《2021-2022學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué) 課時素養(yǎng)評價（二十一）第二章 圓錐曲線 4 直線與圓錐曲線的位置關(guān)系（含解析）北師大版選擇性必修第一冊.doc-匯文網(wǎng)》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2021-2022學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué) 課時素養(yǎng)評價（二十一）第二章 圓錐曲線 4 直線與圓錐曲線的位置關(guān)系（含解析）北師大版選擇性必修第一冊.doc-匯文網(wǎng)（10頁珍藏版）》請在匯文網(wǎng)上搜索。

1、二十一直線與圓錐曲線的位置關(guān)系 (15分鐘30分)1雙曲線1(a0，b0)的漸近線與拋物線yx21相切，則雙曲線的離心率是()A B2 C D【解析】選C.由1(a>0，b>0)得y±x(a>0，b>0)，將yx代入yx21，得xx21，化簡，得ax2bxa0(a>0)，令0，得b24a20，即b2a，所以c2a2b2a24a25a2，5，即.2若直線ykx1與橢圓1總有公共點，則m的取值范圍是()Am>1 Bm1或0<m<1C0<m<5且m1 Dm1且m5【解析】選D.由于直線ykx1恒過點M(0，1)，要使直線ykx1與

2、橢圓1恒有公共點，則只要M(0，1)在橢圓的內(nèi)部或在橢圓上從而有解得m1且m5.3已知直線ykx1和雙曲線x2y21的右支交于不同兩點，則k的取值范圍是_【解析】由直線ykx1和雙曲線x2y21聯(lián)立方程組，消y得(1k2)x22kx20，因為該方程有兩個不等且都大于1的根，所以解得1<k<.答案：(1，)4已知焦點為F的拋物線y24x的弦AB的中點的橫坐標為2，則|AB|的最大值為_【解析】設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1x24，那么|AF|BF|x1x22，又|AF|BF|AB|AB|6，當AB過焦點F時取得最大值6.答案：65已知橢圓C：1(a>b>0)

3、及點B(0，a)，過點B與橢圓相切的直線交x軸的負半軸于點A，F(xiàn)為橢圓的右焦點，求ABF.【解析】由題意知，切線的斜率存在，設(shè)切線方程為ykxa(k>0)，與橢圓方程聯(lián)立，消去y整理得(b2a2k2)x22ka3xa4a2b20，由(2ka3)24(b2a2k2)(a4a2b2)0，得k，從而yxa交x軸于點A，又F(c，0)，易知·0，故ABF90°. (30分鐘60分)一、單選題(每小題5分，共20分)1以雙曲線C：1(a0，b0)的右焦點F為圓心，|OF|為半徑的圓(O為坐標原點)與C的漸近線相切，則C的漸近線方程為()Ax±y0 Bx±y0

4、Cx±y0 Dx±y0【解析】選B.由以雙曲線C：1(a0，b0)的右焦點F為圓心，|OF|為半徑的圓(O為坐標原點)與C的漸近線相切，可得c，可得c2b，所以c24b2a2b2，所以ab，則C的漸近線方程為：x±y0.2已知拋物線C的頂點是原點O，焦點F在x軸的正半軸上，經(jīng)過點F的直線與拋物線C交于A，B兩點，若·12，則拋物線C的方程為()Ax28y Bx24yCy28x Dy24x【解析】選C.由題意，設(shè)拋物線方程為y22px(p>0)，直線方程為xmy，聯(lián)立消去x得y22pmyp20，顯然方程有兩個不等實根設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2

5、)，則y1y22pm，y1y2p2，得·x1x2y1y2y1y2m2y1y2(y1y2)y1y2p212，得p4(舍負)，即拋物線C的方程為y28x.3已知直線l與拋物線y26x交于不同的兩點A，B，直線OA，OB的斜率分別為k1，k2，且k1·k2，則直線l恒過定點()A(6，0) B(3，0)C(2，0) D(，0)【解析】選C.設(shè)直線l的方程為：xmyn，聯(lián)立方程消去x得：y26my6n0，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，所以y1y26n，因為k1·k2，所以·，所以，所以n2，所以直線l的方程為：xmy2，所以直線l一定過點(2，0).4平

6、行四邊形ABCD內(nèi)接于橢圓1，直線AB的斜率k12，則直線AD的斜率k2等于()A B C D2【解析】選C.設(shè)AB的中點為G，則由橢圓的對稱性知，O為平行四邊形ABCD的對角線的交點，則GOAD.設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則有兩式相減得，整理得k12，即.又G，所以kOG，即k2.二、多選題(每小題5分，共10分，全部選對得5分，選對但不全的得3分，有選錯的得0分)5橢圓C：1的左、右頂點分別為A1，A2，點P在C上且直線PA2斜率的取值范圍是2，1，那么直線PA1斜率的()A最大值為 B最大值為1C最小值為 D最小值為【解析】選AD.如圖：設(shè)直線A2M的方程為y(x2)2x，代

