《2021_2022學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第三章圓錐曲線的方程習(xí)題課橢圓的綜合問題及應(yīng)用課后篇鞏固提升含解析新人教A版選擇性必修第一冊(cè).docx》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2021_2022學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第三章圓錐曲線的方程習(xí)題課橢圓的綜合問題及應(yīng)用課后篇鞏固提升含解析新人教A版選擇性必修第一冊(cè).docx（10頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、習(xí)題課橢圓的綜合問題及應(yīng)用課后篇鞏固提升必備知識(shí)基礎(chǔ)練1.已知直線l過點(diǎn)(3,-1),橢圓C:x225+y236=1,則直線l與橢圓C的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為()A.1B.1或2C.2D.0答案C2.點(diǎn)A(a,1)在橢圓x24+y22=1的內(nèi)部,則a的取值范圍是()A.(-2,2)B.(-,-2)(2,+)C.(-2,2)D.(-1,1)答案A3.已知橢圓x24+y2=1的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2,點(diǎn)P在橢圓上,當(dāng)F1PF2的面積為1時(shí),PF1PF2等于()A.0B.1C.2D.12解析設(shè)P(x0,y0),則依題意有SF1PF2=12|F1F2|y0|=1,而|F1F2|=23,所以y0=33.故得

2、x0=263.取P263,33,可得PF1PF2=0.答案A4.過點(diǎn)M(-2,0)的直線m與橢圓x22+y2=1交于P1,P2兩點(diǎn),線段P1P2的中點(diǎn)為P,設(shè)直線m的斜率為k1,直線OP的斜率為k2,則k1k2的值為()A.2B.-2C.12D.-12解析設(shè)直線m與x2+2y2=2的交點(diǎn)P1(x1,y1),P2(x2,y2),則中點(diǎn)P(x0,y0),且x0=x1+x22,y0=y1+y22,將P1(x1,y1),P2(x2,y2)代入x2+2y2=2,可得x12+2y12=2,x22+2y22=2,以上兩式相減,可得x12-x22+2(y12-y22)=0,則由于k1=y1-y2x1-x2,k

3、2=y0x0=y1+y2y1+y2,所以1+2y1-y2x1-x2y1+y2y1+y2=0,即1+2k1k2=0,所以k1k2=-12.答案D5.若點(diǎn)O和點(diǎn)F分別為橢圓x29+y28=1的中心和左焦點(diǎn),點(diǎn)P為橢圓上的任一點(diǎn),則OPFP的最小值為()A.214B.6C.8D.12解析點(diǎn)P為橢圓x29+y28=1上的任意一點(diǎn),設(shè)P(x,y)(-3x3,-22y22),依題意得左焦點(diǎn)F(-1,0),OP=(x,y),FP=(x+1,y),OPFP=x(x+1)+y2=x2+x+72-8x29=19x+922+234.-3x3,32x+92152,94x+9222254,1419x+92222536.

4、619x+922+23412,即6OPFP12.答案B6.橢圓mx2+ny2=1與直線y=1-x交于M,N兩點(diǎn),原點(diǎn)O與線段MN的中點(diǎn)P連線的斜率為22,則mn的值是.解析由y=1-x,mx2+ny2=1消去y,得(m+n)x2-2nx+n-1=0.則MN的中點(diǎn)P的坐標(biāo)為nm+n,mm+n.所以kOP=mn=22.答案227.已知斜率為2的直線l被橢圓x23+y22=1截得的弦長(zhǎng)為307,則直線l的方程為.解析設(shè)直線l的方程為y=2x+m,與橢圓交于A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(x1,y1),B(x2,y2),由x23+y22=1,y=2x+m,消去y并整理得14x2+12mx+3(m2-2)=0

