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1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2016中考數(shù)學專題講座 幾何與函數(shù)問題【知識縱橫】 客觀世界中事物總是相互關聯(lián)、相互制約的。幾何與函數(shù)問題就是從量和形的側(cè)面去描述客觀世界的運動變化、相互聯(lián)系和相互制約性。函數(shù)與幾何的綜合題，對考查學生的雙基和探索能力有一定的代表性，通過幾何圖形的兩個變量之間的關系建立函數(shù)關系式，進一步研究幾何的性質(zhì)，溝通函數(shù)與幾何的有機聯(lián)系，可以培養(yǎng)學生的數(shù)形結合的思想方法?！镜湫屠}】【例1】已知，（如圖）是射線上的動點（點與點不重合），是線段的中點（1）設，的面積為，求關于的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的定義域；（2）如果以線段為直徑的圓與以線段為直徑的圓外切，求線段的長；BADM

2、ECBADC備用圖（3）聯(lián)結，交線段于點，如果以為頂點的三角形與相似，求線段的長【思路點撥】（1）取中點，聯(lián)結；（2）先求出 DE; （3）分二種情況討論?！纠?】（山東青島）已知：如圖（1），在中，點由出發(fā)沿方向向點勻速運動，速度為1cm/s；點由出發(fā)沿方向向點勻速運動，速度為2cm/s；連接若設運動的時間為（），解答下列問題：（1）當為何值時，？（2）設的面積為（），求與之間的函數(shù)關系式；（3）是否存在某一時刻，使線段恰好把的周長和面積同時平分？若存在，求出此時的值；若不存在，說明理由；AQCPBAQCPB（4）如圖（2），連接，并把沿翻折，得到四邊形，那么是否存在某一時刻，使四邊形為菱形

3、？若存在，求出此時菱形的邊長；若不存在，說明理由 圖（1） 圖（2）【思路點撥】（1）設BP為t，則AQ = 2t，證APQ ABC；（2）過點P作PHAC于H（3）構建方程模型，求t；（4）過點P作PMAC于，PNBC于N，若四邊形PQP C是菱形，那么構建方程模型后，能找到對應t的值?！纠?】（山東德州）如圖（1）,在ABC中，A90°，AB4，AC3，M是AB上的動點（不與A，B重合），過M點作MNBC交AC于點N以MN為直徑作O，并在O內(nèi)作內(nèi)接矩形AMPN令AMx （1）用含x的代數(shù)式表示NP的面積S； （2）當x為何值時，O與直線BC相切？ （3）在動點M的運動過程中，記N

4、P與梯形BCNM重合的面積為y，試求y關于x的函數(shù)表達式，并求x為何值時，y的值最大，最大值是多少？ABCMNPOABCMNDOABCMNPO 圖（1） 圖（2） 圖（3）【思路點撥】（1）證AMN ABC；（2）設直線BC與O相切于點D，連結AO，OD，先求出OD（用x的代數(shù)式表示），再過M點作MQBC 于Q，證BMQBCA；（3）先找到圖形孌化的分界點，2。然后 分兩種情況討論求的最大值： 當02時， 當24時?！緦W力訓練】1、（山東威海） 如圖，在梯形ABCD中，ABCD，AB7，CD1，ADBC5點M，N分別在邊AD，BC上運動，并保持MNAB，MEAB，NFAB，垂足分別為E，F(xiàn)CD

5、ABEFNM（1）求梯形ABCD的面積； （2）求四邊形MEFN面積的最大值 （3）試判斷四邊形MEFN能否為正方形，若能，求出正方形MEFN的面積；若不能，請說明理由 ABCDERPHQ2、（浙江溫州市）如圖，在中，分別是邊的中點，點從點出發(fā)沿方向運動，過點作于，過點作交于，當點與點重合時，點停止運動設，（1）求點到的距離的長；（2）求關于的函數(shù)關系式（不要求寫出自變量的取值范圍）；（3）是否存在點，使為等腰三角形？若存在，請求出所有滿足要求的的值；若不存在，請說明理由3、（湖南郴州）如圖，平行四邊形ABCD中，AB5，BC10，BC邊上的高AM=4，E為 BC邊上的一個動點（不與B、C重合

