《2020-2021學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一章 三角函數(shù) 1.1.1 任意角（1）教學(xué)教案 新人教A版必修4.doc-匯文網(wǎng)》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020-2021學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一章 三角函數(shù) 1.1.1 任意角（1）教學(xué)教案 新人教A版必修4.doc-匯文網(wǎng)（5頁珍藏版）》請在匯文網(wǎng)上搜索。

1、1.1.1任意角一教材分析1、本節(jié)教材的地位和作用：本課是數(shù)學(xué)必修4第一章三角函數(shù)中第一節(jié)的第一課時。三角函數(shù)是基本初等函數(shù)，它是描述周期現(xiàn)象的重要數(shù)學(xué)模型。角的概念的推廣正是這一思想的體現(xiàn)之一，是初中相關(guān)知識的自然延續(xù)。為進一步研究角的和、差、倍、半關(guān)系提供了條件，也為今后學(xué)習(xí)解析幾何、復(fù)數(shù)等相關(guān)知識提供有利的工具，所以學(xué)生正確的理解和掌握角的概念的推廣尤為重要。2、教學(xué)目標：知識目標 ：（1）推廣角的概念，理解并掌握正角、負角、零角的定義；（2）理解任意角以及象限角的概念；（3）掌握所有與角a終邊相同的角（包括角a）的表示方法； 能力目標 ：（1）提高學(xué)生的計算能力,歸納概括能力和類比思維

2、能力；（2）通過畫圖和判斷角的象限，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想方法；德育情感目標：（1）創(chuàng)設(shè)問題情景，激發(fā)分析探求的學(xué)習(xí)態(tài)度，強化參與意識；（2）學(xué)會運用運動變化的觀點認識事物.3、教學(xué)重點、難點：重點：理解正角、負角和零角和象限角的定義，掌握終邊相同角的表示方法及判斷。難點: 把終邊相同的角用集合和數(shù)學(xué)符號語言表示出來。 二、學(xué)生情況分析1. 學(xué)生在初中已經(jīng)接觸到角的定義，角的范圍僅限于 0-360 。結(jié)合實際生活中的例子，由教材的“思考”出發(fā)，引發(fā)學(xué)生的的認知沖突，激發(fā)學(xué)生的求知欲望，讓學(xué)生體會角的推廣的必要性。(讓學(xué)生利用類比和數(shù)形結(jié)合的思想，在動態(tài)的過程中（借助幾何畫板）體會“既要知道旋轉(zhuǎn)

3、量，又要知道旋轉(zhuǎn)方向”才能準確的刻畫角的形成過程的道理。)2“終邊相同的角之間的關(guān)系”的學(xué)習(xí)，可以從特例出發(fā)，通過填空的方式，使學(xué)生經(jīng)歷由具體數(shù)值到一般的k值的抽象過程，學(xué)生易于接受。(建立適當?shù)闹苯亲鴺讼担嫵鋈我饨?，并測出角的大小，同時旋轉(zhuǎn)角的終邊，讓學(xué)生觀察角的變化規(guī)律，從而將數(shù)與形聯(lián)系起來，使角的幾何表示和集合表示相結(jié)合。)三、教法學(xué)法分析教法分析：教學(xué)過程分為問題呈現(xiàn)階段、探索與發(fā)現(xiàn)階段、應(yīng)用知識階段。探索與發(fā)現(xiàn)新知識是教學(xué)的重點。所以在教學(xué)中采用以問題驅(qū)動、層層鋪墊，從特殊到一般啟發(fā)學(xué)生獲得新知識。學(xué)法指導(dǎo)： 建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論認為，學(xué)習(xí)是學(xué)生積極主動的建構(gòu)知識的過程，學(xué)習(xí)應(yīng)該與學(xué)生

4、熟悉的知識背景相聯(lián)系。在教學(xué)中，采用自主探索與合作交流的學(xué)習(xí)方式，讓學(xué)生在問題情境中，經(jīng)歷知識的形成和發(fā)展，通過觀察、操作、歸納、思考、探索、交流、反思參與學(xué)習(xí)，認識和理解數(shù)學(xué)知識，學(xué)會學(xué)習(xí)，發(fā)展能力。四、教學(xué)過程設(shè)計環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容設(shè)計設(shè)計意圖師生雙邊互動創(chuàng)設(shè)情境，引發(fā)興趣思考:你的手表慢了5分鐘，你是怎樣將它校準的？假如你的手表快了1.25小時，你應(yīng)當如何將它校準？當時間校準以后，分針轉(zhuǎn)了多少度？ 提出問題，引發(fā)學(xué)生的認識沖突，說明角的概念擴展的必要性學(xué)生：針對上述問題，組織學(xué)生進行討論。學(xué)生容易回答前面一個問題，但在回答后面一個問題是會發(fā)現(xiàn)問題，從而引起認知沖突。教師：取出一個鐘表,實際操作

