《2021-2022學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué) 課時(shí)素養(yǎng)評(píng)價(jià)（二十）第三章 圓錐曲線的方程 3.1.1 橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程（含解析）新人教A版選擇性必修第一冊(cè).doc-匯文網(wǎng)》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2021-2022學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué) 課時(shí)素養(yǎng)評(píng)價(jià)（二十）第三章 圓錐曲線的方程 3.1.1 橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程（含解析）新人教A版選擇性必修第一冊(cè).doc-匯文網(wǎng)（8頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、二十橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程 (15分鐘30分)1(2020·寧波高二檢測(cè))已知橢圓1上一點(diǎn)P到一個(gè)焦點(diǎn)的距離為3，則點(diǎn)P到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離為()A2 B5 C6 D7【解析】選D.設(shè)橢圓的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，則|PF1|PF2|2a，由橢圓方程知a5，所以點(diǎn)P到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離為1037.【補(bǔ)償訓(xùn)練】 (2020·吳起高二檢測(cè))已知點(diǎn)P是橢圓1上一點(diǎn)，F(xiàn)是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，PF的中點(diǎn)為Q，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若|OQ|1，則|PF|()A3 B4 C5 D6【解析】選D.設(shè)左焦點(diǎn)為F，右焦點(diǎn)為E，因?yàn)镻F的中點(diǎn)為Q，EF的中點(diǎn)為O，所以|PE|2|OQ|2，又|PE|PF|2a8，

2、所以|PF|6.2已知橢圓過點(diǎn)P和點(diǎn)Q，則此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是()A.x21 By21或x21Cy21 D以上都不對(duì)【解析】選A.設(shè)橢圓方程為Ax2By21(A>0，B>0)，由題意得解得所以此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x21.3橢圓5x2ky25的一個(gè)焦點(diǎn)是(0，2)，那么k()A1 B1 C D【解析】選B.由5x2ky25得，x21.因?yàn)榻裹c(diǎn)為(0，2)，所以a2，b21，所以c2a2b214，所以k1.4(2020·濟(jì)南高二檢測(cè))若方程1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_【解析】由題可知，方程1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，可得1m>m>0，解得0<m

3、<，所以實(shí)數(shù)m的取值范圍為.答案：5已知橢圓中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，橢圓與x軸的一個(gè)交點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離分別為3和1，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【解析】由題意可得所以故b2a2c23，所以橢圓方程為1.(30分鐘60分)一、單選題(每小題5分，共20分)1(2020·綏德高二檢測(cè))橢圓1的焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，P為橢圓上一點(diǎn)，已知PF1PF2，則F1PF2的面積為()A9 B12 C10 D8【解析】選A.由橢圓定義知|PF1|PF2|10，又PF1PF2，所以|PF1|2|PF2|24×64，從而得|PF1|·|PF2|18，所以F1PF2的面積為9.2已知F1(1

4、，0)，F(xiàn)2(1，0)是橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)，過F2且垂直于x軸的直線交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，且|AB|3，則橢圓C的方程為()Ay21 B1C1 D1【解析】選C.設(shè)橢圓的方程為1(a>b>0)，令xc，則y±，由|AB|3，得3，又a2b2c21，聯(lián)立得a24，b23.所以橢圓的方程為1.3設(shè)橢圓y21的左焦點(diǎn)為F，P為橢圓上一點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為，則|PF|()A B C D【解析】選D.由橢圓方程易求點(diǎn)P的一個(gè)坐標(biāo)為，左焦點(diǎn)為F(，0)，所以|PF|.4(2020·常德高二檢測(cè))已知橢圓C：1的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P在橢圓C上，若|PF1|6，則PF1F2

5、的余弦值為()A B C D【解析】選A.因?yàn)闄E圓方程為1，|PF1|6，所以|PF1|PF2|2a16，所以|PF2|10，而|F1F2|210，故cos PF1F2.二、多選題(每小題5分，共10分，全部選對(duì)得5分，選對(duì)但不全的得3分，有選錯(cuò)的得0分)5已知在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(3，0)，B(3，0)，點(diǎn)P為一動(dòng)點(diǎn)，且|PA|PB|2a(a0)，給出下列說法中正確的說法是()A當(dāng)a2時(shí)，點(diǎn)P的軌跡不存在B當(dāng)a4時(shí)，點(diǎn)P的軌跡是橢圓，且焦距為3C當(dāng)a4時(shí)，點(diǎn)P的軌跡是橢圓，且焦距為6D當(dāng)a3時(shí)，點(diǎn)P的軌跡是以AB為直徑的圓【解析】選AC.當(dāng)a2時(shí)，2a4<|AB|，故點(diǎn)P的軌跡不存

