《梯形中的常用輔助線總結(jié)與對(duì)應(yīng)練習(xí)題(共11頁(yè)).docx》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《梯形中的常用輔助線總結(jié)與對(duì)應(yīng)練習(xí)題(共11頁(yè)).docx（11頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上例談梯形中的常用輔助線常見的梯形輔助線規(guī)律口訣為:梯形問題巧轉(zhuǎn)化，變?yōu)楹?要想盡快解決好,添加輔助線最重要;平移兩腰作出高,延長(zhǎng)兩腰也是關(guān)鍵;記著平移對(duì)角線,上下底和差就出現(xiàn);如果出現(xiàn)腰中點(diǎn),就把中位線細(xì)心連;上述方法不奏效,過中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)成全等;靈活添加輔助線,幫你度過梯形難關(guān);想要易解梯形題,還得注意特題特解;注意梯形割與補(bǔ),巧變成為和.基本圖形如下:一、平移1、平移一腰：從梯形的一個(gè)頂點(diǎn)作一腰的平行線，把梯形轉(zhuǎn)化為一個(gè)三角形和一個(gè)平行四邊形。例1如圖，梯形ABCD的上底AD=3，下底BC=8，腰CD=4，求另一腰AB的取值范圍?！咀兪?】已知：如圖,在梯形ABCD中

2、,.求證：.【變式2】已知：如圖,在梯形中, .求證：梯形 是等腰梯形.2、平移兩腰：利用梯形中的某個(gè)特殊點(diǎn)，過此點(diǎn)作兩腰的平行線，把兩腰轉(zhuǎn)化到同一個(gè)三角形中。例2如圖，在梯形ABCD中，AB/CD，DC=90°，BC=1，AD=3，E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，連接EF，求EF的長(zhǎng)?！咀兪健咳鐖D，在梯形中，、為、的中點(diǎn)。求證：EF=(CD-AB)3、平移對(duì)角線：一般是過上底的一個(gè)端點(diǎn)作一條對(duì)角線的平行線,與另一底的延長(zhǎng)線相交,得到一個(gè)平行四邊形和三角形,把梯形問題轉(zhuǎn)化為平行四邊形和三角形問題解決【例3】.如圖,等腰梯形 中, , ,且 , 是高, 是中位線,求證： 【變式1】在等腰

3、梯形ABCD中，AD/BC，AD=3，BC=7，BD=，求證：ACBD?！咀兪?】（平移對(duì)角線）已知梯形ABCD的面積是32，兩底與高的和為16，如果其中一條對(duì)角線與兩底垂直，則另一條對(duì)角線長(zhǎng)為_例4在梯形ABCD中，AD/BC，AC=15cm，BD=20cm，高DH=12cm，求梯形ABCD的面積。二、延長(zhǎng)：即延長(zhǎng)兩腰相交于一點(diǎn)，可使梯形轉(zhuǎn)化為三角形。例5在梯形ABCD中，AD/BC，B=50°，C=80°，AD=2，BC=5，求CD的長(zhǎng)。 【變式1】.如圖,在梯形 中, , ,梯形 的面積與梯形 的面積相等求證： .【變式2】所示，四邊形ABCD中，AD不平行于BC，A

4、CBD，ADBC. 判斷四邊形ABCD的形狀，并證明你的結(jié)論. 三、作對(duì)角線：即通過作對(duì)角線，使梯形轉(zhuǎn)化為三角形。例6在直角梯形ABCD中，AD/BC，ABAD，BC=CD，BECD于點(diǎn)E，求證：AD=DE。四、作梯形的高1、作一條高，從底邊的一個(gè)端點(diǎn)作另一條底邊的垂線，把梯形轉(zhuǎn)化為直角三角形或矩形。例7如圖，在直角梯形ABCD中，AB/DC，ABC=90°，AB=2DC，對(duì)角線ACBD，垂足為F，過點(diǎn)F作EF/AB，交AD于點(diǎn)E，求證：四邊形ABFE是等腰梯形。2、作兩條高：從同一底邊的兩個(gè)端點(diǎn)作另一條底邊的垂線，把梯形轉(zhuǎn)化為兩個(gè)直角三角形和一個(gè)矩形。例8在梯形ABCD中，AD為上

5、底，AB>CD，求證：BD>AC?！咀兪?】如圖,在梯形 中,.求證：.【變式2】所示ABCD是梯形， ADBC， ADBC，AB=AC且ABAC，BD=BC，AC，BD交于O.求BCD的度數(shù)【變式3】 所示直角梯形ABCD中，ADBC，A=90°，ADC=135°，CD的垂直平分線交BC于N，交AB延長(zhǎng)線于F，垂足為M求證：AD=BF【變式4】所示直角梯形ABCD中，C=90°，ADBC，AD+BC=AB，E是CD的中點(diǎn)若AD=2，BC=8，求ABE的面積【變式5】（過頂點(diǎn)作高）已知AB=BC，ABCD，D=90°，AEBC求證：CD=CE

6、五、作中位線: 遇到梯形一腰中點(diǎn)的問題可以作出梯形的中位線,中位線與上、下底都平行,且三線段有數(shù)量關(guān)系. 或利用“等積變形”,連結(jié)梯形上底一端點(diǎn)和另一腰中點(diǎn),并延長(zhǎng)與下底延長(zhǎng)線交于一點(diǎn),構(gòu)成三角形解決問題 1、已知梯形一腰中點(diǎn)，作梯形的中位線。例9在梯形ABCD中，AD/BC，E是DC的中點(diǎn)，AEB=90°，求證：ADBC=AB。【變式1】.已知：梯形 ABCD中AD BC,E為AB中點(diǎn),且ADBC=DC , 求證：DEEC,DE平分ADC,CE平分BCD 證法2：延長(zhǎng)CE與DA延長(zhǎng)線交于一點(diǎn)F,過程略證法3：在DC上截取DF=AD,連結(jié)AF、BF、EF解決.【變式2】.已知：如圖,

