《2021-2022學年新教材高中數(shù)學 課時素養(yǎng)評價（十四）第二章 圓錐曲線 1.2 第2課時 橢圓方程及性質的應用（含解析）北師大版選擇性必修第一冊.doc-匯文網(wǎng)》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2021-2022學年新教材高中數(shù)學 課時素養(yǎng)評價（十四）第二章 圓錐曲線 1.2 第2課時 橢圓方程及性質的應用（含解析）北師大版選擇性必修第一冊.doc-匯文網(wǎng)（11頁珍藏版）》請在匯文網(wǎng)上搜索。

1、十四橢圓方程及性質的應用(15分鐘30分)1已知直線l過點(3，1)和橢圓C：1，則直線l與橢圓C的公共點的個數(shù)為()A1 B1或2 C2 D0【解析】選C.因為直線過點(3，1)且<1，所以點(3，1)在橢圓的內(nèi)部，故直線l與橢圓有2個公共點2點A(a，1)在橢圓1的內(nèi)部，則a的取值范圍是()A<a< Ba<或a>C2<a<2 D1<a<1【解析】選A.由題意知<1，解得<a<.3已知橢圓C：1(a>b>0)的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，右頂點為A，上頂點為B，若橢圓C的中心到直線AB的距離為|F1F2|，則

2、橢圓C的離心率e()A B C D【解析】選A.設橢圓C的焦距為2c(c<a)，由于直線AB的方程為aybxab0，所以c，因為b2a2c2，所以3a47a2c22c40，解得a22c2或3a2c2(舍)，所以e.4若AB是過橢圓1(a>b>0)中心的一條弦，M是橢圓上任意一點，且AM，BM與兩坐標軸均不平行，kAM，kBM分別表示直線AM，BM的斜率，則kAM·kBM()A B C D【解析】選B.設A(x1，y1)，M(x0，y0)，則B(x1，y1)，kAM·kBM·.5已知橢圓C的焦點F1(2，0)，F(xiàn)2(2，0)，且長軸長為6，設直線y

3、x2交橢圓C于A，B兩點，求線段AB的中點坐標【解析】由已知條件得橢圓焦點在x軸上，其中c2，a3，從而b1，其標準方程為y21，聯(lián)立方程，消去y得10x236x270，設A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1x2，中點坐標為(x0，y0)，x0，所以y0x02，所以線段AB的中點坐標為.(30分鐘60分)一、單選題(每小題5分，共20分)1已知橢圓C的方程為1(m>0)，如果直線yx與橢圓的一個交點M在x軸上的射影恰好是橢圓的右焦點F，則m的值為()A2 B2 C8 D2【解析】選B.根據(jù)已知條件c，則點M在橢圓1(m>0)上，所以1，可得m2.2橢圓y21的左、右焦點分別為

4、F1，F(xiàn)2，過F1作垂直于x軸的直線與橢圓相交，一個交點為P，則|PF2|()A B C D4【解析】選A.由橢圓y21，得a24，b21，所以c，不妨設P在x軸上方，則F1(，0)，設P(，m)(m0)，則m21，即m.所以|PF1|，根據(jù)橢圓定義，|PF1|PF2|2a4，得|PF2|4|PF1|4.3(2020·秦皇島高二檢測)已知橢圓C：x21，直線l：yxm，若橢圓C上存在兩點關于直線l對稱，則m的取值范圍是()A BC D【解析】選C.設A，B是橢圓C上關于直線l對稱的兩點，AB的中點為M，則x1x22x0，y1y22y0，kAB1.又因為A，B在橢圓C上，所以x1，x1

5、，兩式相減可得·2，即y02x0.又點M在直線l上，故y0x0m，解得x0m，y02m.因為點M在橢圓C內(nèi)部，所以m22m2<1，解得m.4(2020·寧波高二檢測)已知F1，F(xiàn)2是橢圓1的左、右焦點，過右焦點F2的直線l與橢圓交于A，B兩點，且滿足，| |，則該橢圓的離心率是()A B C D【解析】選B.設|BF2|m，則|AF2|2m，|BF1|AF2|BF2|3m，由橢圓的定義知|BF1|BF2|AF1|AF2|2a，所以|AF1|BF1|BF2|AF2|2m，因為|AF1|AF2|，所以A為橢圓的上頂點，設A，又F2，則直線AF2：yxb，將直線AF2的方程

6、代入橢圓方程1中得x2x，解得x0或，因為，所以c2，化簡得a23c2，所以e2e.二、多選題(每小題5分，共10分，全部選對得5分，選對但不全的得3分，有選錯的得0分)5(2020·海南高二檢測)設橢圓1的右焦點為F，直線ym(0<m<)與橢圓交于A，B兩點，則()A|AF|BF|為定值BABF的周長的取值范圍是6，12C當m時，ABF為直角三角形D當m1時，ABF的面積為【解析】選ACD.設橢圓的左焦點為F，則|AF|BF|，所以|AF|BF|AF|AF|6為定值，A正確；ABF的周長為|AB|AF|BF|，因為|AF|BF|為定值6，所以|AB|的范圍是(0，6)，

