《2018年高考理科數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)教案5函數(shù)奇偶性與周期性(共18頁).doc》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2018年高考理科數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)教案5函數(shù)奇偶性與周期性(共18頁).doc（18頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上第三節(jié)函數(shù)的奇偶性及周期性函數(shù)的奇偶性及周期性結(jié)合具體函數(shù)，了解函數(shù)奇偶性及周期性的含義知識(shí)點(diǎn)一函數(shù)的奇偶性奇偶性定義圖象特點(diǎn)偶函數(shù)如果對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有f(x)f(x)，那么函數(shù)f(x)是偶函數(shù)關(guān)于y軸對(duì)稱奇函數(shù)如果對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有f(x)f(x)，那么函數(shù)f(x)是奇函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱易誤提醒1判斷函數(shù)的奇偶性，易忽視判斷函數(shù)定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱是函數(shù)具有奇偶性的一個(gè)必要條件2判斷函數(shù)f(x)的奇偶性時(shí)，必須對(duì)定義域內(nèi)的每一個(gè)x，均有f(x)f(x)，而不能說存在x0使f(x0)f(x0)、f(x

2、0)f(x0)3分段函數(shù)奇偶性判定時(shí)，利用函數(shù)在定義域某一區(qū)間上不是奇偶函數(shù)而否定函數(shù)在整個(gè)定義域上的奇偶性是錯(cuò)誤的必記結(jié)論1函數(shù)奇偶性的幾個(gè)重要結(jié)論：(1)如果一個(gè)奇函數(shù)f(x)在原點(diǎn)處有定義，即f(0)有意義，那么一定有f(0)0.(2)如果函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，那么f(x)f(|x|)(3)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)只有一種類型，即f(x)0，xD，其中定義域D是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的非空數(shù)集(4)奇函數(shù)在兩個(gè)對(duì)稱的區(qū)間上具有相同的單調(diào)性；偶函數(shù)在兩個(gè)對(duì)稱的區(qū)間上具有相反的單調(diào)性2有關(guān)對(duì)稱性的結(jié)論：(1)若函數(shù)yf(xa)為偶函數(shù)，則函數(shù)yf(x)關(guān)于xa對(duì)稱若函數(shù)yf(xa)為奇函數(shù)，則函數(shù)y

3、f(x)關(guān)于點(diǎn)(a,0)對(duì)稱(2)若f(x)f(2ax)，則函數(shù)f(x)關(guān)于xa對(duì)稱若f(x)f(2ax)2b，則函數(shù)f(x)關(guān)于點(diǎn)(a，b)對(duì)稱自測練習(xí)1函數(shù)f(x)lg(x1)lg(x1)的奇偶性是()A奇函數(shù) B偶函數(shù)C非奇非偶函數(shù) D既奇又偶函數(shù)解析：由知x>1，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故f(x)為非奇非偶函數(shù)答案：C2(2015·石家莊一模)設(shè)函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，當(dāng)x(0，)時(shí)，f(x)log2x，則f()()A B.C2 D2解析：因?yàn)楹瘮?shù)f(x)是偶函數(shù)，所以f()f()log2，故選B.答案：B3若函數(shù)f(x)x2|xa|為偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)a_.解析：f(x)f(

4、x)對(duì)于xR恒成立，|xa|xa|對(duì)于xR恒成立，兩邊平方整理得ax0對(duì)于xR恒成立，故a0.答案：0知識(shí)點(diǎn)二函數(shù)的周期性1周期函數(shù)對(duì)于函數(shù)yf(x)，如果存在一個(gè)非零常數(shù)T，使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的任何值時(shí)，都有f(xT)f(x)，那么就稱函數(shù)yf(x)為周期函數(shù)，稱T為這個(gè)函數(shù)的周期2最小正周期如果在周期函數(shù)f(x)的所有周期中存在一個(gè)最小的正數(shù)，那么這個(gè)最小正數(shù)就叫作f(x)的最小正周期必記結(jié)論定義式f(xT)f(x)對(duì)定義域內(nèi)的x是恒成立的若f(xa)f(xb)，則函數(shù)f(x)的周期為T|ab|.若在定義域內(nèi)滿足f(xa)f(x)，f(xa)，f(xa)(a>0)則f(x)為周期函數(shù)

