《2020-2021學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一章 三角函數(shù) 1.3 三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式（4）教學(xué)教案 新人教A版必修4.doc-匯文網(wǎng)》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020-2021學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一章 三角函數(shù) 1.3 三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式（4）教學(xué)教案 新人教A版必修4.doc-匯文網(wǎng)（5頁珍藏版）》請在匯文網(wǎng)上搜索。

1、1.3 三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式一、 教學(xué)分析三角函數(shù)是基本初等函數(shù)，它是高中階段描述周期現(xiàn)象的重要數(shù)學(xué)模型，在數(shù)學(xué)和其他領(lǐng)域中具有重要的作用。本節(jié)是高中數(shù)學(xué)人教A版必修4第一章三角函數(shù)，第三節(jié)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式的第一課時的內(nèi)容。在本節(jié)課的教學(xué)中，借助單位圓中的三角函數(shù)的定義推導(dǎo)出誘導(dǎo)公式。幫助學(xué)生直觀地認(rèn)識任意角的三角函數(shù)與銳角三角函數(shù)之間的關(guān)系，遵循“觀察歸納猜想證明”的合情推理的思路，理解三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，引導(dǎo)學(xué)生自主地探索三角函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)，培養(yǎng)他們從具體到一般和數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，以及分析問題和解決問題的能力。二、 學(xué)情分析我們普通高中所面對的學(xué)生，大多是被重點高中選拔后挑剩下的，學(xué)生的

2、數(shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱，學(xué)習(xí)習(xí)慣差，缺乏自信心。新課標(biāo)要求學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動不應(yīng)只限于接受、記憶、模仿和練習(xí)，高中數(shù)學(xué)課程還應(yīng)倡導(dǎo)自主探索、動手實踐、合作交流、閱讀自學(xué)等學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方式。激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，鼓勵學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，養(yǎng)成獨立思考、積極探索的習(xí)慣。注重提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)解決問題經(jīng)歷直觀感知、觀察發(fā)現(xiàn)、歸納類比、抽象概括、反思與建構(gòu)等思維過程。因此我在教學(xué)過程中從激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣出發(fā)，鼓勵學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，結(jié)合圖形直觀，養(yǎng)成獨立思考、積極探索的習(xí)慣。三、 教學(xué)目標(biāo)1、 知識與技能（1）識記誘導(dǎo)公式（公式二、公式三、公式四）。（2）理解和掌握公式的結(jié)構(gòu)特征，會用誘導(dǎo)公式求

3、三角函數(shù)的值和化簡。2、過程與方法（1）通過誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析、猜想、歸納能力。（2）通過誘導(dǎo)公式分析公式的結(jié)構(gòu)特征，領(lǐng)會數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法。使學(xué)生體驗和理解從特殊到一般的數(shù)學(xué)歸納推理思維方式。3、 情感、態(tài)度與價值觀（1）通過誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)，使學(xué)生體驗和理解從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想。 （2）經(jīng)歷本節(jié)課的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生主動探索、勇于發(fā)現(xiàn)的科學(xué)精神。四、教學(xué)重點與難點1.教學(xué)重點：誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)及應(yīng)用，三角函數(shù)式的求值和化簡。2.教學(xué)難點：相關(guān)角的終邊的幾何對稱關(guān)系及誘導(dǎo)公式結(jié)構(gòu)特征的認(rèn)識，三角函數(shù)式的化簡。五、教學(xué)策略與方法1.教學(xué)方法：合作探究、啟發(fā)引導(dǎo)，動手嘗試相結(jié)合.2.教

4、具準(zhǔn)備：直尺、量角器、圓規(guī)、多媒體六、教學(xué)過程教學(xué)過程 教學(xué)流程教學(xué)內(nèi)容設(shè)計學(xué)生活動教師活動設(shè)計意圖問題引入一、 從問題出發(fā) 引出課題：問題1：求390°角的正弦、余弦值.問題2：求210°角的正弦、余弦值.問題3：求330°角的正弦、余弦值 問題4：利用三角函數(shù)的定義圖形觀察30°角的終邊上的點與210°、330°角的終邊上的點之間的關(guān)系?找出它們相應(yīng)三角函數(shù)值的關(guān)系？問題5：猜想角 + a 與角a；角- a 與角a；角-a 與角a相應(yīng)三角函數(shù)值的關(guān)系？問題6：證明你的猜想。問題1由三角函數(shù)的定義可以知道，終邊相同的角的同一三角函數(shù)

5、值相等；學(xué)生可順利解決問題2、3引發(fā)了學(xué)生的思考先從特殊的具體值出發(fā)，通過設(shè)問引發(fā)學(xué)生的好奇心，建議學(xué)生利用三角函數(shù)的定義從具體問題出發(fā)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣活動導(dǎo)學(xué)二、 嘗試探究 證明猜想1、 從具體出發(fā)先探究問題2（1）觀察角：210°=180°+30°（2）發(fā)現(xiàn)：sin210°= sin 30°cos210°= cos30° tan210°= tan30°2、 探究角 + a 與角a相應(yīng)三角函數(shù)值的關(guān)系（1）猜想角 + a 與角a相應(yīng)三角函數(shù)值的關(guān)系（2）觀察圖形利用三角函數(shù)的定義證明你的猜想（3）得

