《高中數(shù)學(xué)新人教版選修2-2課時(shí)作業(yè)：第三章 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入3.1.1數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念 Word版含解析.doc-匯文網(wǎng)》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué)新人教版選修2-2課時(shí)作業(yè)：第三章 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入3.1.1數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念 Word版含解析.doc-匯文網(wǎng)（7頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、3.1.1數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念明目標(biāo)、知重點(diǎn)1了解引進(jìn)虛數(shù)單位i的必要性，了解數(shù)集的擴(kuò)充過(guò)程2理解在數(shù)系的擴(kuò)充中由實(shí)數(shù)集擴(kuò)展到復(fù)數(shù)集出現(xiàn)的一些基本概念3掌握復(fù)數(shù)代數(shù)形式的表示方法，理解復(fù)數(shù)相等的充要條件 1復(fù)數(shù)的有關(guān)概念(1)復(fù)數(shù)定義：形如abi的數(shù)叫做復(fù)數(shù)，其中a，bR，i叫做虛數(shù)單位a叫做復(fù)數(shù)的實(shí)部，b叫做復(fù)數(shù)的虛部表示方法：復(fù)數(shù)通常用字母z表示，即zabi.(2)復(fù)數(shù)集定義：全體復(fù)數(shù)所成的集合叫做復(fù)數(shù)集表示：通常用大寫字母C表示2復(fù)數(shù)的分類及包含關(guān)系(1)復(fù)數(shù)(abi，a，bR)(2)集合表示：3復(fù)數(shù)相等的充要條件設(shè)a，b，c，d都是實(shí)數(shù)，那么abicdiac且bd.情境導(dǎo)學(xué)為解決方程

2、x21，數(shù)系從有理數(shù)擴(kuò)充到實(shí)數(shù)；數(shù)的概念擴(kuò)充到實(shí)數(shù)集后，人們發(fā)現(xiàn)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)很多問(wèn)題還不能解決，如從解方程的角度看，象x21這個(gè)方程在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)就無(wú)解，那么怎樣解決方程x21在實(shí)數(shù)系中無(wú)根的問(wèn)題呢？我們能否將實(shí)數(shù)集進(jìn)行擴(kuò)充，使得在新的數(shù)集中，該問(wèn)題能得到圓滿解決呢？本節(jié)我們就來(lái)研究這個(gè)問(wèn)題探究點(diǎn)一復(fù)數(shù)的概念思考1為解決方程x22，數(shù)系從有理數(shù)擴(kuò)充到實(shí)數(shù)；那么怎樣解決方程x210在實(shí)數(shù)系中無(wú)根的問(wèn)題呢？答設(shè)想引入新數(shù)i，使i是方程x210的根，即ii1，方程x210有解，同時(shí)得到一些新數(shù)思考2如何理解虛數(shù)單位i?答(1)i21.(2)i與實(shí)數(shù)之間可以運(yùn)算，亦適合加、減、乘的運(yùn)算律(3)由于i20

3、與實(shí)數(shù)集中a20(aR)矛盾，所以實(shí)數(shù)集中很多結(jié)論在復(fù)數(shù)集中不再成立(4)若i21，那么i4n1i，i4n21，i4n3i，i4n1.思考3什么叫復(fù)數(shù)？怎樣表示一個(gè)復(fù)數(shù)？答形如abi(a，bR)的數(shù)叫做復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)通常用字母z表示，即zabi，這一表示形式叫做復(fù)數(shù)的代數(shù)形式，其中a、b分別叫做復(fù)數(shù)z的實(shí)部與虛部思考4什么叫虛數(shù)？什么叫純虛數(shù)？答對(duì)于復(fù)數(shù)zabi(a，bR)，當(dāng)b0時(shí)叫做虛數(shù)；當(dāng)a0且b0時(shí)，叫做純虛數(shù)思考5復(fù)數(shù)mni的實(shí)部、虛部一定是m、n嗎？答不一定，只有當(dāng)mR，nR，則m、n才是該復(fù)數(shù)的實(shí)部、虛部例1請(qǐng)說(shuō)出下列復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部，并判斷它們是實(shí)數(shù)，虛數(shù)還是純虛數(shù)23i；3i；i

