2021_2022學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第三章圓錐曲線的方程綜合訓(xùn)練含解析新人教A版選擇性必修第一冊(cè).docx
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1、第三章綜合訓(xùn)練(時(shí)間:120分鐘滿分:150分)一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.在平面直角坐標(biāo)系Oxy中,動(dòng)點(diǎn)P關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)為Q,且OPOQ=2,則點(diǎn)P的軌跡方程為()A.x2+y2=2B.x2-y2=2C.x+y2=2D.x-y2=2解析設(shè)P(x,y),Q(x,-y),則OPOQ=(x,y)(x,-y)=x2-y2=2.故選B.答案B2.拋物線y2=4x的焦點(diǎn)到雙曲線x2-y23=1的漸近線的距離是()A.12B.32C.1D.3解析拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為(1,0),到雙曲線x2-y23=1的一條漸近線3x-y=0
2、的距離為|31-0|(3)2+(-1)2=32.故選B.答案B3.已知橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1(-3,0),F2(3,0),點(diǎn)P為橢圓C上一點(diǎn),且|PF1|+|PF2|=10,那么橢圓C的短軸長是()A.6B.7C.8D.9解析設(shè)橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2a2+y2b2=1(ab0).依題意得,2a=10,a=5.又c=3,b2=a2-c2=16,即b=4.因此橢圓的短軸長是2b=8.故選C.答案C4.過點(diǎn)M(1,1)作斜率為-12的直線與橢圓C:x2a2+y2b2=1(ab0)相交于A,B兩點(diǎn),若M是線段AB的中點(diǎn),則橢圓C的離心率等于()A.24B.22C.14D.12解析設(shè)A(x1,y1)
3、,B(x2,y2),分別代入橢圓方程相減得(x1-x2)(x1+x2)a2+(y1-y2)(y1+y2)b2=0.根據(jù)題意有x1+x2=21=2,y1+y2=21=2,且y1-y2x1-x2=-12,所以2a2+2b2-12=0,所以a2=2b2,所以a2=2(a2-c2),整理得a2=2c2,所以ca=22,所以e=22.答案B5.已知拋物線C:y2=8x的焦點(diǎn)為F,準(zhǔn)線為l,P是l上一點(diǎn),Q是直線PF與C的一個(gè)交點(diǎn),若FP=3FQ,則|QF|=()A.83B.52C.3D.2解析FP=3FQ,點(diǎn)Q在P,F之間,過點(diǎn)Q作QMl.垂足為M.由拋物線的定義知|QF|=|QM|.設(shè)拋物線的準(zhǔn)線l與
4、x軸的交點(diǎn)為N,則|FN|=4.又易知PQMPFN,則|QM|FN|=|PQ|PF|,即|QM|4=23,|QM|=83,即|QF|=83.故選A.答案A6.已知ab0,橢圓C1的方程為x2a2+y2b2=1,雙曲線C2的方程為x2a2-y2b2=1,C1與C2的離心率之積為32,則C2的漸近線方程為()A.x2y=0B.2xy=0C.x2y=0D.2xy=0解析設(shè)橢圓和雙曲線的半焦距為c1,c2,則e1e2=c1ac2a=a2-b2aa2+b2a=a4-b4a2=32,所以ba=22,所以雙曲線C2的漸近線方程為y=bax=22x,即x2y=0.答案A7.設(shè)圓(x+1)2+y2=25的圓心為
5、C,A(1,0)是圓內(nèi)一定點(diǎn),Q為圓周上任一點(diǎn).線段AQ的垂直平分線與CQ的連線交于點(diǎn)M,則點(diǎn)M的軌跡方程為()A.4x221-4y225=1B.4x221+4y225=1C.4x225-4y221=1D.4x225+4y221=1解析由圓的方程可知,圓心C(-1,0),半徑等于5,設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x,y).AQ的垂直平分線交CQ于點(diǎn)M,|MA|=|MQ|.又|MQ|+|MC|=5,|MC|+|MA|=5|AC|.依據(jù)橢圓的定義可得,點(diǎn)M的軌跡是以A,C為焦點(diǎn),且2a=5,c=1,b=212,故橢圓方程為x2254+y2214=1,即4x225+4y221=1.故選D.答案D8.我們把焦點(diǎn)相同
6、,且離心率互為倒數(shù)的橢圓和雙曲線稱為一對(duì)“相關(guān)曲線”,已知F1,F2是一對(duì)相關(guān)曲線的焦點(diǎn),P是橢圓和雙曲線在第一象限的交點(diǎn),當(dāng)F1PF2=60時(shí),這一對(duì)相關(guān)曲線中雙曲線的離心率是()A.3B.2C.233D.2解析設(shè)橢圓的長半軸長為a1,橢圓的離心率為e1,則e1=ca1,a1=ce1.雙曲線的實(shí)半軸長為a,雙曲線的離心率為e,e=ca,a=ce,設(shè)|PF1|=x,|PF2|=y(xy0),則4c2=x2+y2-2xycos60=x2+y2-xy,當(dāng)P被看作是橢圓上的點(diǎn)時(shí),有4c2=(x+y)2-3xy=4a12-3xy,當(dāng)P被看作是雙曲線上的點(diǎn)時(shí),有4c2=(x-y)2+xy=4a2+xy,
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