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1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上中考題中與三角形有關的綜合題類型一：構(gòu)造法添加輔助線1 如圖1，已知BD平分ABC，AC=BC，C=90°，AEBD于E，判斷AE與BD的數(shù)量關系并證明. 圖 12 如圖3，在ABC中，BAC=90°，AB=AC，D為AC的中點，AEBD于E，延長AE交BC于F，求證：ADB=CDF 圖3類型二：在變化的圖中探究同一類問題這類問題往往是方法的延續(xù)，而第一問是很容易入手的，因此對比第一問，利用第一問的方法就可以解決后面的問題1. 如圖6，點O是線段AD的中點，分別以AO和DO為邊在線段AD的同側(cè)作等邊三角形OAB和等邊三角形OCD，連結(jié)AC和BD，相

2、交于點E，連結(jié)BC求AEB的大小； （2）如圖8，OAB固定不動，保持OCD的形狀和大小不變，將OCD繞著點O旋轉(zhuǎn)（OAB和OCD不能重疊），求AEB的大小. 思路點撥： 題中BD平分ABC，且BDAE，由此可以構(gòu)造等腰三角形延長AE，與BC延長線交于點O.易證ABEOBE ，可知ABO是等腰三角形，AO=2AE，而可證AOCBDC，知AO=BD，進而知道BD=2AE 圖2解析：BD=2AE，證明如下： 延長AE，與BC延長線交于點O，如圖2BD平分ABC，2=3.AEBD于E，AEB=OEB=90°.在ABE和OBE中，ABEOBE（ASA） AE=OE， AO=2AE.C=90&

3、#176; ACO=BCD=90°，1+O=90°2+O=90°， 1=2在AOC和BDC中AOCBDC（ASA）AO=BDBD=2AE.總結(jié)升華：這種構(gòu)造方法是一種常見的添加輔助線的方法思路點撥：（1）ADB與CDF這兩個角不在任一對全等三角形中，因此直接證很困難，我們可以考慮構(gòu)造全等三 角形，而且這兩個三角形要含有ADB和CDF在CDF中，C=45°,因此另一個三角形中必含 有45°角過A作AO BC于O，與BD交于點M，易證ABMCAF，AM=CF，接下來只須證 AMDCFD即可（2）我們也可以將角進行轉(zhuǎn)換，由已知AB=AC分析，可過C作

4、CGAC交AF延長線于G，就可以構(gòu)造 ACGBAD，ADB=G，接下來只需證CDFCGF，得G=CDF即可解析：（法一）過A作AOBC于O，與BD交于點M，如圖42+BAE=90°，3+BAE=90°2=3 1=C=45°，AB=AC 在ABM和CAF中ABMCAF(ASA) 圖4AM=CFMAD=C=45°，AD=CD在AMD和CFD中AMDCFD(SAS) ADB=CDF.（法二）過C作CGAC交AF延長線于G，如圖5ACG=BAD=90°2+1=90°，3+1=90°2=3在ACG和BAD中，ACGBAD（ASA）G=

5、ADB，CG=AD 圖 5D為AC中點，AD=CD， CG=CDBAC=90°，AB=AC，ACG=90° FCG=DCF=45°在CDF和CGF中CDFCGF（SAS）G=CDF ，ADB=CDF.總結(jié)升華：當題目中的結(jié)論在現(xiàn)有圖形中難以解決時，我們自然會考慮添加輔助線，而構(gòu)造全等三角形來轉(zhuǎn)化線段或角是我們常用的方法之一思路點撥：（1）中的求解方法很多，但考慮到與（2）的聯(lián)系，就需要有很強的識圖能力，而題目中已知的角只有60°，因此應該讓AEB與之建立聯(lián)系觀察到圖中含有“8”字形圖，如右圖，A+O=E+B，而由已知易證AOCBOD，OAC=OBD，因此

6、AEB=AOB=60° 解析：（1）在等邊三角形OAB和等邊三角形OCD中，OC=OD，OA=OB，AOB=COD=60°， AOB+BOC=COD+BOC，即AOC=BOD在AOC和BOD中 AOCBOD（SAS）OAC=OBD1=OAC+AOB=OBD+AEBAEB=AOB=60°（2）同（1）可證AEB=AOB=60°總結(jié)升華：（1）解決這類問題應該統(tǒng)籌考慮這兩問，從而得到最佳解題方案從解題思路可知，記住一些基本圖形很有必要除了“8”字形圖之外，還需記住“燕尾形”圖，如圖9，D=A+B+C（2）本題中OA與OD不相等，結(jié)論依然成立，留給同學們字形解決（2）同（1）可證AEB=AOB=60° 圖9專心-專注-專業(yè)