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1、1、 太陽(yáng)常數(shù) 0S =1367 W/m 2 ，請(qǐng)計(jì)算： （ 1） 太陽(yáng)表面的輻射出射度； （ 2） 全太陽(yáng)表面的輻射通量； （ 3） 整個(gè)地球得到的太陽(yáng)輻射占發(fā)射輻射通量的份數(shù)。 解： （ 1）以太陽(yáng)半徑 R 和日地平均距離 d 0 為半徑的兩個(gè)球面上通過(guò)的太陽(yáng)輻射能相等 即： F 4 R 2 = 0S 4 d 0 2 太陽(yáng)表面的輻射出射度 F= 0S （ d 0 /R ） 2 =1367 (1.496 10 11 /6.96 10 8 ) 6.3 10 7 (W m 2 ) （ 2）全太陽(yáng)表面的輻射通量為 =F 4 R 2 =6.3 10 7 4 3.14（ 6.96 10 8 ） 2 3

2、.8 10 26 （ W） （ 3）整個(gè)地球接受到的太陽(yáng)輻射通量等于地球大圓面接收的各處輻照度均為 0S 的輻射通 量 D = 0S R D 2 W= D / = 0S R D 2 / 0S 4 d 0 2 =1/4 R D 2 / d 0 2 =1/4 (6370.949 10 3 /1.496 10 11 ) 2 4.5 10 -10 即整個(gè)地球得到的太陽(yáng)輻射通量占太陽(yáng)發(fā)射的輻射通量的 4.5 10 -10 ，約 20 億分之一。 2、 設(shè)大氣上界太陽(yáng)輻射在近日點(diǎn)時(shí)為 S 1 ，在遠(yuǎn)日點(diǎn)為 S 2 ，求相對(duì)變化值 (S 1 - S 2 )/ S 1 。 解：設(shè)地球的近日點(diǎn)和遠(yuǎn)日點(diǎn)分別與太陽(yáng)

3、相距 d 1 ， d 2 S 1 =S 0 （ d 0 /d 1 ） 2 S 2 = S 0 （ d 0 /d 2 ） 2 (S 1 - S 2 )/ S 1 =( 1/d 1 2 -1/d 1 2 )/ 1/d 1 2 =1-( d 1 /d 2 ) 2 =1-(1.47/1.52) 2 6.5% 即 大氣上界太陽(yáng)輻射在近日點(diǎn)和遠(yuǎn)日點(diǎn)的相對(duì)變化率為 6.5% 3、有一圓形云體，直徑為 2km，云體中心正在某地上空 1km 處，如果能把云底表面視為 7 的黑體，且不考慮云下氣層的削弱，求此云在該地面上的輻照度。 解：將云底看做朗伯面，故云體以均一輻亮度 L 向各方向發(fā)射輻射，地面 A 點(diǎn)的輻照

4、度為 E， E A = ddsinLcos 2 0 /4 0 = /2L 又由斯特芬 -波爾茲曼定律 ,云體的輻射初射度為 E 0 = T 4 =5.6696 10 -8 280 4 358.8(W M -2 ) 由朗伯定律 E 0 = L E A= E 0 /2=174.4(W M -2 ) 4、 設(shè)太陽(yáng)表面為 5800K 的黑體，地球大氣上界表面為 300K 的黑體，在日地平均距離時(shí)， 球大氣上界處波長(zhǎng) =10 m 的太陽(yáng)單色輻照度及地球的單色輻射出射度。 解：由普朗克定律，絕對(duì)黑體的單色輻出度 F B (、 T)= 5 1 C ( T/C 2 e -1) -1 其中 C 1 =2 c 2

5、 h=3.7427 10 8 (W m 4 M -2 ) C 2 =ch/k=14.388( m k) 太陽(yáng)單色輻射出度 F B (10， 5800)=1.33 10 4 (W M -2 ) 在 10 m 波段太陽(yáng)表面發(fā)出的相應(yīng)輻射能與半徑為 d 0 處的球面上通過(guò)的太陽(yáng)輻 射能相等 F B (10， 5800) 4 R 2 =E 4 d 0 2 E = F B (10， 5800) R 2 / d 0 2 =1.33 10 4 (6.96 10 8 /1.496 10 11 ) 2 0.288(W m -2 m -1 ) 日地平均距離處大氣上界處波長(zhǎng) =10 m 處的太陽(yáng)單色輻照度為 0.2

