《2021_2022學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第三章圓錐曲線(xiàn)的方程3.1.1橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程課后篇鞏固提升含解析新人教A版選擇性必修第一冊(cè).docx》由會(huì)員分享，可在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)《2021_2022學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第三章圓錐曲線(xiàn)的方程3.1.1橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程課后篇鞏固提升含解析新人教A版選擇性必修第一冊(cè).docx（10頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、第三章圓錐曲線(xiàn)的方程3.1橢圓3.1.1橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程課后篇鞏固提升必備知識(shí)基礎(chǔ)練1.已知方程x2k-4+y210-k=1表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是()A.(4,10)B.(7,10)C.(4,7)D.(4,+)解析依題意有k-410-k0,解得7k0,n0),則16m=1,4n=1,解得m=116,n=14,故選D.答案D3.以?xún)蓷l坐標(biāo)軸為對(duì)稱(chēng)軸的橢圓過(guò)點(diǎn)P35,-4和Q-45,3,則此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是()A.y225+x2=1B.x225+y2=1C.x225+y2=1或y225+x2=1D.以上都不對(duì)解析設(shè)橢圓方程為mx2+ny2=1(m0,n0,mn),則925m+

2、16n=1,1625m+9n=1,解得m=1,n=125,橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為y225+x2=1.故選A.答案A4.已知F1,F2分別為橢圓x225+y29=1的左、右焦點(diǎn),傾斜角為60的直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)F1,且與橢圓交于A,B兩點(diǎn),則AF2B的周長(zhǎng)為()A.10B.12C.16D.20解析由橢圓x225+y29=1可得a=5,AF2B的周長(zhǎng)=|AF2|+|BF2|+|AB|,|AB|=|AF1|+|BF1|,所以AF2B的周長(zhǎng)=|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|,由橢圓的定義知,|AF1|+|AF2|=|BF1|+|BF2|=2a=10,所以AF2B的周長(zhǎng)=4a=20.故選D.答案D5.(

3、多選題)橢圓x2m+y28=1的焦距為4,則m的值可以是()A.12B.10C.6D.4解析因?yàn)闄E圓的焦距為2c=4,則c=2,當(dāng)焦點(diǎn)在x軸上時(shí),有m=8+22=12,解得m=12;當(dāng)焦點(diǎn)在y軸上時(shí),有8=m+22,解得m=4.故m=4或12.答案AD6.一個(gè)橢圓的焦點(diǎn)F1,F2在x軸上,P(2,3)是橢圓上一點(diǎn),且|PF1|,|F1F2|,|PF2|成等差數(shù)列,則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為()A.x28+y26=1B.x216+y26=1C.x28+y24=1D.x216+y24=1解析|PF1|,|F1F2|,|PF2|成等差數(shù)列,P是橢圓上的一點(diǎn),2|F1F2|=|PF2|+|PF1|=2a,a=

4、2c.設(shè)橢圓方程為x2a2+y2b2=1(ab0),則a=2c,a2=b2+c2,4a2+3b2=1,解得a=22,c=2,b2=6.故橢圓的方程為x28+y26=1.答案A7.過(guò)點(diǎn)(3,-5),且與橢圓y225+x29=1有相同的焦點(diǎn)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.解析橢圓y225+x29=1的焦點(diǎn)為(0,4),設(shè)橢圓方程為y2a2+2b2=1(ab0),則有a2-b2=16,再代入點(diǎn)(3,-5),得5a2+3b2=1,由解得a2=20,b2=4.則所求橢圓方程為y220+x24=1.答案y220+x24=18.已知橢圓x2a2+y2b2=1(ab0)的左、右焦點(diǎn)是F1,F2,P是橢圓的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),如果M

5、是線(xiàn)段F1P的中點(diǎn),那么動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是.(填軌跡的名稱(chēng))解析由題知|PF1|+|PF2|=2a,設(shè)橢圓方程為x2a2+y2b2=1(其中ab0).連接MO(圖略),當(dāng)P不在x軸上時(shí),由三角形的中位線(xiàn)可得|F1M|+|MO|=a(a|F1O|),當(dāng)P在x軸上時(shí),|MF1|+|MO|=a(a|F1O|),所以M的軌跡為以F1,O為焦點(diǎn)的橢圓.答案橢圓9.求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:(1)兩個(gè)焦點(diǎn)分別為(0,-2),(0,2),經(jīng)過(guò)點(diǎn)(4,32);(2)經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)(2,-2),-1,142.解(1)(方法1)因?yàn)闄E圓的焦點(diǎn)在y軸上,所以可設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2a2+x2b2=1(ab0).由橢圓的定

