《初二數(shù)學(xué)梯形中常用的輔助線例題教案(較全)(共4頁(yè)).doc》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《初二數(shù)學(xué)梯形中常用的輔助線例題教案(較全)(共4頁(yè)).doc（4頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上例談梯形中的常用輔助線 在解（證）有關(guān)梯形的問題時(shí)，常常要添作輔助線，把梯形問題轉(zhuǎn)化為三角形或平行四邊形問題。本文舉例談?wù)勌菪沃械某Ｓ幂o助線，以幫助同學(xué)們更好地理解和運(yùn)用。一、平移1、平移一腰：從梯形的一個(gè)頂點(diǎn)作一腰的平行線，把梯形轉(zhuǎn)化為一個(gè)三角形和一個(gè)平行四邊形。例1如圖1，梯形ABCD的上底AB=3，下底CD=8，腰AD=4，求另一腰BC的取值范圍。2、平移兩腰：利用梯形中的某個(gè)特殊點(diǎn)，過此點(diǎn)作兩腰的平行線，把兩腰轉(zhuǎn)化到同一個(gè)三角形中。例2如圖2，在梯形ABCD中，AD/BC，BC=90°，AD=1，BC=3，E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)，連接EF，求E

2、F的長(zhǎng)。3、平移對(duì)角線：過梯形的一個(gè)頂點(diǎn)作對(duì)角線的平行線，將已知條件轉(zhuǎn)化到一個(gè)三角形中。例3如圖3，在等腰梯形ABCD中，AD/BC，AD=3，BC=7，BD=，求證：ACBD。【變式1】（平移對(duì)角線）已知梯形ABCD的面積是32，兩底與高的和為16，如果其中一條對(duì)角線與兩底垂直，則另一條對(duì)角線長(zhǎng)為_ 例4如圖4，在梯形ABCD中，AD/BC，AC=15cm，BD=20cm，高DH=12cm，求梯形ABCD的面積。二、延長(zhǎng)即延長(zhǎng)兩腰相交于一點(diǎn)，可使梯形轉(zhuǎn)化為三角形。例5如圖5，在梯形ABCD中，AD/BC，B=50°，C=80°，AD=2，BC=5，求CD的長(zhǎng)。 【變式2】

3、如圖所示，四邊形ABCD中，AD不平行于BC，ACBD，ADBC. 判斷四邊形ABCD的形狀，并證明你的結(jié)論. 【變式3】（延長(zhǎng)兩腰）如圖，在梯形中，、為、的中點(diǎn)。三、作對(duì)角線即通過作對(duì)角線，使梯形轉(zhuǎn)化為三角形。例6如圖6，在直角梯形ABCD中，AD/BC，ABAD，BC=CD，BECD于點(diǎn)E，求證：AD=DE。四、作梯形的高1、作一條高，從底邊的一個(gè)端點(diǎn)作另一條底邊的垂線，把梯形轉(zhuǎn)化為直角三角形或矩形。例7如圖7，在直角梯形ABCD中，AB/DC，ABC=90°，AB=2DC，對(duì)角線ACBD，垂足為F，過點(diǎn)F作EF/AB，交AD于點(diǎn)E，求證：四邊形ABFE是等腰梯形。圖72、作兩條

4、高：從同一底邊的兩個(gè)端點(diǎn)作另一條底邊的垂線，把梯形轉(zhuǎn)化為兩個(gè)直角三角形和一個(gè)矩形。例8如圖8，在梯形ABCD中，AD為上底，AB>CD，求證：BD>AC?！咀兪?】如圖2-44所示ABCD是梯形， ADBC， ADBC，AB=AC且ABAC，BD=BC，AC，BD交于O.求BCD的度數(shù)【變式5】 如圖2-45所示直角梯形ABCD中，ADBC，A=90°，ADC=135°，CD的垂直平分線交BC于N，交AB延長(zhǎng)線于F，垂足為M求證：AD=BF【變式6】例如圖2-46所示直角梯形ABCD中，C=90°，ADBC，AD+BC=AB，E是CD的中點(diǎn)若AD=2，

