《2021_2021學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第三章圓錐曲線的方程3.1.1橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程素養(yǎng)作業(yè)提技能含解析新人教A版選擇性必修第一冊(cè).doc》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2021_2021學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第三章圓錐曲線的方程3.1.1橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程素養(yǎng)作業(yè)提技能含解析新人教A版選擇性必修第一冊(cè).doc（6頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、第三章3.13.1.1請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真完成練案 21 A組素養(yǎng)自測(cè)一、選擇題1(2020山西太原市高二期末)橢圓1的焦距為(C)A4B5C6D9解析因?yàn)闄E圓的方程為1，所以a225，b216，因此c2a2b29，所以c3，所以焦距為2c6故選C2已知橢圓1的兩個(gè)焦點(diǎn)是F1，F(xiàn)2，過點(diǎn)F2的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，在AF1B中，若有兩邊之和是8，則第三邊的長(zhǎng)度為(B)A3B4C5D6解析由橢圓的定義得兩式相加得|AB|AF1|BF1|12，因?yàn)樵贏F1B中，有兩邊之和是8，所以第三邊的長(zhǎng)度為12843中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，且過兩點(diǎn)(4,0)、(0,2)的橢圓方程為(D)A1B1C1D1解析解法

2、一：驗(yàn)證排除：將點(diǎn)(4,0)代入驗(yàn)證可排除A、B、C，故選D解法二：設(shè)橢圓方程為mx2ny21(m0，n0)，故選D4已知橢圓1上的點(diǎn)M到該橢圓一個(gè)焦點(diǎn)F的距離為2，N是MF的中點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，那么線段ON的長(zhǎng)是(B)A2B4C8D解析設(shè)橢圓左焦點(diǎn)F，右焦點(diǎn)F1，2a10，|MF|2，|MF1|8，N為MF中點(diǎn)，O為FF1中點(diǎn)，|ON|MF1|45(2020房山區(qū)期末檢測(cè))“方程mx2ny21表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓”的充要條件是(A)Amn0Bnm0Cmn0Dmn0解析若方程表示橢圓，則m，n0，則方程等價(jià)為1，若方程表示焦點(diǎn)在y軸上橢圓，則等價(jià)為0，解得：mn0，故選A二、填空題6若橢圓1

3、上一點(diǎn)P到焦點(diǎn)F1的距離為6，則點(diǎn)P到另一個(gè)焦點(diǎn)F2的距離是_4_解析由橢圓定義知，|PF1|PF2|2a10，|PF2|10|PF1|10647已知橢圓中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，橢圓與x軸的一個(gè)交點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離分別為3和1，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_1_解析由題意可得，故b2a2c23，所以橢圓方程為18(2020福州市高二期末)若以橢圓上一點(diǎn)和橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形面積的最大值為1，則該橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)的最小值為_2_解析由題意可知，因?yàn)闄E圓上一點(diǎn)和兩個(gè)焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的最大面積為1，即可知bc1，因?yàn)閍2b2c2b22，所以a，故長(zhǎng)軸長(zhǎng)的最小值為2，答案為2三、解答題9求滿足下列條件的

4、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：(1)焦點(diǎn)在y軸上，焦距是4，且經(jīng)過點(diǎn)M(3,2)；(2)ac135，且橢圓上一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離的和為26解析(1)由焦距是4可得c2，且焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0，2)，(0,2)由橢圓的定義知，2a8，所以a4，所以b2a2c216412又焦點(diǎn)在y軸上，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為1(2)由題意知，2a26，即a13，又，所以c5，所以b2a2c213252144，因?yàn)榻裹c(diǎn)所在的坐標(biāo)軸不確定，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為1或110已知圓A：(x3)2y2100，圓A內(nèi)一定點(diǎn)B(3,0)，圓P過B且與圓A內(nèi)切(如圖所示)，求圓心P的軌跡方程解析設(shè)圓P的半徑為r，又圓P過點(diǎn)B，|PB|r，又圓P與圓A內(nèi)切

5、，圓A的半徑為10兩圓的圓心距|PA|10r，即|PA|PB|10(大于|AB|)點(diǎn)P的軌跡是以A、B為焦點(diǎn)的橢圓2a10,2c|AB|6，a5，c3b2a2c225916即點(diǎn)P的軌跡方程為1B組素養(yǎng)提升一、選擇題1橢圓1(0m3)的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，過F2的直線與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)B關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)C，則四邊形AF1CF2的周長(zhǎng)為(C)A6B4mC12D4解析過F2的直線與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)B關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)C，四邊形AF1CF2的周長(zhǎng)為|AF1|AF2|CF1|CF2|4a橢圓1(0m3)，a3，四邊形AF1CF2的周長(zhǎng)為12故選C2(多選題)若方程1表示焦點(diǎn)在x

