《2017全國(guó)各地中考數(shù)學(xué)壓軸題匯編之(共45頁(yè)).docx》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2017全國(guó)各地中考數(shù)學(xué)壓軸題匯編之(共45頁(yè)).docx（44頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2017全國(guó)各地中考數(shù)學(xué)壓軸題匯編之一1（2017江蘇淮安，28，14分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖像與坐標(biāo)軸交于A、B、C三點(diǎn)，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，0），連接AC，BC動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，在線段AC上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)C作勻速運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā)，在線段OB上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)B作勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒連接PQ（1）填空：_，_；（2）在點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，APQ可能是直角三角形嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）在軸下方，該二次函數(shù)的圖像上是否存在點(diǎn)M，使PQM是以點(diǎn)P為

2、直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形？若存在，請(qǐng)求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（4）如圖，點(diǎn)N的坐標(biāo)為（，0），線段PQ的中點(diǎn)為H，連接NH，當(dāng)點(diǎn)Q關(guān)于直線NH的對(duì)稱點(diǎn)Q恰好落在線段BC上時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)Q的坐標(biāo)【分析】（1）將A（3，0）、B（4，0）代入即可求解；（2）若APQ為直角三角形，則APQ90°（PAQ與PQA不可能為直角）連接QC，則AQ2AP2QC2PC2PQ2，據(jù)此列出關(guān)于的方程求解，若的值滿足04，則APQ可能是直角三角形，否則不可能；（3）過(guò)點(diǎn)P作DE軸，分別過(guò)點(diǎn)M、Q作MDDE，QEDE，垂足分別為D、E，構(gòu)成“一線三直角”全等模型，用含的式子表示點(diǎn)M的坐標(biāo)；將點(diǎn)

3、M的坐標(biāo)代入二次函數(shù)的表達(dá)式求解；（4）分別求直線BC、直線NQ的函數(shù)表達(dá)式；解直線BC、NQ的函數(shù)達(dá)式組成的方程組【解析】（1），4（2）在點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，APQ不可能是直角三角形理由如下：若APQ是直角三角形，因?yàn)樵邳c(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，PAQ、PQA始終為銳角，所以APQ90°AQ2AP2QC2PC2PQ2連接QC由（1）知拋物線的函數(shù)表達(dá)式為，當(dāng)0時(shí)，4C（0，4）OC4A（3，0），OA3由題意，得APOQAQOAOQ在RtAOC中，由勾股定理得AC5PC在RtOCQ中，QC2OQ2OC2APQ90°，AQ2AP2QC2PC2PQ2解得4.5由題意知044.5不

4、符合題意，舍去在點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，APQ不可能是直角三角形（3）如圖，過(guò)點(diǎn)P作DE軸，分別過(guò)點(diǎn)M、Q作MDDE、QEDE，垂足分別為點(diǎn)D、E，MD交軸于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)P作PG軸，垂足為點(diǎn)G，則PG軸，DE90°APGACO，即PG，AGPEGQGOOQAOAGOQ，DFEQMPQ90°，D90°，DMPDPMEPQDPM90°DMPEPQ又DE，PMPQ，MDPPEQPDEQ，MDPEAMMDDF，OFFGGOPDOAAGM（，）點(diǎn)M在軸下方的拋物線上，解得04，（4）Q（，）提示：連接OP，取OP中點(diǎn)R，連接RH、NR，延長(zhǎng)NR交線段BC于點(diǎn)Q點(diǎn)H為PQ

5、的中點(diǎn)，點(diǎn)R為OP的中點(diǎn)，RHOQ，RHOQA（3，0）、N（，0），點(diǎn)N為OA的中點(diǎn)又點(diǎn)R為OP的中點(diǎn)，NRAP，RNACRHNRRNHRHNRHOQ，RHNHNORNHHNO，即NH是QNQ的平分線設(shè)直線AC的函數(shù)表達(dá)式為，把A（3，0）、C（0，4）代入，得解得，4直線AC的函數(shù)表達(dá)式為同理可求，直線BC的函數(shù)表達(dá)式為設(shè)直線NR的函數(shù)表達(dá)式為，把N（，0）代入，得0解得2直線NR的函數(shù)表達(dá)式為解方程組得Q（，）2(2017江蘇南京，27，11分)折紙的思考【操作體驗(yàn)】用一張矩形紙片折等邊三角形第一步，對(duì)折矩形紙片ABCD（ABBC）（圖），使AB與DC重合，得到折痕EF，把紙片展平（圖）

