《2021_2022學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第三章圓錐曲線的方程測(cè)評(píng)一含解析新人教A版選擇性必修第一冊(cè).docx》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2021_2022學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第三章圓錐曲線的方程測(cè)評(píng)一含解析新人教A版選擇性必修第一冊(cè).docx（12頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、第三章測(cè)評(píng)(一)(時(shí)間:120分鐘滿分:150分)一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知橢圓M:x2+y24=經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,2),則M上一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離之和為()A.2B.22C.4D.42解析由橢圓M:x2+y24=經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,2)可得=2,即橢圓的方程為x22+y28=1,則a=22,由橢圓的定義可知M上一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離之和為2a=42.答案D2.(2020廣東茂名期末)已知點(diǎn)P(-2,4)在拋物線y2=2px(p0)的準(zhǔn)線上,則該拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是()A.(0,2)B.(0,4)C.(2,0)D.(4,0)解析因?yàn)辄c(diǎn)

2、P(-2,4)在拋物線y2=2px的準(zhǔn)線上,所以-p2=-2,得p=4,則該拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是(2,0).答案C3.已知雙曲線x29-y2m=1的一條漸近線的方程為y=23x,則雙曲線的焦距為()A.13B.10C.213D.25解析由題意得m3=23,得m=4,則雙曲線的焦距為29+m=213.答案C4.設(shè)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F,準(zhǔn)線為l,則以F為圓心,且與l相切的圓的方程為()A.(x-1)2+y2=4B.(x-1)2+y2=16C.(x-2)2+y2=16D.(x+2)2+y2=4解析根據(jù)題意,拋物線y2=4x,其焦點(diǎn)在x軸正半軸上且p=2,則其焦點(diǎn)F(1,0),準(zhǔn)線方程為x=-1,

3、以F為圓心,且與l相切的圓的半徑r=2,則該圓的方程為(x-1)2+y2=4.答案A5.設(shè)P是雙曲線x2a2-y2b2=1(a0,b0)上的點(diǎn),F1,F2分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn),雙曲線的離心率是43,且F1PF2=90,F1PF2的面積是7,則a+b是()A.3+7B.9+7C.10D.16解析由題意,不妨設(shè)點(diǎn)P是右支上的一點(diǎn),|PF1|=m,|PF2|=n,則12mn=7,m-n=2a,m2+n2=4c2,ca=43,a=3,c=4,b=c2-a2=7,a+b=3+7.答案A6.已知直線y=k(x+2)(k0)與拋物線C:y2=8x相交于A,B兩點(diǎn),F為C的焦點(diǎn),若|FA|=2|FB|,則

4、k等于()A.13B.223C.23D.23解析設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),易知x10,x20,y10,y20.由y=k(x+2),y2=8x,得k2x2+(4k2-8)x+4k2=0,所以x1x2=4,根據(jù)拋物線的定義得,|FA|=x1+p2=x1+2,|FB|=x2+2.因?yàn)閨FA|=2|FB|,所以x1=2x2+2,由得x2=1(x2=-2舍去),所以B(1,22),代入y=k(x+2)得k=223.答案B7.我們把由半橢圓x2a2+y2b2=1(x0)與半橢圓y2b2+x2c2=1(xbc0),如圖所示,其中點(diǎn)F0,F1,F2是相應(yīng)橢圓的焦點(diǎn).若F0F1F2是邊長(zhǎng)為1的等邊三

5、角形,則a,b的值分別為()A.72,1B.3,1C.5,3D.5,4解析|OF2|=b2-c2=12,|OF0|=c=3|OF2|=32,b=1,a2=b2+c2=74,得a=72,即a=72,b=1.答案A8.已知橢圓C1:x2a2+y2b2=1(ab0)與雙曲線C2:x2-y24=1有公共的焦點(diǎn),C2的一條漸近線與以C1的長(zhǎng)軸為直徑的圓相交于A,B兩點(diǎn).若C1恰好將線段AB三等分,則()A.a2=132B.a2=13C.b2=12D.b2=2解析由題意,知a2-b2=5,因此橢圓方程為(a2-5)x2+a2y2+5a2-a4=0,雙曲線的一條漸近線方程為y=2x,聯(lián)立方程消去y,得(5a

