《2021-2022學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué) 課時素養(yǎng)評價（二十八）第三章 圓錐曲線的方程 3.3.2 第2課時 拋物線方程及性質(zhì)的應(yīng)用（含解析）新人教A版選擇性必修第一冊.doc-匯文網(wǎng)》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2021-2022學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué) 課時素養(yǎng)評價（二十八）第三章 圓錐曲線的方程 3.3.2 第2課時 拋物線方程及性質(zhì)的應(yīng)用（含解析）新人教A版選擇性必修第一冊.doc-匯文網(wǎng)（11頁珍藏版）》請在匯文網(wǎng)上搜索。

1、二十八拋物線方程及性質(zhì)的應(yīng)用(15分鐘30分)1過點P(0，1)與拋物線y2x有且只有一個交點的直線有()A4條 B3條 C2條 D1條【解析】選B.當(dāng)直線垂直于x軸時，滿足條件的直線有1條；當(dāng)直線不垂直于x軸時，滿足條件的直線有2條2與直線2xy40平行的拋物線yx2的切線方程為()A2xy30 B2xy30C2xy10 D2xy10【解析】選D.設(shè)切線方程為2xym0，與yx2聯(lián)立得x22xm0，44m0，m1，即切線方程為2xy10.3等腰直角三角形AOB內(nèi)接于拋物線y22px(p>0)，O為拋物線的頂點，OAOB，則AOB的面積是()A8p2 B4p2 C2p2 Dp2【解析】選

2、B.因為拋物線的對稱軸為x軸，內(nèi)接AOB為等腰直角三角形，所以由拋物線的對稱性，知直線AB與拋物線的對稱軸垂直，從而直線OA與x軸的夾角為45°.由方程組得或所以易得A，B兩點的坐標(biāo)分別為(2p，2p)和(2p，2p).所以|AB|4p，所以SAOB×4p×2p4p2.4(2020·全國卷)設(shè)O為坐標(biāo)原點，直線x2與拋物線C：y22px(p0)交于D，E兩點，若ODOE，則C的焦點坐標(biāo)為()A BC(1，0) D(2，0)【解析】選B.將x2代入y22px(p0)得y±2，由ODOE得kOD·kOE1，即·1，得p1，所以拋

3、物線C：y22x的焦點坐標(biāo)為.5若直線l：y(a1)x1與曲線C：y2ax恰好有一個公共點，試求實數(shù)a的取值集合【解析】因為直線l與曲線C恰好有一個公共點，所以方程組有唯一一組實數(shù)解，消去y，得(a1)x12ax，整理得(a1)2x2(3a2)x10(1)當(dāng)a10，即a1時，方程是關(guān)于x的一元一次方程，解得x1，這時，原方程組有唯一解(2)當(dāng)a10，即a1時，方程是關(guān)于x的一元二次方程令(3a2)24(a1)2a(5a4)0，解得a0或a.當(dāng)a0時，原方程組有唯一解當(dāng)a時，原方程組有唯一解.綜上實數(shù)a的取值集合是.(30分鐘60分)一、單選題(每小題5分，共20分)1若拋物線y2x上兩點A(x

4、1，y1)，B(x2，y2)關(guān)于直線yxb對稱，且y1y21，則實數(shù)b的值為()A3 B3 C2 D2【解析】選D.因為拋物線y2x上兩點A(x1，y1)，B(x2，y2)關(guān)于直線yxb對稱，所以1，所以1，所以y1y21.因為y1y21，所以x1x2yy(y1y2)22y1y23，所以兩點A(x1，y1)，B(x2，y2)中點坐標(biāo)為.代入yxb，可得b2.2已知P為拋物線y24x上一個動點，P到其準(zhǔn)線的距離為d，Q為圓C：(x2)2(y4)21上一個動點，d|PQ|的最小值是()A5 B4C21 D1【解析】選B.點P是拋物線y24x上的點，又點P到拋物線準(zhǔn)線的距離為d，點P到圓C：(x2)

5、2(y4)21上的動點Q的距離為|PQ|，由拋物線定義知：點P到準(zhǔn)線的距離等于點P到焦點F的距離，如圖所示，連接圓心C與F，交圓于Q.FC交拋物線的點即為使d|PQ|最小時P的位置，所以d|PQ|的最小值為：|FC|1，因為C(2，4)，F(xiàn)(1，0)，所以|FC|5，|CQ|1，所以d|PQ|的最小值為514.3(2020·哈爾濱高二檢測)已知拋物線C：y28x的焦點為F，準(zhǔn)線為l，P是l上一點，Q是直線PF與C的一個交點，若4，則|QF|等于()A B3 C D2【解析】選B.設(shè)點Q到l的距離為d，則|QF|d.因為4，所以|PQ|3d.所以直線PF的斜率為2.因為F(2，0)，所

6、以直線PF的方程為y2(x2)，與y28x聯(lián)立，得x1，x4(舍)，所以Q點橫坐標(biāo)為1，所以|QF|d123.4(2020·合肥高二檢測)已知直線l與拋物線x24y交于A，B兩點，·0(其中O為坐標(biāo)原點).若，則直線OP的斜率的取值范圍是()ABCD【解析】選D.如圖，設(shè)A，B，因為，則P，又·0，即x1x2y1y20，即x1x20，即x1x216，設(shè)直線OP的斜率為k，則k，22，當(dāng)且僅當(dāng)，即4時等號成立，故k.二、多選題(每小題5分，共10分，全部選對得5分，選對但不全的得3分，有選錯的得0分)5(2020·濟(jì)南高二檢測)已知拋物線C：y22px過點