6、第二步，如圖，再一次折疊紙片，使點(diǎn)C落在EF上的P處，并使折痕經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，得到折痕BG，折出PB，PC，得到PBC（1）說(shuō)明PBC是等邊三角形【數(shù)學(xué)思考】（2）如圖小明畫(huà)出了圖的矩形ABCD和等邊三角形PBC他發(fā)現(xiàn)，在矩形ABCD中把PBC經(jīng)過(guò)圖形變化，可以得到圖中的更大的等邊三角形請(qǐng)描述圖形變化的過(guò)程（3）已知矩形一邊長(zhǎng)為3cm，另一邊長(zhǎng)為acm對(duì)于每一個(gè)確定的a的值，在矩形中都能畫(huà)出最大的等邊三角形請(qǐng)畫(huà)出不同情形的示意圖，并寫(xiě)出對(duì)應(yīng)的a的取值范圍【問(wèn)題解決】（4）用一張正方形鐵片剪一個(gè)直角邊長(zhǎng)分別為4cm和1cm的直角三角形鐵片，所需正方形鐵片的邊長(zhǎng)的最小值為 cm【分析】（1）由折疊的性質(zhì)

7、，線段垂直平分線的性質(zhì)可判斷；（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和位似變換直接作圖，寫(xiě)出過(guò)程即可；（3）根據(jù)圖形，由勾股定理和等邊三角形的性質(zhì)求解；（4）由勾股定理和正方形的性質(zhì)的性質(zhì)直接求解【解析】（1）由折疊，PBPC，EF是BC的垂直平分線，PBPC，PBPCBC ，PBC是等邊三角形（2）本題答案不惟一例如，如圖，以點(diǎn)B為中心，在矩形ABCD中把PBC逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)適當(dāng)?shù)慕嵌?，得到P1B1C1；再以點(diǎn)B為位似中心，將P1B1C1放大，使C1的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C2落在CD上，得到P2BC2（3）當(dāng)?shù)冗吶切蔚倪呴L(zhǎng)為3cm，acm為高時(shí)，則a332，當(dāng)?shù)冗吶切蔚倪呴L(zhǎng)為acm，3cm為高時(shí)，則a23，然后分0a3

8、32，332a23，a23畫(huà)出示意圖 （4）165當(dāng)以4cm的直角邊與正方形的邊重合時(shí)，邊長(zhǎng)為4cm，正方形的面積為16cm2；當(dāng)直角三角形的一個(gè)頂點(diǎn)與正方形的頂點(diǎn)重合，兩外兩個(gè)頂點(diǎn)在邊上時(shí)，如圖，四邊形ABCD是正方形，BCCD，CD90°BFE90°，BFCEFD90°，BFCCBF90°，EFDCBF，BCFFDE，BCDFBFEF設(shè)BCa，由BF4，得CF16-a2，則DFa16-a2，可知a( a16-a2)41解得a165正方形得面積為25625因?yàn)?562516，所以a1653（2017江蘇連云港，27，14分）問(wèn)題呈現(xiàn)：如圖1，點(diǎn)E、F、

9、G、H分別在矩形ABCD的邊AB、BC、CD、DA上，AEDG，求證：2S四邊形EFGHS矩形ABCD（S表示面積）實(shí)驗(yàn)探究：某數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)小組發(fā)現(xiàn)：若圖1中AHBF，點(diǎn)G在CD上移動(dòng)時(shí)，上述結(jié)論會(huì)發(fā)生變化，分別過(guò)點(diǎn)E、G作BC邊的平行線，再分別過(guò)點(diǎn)F、H作AB邊的平行線，四條平行線分別相交于點(diǎn)A1、B1、C1、D1，得到矩形A1B1C1D1如圖2，當(dāng)AHBF時(shí)，若將點(diǎn)G向點(diǎn)C靠近（DGAE），經(jīng)過(guò)探索，發(fā)現(xiàn)：2S四邊形EFGHS矩形ABCD如圖3，當(dāng)AHBF時(shí)，若將點(diǎn)G向點(diǎn)D靠近（DGAE），請(qǐng)?zhí)剿鱏四邊形EFGH、S矩形ABCD與之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由遷移應(yīng)用：請(qǐng)直接應(yīng)用“實(shí)驗(yàn)探究”中發(fā)現(xiàn)