6、88 W m -2 m -1 , 又由普朗克定律 ,地球的單色輻出度 F B (10， 300)=31.2 W m -2 m -1 5、 如果太陽(yáng)常數(shù)增加 4%，則太陽(yáng)表面有效溫度升高多少度？地球表面有效溫度升高多少 度（行星反照率為 0.3）？ 解：以太陽(yáng)半徑 R 為半徑和以 d 0 為半徑的兩個(gè)球面上通過(guò)的太陽(yáng)輻射能相等，令太陽(yáng) 表面輻射出射度為 F，則有 F 4 R 2 = 0S 4 d 0 2 F= 0S 2 0 R d 又由斯蒂芬 -波爾茲曼定律 F= T 4 T= 0S 2 0 R d 4 1 = 4 1 2 2 0 R d () 4 1 0S T= 4 1 2 2 0 R d 4

7、 1 () 4 3 0S 0S 當(dāng)太陽(yáng)常數(shù)增加 4%，即 0S = 0S 0.04 時(shí) T= 4 1 0.04 4 1 2 2 0 0 R dS 57.7（ k） 假設(shè)地球處于輻射平衡狀態(tài)，即吸收的太陽(yáng)輻射與放出的輻射相等，將地球是為黑體， 則有 4 2 D r 4 g T = 0S 2 D r （ 1-R） T g = 4 1 4 R1 () 4 1 0S T g = 4 1 4 R1 4 1 () 4 3 0S 0S = 4 1 0S 4 R1 4 T g = ）（ k55.201.01376 106696.54 3.01 4 1 8 當(dāng)太陽(yáng)常數(shù)增加 4%時(shí)，太陽(yáng)表面的有效溫度升高 57.

8、7，地球表面有效升高 2.55 6、 求夏至日在赤道與極點(diǎn)（ =90）大氣上界水平面上太陽(yáng)輻射日總量的比值。 解：夏至日太陽(yáng)赤緯 =23 27 在 緯度處太陽(yáng)頂角為 ，則有 cos =sin sin +cos cos cos 在日出和日落時(shí) =90，代入式 有 cos 0 = tan tan 在赤道，緯度 =0，則 cos 01 =0， 01 = 90 在 =66.5處， cos 02 = 1， 02 = 180 這說(shuō)明早赤道處晝夜等長(zhǎng)，在極圈內(nèi)（包括極點(diǎn)）出現(xiàn)極晝現(xiàn)象 大氣上界在單位面積上接收的太陽(yáng)輻射日總量 () () d 2 T cos cos cos+ sinsin SdD 0 2 m

9、d 0 0 =， 在赤道 =0，則 d1 = 00 2 m sin2cos 2 T Sd = 2cos 2 T Sd 0 2 m 在極點(diǎn) =90，則 d2 = 00 2 m 2sin 2 T Sd 73.0 tan 1 tan 1 02d2 d1 = 即在夏至日在赤道與極點(diǎn)大氣上界水平面上太陽(yáng)輻射日總量之比為 0.73 7、若不考慮日地距離變化，假定 d=d 0 ，求北半球緯度 =0， 40， 90處，在春分、夏 至、秋分、冬至?xí)r大氣上界水平上太陽(yáng)輻射日總量的值（ d ） ，并說(shuō)明這三個(gè)緯度上 d 年變 化的不同特點(diǎn)。 解 :大氣上界單位面積上接受到的太陽(yáng)輻射能日總量 d = ）（ 000 2