6、2-5)x2+5a2-a4=0,所以直線截橢圓的弦長(zhǎng)d=52a4-5a25a2-5=23a,解得a2=112,b2=12.答案C二、選擇題:本題共4小題,每小題5分,共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分,有選錯(cuò)的得0分,部分選對(duì)的得3分.9.當(dāng)4,34時(shí),方程x2sin +y2cos =1表示的軌跡可以是()A.兩條直線B.圓C.橢圓D.雙曲線解析當(dāng)4,34時(shí),sin22,1,cos-22,22,可得方程x2sin+y2cos=1表示的曲線可以是橢圓(sin0,cos0),也可以是雙曲線(sin0,cos0,b0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1(-5,0),F2(5,0

7、),則能使雙曲線C的方程為x216-y29=1的是()A.離心率為54B.雙曲線過(guò)點(diǎn)5,94C.漸近線方程為3x4y=0D.實(shí)軸長(zhǎng)為4解析雙曲線C:x2a2-y2b2=1(a0,b0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1(-5,0),F2(5,0),可得c=5.如果離心率為54,可得a=4,則b=3,所以雙曲線C的方程為x216-y29=1,故A正確;c=5,雙曲線過(guò)點(diǎn)5,94,可得25=a2+b2,25a2-8116b2=1,解得a=4,b=3,所以雙曲線C的方程為x216-y29=1,故B正確;c=5,漸近線方程為3x4y=0,可得a2+b2=25,ba=34,解得a=4,b=3,所以雙曲線C的方程為x

8、216-y29=1,故C正確;c=5,實(shí)軸長(zhǎng)為4,可得a=2,b=21,雙曲線C的方程為x24-y221=1,故D不正確.答案ABC11.已知斜率為3的直線l經(jīng)過(guò)拋物線C:y2=2px(p0)的焦點(diǎn)F,與拋物線C交于A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在第一象限),與拋物線的準(zhǔn)線交于點(diǎn)D,若|AB|=8,則以下結(jié)論正確的是()A.1|AF|+1|BF|=1B.|AF|=6C.|BD|=2|BF|D.F為AD的中點(diǎn)解析如圖,Fp2,0,設(shè)A(xA,yA),B(xB,yB),由A,B分別向準(zhǔn)線作垂線,交點(diǎn)為A,B,直線l的斜率為3,則直線方程為y=3x-p2,聯(lián)立y2=2px,y=3x-p2,得12x2-20px+3

9、p2=0,解得xA=3p2,xB=p6.由|AB|=|AF|+|BF|=xA+xB+p=8p3=8,得p=3.所以拋物線方程為y2=6x.則|AF|=xA+p2=2p=6,故B正確;所以|BF|=2,1|AF|+1|BF|=23,故A錯(cuò)誤;|BD|=|BF|cos60=4,則|BD|=2|BF|,故C正確;所以|AF|=|DF|=6,則F為AD的中點(diǎn),故D正確.答案BCD12.如圖,已知橢圓C1:x24+y2=1,過(guò)拋物線C2:x2=4y焦點(diǎn)F的直線交拋物線于M,N兩點(diǎn),連接NO,MO并延長(zhǎng)分別交C1于A,B兩點(diǎn),連接AB,OMN與OAB的面積分別記為SOMN,SOAB.則下列說(shuō)法正確的是()

10、A.若記直線NO,MO的斜率分別為k1,k2,則k1k2的大小是定值-14B.OAB的面積SOAB是定值1C.線段OA,OB長(zhǎng)度的平方和|OA|2+|OB|2是定值4D.設(shè)=SOMNSOAB,則2解析F(0,1),設(shè)直線MN的方程為y=kx+1,M(x1,y1),N(x2,y2).聯(lián)立方程組y=kx+1,x2=4y,消元得x2-4kx-4=0,x1+x2=4k,x1x2=-4,y1y2=(kx1+1)(kx2+1)=k2x1x2+k(x1+x2)+1=1,k1k2=y2x2y1x1=y1y2x1x2=-14,故A正確;設(shè)直線OA的方程為y=mx(m0),則直線OB的方程為y=-14mx,聯(lián)立方