5、,所以x1+x2=-67m,x1x2=314(m2-2).由弦長(zhǎng)公式得|AB|=1+k2(x1+x2)2-4x1x2=53649m2-67(m2-2)=307,解得m=13,所以直線l的方程為y=2x13.答案y=2x138.已知橢圓E的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1(-1,0),F2(1,0),點(diǎn)C1,32在橢圓E上.(1)求橢圓E的方程;(2)若點(diǎn)P在橢圓E上,且t=PF1PF2,求實(shí)數(shù)t的取值范圍.解(1)依題意,設(shè)橢圓E的方程為x2a2+y2b2=1(ab0),由已知c=1,所以a2-b2=1.因?yàn)辄c(diǎn)C1,32在橢圓E上,所以1a2+94b2=1.由得,a2=4,b2=3.故橢圓E的方程為x24+

6、y23=1.(2)設(shè)P(x0,y0),由PF1PF2=t,得(-1-x0,-y0)(1-x0,-y0)=t,即x02+y02=t+1.因?yàn)辄c(diǎn)P在橢圓E上,所以x024+y023=1.由得y02=t+1-x02,代入,并整理得x02=4(t-2).由知,0x024,結(jié)合,解得2t3.故實(shí)數(shù)t的取值范圍為2,3.9.已知橢圓C:x2a2+y2b2=1(ab0)的離心率為22,P是C上一點(diǎn),F1,F2是C的兩個(gè)焦點(diǎn),且|PF1|+|PF2|=4.(1)求橢圓C的方程;(2)設(shè)直線y=2x+n交橢圓C于A,B兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),求OAB面積的最大值.解(1)|PF1|+|PF2|=4,2a=4,即a=

7、2.e=ca=22,c=2,b2=a2-c2=2,即橢圓方程為x24+y22=1.(2)設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(x1,y1),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(x2,y2),將y=2x+n代入橢圓C的方程,整理得5x2+42nx+2n2-4=0,=32n2-20(2n2-4)0,n2b0)的短軸長(zhǎng)為2,上頂點(diǎn)為A,左頂點(diǎn)為B,F1,F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn),且F1AB的面積為2-32,點(diǎn)P為橢圓上的任意一點(diǎn),則1|PF1|+1|PF2|的取值范圍為()A.1,2B.2,3C.2,4D.1,4解析由橢圓x2a2+y2b2=1(ab0)的短軸長(zhǎng)為2b=2,得b=1,又SF1AB=12(a-c)b=2-32,解得a-c=2-

8、3,a=2,c=3,|PF1|+|PF2|=2a=4,設(shè)|PF1|=x,則|PF2|=4-x,xa-c,a+c,即x2-3,2+3,1|PF1|+1|PF2|=1x+14-x=44-(x-2)21,4.答案D11.已知橢圓x2a2+y2b2=1(ab0),點(diǎn)F為左焦點(diǎn),點(diǎn)P為下頂點(diǎn),平行于FP的直線l交橢圓于A,B兩點(diǎn),且AB的中點(diǎn)為M1,12,則橢圓的離心率為()A.22B.12C.14D.32解析設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則x1+x2=2,y1+y2=1,又因?yàn)锳,B在橢圓上,所以x12a2+y12b2=1,x22a2+y22b2=1,兩式相減,得y1-y2x1-x2y1+y2

9、x1+x2=-b2a2,kAB=y1-y2x1-x2=kFP=-bc,kOM=y1+y2x1+x2=12,bc=2b2a2,a2=2bc,平方可得a4=4(a2-c2)c2,c2a2=12,ca=22.答案A12.點(diǎn)A為橢圓C:x2a2+y2b2=1(ab0)的右頂點(diǎn),點(diǎn)P為橢圓C上一點(diǎn)(不與A重合),若POPA=0(O是坐標(biāo)原點(diǎn)),則ca(c為半焦距)的取值范圍是()A.12,1B.22,1C.32,1D.以上說法都不對(duì)解析設(shè)P(x0,y0)(x0a),POPA=0(O是坐標(biāo)原點(diǎn)),則點(diǎn)P在以O(shè)A為直徑的圓上,(x0-a2)2+y02=a24,b2x02+a2y02=a2b2,即c2x02-