6、義知2a=(4-0)2+(32+2)2+(4-0)2+(32-2)2=12,所以a=6.又c=2,所以b=a2-c2=42.所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為y236+x232=1.(方法2)因?yàn)闄E圓的焦點(diǎn)在y軸上,所以可設(shè)其標(biāo)準(zhǔn)方程為y2a2+x2b2=1(ab0).由題意得18a2+16b2=1,a2=b2+4,解得a2=36,b2=32.所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為y236+x232=1.(2)(方法1)若橢圓的焦點(diǎn)在x軸上,設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2a2+y2b2=1(ab0).由已知條件得4a2+2b2=1,1a2+144b2=1,解得1a2=18,1b2=14.所以所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x28+y24=1.同

7、理可得,焦點(diǎn)在y軸上的橢圓不存在.綜上,所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x28+y24=1.(方法2)設(shè)橢圓的一般方程為Ax2+By2=1(A0,B0,AB).將兩點(diǎn)(2,-2),-1,142代入,得4A+2B=1,A+144B=1,解得A=18,B=14,所以所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x28+y24=1.關(guān)鍵能力提升練10.F1是橢圓x29+y25=1的左焦點(diǎn),P是橢圓上的動(dòng)點(diǎn),A(1,1)為定點(diǎn),則|PA|+|PF1|的最小值是()A.9-2B.6-2C.3+2D.6+2解析如圖所示,設(shè)點(diǎn)F2為橢圓的右焦點(diǎn),連接F2A并延長(zhǎng)交橢圓于點(diǎn)P,連接PF1,PF2.|PF1|+|PF2|=2a=6,|PF1|=6-

8、|PF2|,|PA|+|PF1|=|PA|+6-|PF2|=6+(|PA|-|PF2|).根據(jù)三角形兩邊之差小于第三邊,當(dāng)點(diǎn)P位于P時(shí),|PA|-|PF2|最小,其值為-|AF2|=-2,此時(shí)|PA|+|PF1|的最小值為6-2.答案B11.若點(diǎn)F為橢圓x24+y23=1的左焦點(diǎn),點(diǎn)P為橢圓上的任意一點(diǎn),則OPFP的最大值為()A.2B.3C.6D.8解析由題意,得F(-1,0),設(shè)點(diǎn)P(x0,y0),設(shè)y02=31-x024,OPFP=x0(x0+1)+y02=x02+x0+y02=x02+x0+31-x024=14(x0+2)2+2,而x0(-2,2),所以當(dāng)x0=2時(shí),OPFP取得最大值

9、為6.答案C12.(2020遼寧凌源聯(lián)合校高二上期中)已知ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)分別為A(-4,0),B(4,0),ABC的周長(zhǎng)為18,則點(diǎn)C的軌跡方程為()A.x225+y29=1(y0)B.y225+x29=1(y0)C.x216+y29=1(y0)D.y216+x29=1(y0)解析依題意得|CA|+|CB|=108,點(diǎn)C的軌跡是以A,B為焦點(diǎn)的橢圓,設(shè)其標(biāo)準(zhǔn)方程為x2a2+y2b2=1(ab0),則a=5,c=4,從而b2=9.又A,B,C三點(diǎn)不共線(xiàn),點(diǎn)C不在x軸上,點(diǎn)C的軌跡方程為x225+y29=1(y0).故選A.答案A13.如圖,已知F(-5,0)為橢圓C的左焦點(diǎn),P為橢圓C上一點(diǎn),