5、我們發(fā)現(xiàn)，校正過程中分針需要順時針或逆時針旋轉(zhuǎn)，有時轉(zhuǎn)不到一周，有時轉(zhuǎn)一周以上,這就是說角已不僅僅局限于之間，這正是我們這節(jié)課要研究的主要內(nèi)容任意角.合作探究，建構(gòu)數(shù)學(xué)1任意角概念的引入.問題：過去我們是如何定義一個角的？角的范圍是什么？.舉出不在的角的實例，并加以說明。.你認為刻畫這些角的關(guān)鍵是什么？.給出任意角的定義合作探究，建構(gòu)數(shù)學(xué)2象限角的概念.問題：如果把角放在直角坐標系中，那么怎樣放比較方便、合理？（先讓學(xué)生以同一條射線為始邊作出下列角：210°，150°，660）.給出象限角的概念3終邊相同的角表示（1）思考：銳角是第幾象限角，第一象限角一定是銳角嗎？試想：都

6、有哪些角的終邊與30度角的終邊相同？（2）探究：將角按上述方法放在直角坐標系中后，給定一個角，就有唯一的一條終邊與之對應(yīng)。反之，對于直角坐標系內(nèi)任意一條射線OB（如圖），以它為終邊的角是否唯一？如果不唯一，那么終邊相同的角有什么關(guān)系？（3）給出終邊相同的角的集合表示4練習(xí)教科書P6練習(xí)第12題回顧已有知識結(jié)合具體的實例，感受角的概念推廣的必要性讓學(xué)生認識到刻畫這些角不僅要用旋轉(zhuǎn)量，還要用旋轉(zhuǎn)方向。利用新概念重新認識問題。通過嘗試探究，由學(xué)生感受沒有統(tǒng)一標準時，角的表示不方便。從特殊到一般，從具體問題入手，了解終邊相同的角的關(guān)系。探究終邊相同的角之間的關(guān)系，理解并掌握改關(guān)系。教師：提出問題學(xué)生：

7、回答問題教師：展示課件角可以看成平面內(nèi)一條射線繞著端點從一個位置旋轉(zhuǎn)到另一個位置所成的圖形.如圖1.1-1。學(xué)生：舉例，再說明所舉例的角為什么不在。教師：提供教材中的幾個例子。學(xué)生：組織討論教師：引導(dǎo)學(xué)生從旋轉(zhuǎn)量、旋轉(zhuǎn)方向這兩個方面進行思考。教師：引導(dǎo)學(xué)生通過類比正數(shù)、負數(shù)和零，定義角的正角、負角和零角的概念。學(xué)生：觀察圖1.13，進一步認識正角、負角。學(xué)生：畫圖探究，討論、交流，不難給出合理的放法。教師：在總結(jié)分析合理放法的基礎(chǔ)上，給出象限角的概念，并說明在同一坐標系下討論角的好處。然后通過具體例子使學(xué)生直接感受象限角的概念。學(xué)生：思考每組角的數(shù)量關(guān)系。教師：引導(dǎo)學(xué)生用含有其中一個角的關(guān)系式

8、表示另外的角。教師：展示課件讓學(xué)生利用計算機在旋轉(zhuǎn)終邊的過程中發(fā)現(xiàn)“終邊相同”的角的關(guān)系，并利用集合表示出來。學(xué)生：嘗試表示教師：關(guān)鍵指導(dǎo)學(xué)生：口答教師：通過提問的形式向?qū)W生傳遞答案。數(shù)學(xué)運用，鞏固知識例1.在范圍內(nèi)，找出與角終邊相同的角，并判定它是第幾象限角. 例2.寫出終邊在軸上的角的集合.例3.寫出終邊直線在上的角的集合,并把中適合不等式的元素寫出來.通過例題，進一步理解任意角、象限角和終邊相同的角。教師：分析、板書例1。學(xué)生：自學(xué)例2。教師：指出這兩個集合求并集的關(guān)鍵是把改寫成，然后重新組合。師生：共同完成例3，注意k的正確取值是關(guān)鍵。嘗試練習(xí)1教科書P6練習(xí)第35題2補充：時針經(jīng)過3小時20分，則時針轉(zhuǎn)過的角度為 ，分針轉(zhuǎn)過的角度為 。通過練習(xí)，掌握象限角的判斷、終邊相同的角的表示方法。學(xué)生：嘗試獨立完成練習(xí)教師：巡視，個別輔導(dǎo)學(xué)生：回答結(jié)果教師：給出評價回顧小結(jié)，分層練習(xí)問題：1.你知道角是如何推廣的嗎？2.象限角是如何定義的呢？3.你掌握了與角終邊相同的角的集合的表示方法嗎？作業(yè)：教科書P10習(xí)題1.1A組第13題讓學(xué)生復(fù)習(xí)本節(jié)主要內(nèi)容，完善學(xué)生的認知結(jié)構(gòu)，體會數(shù)學(xué)思想方法。關(guān)注學(xué)生的能力差異學(xué)生：回答，討論交流，補充教師：歸納總結(jié)，突出重點知識； 解決學(xué)生的疑惑點。