《2021-2022學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué) 課時(shí)素養(yǎng)評(píng)價(jià)（二十二）第三章 圓錐曲線(xiàn)的方程 3.1.2 第2課時(shí) 橢圓方程及性質(zhì)的應(yīng)用（含解析）新人教A版選擇性必修第一冊(cè).doc-匯文網(wǎng)》由會(huì)員分享，可在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)《2021-2022學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué) 課時(shí)素養(yǎng)評(píng)價(jià)（二十二）第三章 圓錐曲線(xiàn)的方程 3.1.2 第2課時(shí) 橢圓方程及性質(zhì)的應(yīng)用（含解析）新人教A版選擇性必修第一冊(cè).doc-匯文網(wǎng)（11頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、二十二橢圓方程及性質(zhì)的應(yīng)用 (15分鐘30分)1已知直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)(3，1)和橢圓C：1，則直線(xiàn)l與橢圓C的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為()A1 B1或2 C2 D0【解析】選C.因?yàn)橹本€(xiàn)過(guò)點(diǎn)(3，1)且<1，所以點(diǎn)(3，1)在橢圓的內(nèi)部，故直線(xiàn)l與橢圓有2個(gè)公共點(diǎn)2點(diǎn)A(a，1)在橢圓1的內(nèi)部，則a的取值范圍是()A<a< Ba<或a>C2<a<2 D1<a<1【解析】選A.由題意知<1，解得<a<.3已知橢圓C：1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，右頂點(diǎn)為A，上頂點(diǎn)為B，若橢圓C的中心到直線(xiàn)AB的距離為|F1F2|

2、，則橢圓C的離心率e()A B C D【解析】選A.設(shè)橢圓C的焦距為2c(c<a)，由于直線(xiàn)AB的方程為aybxab0，所以c，因?yàn)閎2a2c2，所以3a47a2c22c40，解得a22c2或3a2c2(舍)，所以e.4若AB是過(guò)橢圓1(a>b>0)中心的一條弦，M是橢圓上任意一點(diǎn)，且AM，BM與兩坐標(biāo)軸均不平行，kAM，kBM分別表示直線(xiàn)AM，BM的斜率，則kAM·kBM()A B C D【解析】選B.設(shè)A(x1，y1)，M(x0，y0)，則B(x1，y1)，kAM·kBM·.5已知橢圓C的焦點(diǎn)F1(2，0)，F(xiàn)2(2，0)，且長(zhǎng)軸長(zhǎng)為6，設(shè)直

3、線(xiàn)yx2交橢圓C于A(yíng)，B兩點(diǎn)，求線(xiàn)段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)【解析】由已知條件得橢圓焦點(diǎn)在x軸上，其中c2，a3，從而b1，其標(biāo)準(zhǔn)方程為y21，聯(lián)立方程，消去y得10x236x270，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1x2，中點(diǎn)坐標(biāo)為(x0，y0)，x0，所以y0x02，所以線(xiàn)段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為. (30分鐘60分)一、單選題(每小題5分，共20分)1已知橢圓C的方程為1(m>0)，如果直線(xiàn)yx與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)M在x軸上的射影恰好是橢圓的右焦點(diǎn)F，則m的值為()A2 B2 C8 D2【解析】選B.根據(jù)已知條件c，則點(diǎn)M在橢圓1(m>0)上，所以1，可得m2.2橢圓y21的左、右焦點(diǎn)

4、分別為F1，F(xiàn)2，過(guò)F1作垂直于x軸的直線(xiàn)與橢圓相交，一個(gè)交點(diǎn)為P，則|PF2|()A B C D4【解析】選A.由橢圓y21，得a24，b21，所以c，不妨設(shè)P在x軸上方，則F1(，0)，設(shè)P(，m)(m0)，則m21，即m.所以|PF1|，根據(jù)橢圓定義，|PF1|PF2|2a4，得|PF2|4|PF1|4.3(2020·秦皇島高二檢測(cè))已知橢圓C：x21，直線(xiàn)l：yxm，若橢圓C上存在兩點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)l對(duì)稱(chēng)，則m的取值范圍是()A BC D【解析】選C.設(shè)A，B是橢圓C上關(guān)于直線(xiàn)l對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)，AB的中點(diǎn)為M，則x1x22x0，y1y22y0，kAB1.又因?yàn)锳，B在橢圓C上，所以x1