10、滿(mǎn)足|OP|=|OF|且|PF|=6,則橢圓C的方程為()A.x236+y216=1B.x240+y215=1C.x249+y224=1D.x245+y220=1解析由題意可得c=5,設(shè)右焦點(diǎn)為F,連接PF,由|OP|=|OF|=|OF|知,PFF=FPO,OFP=OPF,PFF+OFP=FPO+OPF,FPO+OPF=90,即PFPF,在RtPFF中,由勾股定理,得|PF|=|FF|2-|PF|2=102-62=8,由橢圓的定義,得|PF|+|PF|=2a=6+8=14,從而a=7,a2=49,于是b2=a2-c2=49-52=24,橢圓C的方程為x249+y224=1.答案C14.已知橢圓

11、E:x2a2+y2b2=1(ab0)的右焦點(diǎn)為F(3,0),過(guò)點(diǎn)F的直線(xiàn)交E于A,B兩點(diǎn).若AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-1),則該橢圓的方程為()A.x245+y236=1B.x236+y227=1C.x227+y218=1D.x218+y29=1解析設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),A,B在橢圓上,x12a2+y12b2=1,x22a2+y22b2=1.-,得(x1+x2)(x1-x2)a2+(y1+y2)(y1-y2)b2=0,即b2a2=-(y1+y2)(y1-y2)(x1+x2)(x1-x2).AB的中點(diǎn)為(1,-1),y1+y2=-2,x1+x2=2.而y1-y2x1-x2=kAB=

12、0-(-1)3-1=12,b2a2=12.又a2-b2=9,a2=18,b2=9.橢圓E的方程為x218+y29=1.故選D.答案D15.(多選題)已知在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A(-3,0),B(3,0),點(diǎn)P為一動(dòng)點(diǎn),且|PA|+|PB|=2a(a0),則下列說(shuō)法正確的是()A.當(dāng)a=2時(shí),點(diǎn)P的軌跡不存在B.當(dāng)a=4時(shí),點(diǎn)P的軌跡是橢圓,且焦距為3C.當(dāng)a=4時(shí),點(diǎn)P的軌跡是橢圓,且焦距為6D.當(dāng)a=3時(shí),點(diǎn)P的軌跡是以AB為直徑的圓答案AC16.(多選題)已知F1,F2為橢圓x24+y23=1的左、右焦點(diǎn),M為橢圓上的動(dòng)點(diǎn),則下面四個(gè)結(jié)論正確的是()A.|MF2|的最大值大于3B.|MF1

13、|MF2|的最大值為4C.F1MF2最大為60D.若動(dòng)直線(xiàn)l垂直于y軸,且交橢圓于A,B兩點(diǎn),P為l上滿(mǎn)足|PA|PB|=2的點(diǎn),則點(diǎn)P的軌跡方程為x22+2y23=1或x26+2y29=1解析由橢圓方程得a2=4,b2=3,c2=1,因此F1(-1,0),F2(1,0).對(duì)于A,|MF2|max=a+c=3,故A錯(cuò)誤;對(duì)于B,|MF1|MF2|MF1|+|MF2|22=4,當(dāng)且僅當(dāng)|MF1|=|MF2|時(shí),等號(hào)成立,故B正確;對(duì)于C,當(dāng)點(diǎn)M為短軸的端點(diǎn)時(shí),F1MF2最大,取M(0,3),則tanF1MF22=33,F1MF22=30,F1MF2最大為60,故C正確;對(duì)于D,設(shè)P(x,y),A

14、(x1,y),B(-x1,y),|PA|PB|=2,|x-x1|x+x1|=2,|x2-x12|=2,即x2=x12+2或x2=x12-2,又由題意知x124+y23=1,x2-24+y23=1或x2+24+y23=1,化簡(jiǎn)得x26+2y29=1或x22+2y23=1,故D正確.故選BCD.答案BCD17.已知橢圓x29+y22=1的焦點(diǎn)為F1,F2,點(diǎn)P在橢圓上.若|PF1|=4,則|PF2|=,F1PF2的大小為.解析由|PF1|+|PF2|=6,且|PF1|=4,知|PF2|=2.在PF1F2中,cosF1PF2=|PF1|2+|PF2|2-|F1F2|22|PF1|PF2|=-12.故F1PF2=120.答案212018.(2020山東煙臺(tái)檢測(cè))已知F1,F2是橢圓C:x2a2+y2b2=1(ab0)的兩個(gè)