《2017高考一輪復(fù)習(xí)教案-函數(shù)的奇偶性與周期性(共14頁).docx》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2017高考一輪復(fù)習(xí)教案-函數(shù)的奇偶性與周期性(共14頁).docx（14頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上第三節(jié)函數(shù)的奇偶性與周期性函數(shù)的奇偶性與周期性結(jié)合具體函數(shù)，了解函數(shù)奇偶性與周期性的含義知識(shí)點(diǎn)一函數(shù)的奇偶性奇偶性定義圖象特點(diǎn)偶函數(shù)如果對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有f(x)f(x)，那么函數(shù)f(x)是偶函數(shù)關(guān)于y軸對(duì)稱奇函數(shù)如果對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有f(x)f(x)，那么函數(shù)f(x)是奇函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱易誤提醒1判斷函數(shù)的奇偶性，易忽視判斷函數(shù)定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱是函數(shù)具有奇偶性的一個(gè)必要條件2判斷函數(shù)f(x)的奇偶性時(shí)，必須對(duì)定義域內(nèi)的每一個(gè)x，均有f(x)f(x)，而不能說存在x0使f(x0)f(x0)、f(x

2、0)f(x0)3分段函數(shù)奇偶性判定時(shí)，利用函數(shù)在定義域某一區(qū)間上不是奇偶函數(shù)而否定函數(shù)在整個(gè)定義域上的奇偶性是錯(cuò)誤的必記結(jié)論1函數(shù)奇偶性的幾個(gè)重要結(jié)論：(1)如果一個(gè)奇函數(shù)f(x)在原點(diǎn)處有定義，即f(0)有意義，那么一定有f(0)0.(2)如果函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，那么f(x)f(|x|)(3)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)只有一種類型，即f(x)0，xD，其中定義域D是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的非空數(shù)集(4)奇函數(shù)在兩個(gè)對(duì)稱的區(qū)間上具有相同的單調(diào)性；偶函數(shù)在兩個(gè)對(duì)稱的區(qū)間上具有相反的單調(diào)性2有關(guān)對(duì)稱性的結(jié)論：(1)若函數(shù)yf(xa)為偶函數(shù)，則函數(shù)yf(x)關(guān)于xa對(duì)稱若函數(shù)yf(xa)為奇函數(shù)，則函數(shù)y

3、f(x)關(guān)于點(diǎn)(a,0)對(duì)稱(2)若f(x)f(2ax)，則函數(shù)f(x)關(guān)于xa對(duì)稱若f(x)f(2ax)2b，則函數(shù)f(x)關(guān)于點(diǎn)(a，b)對(duì)稱自測(cè)練習(xí)1函數(shù)f(x)lg(x1)lg(x1)的奇偶性是()A奇函數(shù) B偶函數(shù)C非奇非偶函數(shù) D既奇又偶函數(shù)2(2015·石家莊一模)設(shè)函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，當(dāng)x(0，)時(shí)，f(x)log2x，則f()()A B.C2 D23若函數(shù)f(x)x2|xa|為偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)a_.知識(shí)點(diǎn)二函數(shù)的周期性1周期函數(shù)對(duì)于函數(shù)yf(x)，如果存在一個(gè)非零常數(shù)T，使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的任何值時(shí)，都有f(xT)f(x)，那么就稱函數(shù)yf(x)為周期函數(shù)，稱T為這

4、個(gè)函數(shù)的周期2最小正周期如果在周期函數(shù)f(x)的所有周期中存在一個(gè)最小的正數(shù)，那么這個(gè)最小正數(shù)就叫作f(x)的最小正周期必記結(jié)論定義式f(xT)f(x)對(duì)定義域內(nèi)的x是恒成立的若f(xa)f(xb)，則函數(shù)f(x)的周期為T|ab|.若在定義域內(nèi)滿足f(xa)f(x)，f(xa)，f(xa)(a>0)則f(x)為周期函數(shù)，且T2a為它的一個(gè)周期對(duì)稱性與周期的關(guān)系：(1)若函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線xa和直線xb對(duì)稱，則函數(shù)f(x)必為周期函數(shù)，2|ab|是它的一個(gè)周期(2)若函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(a,0)和點(diǎn)(b,0)對(duì)稱，則函數(shù)f(x)必為周期函數(shù)，2|ab|是它的一個(gè)周期(3)若