6、軸上的橢圓，則實(shí)數(shù)a的取值范圍可以是(AD)Aa3Ba2C2a3D6a2解析由題意得a2a60，解得a3或6a2，故選AD3(多選題)直線2xby30過橢圓10x2y210的一個(gè)焦點(diǎn)，則b的值可以為(AB)A1B1CD解析橢圓方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式為x21，焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0，3)，當(dāng)直線過焦點(diǎn)(0,3)時(shí)，b1；當(dāng)直線過焦點(diǎn)(0，3)時(shí)，b1故選AB4(2020湖南省長(zhǎng)沙市湖南師大附中高二期中)設(shè)F1，F(xiàn)2為橢圓C：1的兩個(gè)焦點(diǎn)，M為C上一點(diǎn)且在第一象限，若MF1F2為等腰三角形，則MF1F2的面積為(D)A5B10C2D 4解析設(shè)M(m，n)，m，n0，則m(0,6)，n(0，2)，橢圓C：1的a6

7、，b2，c4設(shè)F1，F(xiàn)2分別為橢圓C的左右焦點(diǎn)，由于M為C上一點(diǎn)且在第一象限，可得|MF1|MF2|，|F1F2|2c8，因?yàn)閨MF1|MF2|2a12，所以|MF1|6，|MF2|6，MF1F2為等腰三角形，只能|MF1|2c8，則|MF2|4，由勾股定理得|MF2|2(4m)2n216，又1，聯(lián)立并消去n得m218m450，且m(0,6)，解得m3，則n則MF1F2的面積為84故選D二、填空題5已知橢圓1的焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P在橢圓上若|PF1|4，則|PF2|_2_，F(xiàn)1PF2的大小為_120_解析由|PF1|PF2|6，且|PF1|4，知|PF2|2在PF1F2中，cosF1PF2故

8、F1PF21206下列命題是真命題的是_已知定點(diǎn)F1(1,0)，F(xiàn)2(1,0)，則滿足|PF1|PF2|的點(diǎn)P的軌跡為橢圓；到定點(diǎn)F1(3,0)，F(xiàn)2(3,0)距離相等的點(diǎn)的軌跡為橢圓；若點(diǎn)P到定點(diǎn)F1(4,0)，F(xiàn)2(4,0)的距離之和等于點(diǎn)M(5,3)到定點(diǎn)F1(4,0)，F(xiàn)2(4,0)的距離之和，則點(diǎn)P的軌跡為橢圓解析2，故點(diǎn)P的軌跡不存在；到定點(diǎn)F1(3,0)，F(xiàn)2(3,0)距離相等的點(diǎn)的軌跡是線段F1F2的垂直平分線(y軸)；點(diǎn)M(5,3)到定點(diǎn)F1(4,0)，F(xiàn)2(4,0)的距離之和為48，故點(diǎn)P的軌跡為橢圓故填7設(shè)F1、F2分別是橢圓1的左、右焦點(diǎn)，P為橢圓上任意一點(diǎn)，點(diǎn)M的坐標(biāo)

9、為(6,4)，則|PM|PF1|的最大值為_15_解析由橢圓的方程可得a5，b4，c3F1(3,0)，F(xiàn)2(3,0)，如圖所示，由橢圓的定義可得，|PF1|PF2|2a10，|PM|PF1|PM|2a|PF2|10(|PM|PF2|)10|MF2|1015，|PM|PF1|的最大值為15三、解答題8已知橢圓的中心在原點(diǎn)，且經(jīng)過點(diǎn)P(3,0)，a3b，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程解析當(dāng)焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，設(shè)其方程為1(ab0)由橢圓過點(diǎn)P(3,0)，知1，又a3b，解得b21，a29，故橢圓的方程為y21當(dāng)焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，設(shè)其方程為1(ab0)由橢圓過點(diǎn)P(3,0)，知1，又a3b，聯(lián)立解得a281，b29，故橢圓的方程為1故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為1或y219如圖所示，在圓C：(x1)2y225內(nèi)有一點(diǎn)A(1,0)Q為圓C上一點(diǎn)，AQ的垂直平分線與C，Q的連線交于點(diǎn)M，求點(diǎn)M的軌跡方程解析如圖所示，連接MA，由題知點(diǎn)M在線段CQ上，從而有|CQ|MQ|MC|又點(diǎn)M在AQ的垂直平分線上，所以|MA|MQ|，故|MA|MC|CQ|5又A(1,0)，C(1,0)，故點(diǎn)M的軌跡是以(1,0)，(1,0)為焦點(diǎn)的橢圓，且2a5，c1，故a，b2a2c21故點(diǎn)M的軌跡方程為1