5、，x1，兩式相減可得·2，即y02x0.又點(diǎn)M在直線(xiàn)l上，故y0x0m，解得x0m，y02m.因?yàn)辄c(diǎn)M在橢圓C內(nèi)部，所以m22m2<1，解得m.4(2020·寧波高二檢測(cè))已知F1，F(xiàn)2是橢圓1的左、右焦點(diǎn)，過(guò)右焦點(diǎn)F2的直線(xiàn)l與橢圓交于A(yíng)，B兩點(diǎn)，且滿(mǎn)足AF22F2B，|F1B|，則該橢圓的離心率是()A B C D【解析】選B.設(shè)|BF2|m，則|AF2|2m，|BF1|AF2|BF2|3m，由橢圓的定義知|BF1|BF2|AF1|AF2|2a，所以|AF1|BF1|BF2|AF2|2m，因?yàn)閨AF1|AF2|，所以A為橢圓的上頂點(diǎn)，設(shè)A，又F2，則直線(xiàn)AF2：y

6、xb，將直線(xiàn)AF2的方程代入橢圓方程1中得x2x，解得x0或，因?yàn)锳F22F2B，所以c2，化簡(jiǎn)得a23c2，所以e2e.二、多選題(每小題5分，共10分，全部選對(duì)得5分，選對(duì)但不全的得3分，有選錯(cuò)的得0分)5(2020·海南高二檢測(cè))設(shè)橢圓1的右焦點(diǎn)為F，直線(xiàn)ym(0<m<)與橢圓交于A(yíng)，B兩點(diǎn)，則()A|AF|BF|為定值BABF的周長(zhǎng)的取值范圍是6，12C當(dāng)m時(shí)，ABF為直角三角形D當(dāng)m1時(shí)，ABF的面積為【解析】選ACD.設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為F，則|AF|BF|，所以|AF|BF|AF|AF|6為定值，A正確；ABF的周長(zhǎng)為|AB|AF|BF|，因?yàn)閨AF|BF|為定

7、值6，所以|AB|的范圍是(0，6)，所以ABF的周長(zhǎng)的范圍是(6，12)，B錯(cuò)誤；將y與橢圓方程聯(lián)立，可解得A，B，又因?yàn)镕(，0)，所以·0，所以ABF為直角三角形，C正確；將y1與橢圓方程聯(lián)立，解得A(，1)，B(，1)所以SABF×2×1，D正確6(2020·濟(jì)南高二檢測(cè))已知A(2，0)，B(0，1)是橢圓1的兩個(gè)頂點(diǎn)，直線(xiàn)ykx(k>0)與直線(xiàn)AB相交于點(diǎn)D，與橢圓相交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，若6，則斜率k可以取的值為()A B C D【解析】選BD.由題可知，該橢圓的方程為y21，直線(xiàn)AB，EF的方程分別為x2y2，ykx，設(shè)D(x0，y0)，

8、E(x1，kx1)，F(xiàn)(x2，kx2)，其中x1<x2，聯(lián)立方程得(14k2)x24，故x2x1，由6，知x0x16(x2x0)，x0(6x2x1)x2，由點(diǎn)D在直線(xiàn)AB上，則x02kx02得x0，所以，化簡(jiǎn)，得24k225k60，解得k或.三、填空題(每小題5分，共10分)7黃金分割比0.618被譽(yù)為“人間最巧的比例”離心率e的橢圓被稱(chēng)為“優(yōu)美橢圓”，在平面直角坐標(biāo)系中的“優(yōu)美橢圓”C：1(ab0)的左、右頂點(diǎn)分別為A，B，“優(yōu)美橢圓”C上動(dòng)點(diǎn)P(異于橢圓的左右頂點(diǎn))，設(shè)直線(xiàn)PA，PB的斜率分別為k1，k2，則k1k2_【解析】設(shè)P(m，n)，代入橢圓方程，則1，離心率e，可得，整理得

9、：n2(m2a2)，又k1，k2，所以k1k2.答案：8(2020·寧波高二檢測(cè))若點(diǎn)P(3，1)在橢圓E：1上，A，B兩點(diǎn)也在橢圓上，且直線(xiàn)AP與直線(xiàn)BP關(guān)于直線(xiàn)y1對(duì)稱(chēng)，則直線(xiàn)AB的斜率為_(kāi)【解析】由題意直線(xiàn)AP，BP的斜率均存在，且kAPkBP，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，直線(xiàn)AP：y1k(x3)，則，消去y可得(3k21)x2(18k26k)x27k218k90，則x13，即x1，同理直線(xiàn)BP：y1k(x3)，x2，所以x1x2，x1x2，又y1y2k(x13)1k(x23)1k(x1x2)6k·k6k，所以直線(xiàn)AB的斜率kAB1.答案：1【補(bǔ)償訓(xùn)練】 A