7、所以ABF的周長的范圍是(6，12)，B錯誤；將y與橢圓方程聯(lián)立，可解得A，B，又因為F(，0)，所以·0，所以ABF為直角三角形，C正確；將y1與橢圓方程聯(lián)立，解得A(，1)，B(，1)所以SABF×2×1，D正確6(2020·濟南高二檢測)已知A(2，0)，B(0，1)是橢圓1的兩個頂點，直線ykx(k>0)與直線AB相交于點D，與橢圓相交于E，F(xiàn)兩點，若6，則斜率k可以取的值為()A B C D【解析】選BD.由題可知，該橢圓的方程為y21，直線AB，EF的方程分別為x2y2，ykx，設D(x0，y0)，E(x1，kx1)，F(xiàn)(x2，kx2)

8、，其中x1<x2，聯(lián)立方程得(14k2)x24，故x2x1，由6，知x0x16(x2x0)，x0(6x2x1)x2，由點D在直線AB上，則x02kx02得x0，所以，化簡，得24k225k60，解得k或.三、填空題(每小題5分，共10分)7黃金分割比0.618被譽為“人間最巧的比例”離心率e的橢圓被稱為“優(yōu)美橢圓”，在平面直角坐標系中的“優(yōu)美橢圓”C：1(ab0)的左、右頂點分別為A，B，“優(yōu)美橢圓”C上動點P(異于橢圓的左右頂點)，設直線PA，PB的斜率分別為k1，k2，則k1k2_【解析】設P(m，n)，代入橢圓方程，則1，離心率e，可得，整理得：n2(m2a2)，又k1，k2，所以

9、k1k2.答案：8(2020·寧波高二檢測)若點P(3，1)在橢圓E：1上，A，B兩點也在橢圓上，且直線AP與直線BP關于直線y1對稱，則直線AB的斜率為_【解析】由題意直線AP，BP的斜率均存在，且kAPkBP，設A(x1，y1)，B(x2，y2)，直線AP：y1k(x3)，則，消去y可得(3k21)x2(18k26k)x27k218k90，則x13，即x1，同理直線BP：y1k(x3)，x2，所以x1x2，x1x2，又y1y2k(x13)1k(x23)1k(x1x2)6k·k6k，所以直線AB的斜率kAB1.答案：1【補償訓練】A，B是橢圓y21上兩點，線段AB的中點在

10、直線x上，則直線AB與y軸的交點的縱坐標的取值范圍是_【解析】由題意可知，直線AB的斜率必然存在，設直線AB的方程為ykxm，則直線AB與y軸的交點的縱坐標為m，設點A(x1，y1)，B(x2，y2)，將直線AB的方程與橢圓方程聯(lián)立并化簡得(2k21)x24kmx2m220，16k2m24(2k21)(2m22)>0，化簡得m2<2k21，即k2>.由根與系數(shù)的關系可得x1x21，所以4km2k21，將等式兩邊平方得16k2m2(2k21)2，所以m22.當且僅當k±時，等號成立，由于m2，解得m或m.因此，直線AB與y軸的交點的縱坐標的取值范圍是.答案：四、解答題

11、(每小題10分，共20分)9橢圓ax2by21與直線xy10相交于A，B兩點，C是AB的中點，若|AB|2，OC的斜率為，求橢圓的方程【解析】設A(x1，y1)，B(x2，y2)，代入橢圓方程，得axby1，axby1.，得a(x2x1)(x2x1)b(y2y1)(y2y1)0.而kAB1，kOC，則ba.又因為|AB|x2x1|x2x1|2，所以|x2x1|2.又由得(ab)x22bxb10，所以x1x2，x1x2.所以|x2x1|2(x1x2)24x1x24·4，將ba代入，得a，b，所以所求的橢圓方程為y21.10(2020·渭南高二檢測)已知橢圓C：1(ab0)的頂

12、點到直線l1：yx的距離分別為和.(1)求橢圓C的標準方程(2)設平行于l1的直線l交C于A，B兩點，且|，求直線l的方程【解析】(1)由直線l1：yx可知其與兩坐標軸的夾角均為45°，故長軸端點到直線l1的距離為a，短軸端點到直線l1的距離為b，所以a，b，解得a2，b1，所以橢圓C的標準方程為y21.(2)設直線l：yxt(t0)，聯(lián)立整理得5x28tx4t240，則64t216×5(t21)0，解得t且t0，設A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1x2，x1x2，故y1y2(x1t)(x2t)(x1x2)tx1x2t2，因為|，所以OAOB，即·x1x2

13、y1y20，解得t±，滿足t且t0，所以直線l的方程為yx或yx.【創(chuàng)新遷移】1圓錐曲線與空間幾何體具有深刻而廣泛的聯(lián)系如圖所示，底面半徑為1，高為3的圓柱內(nèi)放有一個半徑為1的球，球與圓柱下底面相切，作不與圓柱底面平行的平面與球相切于點F，若平面與圓柱側面相交所得曲線為封閉曲線，是以F為一個焦點的橢圓，則的離心率的取值范圍是()A B C D【解析】選B.當與底面趨于平行時，幾乎成為一個圓，因此離心率可以充分接近0.當與底面的夾角最大時，的離心率達到最大，下面求解這一最大值如圖，AB為長軸，F(xiàn)為焦點時，e最大ac|BF|BG|2，易知b1，所以則e.則離心率的取值范圍是.【補償訓練】 已知橢圓1(ab0)短軸的一個端點為P(0，b)，AB為經(jīng)過橢圓中心且不在坐標軸上的