10、 m sincoscossinsinSd T + 在不考慮日地距離變化時(shí) d m =1 即 d = ）（ 000 sincoscossinsinS T + 北半球在春分和秋分時(shí)，太陽(yáng)赤緯 =0， 在夏至日， =23 27，在冬至日 = 23 27 又 在日出或日落時(shí)刻，太陽(yáng)頂角 =90 由 cos = coscoscossinsin + 得出日出（日落）時(shí)太陽(yáng)時(shí)角為 0 ， 且有 cos 0 = tan tan 在北半球緯度 =0處， 春分 cos 0 = tan0 tan0 =0 0 = 90 d =3.76 7 10 （ J m -2 d -1 ） 秋分 cos 0 = tan0 tan0

11、 =0 0 = 90 d =3.76 7 10 （ J m -2 d -1 ） 夏至 cos 0 = tan23 27 tan0 =0 0 = 90 d =3.45 7 10 （ J m -2 d -1 ） 冬至 cos 0 = tan（ 23 27） tan0 =0 0 = 90 d =3.45 7 10 （ J m -2 d -1 ） 在北半球緯度 =40處， 春分 cos 0 = tan0 tan40 =0 0 = 90 d =2.88 7 10 （ J m -2 d -1 ） 秋分 cos 0 = tan0 tan40 =0 0 = 90 d =2.88 7 10 （ J m -2 d

12、 -1 ） 夏至 cos 0 = tan23 27 tan40 =0.365 0 = 111.4 d =4.33 7 10（ J m -2 d -1 ） 冬至 cos 0 = tan（ 23 27） tan40 =0.365 0 = 68.6 d =1.32 7 10 （ J m -2 d -1 ） 在北半球緯度 =90處， 春分 cos 0 = tan0 tan90 =0 0 = 90 d =0（ J m -2 d -1 ） 秋分 cos 0 = tan0 tan90 =0 0 = 90 d =0（ J m -2 d -1 ） 夏至 極晝現(xiàn)象 0 = 180 d =4.71 7 10 （ J

13、 m -2 d -1 ） 冬至 極夜現(xiàn)象 0 =0 d =0（ J m -2 d -1 ） 綜上可列表如下： 單位： J m -2 d -1 時(shí)間 緯度 春分 夏至 秋分 冬至 0 N 3.76 7 10 3.45 7 10 3.76 7 10 3.45 7 10 40 N 2.88 7 10 4.33 7 10 2.88 7 10 1.32 7 10 90 N 0 4.71 7 10 0 0 、在赤道，終年晝夜等長(zhǎng)，春分和秋分日太陽(yáng)輻射日總量最大，在夏至日和冬至日 太陽(yáng)輻射日總量相同且最?。?、在 40 N 處，春分秋分日晝夜等長(zhǎng)，其太陽(yáng)輻射日總量相等，在夏至日當(dāng)?shù)赜凶?大太陽(yáng)輻射日總量，而

14、在冬至日有最小太陽(yáng)日總量，其他時(shí)間的 d 介于兩者之間； 、在極點(diǎn)，除夏至日有最大太陽(yáng)輻射日總量，春分至夏至的時(shí)日內(nèi)極點(diǎn)有較小的 d ， 其他時(shí)間全天無(wú)太陽(yáng)輻射，即處于極夜?fàn)顟B(tài)。 8、有一氣層，可之考慮其吸收作用，有一平行輻射，波長(zhǎng)為 ，射入氣層前的輻射通量密 度為 10W/（ m 2 m ） ， 經(jīng)氣層中吸收物質(zhì)的含量 =1g/cm 2 的吸收后， 輻射通量密度為 5 W/ （ m 2 m ） ，求該氣層吸收率及質(zhì)量吸收系數(shù)。 解：設(shè)射入氣層前的輻射通量密度為 0 E ， ，出射的輻射通量密度為 l E ， 則該氣層的吸收率 A = %50 E E-E ,0 l,0 = 由布格 -朗伯定律有