4、；i；0.解的實(shí)部為2，虛部為3，是虛數(shù)；的實(shí)部為3，虛部為，是虛數(shù)；的實(shí)部為，虛部為1，是虛數(shù)；的實(shí)部為，虛部為0，是實(shí)數(shù)；的實(shí)部為0，虛部為，是純虛數(shù)；的實(shí)部為0，虛部為0，是實(shí)數(shù)反思與感悟復(fù)數(shù)abi中，實(shí)數(shù)a和b分別叫做復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部特別注意，b為復(fù)數(shù)的虛部而不是虛部的系數(shù)，b連同它的符號(hào)叫做復(fù)數(shù)的虛部跟蹤訓(xùn)練1符合下列條件的復(fù)數(shù)一定存在嗎？若存在，請(qǐng)舉出例子；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由(1)實(shí)部為的虛數(shù)；(2)虛部為的虛數(shù)；(3)虛部為的純虛數(shù)；(4)實(shí)部為的純虛數(shù)解(1)存在且有無(wú)數(shù)個(gè)，如i等；(2)存在且不唯一，如1i等；(3)存在且唯一，即i；(4)不存在，因?yàn)榧兲摂?shù)的實(shí)部為0.例2

5、當(dāng)實(shí)數(shù)m為何值時(shí)，復(fù)數(shù)z(m22m)i為(1)實(shí)數(shù)；(2)虛數(shù)；(3)純虛數(shù)解(1)當(dāng)，即m2時(shí)，復(fù)數(shù)z是實(shí)數(shù)；(2)當(dāng)即m0且m2時(shí)，復(fù)數(shù)z是虛數(shù)；(3)當(dāng)，即m3時(shí)，復(fù)數(shù)z是純虛數(shù)反思與感悟利用復(fù)數(shù)的概念對(duì)復(fù)數(shù)分類時(shí)，主要依據(jù)實(shí)部、虛部滿足的條件，可列方程或不等式求參數(shù)跟蹤訓(xùn)練2實(shí)數(shù)m為何值時(shí)，復(fù)數(shù)z(m22m3)i是(1)實(shí)數(shù)；(2)虛數(shù)；(3)純虛數(shù)解(1)要使z是實(shí)數(shù)，m需滿足m22m30，且有意義即m10，解得m3.(2)要使z是虛數(shù)，m需滿足m22m30，且有意義即m10，解得m1且m3.(3)要使z是純虛數(shù)，m需滿足0，m10，且m22m30，解得m0或m2.探究點(diǎn)二兩個(gè)復(fù)數(shù)相

6、等思考1兩個(gè)復(fù)數(shù)能否比較大??？答如果兩個(gè)復(fù)數(shù)不全是實(shí)數(shù)，那么它們不能比較大小思考2兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的充要條件是什么？答復(fù)數(shù)abi與cdi相等的充要條件是ac且bd(a，b，c，dR)例3已知x，y均是實(shí)數(shù)，且滿足(2x1)iy(3y)i，求x與y.解由復(fù)數(shù)相等的充要條件得解得反思與感悟兩個(gè)復(fù)數(shù)相等，首先要分清兩復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部，然后利用兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的充要條件可得到兩個(gè)方程，從而可以確定兩個(gè)獨(dú)立參數(shù)跟蹤訓(xùn)練3已知(x22x3)i(xR)，求x的值解由復(fù)數(shù)相等的定義得解得：x3，所以x3為所求1已知復(fù)數(shù)za2(2b)i的實(shí)部和虛部分別是2和3，則實(shí)數(shù)a，b的值分別是()A.，1 B.，5C，5 D，1

7、答案C解析令，得a，b5.2下列復(fù)數(shù)中，滿足方程x220的是()A1 BiCi D2i答案C3如果zm(m1)(m21)i為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值為()A1 B0C1 D1或1答案B解析由題意知，m0.4下列幾個(gè)命題：兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的一個(gè)必要條件是它們的實(shí)部相等；兩個(gè)復(fù)數(shù)不相等的一個(gè)充分條件是它們的虛部不相等；1ai(aR)是一個(gè)復(fù)數(shù)；虛數(shù)的平方不小于0；1的平方根只有一個(gè)，即為i；i是方程x410的一個(gè)根；i是一個(gè)無(wú)理數(shù)其中正確命題的個(gè)數(shù)為()A3 B4 C5 D6答案B解析命題正確，錯(cuò)誤呈重點(diǎn)、現(xiàn)規(guī)律1對(duì)于復(fù)數(shù)zabi(a，bR)，可以限制a，b的值得到復(fù)數(shù)z的不同情況；2兩個(gè)復(fù)數(shù)相等，要先確