5、BC=8，求ABE的面積【變式7】（過頂點(diǎn)作高）已知AB=BC，ABCD，D=90°，AEBC求證：CD=CE五、作中位線1、已知梯形一腰中點(diǎn)，作梯形的中位線。例9如圖9，在梯形ABCD中，AB/DC，O是BC的中點(diǎn)，AOD=90°，求證：ABCD=AD。2、已知梯形兩條對(duì)角線的中點(diǎn)，連接梯形一頂點(diǎn)與一條對(duì)角線中點(diǎn)，并延長(zhǎng)與底邊相交，使問題轉(zhuǎn)化為三角形中位線。例10如圖10，在梯形ABCD中，AD/BC，E、F分別是BD、AC的中點(diǎn)，求證：（1）EF/AD；（2） 【變式8】如圖所示等腰梯形ABCD中，ABCD，對(duì)角線AC，BD所成的角AOB=60°，P，Q，R分

6、別是OA，BC，OD的中點(diǎn)求證：PQR是等邊三角形【變式9】（過一腰中點(diǎn)作底邊平行線構(gòu)造中位線）已知梯形ABCD中，ADBC，ABC的平分線過CD的中點(diǎn)E3、在梯形中出現(xiàn)一腰上的中點(diǎn)時(shí)，過這點(diǎn)構(gòu)造出兩個(gè)全等的三角形達(dá)到解題的目的。例10、在梯形ABCD中，ADBC， BAD=900，E是DC上的中點(diǎn)，連接AE和BE，求AEB=2CBE?！咀兪?0】如圖，E是梯形ABCD中腰DC上的中點(diǎn)，作法圖形平移一腰，轉(zhuǎn)化為三角形、平行四邊形作高，轉(zhuǎn)化為兩直角三角形和一矩形延長(zhǎng)兩腰，轉(zhuǎn)化為三角形平移一對(duì)角線，轉(zhuǎn)化為三角形、平行四邊形連接一頂點(diǎn)與一腰的中點(diǎn)，構(gòu)造全等三角形【模擬試題】（答題時(shí)間：40分鐘）1.

7、 若等腰梯形的銳角是60°，它的兩底分別為11cm，35cm，則它的腰長(zhǎng)為_cm. 2. 如圖所示，已知等腰梯形ABCD中，ADBC，B60°，AD2，BC8，則此等腰梯形的周長(zhǎng)為（ ）A. 19B. 20C. 21D. 22*3. 如圖所示，ABCD，AEDC，AE12，BD20，AC15，則梯形ABCD的面積為（ ）A. 130B. 140C. 150D. 160*4. 如圖所示，在等腰梯形ABCD中，已知ADBC，對(duì)角線AC與BD互相垂直，且AD30，BC70，求BD的長(zhǎng). 5. 如圖所示，已知等腰梯形的銳角等于60°，它的兩底分別為15cm和49cm，求它

8、的腰長(zhǎng). 6. 如圖所示，已知等腰梯形ABCD中，ADBC，ACBD，ADBC10，DEBC于E，求DE的長(zhǎng). 7. 如圖所示，梯形ABCD中，ABCD，D2B，ADDC8，求AB的長(zhǎng). *8. 如圖所示，梯形ABCD中，ADBC，（1）若E是AB的中點(diǎn)，且ADBCCD，則DE與CE有何位置關(guān)系？（2）E是ADC與BCD的角平分線的交點(diǎn)，則DE與CE有何位置關(guān)系？類型二：不添加輔助線（多數(shù)與全等、面積、梯形中位線有關(guān)系）1、已知：如圖，四邊形ABCD為矩形，四邊形ABDE為等腰梯形，。求證：舉一反三：【變式1】如圖，已知：在梯形ABCD中，AC、BD相交于點(diǎn)O. 求證：. 說明 本題中，我們也可以用和的面積相等，推出和的面積相等，等底等高的性質(zhì)在證明三角形及四邊形的面積問題時(shí)，起關(guān)鍵作用.【變式2】如圖，已知：AD是的平分線，. （1）求證：四邊形ADCE是等腰梯形. （2）若的周長(zhǎng)為，求四邊形ADCE的周長(zhǎng). 說明：等腰梯形的判定，一般是先判定一個(gè)四邊形是梯形，然后再由“兩腰相等”或“同一底上的兩個(gè)角相等”來判定它是等腰梯形，要判定一個(gè)四邊形是梯形時(shí)，判定一組對(duì)邊不平行常常有困難，所以可用判定平行的兩邊不相等的方法來解決【變式3】如圖2-43所示在直角三角形ABC中，E是斜邊AB上的中點(diǎn)，D是AC的中點(diǎn)，DFEC交BC延長(zhǎng)線于F求證：四邊形EBFD是等腰梯形專心-專注-專業(yè)