5、函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(a,0)和直線xb對(duì)稱，則函數(shù)f(x)必為周期函數(shù)，4|ab|是它的一個(gè)周期自測(cè)練習(xí)4函數(shù)f(x)對(duì)于任意實(shí)數(shù)x滿足條件f(x2)，若f(1)5，則f(f(5)_.考點(diǎn)一函數(shù)奇偶性的判斷|判斷下列函數(shù)的奇偶性(1) f(x)；(2)f(x)；(3)f(x)3x3x； (4)f(x)；(5)f(x)函數(shù)奇偶性的判定的三種常用方法1定義法：2圖象法：3性質(zhì)法：(1)“奇奇”是奇，“奇奇”是奇，“奇·奇”是偶，“奇÷奇”是偶；(2)“偶偶”是偶，“偶偶”是偶，“偶·偶”是偶，“偶÷偶”是偶；(3)“奇·偶”是奇，“奇

6、7;偶”是奇考點(diǎn)二函數(shù)的周期性|設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且對(duì)任意實(shí)數(shù)x，恒有f(x2)f(x)當(dāng)x0,2時(shí)，f(x)2xx2.(1)求證：f(x)是周期函數(shù)；(2)當(dāng)x2,4時(shí)，求f(x)的解析式；(3)計(jì)算f(0)f(1)f(2)f(2 017)判斷函數(shù)周期性的兩個(gè)方法(1)定義法(2)圖象法已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，若對(duì)于x0，都有f(x2)，且當(dāng)x0,2)時(shí)，f(x)log2(x1)，則求f(2 015)f(2 017)的值為_考點(diǎn)三函數(shù)奇偶性、周期性的應(yīng)用|高考對(duì)于函數(shù)性質(zhì)的考查，一般不會(huì)單純地考查某一個(gè)性質(zhì)，而是對(duì)奇偶性、周期性、單調(diào)性的綜合考查歸納起來常見的命題

7、探究角度有：1已知奇偶性求參數(shù)2利用單調(diào)性、奇偶性求解不等式3周期性與奇偶性綜合4單調(diào)性、奇偶性與周期性相結(jié)合探究一已知奇偶性求參數(shù)1(2015·高考全國(guó)卷)若函數(shù)f(x)xln(x)為偶函數(shù)，則a_.探究二利用單調(diào)性、奇偶性求解不等式2(2015·高考全國(guó)卷)設(shè)函數(shù)f(x)ln(1|x|)，則使得f(x)>f(2x1)成立的x的取值范圍是()A. B.(1，)C. D.探究三周期性與奇偶性相結(jié)合3(2015·石家莊一模)已知f(x)是定義在R上的以3為周期的偶函數(shù)，若f(1)<1，f(5)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()A(1,4) B(2,0) C(1,

8、0) D(1,2)探究四單調(diào)性、奇偶性與周期性相結(jié)合4已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x4)f(x)，且在區(qū)間0,2上是增函數(shù)，則()Af(25)<f(11)<f(80) Bf(80)<f(11)<f(25)Cf(11)<f(80)<f(25) Df(25)<f(80)<f(11)函數(shù)性質(zhì)綜合應(yīng)用問題的三種常見類型及解題策略(1)函數(shù)單調(diào)性與奇偶性結(jié)合注意函數(shù)單調(diào)性及奇偶性的定義，以及奇、偶函數(shù)圖象的對(duì)稱性(2)周期性與奇偶性結(jié)合此類問題多考查求值問題，常利用奇偶性及周期性進(jìn)行交換，將所求函數(shù)值的自變量轉(zhuǎn)化到已知解析式的函數(shù)定義域內(nèi)求解(3