10、的結(jié)論解答下列問(wèn)題：（1）如圖4，點(diǎn)E、F、G、H分別是面積為25的正方形ABCD各邊上的點(diǎn)，已知AHBF，AEDG，S四邊形EFGH11，HF，求EG的長(zhǎng)（2）如圖5，在矩形ABCD中，AB3，AD5，點(diǎn)E、H分別在邊AB、AD上，BE1，DH2，點(diǎn)F、G分別是邊BC、CD上的動(dòng)點(diǎn)，且FG，連接EF、HG，請(qǐng)直接寫(xiě)出四邊形EFGH面積的最大值【分析】問(wèn)題呈現(xiàn)：根據(jù)矩形的性質(zhì)，通過(guò)割補(bǔ)法利用三角形的面積和矩形的面積可得到結(jié)論；實(shí)驗(yàn)探究：由題意得當(dāng)將點(diǎn)G向點(diǎn)D靠近()時(shí)，通過(guò)割補(bǔ)法利用三角形的面積和矩形的面積可得到結(jié)論；遷移應(yīng)用：(1)由上面的結(jié)論，結(jié)合圖形，通過(guò)割補(bǔ)法利用三角形的面積和矩形的面

11、積可得到結(jié)論；（2）直接根據(jù)規(guī)律寫(xiě)出結(jié)果即可.【解析】問(wèn)題呈現(xiàn)：證明：如圖1中，四邊形ABCD是矩形，ABCD，A90°，AEDG，四邊形AEGD是矩形，SHGES矩形AEGD，同理SEGFS矩形BEGC，S四邊形EFGHSHGESEFGS矩形BEGC實(shí)驗(yàn)探究：結(jié)論：2S四邊形EFGHS矩形ABCD理由：，S四邊形EFGH，2S四邊形EFGH22222，2S四邊形EFGHS矩形ABCD遷移應(yīng)用：解：（1）如圖4中，2S四邊形EFGHS矩形ABCD252×113A1B1·A1D1，正方形的面積為25，邊長(zhǎng)為5，A1D12HF25229254，A1D12，A1B1，E

12、G2A1B1252，EG（2）2S四邊形EFGHS矩形ABCD四邊形A1B1C1D1面積最大時(shí)，矩形EFGH的面積最大如圖51中，當(dāng)G與C重合時(shí)，四邊形A1B1C1D1面積最大時(shí)，矩形EFGH的面積最大此時(shí)矩形A1B1C1D1面積1·(2)如圖52中，當(dāng)G與D重合時(shí)，四邊形A1B1C1D1面積最大時(shí)，矩形EFGH的面積最大此時(shí)矩形A1B1C1D1面積2·12，22，矩形EFGH的面積最大值4（2017江蘇南通，28，13分）已知直線ykxb與拋物線yax2（a0）相交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸正半軸相交于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)A作ADx軸，垂足為D（1）若AOB60

13、76;，ABx軸，AB2，求a的值；（2）若AOB90°，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為4，AC4BC，求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（3）延長(zhǎng)AD、BO相交于點(diǎn)E，求證：DECO【分析】（1）如圖1，由條件可知AOB為等邊三角形，則可求得OA的長(zhǎng)，在RtAOD中可求得AD和OD的長(zhǎng)，可求得A點(diǎn)坐標(biāo)，代入拋物線解析式可得a的值；（2）如圖2，作輔助線，構(gòu)建平行線和相似三角形，根據(jù)CFBG，由A的橫坐標(biāo)為4，得B的橫坐標(biāo)為1，所以A（4，16a），B（1，a），證明ADOOEB，則，得a的值及B的坐標(biāo)；（3）如圖3，設(shè)ACnBC由（2）同理可知：A的橫坐標(biāo)是B的橫坐標(biāo)的n倍，則設(shè)B（m，am2），則A（mn，am2n2），分別根據(jù)兩三角形相似計(jì)算DE和CO的長(zhǎng)即可得出結(jié)論【解析】解：（1）如圖1，拋物線yax2的對(duì)稱軸是y軸，且ABx軸，A與B是對(duì)稱點(diǎn)，O是拋物線的頂點(diǎn)，OAOB，AOB60°，AOB是等邊三角形，AB2，ABOC，ACBC1，BOC30