6、在，A正確；當(dāng)a4時(shí)，2a8>|AB|，故點(diǎn)P的軌跡是橢圓，且焦距為|AB|6，B錯(cuò)誤，C正確；當(dāng)a3時(shí)，點(diǎn)P的軌跡為線段AB，D錯(cuò)誤6(2020·沈陽高二檢測(cè))橢圓1上的一點(diǎn)P到橢圓焦點(diǎn)的距離的乘積為m，當(dāng)m取最大值時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)不可能為()A B C D【解析】選BD.記橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，有|PF1|PF2|2a10，則知m|PF1|·|PF2|25，當(dāng)且僅當(dāng)|PF1|PF2|5，即點(diǎn)P位于橢圓的短軸的頂點(diǎn)處時(shí)，m取得最大值25，所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為(4，0)或(4，0).三、填空題(每小題5分，共10分)7在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知ABC頂點(diǎn)A(4

7、，0)和C(4，0)，頂點(diǎn)B在橢圓1上，則_.【解析】由題意知，A，C為橢圓的兩焦點(diǎn)，則|AC|8，|AB|BC|10.所以.答案：8已知F是橢圓5x29y245的左焦點(diǎn)，P是此橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，A(1，1)是一定點(diǎn)，則|PA|PF|的最大值為_，最小值為_【解析】橢圓方程化為1，設(shè)F1是橢圓的右焦點(diǎn)，則F1(2，0)，所以|AF1|，|PA|PF|PA|PF1|6，又|AF1|PA|PF1|AF1|(當(dāng)P，A，F(xiàn)1共線時(shí)等號(hào)成立)，所以|PA|PF|6，|PA|PF|6.答案：66四、解答題(每小題10分，共20分)9(2020·遂寧高二檢測(cè))求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(1)與橢圓

8、y21有相同的焦點(diǎn)，且經(jīng)過點(diǎn).(2)經(jīng)過A，B兩點(diǎn)【解析】(1)橢圓y21的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(±1，0)，因?yàn)闄E圓過點(diǎn)，所以2a4，所以a2，b，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為1.(2)設(shè)所求的橢圓方程為1(m>0，n>0，mn).把A，B兩點(diǎn)代入，得，解得m8，n1，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為y21.10設(shè)P是圓x2y225上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D是P在x軸上的投影，M為PD上一點(diǎn)，且|MD|PD|.當(dāng)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)M的軌跡C的方程【解析】設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)是(x，y)，P的坐標(biāo)是(xP，yP)，因?yàn)辄c(diǎn)D是P在x軸上的投影，M為PD上一點(diǎn)，且|MD|PD|，所以xPx，且yPy.因?yàn)镻在圓x2y225

9、上，所以x225，整理得1，即點(diǎn)M的軌跡C的方程是1.【創(chuàng)新遷移】1已知點(diǎn)P(6，8)是橢圓1(a>b>0)上一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2為橢圓的兩焦點(diǎn)，若0.試求(1)橢圓的方程(2)sin PF1F2的值【解析】(1)因?yàn)?，所以(c6)(c6)640，所以c10，所以F1(10，0)，F(xiàn)2(10，0)，所以2a|PF1|PF2|12，所以a6，b280.所以橢圓方程為1.(2)如圖所示，過點(diǎn)P作PMx軸，垂足為M，則|PM|8，|F1M|10616，所以|PF1|8，所以sin PF1F2.2(2020·靖遠(yuǎn)高二檢測(cè))已知ABC的周長(zhǎng)為48且點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別是，動(dòng)點(diǎn)C的軌跡為曲線Q.(1)求曲線Q的方程；(2)直線l過點(diǎn)P，交曲線Q于M，N兩點(diǎn)，且P為MN的中點(diǎn)，求直線l的方程【解析】(1)因?yàn)锳BC的周長(zhǎng)為48，點(diǎn)A，B，所以|AB|4，|BC|AC|8.因?yàn)?>4，所以點(diǎn)C到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之和等于定值，所以點(diǎn)C的軌跡是橢圓，設(shè)它的方程為1.所以a4，c2，b24，所以橢圓的方程是1.(2)設(shè)M，N，因?yàn)閮牲c(diǎn)在橢圓上，所以，兩式相減可得0，因?yàn)閤1x22，y1y22，代入可得，所以直線l的方程是y1，即x4y50.