15、 l E ， = 0 E ， dlk sc e ， 根據(jù)題意 l E ， = 0 E ， k sc e ， k ab ， =- 0 l E E ln 1 ， ， =0.69（ cm 2 /g） 9、波長(zhǎng) =0.6 m 的平行光束，垂直射入 10m 厚的云層，射入前及透過(guò)云層后的輻照分別 為 E 0 =100 m W/cm 2 及 E=28.642 m W/cm 2 ，設(shè)云中水滴數(shù)密度 N（個(gè) /cm 3 ）及云滴半徑 r=10 m 各處均一，只考慮米氏一次散射，求： （ 1）云層的體積散射系數(shù)； （ 2）云滴中水滴數(shù)密度； （ 3）若入射光束與云層法線成 60角，則射出云層的輻照度 E。 解：

16、 （ 1）由布格 -朗伯定律 E=E 0 dlk sc e ， 云中水滴各處均一 k sc ， 可看為常數(shù) E=E 0 lk sc e ， ，sc k = 0 E E ln l 1 = ）（ 1 m125.0 100 642.28 ln 10 1 = （ 2）將云滴看做均勻球體，其散射截面為 sc sc =2 r 2 =2 3.14（ 1 10 -5 ） 6.28 10 -10 （ m 2 ） 云的體積散射系數(shù)對(duì)于大小均一且分布均勻的散射粒子有 = ，sc k N sc N= sc sc k ， = 10 1028.6 125.0 1.99 10 8 （ m -3 ） =199（ cm -3

17、） （ 3）當(dāng)入射光線與氣層成 60角時(shí)，光在云層中通過(guò)的路徑為 ）（ m20 2 1 10 60cos d l = = 由布格 -朗伯定律 l E ， = 0 E ， dlk sc e ， 由于云滴各處均一， ，sc k 在各處為一常數(shù)且相等 l E ， = 0 E ， lk sc e ， =100 33 1021025.1 e 8.21（ m W/cm 2 ） 10、對(duì)于 =0.32 m 的太陽(yáng)輻射，若只考慮大氣的氣體分子散射與 O 3 的吸收，當(dāng)?shù)孛鏆鈮?為 1atm， O 3 總含量 0 =2mm，太陽(yáng)天頂角 =40，求整層大氣對(duì)此波長(zhǎng)的透射率。 解：在地面大氣壓 P=P 0 =1at

18、m 時(shí)，由 O 3 的相對(duì)大氣質(zhì)量經(jīng)驗(yàn)公式得 m 0 = 2 1 E 3 2 E 3 k Z 2cos k Z 1 ）（+ + ，其中 3 Z 為 O 3 分布的峰值高度， 3 Z =22km 天頂角 = 40 時(shí)， O 3 的相對(duì)大氣質(zhì)量 m 0 = 00345.1 6370 22 240cos 6370 22 1 2 1 2 + + ）（ 在波長(zhǎng) m32.0 = 處， O 3 的單色吸收系數(shù) ）（ ， 1 0 m80k = 由 O 3 吸收所造成的整層大氣光學(xué)厚度為 ）（ ， 0 ）（ ， 0 = 161.000345.110280mk 3 000 = ， 整層大氣空氣分子散射的光學(xué)厚度

19、89.032.00088.00088.00 05.405.4 R = ）（ ， 總光學(xué)厚度 R0 ）（）（ ， += sec =（ 0.161+0.89） sec40 1.372 由廣義透過(guò)函數(shù)，整層大氣對(duì)此波長(zhǎng)的輻射的過(guò)率 254.0eexp 372.1 = ）（ 11、地面氣壓為 760mm 汞柱時(shí)，測(cè)量得到 1.51.6 m 波段內(nèi)的太陽(yáng)直接輻射 S 入下表所 示： 天頂角 40 40 40 40 S /(W cm -2 ) 13.95 12.55 10.46 7.67 請(qǐng)計(jì)算大氣上界處 0, S ，光學(xué)厚度 及透明系數(shù) P 。 解：由布格 -朗伯定律有： (0)mexp-SS 0 =