6、）過E作直線AB的垂線，垂足為F FE與DC的延長線相交于點G，連結DE，DF（1） 求證：BEF CEG（2） 當點E在線段BC上運動時，BEF和CEG的周長之間有什么關系？并說明你的理由（3）設BEx，DEF的面積為 y，請你求出y和x之間的函數(shù)關系式，并求出當x為何值時,y有最大值，最大值是多少？ 4、（浙江臺州）如圖，在矩形中，點是邊上的動點（點不與點，點重合），過點作直線，交邊于點，再把沿著動直線對折，點的對應點是點，設的長度為，與矩形重疊部分的面積為（1）求的度數(shù)；（2）當取何值時，點落在矩形的邊上？（3）求與之間的函數(shù)關系式；當取何值時，重疊部分的面積等于矩形面積的？DQCBPR

7、ABADC（備用圖1）BADC（備用圖2）幾何與函數(shù)問題的參考答案【典型例題】【例1】（上海市）（1）取中點，聯(lián)結，為的中點，又，得；（2）由已知得以線段為直徑的圓與以線段為直徑的圓外切，即解得，即線段的長為；（3）由已知，以為頂點的三角形與相似，又易證得由此可知，另一對對應角相等有兩種情況：；當時，易得得；當時，又，即，得解得，（舍去）即線段的長為2綜上所述，所求線段的長為8或2圖BAQPCH【例2】（山東青島）（1）在RtABC中，由題意知：AP = 5t，AQ = 2t，若PQBC，則APQ ABC， （2）過點P作PHAC于HAPH ABC， （3）若PQ把ABC周長平分，則AP+AQ

8、=BP+BC+CQ， 解得：若PQ把ABC面積平分，則， 即3t=3 t=1代入上面方程不成立， 不存在這一時刻t，使線段PQ把RtACB的周長和面積同時平分P BAQPC圖MN（4）過點P作PMAC于，PNBC于N，若四邊形PQP C是菱形，那么PQPCPMAC于M，QM=CMPNBC于N，易知PBNABC， ， ，解得：當時，四邊形PQP C 是菱形 此時，在RtPMC中，菱形PQP C邊長為【例3】（山東德州）（1）MNBC，AMN=B，ANMC AMN ABC ，即 ANx =（04） （2）如圖（2），設直線BC與O相切于點D，連結AO，OD，則AO =OD =MNABCMND圖（

9、2）OQ在RtABC中，BC =5 由（1）知 AMN ABC ，即 ，ABCMNP圖 （1）O 過M點作MQBC 于Q，則 在RtBMQ與RtBCA中，B是公共角， BMQBCA ， x 當x時，O與直線BC相切 （3）隨點M的運動，當P點落在直線BC上時，連結AP，則O點為AP的中點ABCMNP圖 （3）O MNBC， AMN=B，AOMAPC AMO ABP AMMB2 故以下分兩種情況討論： 當02時， ABCMNP圖 （ 4）OEF 當2時， 當24時，設PM，PN分別交BC于E，F(xiàn) 四邊形AMPN是矩形， PNAM，PNAMx 又 MNBC， 四邊形MBFN是平行四邊形 FNBM4

10、x 又PEF ACB 當24時， 當時，滿足24， 綜上所述，當時，值最大，最大值是2【例3】（山東德州）（1）MNBC，AMN=B，ANMC AMN ABC ，即 ANx =（04） ABCMND圖（ 2）OQ（2）如圖（2），設直線BC與O相切于點D，連結AO，OD，則AO =OD =MN在RtABC中，BC =5 由（1）知 AMN ABC ，即 ， 過M點作MQBC 于Q，則 在RtBMQ與RtBCA中，B是公共角， BMQBCA ABCMNP圖 （1）O ， x 當x時，O與直線BC相切（3）隨點M的運動，當P點落在直線BC上時，連結AP，則O點為AP的中點ABCMNP圖 （3）O

11、MNBC， AMN=B，AOMAPC AMO ABP AMMB2 故以下分兩種情況討論： 當02時， 當2時， ABCMNP圖 （ 4）OEF 當24時，設PM，PN分別交BC于E，F(xiàn) 四邊形AMPN是矩形， PNAM，PNAMx 又 MNBC， 四邊形MBFN是平行四邊形 FNBM4x 又PEF ACB 當24時， 當時，滿足24， 綜上所述，當時，值最大，最大值是2 【學力訓練】1、（山東威海）（1）分別過D，C兩點作DGAB于點G，CHAB于點H ABCD， DGCH，DGCH 四邊形DGHC為矩形，GHCD1 CDABEFNMGH DGCH，ADBC，AGDBHC90°， AGDBHC（HL） AGBH3 在RtAGD中，AG3，AD5， DG4 CDABEFNMGH（2） MNAB，MEAB，NFAB， MENF，MENF 四邊形MEFN為矩形 ABCD，ADBC， AB MENF，MEANFB90&#