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1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上高一必修一 第一章 追及與相遇專題1.相遇和追擊問(wèn)題的實(shí)質(zhì)研究的兩物體能否在相同的時(shí)刻到達(dá)相同的空間位置的問(wèn)題。2. 解相遇和追擊問(wèn)題的關(guān)鍵畫出物體運(yùn)動(dòng)的情景圖，理清三大關(guān)系（1）時(shí)間關(guān)系 ： （2）位移關(guān)系：（3）速度關(guān)系：兩者速度相等。它往往是物體間能否追上或（兩者）距離最大、最小的臨界條件，也是分析判斷的切入點(diǎn)。3. 相遇和追擊問(wèn)題剖析：(一) 追及問(wèn)題1.追及問(wèn)題中兩者速度大小與兩者距離變化的關(guān)系。 甲物體追趕前方的乙物體，若甲的速度大于乙的速度，則兩者之間的距離 縮小 。若甲的速度小于乙的速度，則兩者之間的距離 增大 。若開始甲的速度小于乙的速度過(guò)一段時(shí)間后

2、兩者速度相等，則兩者之間的距離 最大 。2. 追及問(wèn)題的特征及處理方法：（1）速度小者追速度大者類型圖象說(shuō)明勻加速追勻速t=t0以前，后面物體與前面物體間距離增大t=t0時(shí)，兩物體相距最遠(yuǎn)為x0+xt=t0以后，后面物體與前面物體間距離減小能追及且只能相遇一次勻速追勻減速勻加速追勻減速（2）速度大者追速度小者勻減速追勻速開始追及時(shí)，后面物體與前面物體間的距離在減小，當(dāng)兩物體速度相等時(shí)，即t=t0時(shí)刻：若x=x0,則恰能追及，兩物體只能相遇一次，這也是避免相撞的臨界條件若x<x0,則不能追及，此時(shí)兩物體最小距離為x0-x若x>x0,則相遇兩次，設(shè)t1時(shí)刻x1=x0,兩物體第一次相遇，

3、則t2時(shí)刻兩物體第二次相遇勻速追勻加速勻減速追勻加速說(shuō)明：表中的x是開始追及以后，后面物體因速度大而比前面物體多運(yùn)動(dòng)的位移；x0是開始追及以前兩物體之間的距離；t2-t0=t0-t1;v1是前面物體的速度，v2是后面物體的速度.(二)相遇 同向運(yùn)動(dòng)的兩物體的相遇問(wèn)題即追及問(wèn)題，分析同上。 相向運(yùn)動(dòng)的物體，當(dāng)各自發(fā)生的位移絕對(duì)值的和等于開始時(shí)兩物體間的距離時(shí)即相遇。解此類問(wèn)題首先應(yīng)注意先畫示意圖,標(biāo)明數(shù)值及物理量;然后注意當(dāng)被追趕的物體做勻減速運(yùn)動(dòng)時(shí),還要注意該物體是否停止運(yùn)動(dòng)了.考點(diǎn)1 追擊問(wèn)題求解追及問(wèn)題的分析思路 (1)根據(jù)追趕和被追趕的兩個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)，列出兩個(gè)物體的位移方程，并注意兩

4、物體運(yùn)動(dòng)時(shí)間之間的關(guān)系 (2)通過(guò)對(duì)運(yùn)動(dòng)過(guò)程的分析，畫出簡(jiǎn)單的圖示，找出兩物體的運(yùn)動(dòng)位移間的關(guān)系式追及的主要條件是兩個(gè)物體在追上時(shí)位置坐標(biāo)相同 (3)尋找問(wèn)題中隱含的臨界條件例如速度小者加速追趕速度大者，在兩物體速度相等時(shí)有最大距離；速度大者減速追趕速度小者，在兩物體速度相等時(shí)有最小距離，等等利用這些臨界條件常能簡(jiǎn)化解題過(guò)程 (4)求解此類問(wèn)題的方法，除了以上所述根據(jù)追及的主要條件和臨界條件解聯(lián)立方程外，還有利用二次函數(shù)求極值，及應(yīng)用圖象法和相對(duì)運(yùn)動(dòng)知識(shí)求解【例1】物體A、B同時(shí)從同一地點(diǎn)，沿同一方向運(yùn)動(dòng)，A以10m/s的速度勻速前進(jìn)，B以2m/s2的加速度從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，求A、B

5、再次相遇前兩物體間的最大距離 【解析一】物理分析法 A做 A10 m/s的勻速直線運(yùn)動(dòng)，B做初速度為零、加速度a2 m/s2的勻加速直線運(yùn)動(dòng)根據(jù)題意，開始一小段時(shí)間內(nèi)，A的速度大于B的速度，它們間的距離逐漸變大，當(dāng)B的速度加速到大于A的速度后，它們間的距離又逐漸變?。籄、B間距離有最大值的臨界條件是AB 設(shè)兩物體經(jīng)歷時(shí)間t相距最遠(yuǎn)，則Aat 把已知數(shù)據(jù)代入兩式聯(lián)立得t5 s在時(shí)間t內(nèi)，A、B兩物體前進(jìn)的距離分別為 A、B再次相遇前兩物體間的最大距離為【解析二】相對(duì)運(yùn)動(dòng)法 因?yàn)楸绢}求解的是A、B間的最大距離，所以可利用相對(duì)運(yùn)動(dòng)求解選B為參考系，則A相對(duì)B的初速度、末速度、加速度分別是010 m/