7、入橢圓方程1，并整理得7x216x40，所以2x，所以x，所以M點坐標為.設(shè)直線A2N的方程為y2(x2)42x，同理可得N點坐標為，因為kA1M，kA1N，所以直線PA1斜率的最大值為，最小值為.6在平面直角坐標系xOy中，橢圓C1：1(a>b>0)的左焦點為F1(1，0)，且點P(0，1)在C1上直線l同時與橢圓C1和拋物線C2：y24x相切，則()A橢圓C1的方程為y21B橢圓C1的方程為1C直線l的方程yx或yxD直線l的方程yx或yx【解析】選AC.根據(jù)橢圓的左焦點為F1(1，0)，知a2b21，又根據(jù)點P(0，1)在橢圓上，知b1，所以a，所以橢圓C1的方程為y21.因

8、為直線l與橢圓C1和拋物線C2都相切，所以其斜率存在且不為0，設(shè)直線l的方程為ykxm(k0)，代入橢圓方程得(kxm)21，即x22kmxm210，由題意可知此方程有唯一解，此時4k2m24(m21)0，即m22k21.把ykxm(k0)代入拋物線方程得y2ym0，由題意可知此方程有唯一解，此時1mk0，即mk1.聯(lián)立得解得k2，所以或所以直線l的方程為yx或yx.三、填空題(每小題5分，共10分)7如圖，過拋物線y24x的焦點F作直線，與拋物線及其準線分別交于A，B，C三點，若3，則直線AB的方程為_，|AB|_【解析】拋物線的焦點坐標為F(1，0)，準線方程為x1，設(shè)C(1，m)，B(a

9、，b)，因為3，所以(2，m)3(a1，b)(3a3，3b)，則3a32，m3b，即a，此時b24×，得b，即m2，則C(1，2)，則AB的斜率k，則直線方程為y(x1)，代入y24x得3x210x30，得x1x2，即|AB|x1x222.答案：y(x1)8F1，F(xiàn)2為橢圓E：1的左、右焦點，A為短軸的一個端點，連接AF2并延長交橢圓于B點，則ABF1的面積為_【解析】F1，F(xiàn)2為橢圓E：1的左、右焦點，由對稱性不妨設(shè)A為短軸的上端點，即A(0，).連接AF2，可得AF2的方程：1，即xy，聯(lián)立消去x，可得3y22y20，可得yB.則ABF1的面積為：×2×.答案

10、：四、解答題(每小題10分，共20分)9若直線l：y(a1)x1與曲線C：y2ax恰好有一個公共點，試求實數(shù)a的取值集合【解析】因為直線l與曲線C恰好有一個公共點，所以方程組有唯一一組實數(shù)解，消去y，得(a1)x12ax，整理得(a1)2x2(3a2)x10.當a10，即a1時，方程是關(guān)于x的一元一次方程，解得x1，這時，原方程組有唯一解當a10，即a1時，方程是關(guān)于x的一元二次方程，判別式(3a2)24(a1)2a(5a4)，令0，解得a0或a.當a0時，原方程組有唯一解當a時，原方程組有唯一解綜上，實數(shù)a的取值集合是.10已知點A(1，0)，B(1，0)，直線AM，BM相交于點M，且kMA

11、·kMB2.(1)求點M的軌跡C的方程；(2)過定點(0，1)作直線PQ與曲線C交于P，Q兩點，且|PQ|，求直線PQ的方程【解析】(1)設(shè)M(x，y)，則kMA，kMB(x±1)，所以×2，所以x21(x±1).(2)當直線PQ的斜率不存在，即PQ是橢圓的長軸時，其長為2，顯然不合題意，即直線PQ的斜率存在，設(shè)直線PQ的方程是ykx1，P(x1，y1)，Q(x2，y2)，則y1y2k(x1x2)，聯(lián)立消去y得(k22)x22kx10.因為4k24(k22)8(k21)0，所以kR，x1x2，x1x2，所以|PQ|2·，所以|PQ|2·

12、;，k22，k±，所以直線PQ的方程是y±x1.1蒙日圓涉及的是幾何學(xué)中的一個著名定理，該定理的內(nèi)容為：橢圓上兩條互相垂直的切線的交點必在一個與橢圓同心的圓上，該圓稱為原橢圓的蒙日圓，若橢圓C：1(a0)的蒙日圓為x2y24，則a()A1 B2 C3 D4【解析】選A.因為橢圓上兩條互相垂直的切線的交點必在一個與橢圓同心的圓上，找特殊點分別為(，0)，(0，)，則兩條切線分別是x，y，則兩條直線的交點為P(，)，而P在蒙日圓上，所以()2()24，解得a1.2已知橢圓E的中心在坐標原點、對稱軸為坐標軸，且拋物線x24y的焦點是它的一個焦點，又點A(1，)在該橢圓上(1)求橢

13、圓E的方程；(2)若斜率為的直線l與橢圓E交于不同的兩點B，C，當ABC的面積最大時，求直線l的方程【解析】(1)由已知得拋物線的焦點為(0，)，故設(shè)橢圓方程為1(a>).將點A(1，)代入方程得1，整理得a45a240，解得a24或a21(舍去)，故所求橢圓方程為1.(2)設(shè)直線l的方程為yxm，B，C的坐標分別為(x1，y1)，(x2，y2)，由得4x22mxm240，則8m216(m24)8(8m2)>0，得2<m<2.由x1x2m，x1x2，得|BC|x1x2|.又點A到BC的距離為d，故SABC|BC|·d·，當且僅當2m2162m2，即m±2時取等號當m±2時，滿足2<m<2.故直線l