6、出結(jié)論：sin( + a) = -sin a， cos( + a) = -cos a，（公式二）tan( + a) = tan a。（4）總結(jié)方法研究三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的路線圖：角間關(guān)系對稱關(guān)系坐標(biāo)關(guān)系三角函數(shù)值間關(guān)系。三小組合作 自主探究1、觀察圖形猜想角-a 與角a相應(yīng)三角函數(shù)值的關(guān)系并利用三角函數(shù)的定義證明你的猜想sin(-a) = -sin a，cos(-a) = cos a，（公式三） tan(-a) = -tan a。2、觀察圖形猜想角-a 與角a相應(yīng)三角函數(shù)值的關(guān)系利用三角函數(shù)的定義證明你的猜想sin( -a) = sin a，cos( -a) = - cos a，（公式四）tan

7、( -a) = - tan a。3、識記公式提高效率的三角函數(shù)值，等于的同名函數(shù)值，前面加上一個把看成銳角時原函數(shù)值的符號總結(jié)為一句話：函數(shù)名不變，符號看象限 四運用公式 歸納方法 1、例1 利用公式求下列三角函數(shù)值:(1)cos225° (2)sin;(3)sin();(4)cos(-2 040°). 解：(1)cos225°=cos(180°+45°)=-cos45°=;(2)sin=sin(4)=-sin=;(3)sin()=-sin=-sin(5+)=-(-sin)=;(4)cos(-2 040°)=cos2 040

8、°=cos(6×360°-120°)=cos120°=cos(180°-60°)=-cos60°=.2歸納方法:利用公式一四把任意角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角的三角函數(shù),一般可按下列步驟進(jìn)行:學(xué)生畫圖、觀察、思考、討論交流。提問式回答 學(xué)生觀察圖形，思考學(xué)生觀察、思考、討論學(xué)生小組自主討論交流學(xué)生踴躍發(fā)言通過練習(xí)加深印象,逐步達(dá)到熟練、正確地應(yīng)用.讓學(xué)生觀察題目中的角的范圍,對照公式找出哪個公式適合解決這個問題教師設(shè)問引導(dǎo)，再補充完整。培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力引導(dǎo)學(xué)生數(shù)形結(jié)合教師個別點撥幫助有困難的同學(xué)老師及時歸納教師設(shè)問

9、并板書以問題的形式給出，把課堂交還給學(xué)生，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性。從具體到一般的思想方法符合學(xué)生的認(rèn)識規(guī)律上述步驟體現(xiàn)了由未知轉(zhuǎn)化為已知的轉(zhuǎn)化與化歸的思想方法.課堂練習(xí)課堂小結(jié)五、課堂練習(xí) 鞏固提升1、選擇：cos330°等于( )A. B. C. D.2計算 (1)cos(-510°);(2)sin().解:(1)cos(-510°15)=cos510°15=cos(360°+150°15)=cos150°15=cos(180°-29°45)=-cos29°45=-0.868 2;(2)sin(

10、)=sin(-3×2)=sin=.六、歸納小結(jié) 完美收官1.誘導(dǎo)公式2、3、4 函數(shù)名不變，符號看象限。2.做題規(guī)律 七、作業(yè)布置：P29,A組 1.（1）、（3）、（5） 2.（1）、（6）今天學(xué)習(xí)哪些知識,有哪些收獲?板書設(shè)計問題引入公式二公式三公式四例1七、教學(xué)評價與反思1、新課程更加注重學(xué)生的全面發(fā)展，個性發(fā)展和終身發(fā)展的基本規(guī)律。在教材中依據(jù)教學(xué)內(nèi)容，設(shè)計教學(xué)目標(biāo)，注意挖掘教學(xué)中的一些知識，制定出靈活而富有彈性的、適合學(xué)生特點，符合學(xué)情的教學(xué)目標(biāo)，要充分的運用多媒體的展示功能讓學(xué)生真切感受到數(shù)學(xué)直觀，達(dá)到直觀與量化的和諧統(tǒng)一，克服學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的畏懼情緒。2、在學(xué)習(xí)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式時，特別是涉及到公式推導(dǎo)，要善于結(jié)合圖形，面對基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生，設(shè)計從具體到一般方法，在教學(xué)過程中，教師應(yīng)當(dāng)力求從基本知識入手，盡可能地使計算簡單化，不斷鉆研教材教法，力爭講得通俗易懂。同時還要啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生自主探究，這也是衡量課堂教學(xué)設(shè)計與實施的重要方面之一。