7、P(1，1)，則下列結(jié)論正確的是()A點P到拋物線焦點的距離為B過點P作過拋物線焦點的直線交拋物線于點Q，則OPQ的面積為C過點P與拋物線相切的直線方程為x2y10D過點P作兩條斜率互為相反數(shù)的直線交拋物線于M，N點，則直線MN的斜率為定值【解析】選BCD.因為拋物線C：y22px過點P(1，1)，所以p，所以拋物線方程為y2x，焦點坐標(biāo)為F，對于A，1，故A錯誤對于B，kPF，所以lPF：y，與y2x聯(lián)立得4y23y10，所以y1y2，y1y2，所以SOPQ·××，故B正確對于C，依題意知斜率存在，設(shè)直線方程為y1k(x1)，與y2x聯(lián)立得ky2y1k0，14k

8、0，4k24k10，解得k，所以切線方程為x2y10，故C正確對于D，依題意知斜率存在，設(shè)lPM：y1k(x1)，與y2x聯(lián)立得：ky2y1k0，所以yM1，即yM1，則xM2，所以點M，同理點N，所以kMN，故D正確6已知拋物線C：y22px的準(zhǔn)線經(jīng)過點M，過C的焦點F作兩條互相垂直的直線l1，l2，直線l1與C交于A，B兩點，直線l2與C交于D，E兩點，則下列結(jié)論正確的是()Ap2B的最小值為16C四邊形ADBE的面積的最小值為64D若直線l1的斜率為2，則AMB90°【解析】選ABD.由題可知1，所以p2，故A正確設(shè)直線l1的斜率為k，則直線l2的斜率為.設(shè)A，B，D，E，直線

9、l1：yk，直線l2：y.聯(lián)立，消去y整理得k2x2xk20，所以x1x2，x1x21.所以x1x2p24.同理x3x4p244k2，從而8416，當(dāng)且僅當(dāng)k±1時等號成立，故B正確因為S四邊形ADBE·83232，當(dāng)且僅當(dāng)k±1時等號成立，故C錯誤··x1x2x1x21y1y21，將x1x23，x1x21與y1y22，y1y24代入上式，得·0，所以AMB90°，故D正確三、填空題(每小題5分，共10分)7已知直線l1：4x3y60和直線l2：x1，拋物線y24x上一動點P到直線l1和直線l2的距離之和的最小值是_【解析】

10、由拋物線定義知P到準(zhǔn)線l2：x1的距離等于它到焦點(1，0)的距離，所以P到直線l1和l2的距離之和的最小值等于焦點到l1的距離d2.答案：28(2018·全國卷)已知點M和拋物線C：y24x，過C的焦點且斜率為k的直線與C交于A，B兩點若AMB90°，則k_【解析】由拋物線的方程y24x可知其焦點F的坐標(biāo)為(1，0)，所以直線AB的方程為yk(x1)，由得k2x22(k22)xk20，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，所以x1x2，x1x21，因為AMB90°，所以·(x11，y11)·(x21，y21)(x11)(x21)(y11)(y

11、21)(x11)(x21)k(x11)1·k(x21)1(1kk2)(x1x2)(1k2)x1x2k22k2(1kk2)(1k2)k22k20，整理可解得k2.答案：2四、解答題(每小題10分，共20分)9(2020·全國卷)已知橢圓C1：1(a>b>0)的右焦點F與拋物線C2的焦點重合，C1的中心與C2的頂點重合過F且與x軸垂直的直線交C1于A，B兩點，交C2于C，D兩點，且|CD|AB|.(1)求C1的離心率；(2)設(shè)M是C1與C2的公共點，若|MF|5，求C1與C2的標(biāo)準(zhǔn)方程【解析】(1)因為F是橢圓C1的右焦點，且ABx軸，所以F(c，0)，直線AB的方

12、程為xc，聯(lián)立，得1，又因為a2b2c2，所以y22，解得y±，則|AB|，因為點F(c，0)是拋物線C2的焦點，所以拋物線C2的方程為y24cx，聯(lián)立，解得，所以|CD|4c，因為|CD|AB|，即4c，2b23ac，即2c23ac2a20，即2e23e20，因為0<e<1，解得e，因此，橢圓C1的離心率為.(2)由(1)知a2c，bc，橢圓C1的方程為1，聯(lián)立，消去y并整理得3x216cx12c20，解得xc或x6c(舍去)，由拋物線的定義可得|MF|cc5，解得c3.因此，曲線C1的標(biāo)準(zhǔn)方程為1，曲線C2的標(biāo)準(zhǔn)方程為y212x.10已知拋物線C：y22px(p0)的

13、焦點為F，P(5，a)為拋物線C上一點，且|PF|8.(1)求拋物線C的方程(2)過點F的直線l與拋物線C交于A，B兩點，以線段AB為直徑的圓過Q(0，3)，求直線l的方程【解析】(1)由拋物線定義，可得58，解得p6，所以拋物線C的方程為：y212x.(2)由(1)知，F(xiàn)(3，0)，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，直線l的方程為xmy3，聯(lián)立方程消去x，整理得y212my360，則144m21440，且y1y212m，y1y236.因為以線段AB為直徑的圓過點Q(0，3)，所以·0，即x1·x2(y13)·(y23)0，所以x1x23(y1y2)y1y290，所以(my13)(my23)3(y1y2)y1y290，所以(m21)y1y2(3m3)(y1y2)180，36m23636m236m180，所以m.所以直線l的方程為