11、程組y=mx,x24+y2=1,解得x2=41+4m2,則A-21+4m2,-2m1+4m2,同理可得B21+14m2,-12m1+14m2,A到OB的距離d=21+4m2+8m21+4m21+16m2=2+8m21+4m21+16m2.又|OB|=41+14m2+14m21+14m2=16m2+14m2+1,SOAB=12|OB|d=1216m2+14m2+12+8m21+4m21+16m2=1,故B正確;又|OA|2=41+4m2+4m21+4m2=4+4m21+4m2,|OB|2=16m2+14m2+1,|OA|2+|OB|2=5+20m21+4m2=5,故C不正確;聯(lián)立方程組y=mx,

12、x2=4y,可得x(x-4m)=0,故N(4m,4m2),|ON|=4mm2+1,同理可得M-1m,14m2,M到直線OA的距離h=-1-14m2m2+1=1+14m21+m2,SOMN=12|ON|h=2m1+14m2=2m+12m2,當(dāng)且僅當(dāng)2m=12m,即m=12時(shí),等號(hào)成立.=SOMNSOAB=SOMN2,故D正確.答案ABD三、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分.13.拋物線y2=2px(p0)上的動(dòng)點(diǎn)Q到焦點(diǎn)的距離的最小值為1,則p=.解析依題意,設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F,點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)是x0(x00),則|QF|=x0+p2的最小值是p2=1,則p=2.答案214.若等軸雙曲線C

13、的左頂點(diǎn)A,右頂點(diǎn)B分別為橢圓x2a2+1+y2=1(a0)的左、右焦點(diǎn),點(diǎn)P是雙曲線上異于A,B的點(diǎn),直線PA,PB的斜率分別為k1,k2,則k1k2=.解析依題意,橢圓x2a2+1+y2=1(a0)的左、右焦點(diǎn)分別為A(-a,0),B(a,0),所以以A,B分別為左、右頂點(diǎn)的等軸雙曲線C的方程為x2-y2=a2.設(shè)雙曲線上異于A,B的點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,y)(xa),則直線PA,PB的斜率分別為k1=yx+a,k2=yx-a,所以k1k2=yx+ayx-a=y2x2-a2=1.答案115.已知F是橢圓x2a2+y2b2=1(ab0)的右焦點(diǎn),直線y=bax交橢圓于A,B兩點(diǎn),若cosAFB=

14、13,則橢圓C的離心率是.解析如圖,過(guò)點(diǎn)A作AM垂直x軸于點(diǎn)M,過(guò)點(diǎn)B作BN垂直x軸于點(diǎn)N,聯(lián)立y=bax,b2x2+a2y2=a2b2,解得A22a,22b.|AM|=|BN|=22b,|MF|=c-22a,|NF|=c+22a.cosAFB=13,tanAFB=22.tanAFM=|AM|MF|,tanBFN=|BN|FN|,則tanAFB=tanAFM+tanBFN1-tanAFMtanBFN=22.即2b2c-22a+2b2c+22a=221-2b2c-22a2b2c+22a,化簡(jiǎn)得c2-bc-2b2=0,解得c=2b,故e=ca=cc2+b2=255.答案25516.如圖,過(guò)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F作直線,與拋物線及其準(zhǔn)線分別交于A,B,C三點(diǎn),若FC=3FB,則直線AB的方程為,|AB|=.解析拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為F(1,0),準(zhǔn)線方程為x=-1,設(shè)C(-1,m),B(x1,-2x1),A(x2,2x2),FC=3FB,(-2,m)=3(x1-1,-2x1)=(3x1-3,-6x1),則有3x1-3=-2,m=-6x1,解得x1=13,m=-23,則C