5、，且T2a為它的一個(gè)周期對(duì)稱性及周期的關(guān)系：(1)若函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線xa和直線xb對(duì)稱，則函數(shù)f(x)必為周期函數(shù)，2|ab|是它的一個(gè)周期(2)若函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(a,0)和點(diǎn)(b,0)對(duì)稱，則函數(shù)f(x)必為周期函數(shù)，2|ab|是它的一個(gè)周期(3)若函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(a,0)和直線xb對(duì)稱，則函數(shù)f(x)必為周期函數(shù)，4|ab|是它的一個(gè)周期自測練習(xí)4函數(shù)f(x)對(duì)于任意實(shí)數(shù)x滿足條件f(x2)，若f(1)5，則f(f(5)_.解：f(x2)，f(x4)f(x)，f(5)f(1)5，f(f(5)f(5)f(3).答案：考點(diǎn)一函數(shù)奇偶性的判斷|判斷下列函數(shù)的奇偶性(

6、1)f(x)；(2)f(x)；(3)f(x)3x3x；(4)f(x)；(5)f(x)解：(1)由得x±1，f(x)的定義域?yàn)?,1又f(1)f(1)0，f(1)f(1)0，即f(x)±f(x)f(x)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)(2)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)椋魂P(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，函數(shù)f(x)既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)(3)f(x)的定義域?yàn)镽，f(x)3x3x(3x3x)f(x)，所以f(x)為奇函數(shù)(4)由得2x2且x0.f(x)的定義域?yàn)?,0)(0,2，f(x)，f(x)f(x)，f(x)是奇函數(shù)(5)易知函數(shù)的定義域?yàn)?，0)(0，)，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，又當(dāng)x>0時(shí)，f(x

7、)x2x，則當(dāng)x<0時(shí)，x>0，故f(x)x2xf(x)；當(dāng)x<0時(shí)，f(x)x2x，則當(dāng)x>0時(shí)，x<0，故f(x)x2xf(x)，故原函數(shù)是偶函數(shù)函數(shù)奇偶性的判定的三種常用方法1定義法：2圖象法：3性質(zhì)法：(1)“奇奇”是奇，“奇奇”是奇，“奇·奇”是偶，“奇÷奇”是偶；(2)“偶偶”是偶，“偶偶”是偶，“偶·偶”是偶，“偶÷偶”是偶；(3)“奇·偶”是奇，“奇÷偶”是奇考點(diǎn)二函數(shù)的周期性|設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且對(duì)任意實(shí)數(shù)x，恒有f(x2)f(x)當(dāng)x0,2時(shí)，f(x)2xx2.(1)求證

8、：f(x)是周期函數(shù)；(2)當(dāng)x2,4時(shí)，求f(x)的解析式；(3)計(jì)算f(0)f(1)f(2)f(2 017)解(1)f(x2)f(x)，f(x4)f(x2)f(x)f(x)是周期為4的周期函數(shù)(2)當(dāng)x2,0時(shí)，x0,2，由已知得f(x)2(x)(x)22xx2.又f(x)是奇函數(shù)，f(x)f(x)2xx2，f(x)x22x.又當(dāng)x2,4時(shí)，x42,0，f(x4)(x4)22(x4)又f(x)是周期為4的周期函數(shù)，f(x)f(x4)(x4)22(x4)x26x8.從而求得x2,4時(shí)，f(x)x26x8.(3)f(0)0，f(2)0，f(1)1，f(3)1.又f(x)是周期為4的周期函數(shù)，f

9、(0)f(1)f(2)f(3)f(4)f(5)f(6)f(7)f(2 008)f(2 009)f(2 010)f(2 011)f(2 012)f(2 013)f(2 014)f(2 015)0，f(0)f(1)f(2)f(2 017)f(0)f(1)011.判斷函數(shù)周期性的兩個(gè)方法(1)定義法(2)圖象法已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，若對(duì)于x0，都有f(x2)，且當(dāng)x0,2)時(shí)，f(x)log2(x1)，則求f(2 015)f(2 017)的值為_解析：當(dāng)x0時(shí)，f(x2)，f(x4)f(x)，即4是f(x)(x0)的一個(gè)周期f(2 017)f(1)log221，f(2 015)f(2