9、)周期性、奇偶性與單調(diào)性結(jié)合解決此類問題通常先利用周期性轉(zhuǎn)化自變量所在的區(qū)間，然后利用奇偶性和單調(diào)性求解2.構(gòu)造法在函數(shù)奇偶性中的應(yīng)用【典例】設(shè)函數(shù)f(x)的最大值為M，最小值為m，則Mm_.思路點(diǎn)撥直接求解函數(shù)的最大值和最小值很復(fù)雜不可取，所以可考慮對(duì)函數(shù)整理化簡(jiǎn)，構(gòu)造奇函數(shù)，根據(jù)奇函數(shù)的最大值與最小值之和為零求解方法點(diǎn)評(píng)在函數(shù)沒有指明奇偶性或所給函數(shù)根本不具備奇偶性的情況下，通過觀察函數(shù)的結(jié)構(gòu)，發(fā)現(xiàn)其局部通過變式可構(gòu)造出奇偶函數(shù)，這樣就可以根據(jù)奇偶函數(shù)特有的性質(zhì)解決問題跟蹤練習(xí)已知f(x)x5ax3bx8，且f(2)10，則f(2)等于()A26B18 C10 D10A組考點(diǎn)能力演練1(2

10、015·陜西一檢)若f(x)是定義在R上的函數(shù)，則“f(0)0”是“函數(shù)f(x)為奇函數(shù)”的()A必要不充分條件 B充要條件C充分不必要條件 D既不充分也不必要條件2(2015·唐山一模)已知函數(shù)f(x)xlog21，則ff的值為()A2 B2 C0 D2log23設(shè)f(x)是定義在R上的周期為3的函數(shù)，當(dāng)x2,1)時(shí)，f(x)，則f()A0 B1 C. D14在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x3)f(x)，當(dāng)0<x1時(shí)，f(x)2x，則f(2 015)()A2 B2 C D.5設(shè)奇函數(shù)f(x)在(0，)上是增函數(shù)，且f(1)0，則不等式xf(x)f(x)<0的解

11、集為()Ax|1<x<0，或x>1 Bx|x<1，或0<x<1Cx|x<1，或x>1 Dx|1<x<0，或0<x<16已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，f(2)1，且對(duì)任意的xR，都有f(x3)f(x)，則f(2 017)_.7函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，則a_.8已知函數(shù)f(x)在實(shí)數(shù)集R上具有下列性質(zhì)：直線x1是函數(shù)f(x)的一條對(duì)稱軸；f(x2)f(x)；當(dāng)1x1<x23時(shí)，f(x2)f(x1)(x2x1)<0，則f(2 015)，f(2 016)，f(2 017)從大到小的順序?yàn)開9已知函數(shù)f(x)是奇函數(shù)(

12、1)求實(shí)數(shù)m的值；(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間1，a2上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍 10函數(shù)yf(x)(x0)是奇函數(shù)，且當(dāng)x(0，)時(shí)是增函數(shù)，若f(1)0，求不等式f<0的解集B組高考題型專練1(2014·高考新課標(biāo)全國(guó)卷)設(shè)函數(shù)f(x)，g(x)的定義域都為R，且f(x)是奇函數(shù)，g(x)是偶函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是()Af(x)g(x)是偶函數(shù) B|f(x)|g(x)是奇函數(shù)Cf(x)|g(x)|是奇函數(shù) D|f(x)g(x)|是奇函數(shù)2(2014·高考安徽卷)設(shè)函數(shù)f(x)(xR)滿足f(x)f(x)sin x當(dāng)0x<時(shí)，f(x)0，則f()A. B.C0 D3(2015·高考廣東卷)下列函數(shù)中，既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)的是()Ay ByxCy2x Dyxex4(2015·高考天津卷)已知定義在R上的函數(shù)f(x)2|xm|1(m為實(shí)數(shù))為偶函數(shù)記af(log0.53)，bf(log25)，cf(2m)，則a，b，c的大小關(guān)系為()Aa<b<c Ba<c<bCc<a<b Dc<b<a5(2015·高考湖南卷)設(shè)函數(shù)f(x)ln(1x)ln(1x)，則f(x)是()A奇函數(shù)，且在(0,1)上是增函數(shù)