20、， 對(duì)等式兩邊同時(shí)求自然對(duì)數(shù)得： (0)mlnSlnS 0, = 令 ln S =y， m=x， - (0) =k， ln bS 0, = 得到 x 與 y 的線性關(guān)系 y=kx+b 由已知條件得下表：其中 x 值由 kasten 經(jīng)驗(yàn)公式得到 40 50 60 70 x 1.3037 1.5525 1.9927 2.3539 y 2.6355 2.5297 2.3476 2.0373 由最小二乘法計(jì)算 k， b ( )( ) () 373.0 xxn yxyxn k 2 i i 2 iiii = = b= ()()( )( ) () 11.3 xxn yxxyx 2 i i 2 iiii i

21、 2 光學(xué)厚度 373.0k0 =）（ 大氣上界處 42.22eeS 11.3b 0, = （ w cm -2 ） 大氣的透明系數(shù) ( ) 689.0eeP 373.00 = 12、由飛機(jī)探測(cè)得到各高度的水平面上向上，向下的輻射通量密度如下： P/hPa 1010 786 701 E /(W m -2 ) 672.9 725.2 751.7 E /(W m -2 ) 56.9 82.3 94.1 求各高度間氣層的輻射變溫率（ /24h） 。 解：根據(jù)題意 1010 hPa -786 hPa 之間氣層的凈輻射為 ( ) ( ) 26.9EE-EEE 2121 1 =+= (W m -2 ) 22

22、4PPP 12 = （ hPa） 786 hPa-701 hPa 之間氣層的凈輻射為 ( ) ( ) 7.41EE-EEE 3232 2 =+= (W m -2 ) 85PPP 23 = （ hPa） 在 1010 hPa-701 hPa 之間地球重力加速度近似為常數(shù) g 0 =9.80665（ m s -2 ） ，干空氣的比 定熱容也近似看做常數(shù) C p =1004.07（ J kg -1 k -1 ） 1010 hPa-786 hPa 氣層的變溫率 5 1 1 p 1017.1 22400 9.26 1004.07 9.8.665 P E C g t T = = （ /s） = 24360

23、01017.1 5 ( /24h) 1.01( /24h) 786 hPa-701 hPa 氣層的變溫率 5 2 2 p 1069.1 8500 7.14 1004.07 9.8.665 P E C g t T = = （ /s） = 2436001069.1 5 ( /24h) 1.46( /24h) 13、設(shè)有一溫度 T=300K 的等溫氣層，對(duì)于波長(zhǎng) m14 = 的定向平行輻射，當(dāng)只有吸收削 弱時(shí)，垂直入射氣層透射率為 0.6587，求： （ 1）氣層對(duì)該輻射的吸收率； （ 2）若氣層的光學(xué)質(zhì)量為 U=0.4175g/cm 2 ，求質(zhì)量吸收系數(shù)； （ 3）氣層的漫射輻射透射率； （ 4）

24、氣層本身的輻射出射度。 解： （ 1）在氣層對(duì)輻射只有吸收消弱時(shí)，氣層吸收率 =1-氣層反射率 0.34130.6587-1-1A = （ 2）在大氣路徑內(nèi)僅有吸收作用時(shí)，其透過(guò)率 ）（ ， = 0 kexp ，0 k = 1 6587.0 1 ln 4175.0 11 ln 1 = （ cm 2 /g） （ 3） 垂直入射氣層透過(guò)率 = e 4175.06587.0lnln = 漫射反射透過(guò)率 5.0ee 4175.066.166.1 = （ 4）由基爾霍夫定律，氣層本身的輻射出射度 a 4 TATE =）（ 其中氣層的比輻射率，即吸收率應(yīng)為氣層對(duì)長(zhǎng)波的吸收率 5.05.01-1A f =

25、6.229300105.66960.5E(T) 4-8 = （ W m -2 ） 14、若將某行星表面視為黑體，其外由一層等溫大氣覆蓋，該大氣層對(duì)長(zhǎng)、短波輻射的吸收 率分別為 A l 、 A s ，大氣上界與太陽(yáng)光垂直的水平面上太陽(yáng)輻射的輻照度為 F 0 ，忽略行星 - 大氣系統(tǒng)的反照率， （ 1）當(dāng)行星 -大氣系統(tǒng)達(dá)到輻射平衡時(shí)，計(jì)算行星表面的溫度 T p ； （ 2）該大氣層一定具有保溫作用嗎？試分析說(shuō)明之。 解： （ 1）設(shè)行星大氣的輻照出射度為 F a ，行星表面的輻射出射度為 F e ，將行星表面視為黑 體時(shí)有： 4 ee F T= 4 aa F TA l = 在行星 -大氣系統(tǒng)達(dá)到

