《2021_2022學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第三章圓錐曲線的方程3.3.1拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程課后篇鞏固提升含解析新人教A版選擇性必修第一冊.docx》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2021_2022學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第三章圓錐曲線的方程3.3.1拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程課后篇鞏固提升含解析新人教A版選擇性必修第一冊.docx（6頁珍藏版）》請?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、3.3拋物線3.3.1拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程課后篇鞏固提升必備知識基礎(chǔ)練1.拋物線y=1ax2的準(zhǔn)線方程是y=1,則a的值是()A.14B.-14C.4D.-4解析拋物線y=1ax2的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2=ay,其準(zhǔn)線方程為y=-a4,又拋物線準(zhǔn)線方程為y=1,得1=-a4,解得a=-4.答案D2.已知拋物線y2=2px(p0)上的點(diǎn)M到其焦點(diǎn)F的距離比點(diǎn)M到y(tǒng)軸的距離大12,則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為()A.y2=xB.y2=2xC.y2=4xD.y2=8x解析由拋物線y2=2px(p0)上的點(diǎn)M到其焦點(diǎn)F的距離比點(diǎn)M到y(tǒng)軸的距離大12,根據(jù)拋物線的定義可得p2=12,p=1,所以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=2

2、x.故選B.答案B3.(2020河北保定高二期末)已知拋物線C:y2=x的焦點(diǎn)為F,A(x0,y0)是C上一點(diǎn),|AF|=54x0,則x0等于()A.4B.2C.1D.8解析如圖,易知F14,0,準(zhǔn)線l的方程為x=-14.過A作AAl,垂足為A,則|AF|=|AA|,即54x0=x0+p2=x0+14,x0=1.答案C4.點(diǎn)M是拋物線y2=2px(p0)上一點(diǎn),點(diǎn)F為拋物線的焦點(diǎn),FMx軸,且|OM|=5,則拋物線的準(zhǔn)線方程為()A.x=-1B.x=-2C.y=-1D.y=-2解析拋物線y2=2px的焦點(diǎn)為Fp2,0,點(diǎn)M為拋物線上的點(diǎn),且FMx軸,Mp2,p.又|OM|=5,p22+p2=5

3、,解得p=2或p=-2(舍),p2=1,所以拋物線的準(zhǔn)線方程為x=-1,故選A.答案A5.已知F為拋物線y2=x的焦點(diǎn),A,B是該拋物線上的兩點(diǎn),|AF|+|BF|=3,則線段AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為()A.34B.1C.54D.74解析拋物線的準(zhǔn)線為l:x=-14,過A,B作準(zhǔn)線的垂線,垂足為E,G,AB的中點(diǎn)為M,過M作準(zhǔn)線的垂線,垂足為H,因?yàn)锳,B是該拋物線上的兩點(diǎn),故|AE|=|AF|,|BG|=|BF|,所以|AE|+|BG|=|AF|+|BF|=3,所以|MH|=32,故M到y(tǒng)軸的距離為32-14=54,故選C.答案C6.如圖,已知點(diǎn)A(2,0),拋物線C:x2=4y的焦點(diǎn)為F,

4、射線FA與拋物線C相交于點(diǎn)M,與其準(zhǔn)線相交于點(diǎn)N,則|FM|MN|=()A.25B.12C.15D.13解析易知拋物線C:x2=4y的焦點(diǎn)為F(0,1),拋物線的準(zhǔn)線方程l:y=-1.又點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,0),直線AF的斜率k=0-12-0=-12.如圖,過點(diǎn)M作MGl于點(diǎn)G,根據(jù)拋物線的定義知|FM|=|MG|.在RtMNG中,易知tanMNG=-k=12,|MG|NG|=12,即|NG|=2|MG|,|MN|=|MG|2+|NG|2=5|MG|,|FM|MN|=15.故選C.答案C7.與圓x2+y2-4x=0外切,且與y軸相切的動圓圓心的軌跡方程是.解析若動圓在y軸右側(cè),則動圓圓心到定點(diǎn)(

5、2,0)與到定直線x=-2的距離相等,其軌跡是拋物線;若動圓在y軸左側(cè),則動圓圓心軌跡是x軸的負(fù)半軸.答案y2=8x(x0)或y=0(x0)的焦點(diǎn)重合,則實(shí)數(shù)p的值為.解析在雙曲線C:x23-y2=1中,a2=3,b2=1,c2=a2+b2=4,即c=2,因此焦距2c=4.雙曲線C的右焦點(diǎn)與拋物線y2=2px(p0)的焦點(diǎn)重合,在拋物線y2=2px(p0)中,p2=c,即p=4.答案449.根據(jù)下列條件求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程:(1)已知拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是F(0,-2);(2)焦點(diǎn)在x軸負(fù)半軸上,焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是5.解(1)因?yàn)閽佄锞€的焦點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上,且-p2=-2,所以p=4,所以,所求拋