6、s、tAB0、a2 m/s2 根據(jù)t202as有解得、B間的最大距離為sAB25 m【解析三】 極值法物體A、B的位移隨時(shí)間變化規(guī)律分別是sA10t，.則A、B間的距離，可見(jiàn)，s有最大值，且最大值為【解析四】 圖象法根據(jù)題意作出A、B兩物體的-t圖象，如圖1-5-1所示由圖可知，A、B再次相遇前它們之間距離有最大值的臨界條件是AB，得t15 sA、B間距離的最大值數(shù)值上等于OAP的面積，即【答案】25 m【點(diǎn)撥】相遇問(wèn)題的常用方法 (1)物理分析法：抓好“兩物體能否同時(shí)到達(dá)空間某位置”這一關(guān)鍵，按（解法一）中的思路分析 (2)相對(duì)運(yùn)動(dòng)法：巧妙地選取參考系，然后找兩物體的運(yùn)動(dòng)關(guān)系(3)極值法：設(shè)

7、相遇時(shí)間為t，根據(jù)條件列方程，得到關(guān)于t的一元二次方程，用判別式進(jìn)行討論，若0，即有兩個(gè)解，說(shuō)明可以相遇兩次；若0，說(shuō)明剛好追上或相碰；若0，說(shuō)明追不上或不能相碰(4)圖象法：將兩者的速度時(shí)間圖象在同一個(gè)坐標(biāo)系中畫出，然后利用圖象求解【例2】 A火車以v1=20m/s速度勻速行駛，司機(jī)發(fā)現(xiàn)前方同軌道上相距100m處有另一列火車B正以v2=10m/s速度勻速行駛，A車立即做加速度大小為a的勻減速直線運(yùn)動(dòng)。要使兩車不相撞，a應(yīng)滿足什么條件？解1：（公式法）兩車恰好不相撞的條件是兩車速度相同時(shí)相遇。（包含了時(shí)間關(guān)系）由A、B 速度關(guān)系： 由A、B位移關(guān)系： 解2：（圖像法）在同一個(gè)v-t圖中畫出A車

8、和B車的速度時(shí)間圖像圖線，根據(jù)圖像面積的物理意義，兩車位移之差等于圖中梯形的面積與矩形面積的差，當(dāng)t=t0時(shí)梯形與矩形的面積之差最大,為圖中陰影部分三角形的面積.根據(jù)題意,陰影部分三角形的面積不能超過(guò)100 .物體的v-t圖像的斜率表示加速度,面積表示位移。 解3：（相對(duì)運(yùn)動(dòng)法）以B車為參照物， A車的初速度為v0=10m/s，以加速度大小a減速，行駛x=100m后“停下”，末速度為vt=0。（由于不涉及時(shí)間，所以選用速度位移公式。 ）備注：以B為參照物,公式中的各個(gè)量都應(yīng)是相對(duì)于B的物理量.注意物理量的正負(fù)號(hào)。解4：（極值法）若兩車不相撞，其位移關(guān)系應(yīng)為代入數(shù)據(jù)得：其圖像(拋物線)的頂點(diǎn)縱坐

9、標(biāo)必為正值,故有 把物理問(wèn)題轉(zhuǎn)化為根據(jù)二次函數(shù)的極值求解的數(shù)學(xué)問(wèn)題。 考點(diǎn)2 相遇問(wèn)題相遇問(wèn)題的分析思路：相遇問(wèn)題分為追及相遇和相向運(yùn)動(dòng)相遇兩種情形，其主要條件是兩物體在相遇處的位置坐標(biāo)相同（1)列出兩物體運(yùn)動(dòng)的位移方程、注意兩個(gè)物體運(yùn)動(dòng)時(shí)間之間的關(guān)系 (2)利用兩物體相遇時(shí)必處在同一位置，尋找兩物體位移間的關(guān)系 (3)尋找問(wèn)題中隱含的臨界條件 (4)與追及中的解題方法相同追及相遇專題練習(xí)1如圖所示是A、B兩物體從同一地點(diǎn)出發(fā)，沿相同的方向做直線運(yùn)動(dòng)的vt圖象，由圖象可知 ()AA比B早出發(fā)5 s B第15 s末A、B速度相等C前15 s內(nèi)A的位移比B的位移大50 m D第20 s末A、B位移