8、定兩個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)、虛部，再利用兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的條件進(jìn)行判斷一、基礎(chǔ)過(guò)關(guān)1設(shè)a，bR.“a0”是“復(fù)數(shù)abi是純虛數(shù)”的()A充分而不必要條件 B必要而不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件答案B解析因?yàn)閍，bR.“a0”時(shí)“復(fù)數(shù)abi不一定是純虛數(shù)”“復(fù)數(shù)abi是純虛數(shù)”則“a0”一定成立所以a，bR.“a0”是“復(fù)數(shù)abi是純虛數(shù)”的必要而不充分條件2下列命題正確的是()A若aR，則(a1)i是純虛數(shù)B若a，bR且ab，則aibiC若(x21)(x23x2)i是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)x1D兩個(gè)虛數(shù)不能比較大小答案D解析對(duì)于復(fù)數(shù)abi(a，bR)，當(dāng)a0且b0時(shí)為純虛數(shù)在A中，若a1，則(a1)

9、i不是純虛數(shù)，故A錯(cuò)誤；在B中，兩個(gè)虛數(shù)不能比較大小，故B錯(cuò)誤；在C中，若x1，不成立，故C錯(cuò)誤；D正確3以2i的虛部為實(shí)部，以i2i2的實(shí)部為虛部的新復(fù)數(shù)是()A22i BiC2i D.i答案A解析設(shè)所求新復(fù)數(shù)zabi(a，bR)，由題意知：復(fù)數(shù)2i的虛部為2；復(fù)數(shù)i2i2i2(1)2i的實(shí)部為2，則所求的z22i.故選A.4若(xy)ix1(x，yR)，則2xy的值為()A. B2 C0 D1答案D解析由復(fù)數(shù)相等的充要條件知，解得xy0.2xy201.5若復(fù)數(shù)z(x21)(x1)i為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)x的值為()A1 B0C1 D1或1答案A解析由復(fù)數(shù)z(x21)(x1)i為純虛數(shù)得解得x1.

10、6設(shè)mR，m2m2(m21)i是純虛數(shù)，其中i是虛數(shù)單位，則m_.答案2解析m2.7已知(2xy1)(y2)i0，求實(shí)數(shù)x，y的值解(2xy1)(y2)i0，解得所以實(shí)數(shù)x，y的值分別為，2.二、能力提升8若(x21)(x23x2)i是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)x的值是()A1 B1 C1 D1或2答案A解析由題意，得解得x1.9z134i，z2(n23m1)(n2m6)i，且z1z2，則實(shí)數(shù)m_，n_.答案22解析由z1z2得，解得.10已知集合M1,2，(a23a1)(a25a6)i，N1,3，若MN3，則實(shí)數(shù)a_.答案1解析由MN3知，3M，即有(a23a1)(a25a6)i3，所以解得a1.11實(shí)

11、數(shù)m分別為何值時(shí)，復(fù)數(shù)z(m23m18)i是(1)實(shí)數(shù)；(2)虛數(shù)；(3)純虛數(shù)解(1)要使所給復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)，必使復(fù)數(shù)的虛部為0.故若使z為實(shí)數(shù)，則，解得m6.所以當(dāng)m6時(shí)，z為實(shí)數(shù)(2)要使所給復(fù)數(shù)為虛數(shù)，必使復(fù)數(shù)的虛部不為0.故若使z為虛數(shù)，則m23m180，且m30，所以當(dāng)m6且m3時(shí)，z為虛數(shù)(3)要使所給復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，必使復(fù)數(shù)的實(shí)部為0，虛部不為0.故若使z為純虛數(shù)，則，解得m或m1.所以當(dāng)m或m1時(shí)，z為純虛數(shù)12設(shè)z1m21(m2m2)i，z24m2(m25m4)i，若z1z2，求實(shí)數(shù)m的取值范圍解由于z1z2，mR，z1R且z2R，當(dāng)z1R時(shí)，m2m20，m1或m2.當(dāng)z2R時(shí)，m25m40，m1或m4，當(dāng)m1時(shí)，z12，z26，滿足z1z2.z11，如何求自然數(shù)m，n的值？解因?yàn)?mn)(m23m)i1，所以(mn)(m23m)i是實(shí)數(shù)，從而有由得m0或m3，當(dāng)m0時(shí)，代入得n0，所以n1；當(dāng)m3時(shí)，代入得n1，與n是自然數(shù)矛盾，綜上可得m0，n1.