6、物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是x2=-8y.(2)由焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為5,知p=5,又焦點(diǎn)在x軸負(fù)半軸上,所以,所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是y2=-10x.關(guān)鍵能力提升練10.(2020浙江溫州十校聯(lián)合體高二期末)如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,P是平面BB1C1C內(nèi)一動點(diǎn),若點(diǎn)P到直線BC與直線C1D1的距離相等,則動點(diǎn)P的軌跡是()A.直線B.圓C.雙曲線D.拋物線解析由題意知,直線C1D1平面BB1C1C,則C1D1PC1,即|PC1|就是點(diǎn)P到直線C1D1的距離,那么點(diǎn)P到直線BC的距離等于它到點(diǎn)C1的距離,所以點(diǎn)P的軌跡是拋物線.答案D11.(2020河北保定高三聯(lián)考)如圖,過拋物線y2=2

7、px(p0)的焦點(diǎn)F的直線交拋物線于點(diǎn)A,B,交其準(zhǔn)線l于點(diǎn)C,若|BC|=2|BF|,且|AF|=3,則此拋物線的方程為()A.y2=9xB.y2=6xC.y2=3xD.y2=3x解析如圖,分別過A,B作AA1l于A1,BB1l于B1,由拋物線的定義知:|AF|=|AA1|,|BF|=|BB1|,|BC|=2|BF|,|BC|=2|BB1|,BCB1=30,AFx=60,連接A1F,則AA1F為等邊三角形,過F作FF1AA1于F1,則F1為AA1的中點(diǎn),設(shè)l交x軸于K,則|KF|=|A1F1|=12|AA1|=12|AF|,即p=32,拋物線方程為y2=3x.答案C12.拋物線y2=2px(

8、p0)的焦點(diǎn)為F,準(zhǔn)線為l,A,B是拋物線上的兩個(gè)動點(diǎn),且滿足AFB=23.設(shè)線段AB的中點(diǎn)M在l上的射影為N,則|MN|AB|的最大值是()A.3B.32C.33D.34解析設(shè)|AF|=a,|BF|=b,A,B在準(zhǔn)線上的射影分別為Q,P,連接AQ,BP(圖略).由拋物線定義,得|AF|=|AQ|且|BF|=|BP|.在四邊形ABPQ中,得2|MN|=|AQ|+|BP|=a+b.由余弦定理得|AB|2=a2+b2-2abcos23=a2+b2+ab,配方得|AB|2=(a+b)2-ab.又aba+b22,(a+b)2-ab(a+b)2-a+b22=34(a+b)2,得到|AB|32(a+b),

9、|MN|AB|a+b232(a+b)=33,即|MN|AB|的最大值為33.答案C13.(多選題)對拋物線y=18x2,下列描述正確的是()A.開口向上,焦點(diǎn)為(0,2)B.開口向右,準(zhǔn)線方程為x=-132C.開口向右,焦點(diǎn)為132,0D.開口向上,準(zhǔn)線方程為y=-2解析拋物線化成標(biāo)準(zhǔn)方程形式x2=8y,可得其開口向上,焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0,2),準(zhǔn)線方程為y=-2.答案AD14.動圓的圓心在拋物線y2=8x上,且動圓恒與直線x+2=0相切,則動圓必過點(diǎn).解析拋物線y2=8x的焦點(diǎn)F(2,0),準(zhǔn)線方程為x+2=0,故圓心到直線x+2=0的距離即半徑等于圓心到焦點(diǎn)F的距離,所以F在圓上.答案(2,0

10、)15.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,圓M:(x-1)2+y2=1,點(diǎn)A(3,1),P為拋物線y2=2x上任意一點(diǎn)(異于原點(diǎn)),過點(diǎn)P作圓M的切線PB,B為切點(diǎn),則|PA|+|PB|的最小值是.解析設(shè)P(x,y),可得y2=2x,圓M:(x-1)2+y2=1的圓心M(1,0),半徑為1,連接PM,如圖所示,|PB|=|PM|2-12=(x-1)2+y2-1=x2+y2-2x=|x|,即|PB|為點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離.拋物線的焦點(diǎn)為F12,0,準(zhǔn)線方程為x=-12,可得|PA|+|PB|=|PA|+|PF|-12.過點(diǎn)A作準(zhǔn)線的垂線,垂足為K,可得A,P,K三點(diǎn)共線時(shí),|PA|+|PF|取得最小值|AK|=72,即有|PA|+|PB|的最小值為3.答案316.已知過拋物線y2=2px(p0)的焦點(diǎn),斜率為22的直線交拋物線于A(x1,y1),B(x2,y2)(x10),由題意可知,點(diǎn)B(4,-5)在拋物線上,故p=85,得x2=-165y.當(dāng)船面兩側(cè)和拋物線接觸時(shí),船不能繼續(xù)通航,設(shè)此時(shí)船面寬為|AA|,則A(2,yA)(yA0),由22=-165yA,得yA=-54.又知船露出水面的部分高為0.75m,所以h=|yA|+0.75=2(m).所以當(dāng)水面上漲到與拱橋拱頂相距2m時(shí),小船開始不能通航.