10、 015)f(3)1，f(2 015)f(2 017)0.答案：0考點(diǎn)三函數(shù)奇偶性、周期性的應(yīng)用|高考對(duì)于函數(shù)性質(zhì)的考查，一般不會(huì)單純地考查某一個(gè)性質(zhì)，而是對(duì)奇偶性、周期性、單調(diào)性的綜合考查歸納起來常見的命題探究角度有：1已知奇偶性求參數(shù)2利用單調(diào)性、奇偶性求解不等式3周期性及奇偶性綜合4單調(diào)性、奇偶性及周期性相結(jié)合探究一已知奇偶性求參數(shù)1(2015·高考全國卷)若函數(shù)f(x)xln(x)為偶函數(shù)，則a_.解析：由題意得f(x)xln(x)f(x)xln(x)，所以x，解得a1.答案：1探究二利用單調(diào)性、奇偶性求解不等式2(2015·高考全國卷)設(shè)函數(shù)f(x)ln(1|x|

11、)，則使得f(x)>f(2x1)成立的x的取值范圍是()A.B.(1，)C.D.解析：函數(shù)f(x)ln(1|x|)，f(x)f(x)，故f(x)為偶函數(shù)，又當(dāng)x(0，)時(shí)，f(x)ln(1x)，f(x)是單調(diào)遞增的，故f(x)>f(2x1)f(|x|)>f(|2x1|)，|x|>|2x1|，解得<x<1，故選A.答案：A探究三周期性及奇偶性相結(jié)合3(2015·石家莊一模)已知f(x)是定義在R上的以3為周期的偶函數(shù)，若f(1)<1，f(5)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()A(1,4) B(2,0)C(1,0) D(1,2)解析：f(x)是定義在R上

12、的周期為3的偶函數(shù)，f(5)f(56)f(1)f(1)，f(1)<1，f(5)，<1，即<0，解得1<a<4，故選A.答案：A探究四單調(diào)性、奇偶性及周期性相結(jié)合4已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x4)f(x)，且在區(qū)間0,2上是增函數(shù)，則()Af(25)<f(11)<f(80)Bf(80)<f(11)<f(25)Cf(11)<f(80)<f(25)Df(25)<f(80)<f(11)解析：f(x)滿足f(x4)f(x)，f(x8)f(x)，函數(shù)f(x)是以8為周期的周期函數(shù)，則f(25)f(1)，f(80)f(

13、0)，f(11)f(3)由f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且滿足f(x4)f(x)，得f(11)f(3)f(1)f(1)f(x)在區(qū)間0,2上是增函數(shù)，f(x)在R上是奇函數(shù)，f(x)在區(qū)間2,2上是增函數(shù)，f(1)<f(0)<f(1)，即f(25)<f(80)<f(11)答案：D函數(shù)性質(zhì)綜合應(yīng)用問題的三種常見類型及解題策略(1)函數(shù)單調(diào)性及奇偶性結(jié)合注意函數(shù)單調(diào)性及奇偶性的定義，以及奇、偶函數(shù)圖象的對(duì)稱性(2)周期性及奇偶性結(jié)合此類問題多考查求值問題，常利用奇偶性及周期性進(jìn)行交換，將所求函數(shù)值的自變量轉(zhuǎn)化到已知解析式的函數(shù)定義域內(nèi)求解(3)周期性、奇偶性及單調(diào)性結(jié)合解決此類問題通常先利用周期性轉(zhuǎn)化自變量所在的區(qū)間，然后利用奇偶性和單調(diào)性求解2.構(gòu)造法在函數(shù)奇偶性中的應(yīng)用【典例】設(shè)函數(shù)f(x)的最大值為M，最小值為m，則Mm_.思路點(diǎn)撥直接