10、a3x0+a2b2=0,即(c2x0-ab2)(x0-a)=0,x0=a,或x0=ab2c2,x0a,故x0=ab2c2,0ab2c2a.b2c2,即a2-c222,ca的取值范圍是22,1,故選B.答案B13.(2020湖南五市十校高二上期中)已知橢圓C:x2a2+y2b2=1(ab0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2,以F2為圓心的圓過橢圓C的中心,且與C在第一象限交于點(diǎn)P.若直線PF1恰好與圓F2相切于點(diǎn)P,則C的離心率為()A.3-1B.3-12C.22D.5-12解析如圖所示,依題意得F1PF2=90,|PF2|=c,|PF1|=2a-c.又|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2,(

11、2a-c)2+c2=4c2,即c2+2ac-2a2=0,e2+2e-2=0,解得e=3-1或e=-3-1(舍).故選A.答案A14.(多選題)設(shè)A,B是橢圓C:x24+y2k=1長(zhǎng)軸的兩個(gè)頂點(diǎn),若C上存在點(diǎn)P滿足APB=120,則k的取值可以是()A.43B.2C.6D.12解析若C上存在點(diǎn)P滿足APB=120,則只需當(dāng)點(diǎn)P在短軸頂點(diǎn)時(shí)APB120.故分析長(zhǎng)半軸與短半軸的關(guān)系即可.當(dāng)焦點(diǎn)在x軸時(shí),若APB120,則23k,0k404k12.故k0,4312,+),由選擇項(xiàng)可知,AD符合題意.答案AD15.(多選題)設(shè)橢圓的方程為x22+y24=1,斜率為k的直線不經(jīng)過原點(diǎn)O,而且與橢圓相交于A

12、,B兩點(diǎn),M為線段AB的中點(diǎn).下列結(jié)論正確的是()A.直線AB與OM垂直B.若點(diǎn)M坐標(biāo)為(1,1),則直線方程為2x+y-3=0C.若直線方程為y=x+1,則點(diǎn)M坐標(biāo)為13,43D.若直線方程為y=x+2,則|AB|=432解析設(shè)直線方程為y=kx+b,聯(lián)立x22+y24=1,y=kx+b,得到(k2+2)x2+2kbx+b2-4=0,設(shè)A(xA,yA),B(xB,yB),則有xA+xB=-2kbk2+2,xAxB=b2-4k2+2,所以yA+yB=k(xA+xB)+2b=-2k2b+2k2b+4bk2+2=4bk2+2,故中點(diǎn)MxA+xB2,yA+yB2為-kbk2+2,2bk2+2.直線O

13、M的斜率kOM=-2bkb=-2k,所以kkOM=-2-1,A不正確;若M(1,1),則xA+xB=-2kbk2+2=2,yA+yB=4bk2+2=2,解得k=-2,b=3,B正確;若y=x+1,則k=b=1,故xA+xB2=-kbk2+2=-13,yA+yB2=2bk2+2=23,C不正確;若y=x+2,則k=1,b=2,|AB|=k2+1(xA+xB)2-4xAxB=2(-43)2-40=423.故D正確.答案BD16.(2020河北石家莊二中高二上期中)已知點(diǎn)P是橢圓x2a2+y2b2=1(ab0)上的一點(diǎn),F1,F2分別為橢圓的左、右焦點(diǎn),F1PF2=120,且|PF1|=3|PF2|,則橢圓的離心率為.解析設(shè)|PF2|=m(m0),則|PF1|=3m,由F1PF2=120得,|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2-2|PF1|PF2|cos120,即4c2=9m2+m2+3mm,因此,c=132m.又2a=|PF1|+|PF2|=4m,a=2m,e=ca=132m2m=134.答案13417.(2020廣東惠州高二上期末)橢圓x29+y225=1上的一點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)的距離的乘積為m,則m的最大值為,此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為