26、平衡時(shí)有： ）（）（ ）（）（ 2FFA1F 1A1FFF pas0 lpa0 LLLLLLLL LLLLLLLLLLLL += += 由（1）+（2）式得： ）（）（）（ l 4 plps0 A2TA2FA2F = 行星表面溫度 4 1 l s0 p A2 )A2(F T = (K) （ 2）此大氣層不一定具有保溫作用 整個(gè)行星 -大氣系統(tǒng)看做黑體，其有效溫度設(shè)為 T e ，在系統(tǒng)達(dá)到輻射平衡時(shí)有 eT 4 0 F = T e = 4 1 0 F 將 T e 與 T p 相比可知： （ 1）當(dāng)行星大氣的短波吸收率 A s 長(zhǎng)波吸收率 A l 時(shí)， T p T e ， 則大氣為降溫作用； （

27、2） A s A l 時(shí)， T p T e ，大氣為保溫作用； （ 3） A s =A l 時(shí)， T p =T e ， 則大氣對(duì)行星表面的溫度不產(chǎn)生影響。 15、夜間天空布滿云層，設(shè)地面為黑體， T 0 =300K，氣壓 P 0 =1000hPa，云底也為黑體，溫度 T b =280K，氣壓 P b =800hPa；中間大氣為等溫（ T=285K）的灰體，其長(zhǎng)波漫射透射率 T f =0.4， 試求： （ 1）地面的有效輻射； （ 2）求出變溫率 t T （ /3h） ，說(shuō)明中間氣層的溫度將增加還是降低； （ 3）如果云底溫度 T b 改為 260K，則氣層溫度將如何變化？ 解： （ 1）大氣發(fā)

28、射的輻射通量密度 4 01 E T= 地面接收到的輻射有兩部分： 云層底： 4 b2 TE = 氣 層： () 4 3 T1E = 地面有效輻射 ( ) 4 f 4 bf 4 03210 T1T-TE-E-EE = = ( ) 4.952856.02804.0300106696.5 4448 （ W m -2 ） （ 2）氣層凈輻射 輻射支出輻射收入 = E =( )() ( ) 44 0 4 b T12T1T1 + = ( ) 77.3528522803006.0106696.5 4448 + （ W m -2 ） 2001000800PPP 0b = （ hPa） 氣層變溫率 5 4 p

29、1075.1 102 77.35 1004.07 9.83665 P E C g t T = = （ /s） = 19.0336001075.1 5 = （ /3h） 其值為正，說(shuō)明中間氣層溫度將增加 （ 3）云底溫度 T b =260K 時(shí) ( ) -17.8728526023006.0106696.5E 4448 += （ W m -2 ） 則氣層變溫率 5 4 p 1087.0 102 87.17 1004.07 9.83665 P E C g t T = = （ /s） = 094.0336001087.0 5 = （ /3h） 其值為負(fù)，說(shuō)明中間氣層溫度將降低。 例 5.1、從一無(wú)限平面向所有方向以均一的輻亮度 L 發(fā)射輻射，向平行于此表面的平面上的 輻照度 E 等于多少？ 解：從無(wú)限大平面來(lái)的輻射亮度可與從半球空間來(lái)的輻亮度相同處理 平行于發(fā)射輻射的表面的平面上的輻照度 = dLcosE 2 0 ddsind = 其中： 為天頂角，變化范圍是 0 2 為方位角，變化范圍是 0 2 () = 2 0 2 0 ddsinLcosE 又 空間各處輻亮度相同且均為 L LddsincosLE 2 0 2 0 = =