10、，B是橢圓y21上兩點(diǎn)，線(xiàn)段AB的中點(diǎn)在直線(xiàn)x上，則直線(xiàn)AB與y軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)的取值范圍是_【解析】由題意可知，直線(xiàn)AB的斜率必然存在，設(shè)直線(xiàn)AB的方程為ykxm，則直線(xiàn)AB與y軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為m，設(shè)點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)，將直線(xiàn)AB的方程與橢圓方程聯(lián)立并化簡(jiǎn)得(2k21)x24kmx2m220，16k2m24(2k21)(2m22)>0，化簡(jiǎn)得m2<2k21，即k2>.由根與系數(shù)的關(guān)系可得x1x21，所以4km2k21，將等式兩邊平方得16k2m2(2k21)2，所以m22.當(dāng)且僅當(dāng)k±時(shí)，等號(hào)成立，由于m2，解得m或m.因此，直線(xiàn)AB與y軸的交

11、點(diǎn)的縱坐標(biāo)的取值范圍是.答案：四、解答題(每小題10分，共20分)9橢圓ax2by21與直線(xiàn)xy10相交于A(yíng)，B兩點(diǎn)，C是AB的中點(diǎn)，若|AB|2，OC的斜率為，求橢圓的方程【解析】設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，代入橢圓方程，得axby1，axby1.，得a(x2x1)(x2x1)b(y2y1)(y2y1)0.而kAB1，kOC，則ba.又因?yàn)閨AB|x2x1|x2x1|2，所以|x2x1|2.又由得(ab)x22bxb10，所以x1x2，x1x2.所以|x2x1|2(x1x2)24x1x24·4，將ba代入，得a，b，所以所求的橢圓方程為y21.10(2020·渭

12、南高二檢測(cè))已知橢圓C：1(ab0)的頂點(diǎn)到直線(xiàn)l1：yx的距離分別為和.(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程(2)設(shè)平行于l1的直線(xiàn)l交C于A(yíng)，B兩點(diǎn)，且|，求直線(xiàn)l的方程【解析】(1)由直線(xiàn)l1：yx可知其與兩坐標(biāo)軸的夾角均為45°，故長(zhǎng)軸端點(diǎn)到直線(xiàn)l1的距離為a，短軸端點(diǎn)到直線(xiàn)l1的距離為b，所以a，b，解得a2，b1，所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為y21.(2)設(shè)直線(xiàn)l：yxt(t0)，聯(lián)立整理得5x28tx4t240，則64t216×5(t21)0，解得t且t0，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1x2，x1x2，故y1y2(x1t)(x2t)(x1x2)tx1x2t2，因?yàn)?/p>

13、|，所以O(shè)AOB，即·x1x2y1y20，解得t±，滿(mǎn)足t且t0，所以直線(xiàn)l的方程為yx或yx.1圓錐曲線(xiàn)與空間幾何體具有深刻而廣泛的聯(lián)系如圖所示，底面半徑為1，高為3的圓柱內(nèi)放有一個(gè)半徑為1的球，球與圓柱下底面相切，作不與圓柱底面平行的平面與球相切于點(diǎn)F，若平面與圓柱側(cè)面相交所得曲線(xiàn)為封閉曲線(xiàn)，是以F為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓，則的離心率的取值范圍是()A B C D【解析】選B.當(dāng)與底面趨于平行時(shí)，幾乎成為一個(gè)圓，因此離心率可以充分接近0.當(dāng)與底面的夾角最大時(shí)，的離心率達(dá)到最大，下面求解這一最大值如圖，AB為長(zhǎng)軸，F(xiàn)為焦點(diǎn)時(shí)，e最大ac|BF|BG|2，易知b1，所以則e.則離心率的取值范圍是.【補(bǔ)償訓(xùn)練】 已知橢圓1(ab0)短軸的一個(gè)端點(diǎn)為P(0，b)，AB為經(jīng)過(guò)橢圓中心且不在坐標(biāo)軸上的一條弦，若PA，PB的斜率之積為，則橢圓的離心率為_(kāi).【