10、之差為25 m2a、b兩物體從同一位置沿同一直線運(yùn)動(dòng)，它們的速度圖像如圖所示，下列說(shuō)法正確的是 ( )Aa、b加速時(shí)，物體a的加速度大于物體b的加速度B20秒時(shí)，a、b兩物體相距最遠(yuǎn)C60秒時(shí)，物體a在物體b的前方D40秒時(shí)，a、b兩物體速度相等，相距200 m3.公共汽車從車站開出以4 m/s的速度沿平直公路行駛，2 s后一輛摩托車從同一車站開出勻加速追趕，加速度為2 m/s2，試問(wèn)： （1）摩托車出發(fā)后，經(jīng)多少時(shí)間追上汽車？（2）摩托車追上汽車時(shí)，離出發(fā)處多遠(yuǎn)？（3）摩托車追上汽車前，兩者最大距離是多少？4.汽車A在紅綠燈前停住，綠燈亮起時(shí)起動(dòng)，以0.4 m/s2的加速度做勻加速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)

11、30 s后以該時(shí)刻的速度做勻速直線運(yùn)動(dòng).設(shè)在綠燈亮的同時(shí)，汽車B以8 m/s的速度從A車旁邊駛過(guò)，且一直以相同的速度做勻速直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)方向與A車相同，則從綠燈亮?xí)r開始 （ ）A.A車在加速過(guò)程中與B車相遇B.A、B相遇時(shí)速度相同C.相遇時(shí)A車做勻速運(yùn)動(dòng)D.兩車不可能再次相遇5.同一直線上的A、B兩質(zhì)點(diǎn)，相距s，它們向同一方向沿直線運(yùn)動(dòng)（相遇時(shí)互不影響各自的運(yùn)動(dòng)），A做速度為v的勻速直線運(yùn)動(dòng)，B從此時(shí)刻起做加速度為a、初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng).若A在B前，兩者可相遇幾次？若B在A前，兩者最多可相遇幾次？6.一列貨車以28.8 km/h的速度在平直鐵路上運(yùn)行，由于調(diào)度失誤，在后面600 m處有

12、一列快車以72 km/h的速度向它靠近.快車司機(jī)發(fā)覺(jué)后立即合上制動(dòng)器，但快車要滑行2000 m才停止.試判斷兩車是否會(huì)相碰.7一列火車以v1的速度直線行駛，司機(jī)忽然發(fā)現(xiàn)在正前方同一軌道上距車為s處有另一輛火車正沿著同一方向以較小速度v2做勻速運(yùn)動(dòng)，于是他立即剎車，為使兩車不致相撞，則a應(yīng)滿足什么條件？8.A、B兩車沿同一直線向同一方向運(yùn)動(dòng)，A車的速度vA=4 m/s,B車的速度vB=10 m/s.當(dāng)B車運(yùn)動(dòng)至A車前方7 m處時(shí)，B車以a=2 m/s2的加速度開始做勻減速運(yùn)動(dòng)，從該時(shí)刻開始計(jì)時(shí)，則A車追上B車需要多長(zhǎng)時(shí)間？在A車追上B車之前，二者之間的最大距離是多少？9.從同一地點(diǎn)以30 m/s

13、的速度先后豎直上拋兩個(gè)物體，拋出時(shí)間相差2 s,不計(jì)空氣阻力，兩物體將在何處何時(shí)相遇？參考答案1. 【答案】D【解析】首先應(yīng)理解速度時(shí)間圖象中橫軸和縱軸的物理含義，其次知道圖線的斜率表示加速度的大小，圖線與時(shí)間軸圍成的面積表示該時(shí)間內(nèi)通過(guò)的位移的大小兩圖線的交點(diǎn)則表示某時(shí)刻兩物體運(yùn)動(dòng)的速度相等由圖象可知，B物體比A物體早出發(fā)5 s，故A選項(xiàng)錯(cuò)；10 s末A、B速度相等，故B選項(xiàng)錯(cuò)；由于位移的數(shù)值等于圖線與時(shí)間軸所圍“面積”，所以前15 s內(nèi)B的位移為150 m，A的位移為100 m，故C選項(xiàng)錯(cuò)；將圖線延伸可得，前20 s內(nèi)A的位移為225 m，B的位移為200 m，故D選項(xiàng)正確2.【答案】C

14、【解析】t圖像中，圖像的斜率表示加速度，圖線和時(shí)間軸所夾的面積表示位移當(dāng)兩物體的速度相等時(shí)，距離最大據(jù)此得出正確的答案為C。有些考生錯(cuò)誤的認(rèn)為圖線相交時(shí)相遇，從而得出錯(cuò)誤的答案屬于容易題。詳細(xì)分析：a、b兩物體同地同一直線運(yùn)動(dòng)，從速度圖像看速度都為正值，即同向行駛。a的加速度a = =m/s2 =1.5m/s2 ，b的加速度 a =m/s2 =2m/s2 所以a物體的加速度小于b物體的加速度，即A項(xiàng)錯(cuò)誤。20s時(shí)，a物體的速度達(dá)到=40 m/s 而b物體仍然靜止。只有當(dāng)40s時(shí)，即a、b兩物體速度相等時(shí)， a、b兩物體才相距最遠(yuǎn)。此時(shí)相距的距離為s = (10+40)×20+40×20m ×40×20m=90