7、在梯形 中, 是CD的中點(diǎn).求證：. 2、已知梯形兩條對(duì)角線的中點(diǎn)，連接梯形一頂點(diǎn)與一條對(duì)角線中點(diǎn)，并延長(zhǎng)與底邊相交，使問題轉(zhuǎn)化為三角形中位線。例10在梯形ABCD中，AD/BC，E、F分別是BD、AC的中點(diǎn)，求證：（1）EF/AD；（2） 【變式1】所示等腰梯形ABCD中，ABCD，對(duì)角線AC，BD所成的角AOB=60°，P，Q，R分別是OA，BC，OD的中點(diǎn)求證：PQR是等邊三角形【變式2】（過一腰中點(diǎn)作底邊平行線構(gòu)造中位線）已知梯形ABCD中，ADBC，ABC的平分線過CD的中點(diǎn)E3、在梯形中出現(xiàn)一腰上的中點(diǎn)時(shí)，過這點(diǎn)構(gòu)造出兩個(gè)全等的三角形達(dá)到解題的目的。例11、在梯形ABCD

8、中，ADBC， BAD=900，E是DC上的中點(diǎn)，連接AE和BE，求AEB=2CBE。【變式1】如圖,梯形 中, , 為腰 的中點(diǎn),求證： .4.當(dāng)遇到以上的梯形輔助線添加后不能解決問題時(shí),可以特題特解,結(jié)合具體問題中的具體條件,尋求特殊的方法解決問題.比如可將對(duì)角線繞中點(diǎn)旋轉(zhuǎn) 、利用一腰中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)、將梯形補(bǔ)成平行四邊形或三角形問題.例12已知：如圖5,在梯形ABCD 中, M、N分別是BD 、AC 的中點(diǎn).求證： .【模擬試題】（答題時(shí)間：40分鐘）1. 若等腰梯形的銳角是60°，它的兩底分別為11cm，35cm，則它的腰長(zhǎng)為_cm. 2. 如圖所示，已知等腰梯形ABCD中，ADBC

9、，B60°，AD2，BC8，則此等腰梯形的周長(zhǎng)為（ ）A. 19B. 20C. 21D. 22*3. 如圖所示，ABCD，AEDC，AE12，BD20，AC15，則梯形ABCD的面積為（ ）A. 130B. 140C. 150D. 160*4. 如圖所示，在等腰梯形ABCD中，已知ADBC，對(duì)角線AC與BD互相垂直，且AD30，BC70，求BD的長(zhǎng). 5. 如圖所示，已知等腰梯形的銳角等于60°，它的兩底分別為15cm和49cm，求它的腰長(zhǎng). 6. 如圖所示，已知等腰梯形ABCD中，ADBC，ACBD，ADBC10，DEBC于E，求DE的長(zhǎng). 7. 如圖所示，梯形ABCD中

10、，ABCD，D2B，ADDC8，求AB的長(zhǎng). *8. 如圖所示，梯形ABCD中，ADBC，（1）若E是AB的中點(diǎn)，且ADBCCD，則DE與CE有何位置關(guān)系？（2）E是ADC與BCD的角平分線的交點(diǎn)，則DE與CE有何位置關(guān)系？9、如圖，已知：在梯形ABCD中，AC、BD相交于點(diǎn)O. 求證：. 10、如圖，已知：AD是的平分線，. （1）求證：四邊形ADCE是等腰梯形. （2）若的周長(zhǎng)為，求四邊形ADCE的周長(zhǎng). 11、如圖2-43所示在直角三角形ABC中，E是斜邊AB上的中點(diǎn)，D是AC的中點(diǎn)，DFEC交BC延長(zhǎng)線于F求證：四邊形EBFD是等腰梯形梯形輔助線專題訓(xùn)練題1、如圖，已知在梯形ABCD中

11、，ABDC，D=60°，C=45°，AB=2，AD=4，求梯形ABCD的面積2、在梯形ABCD中，AD/BC，AB=DC=AD=2， BC=4，求B的度數(shù)及AC的長(zhǎng)。3、如圖所示，已知等腰梯形ABCD中，ADBC，B60°，AD2，BC8，求等腰梯形的周長(zhǎng)。4、 如圖所示，ABCD，AEDC，AE12，BD20，AC15，求梯形ABCD的面積。5、 如圖所示，在等腰梯形ABCD中，已知ADBC，對(duì)角線AC與BD互相垂直，且AD30，BC70，求BD的長(zhǎng). 6、 如圖所示，已知等腰梯形的銳角等于60°，它的兩底分別為15cm和49cm，求它的腰長(zhǎng). 7、

12、如圖所示，已知等腰梯形ABCD中，ADBC，ACBD，ADBC10，DEBC于E，求DE的長(zhǎng). 8、已知：如圖，梯形ABCD中，ADBC，AB=DC，BAD、CDA的平分線AE、DF分別交直線BC于點(diǎn)E、F求證： CE=BF9、如圖，在梯形中，求的長(zhǎng)10、如圖6，在梯形中，DE=EC，AB=4,AD=2，求的長(zhǎng)11、已知：如圖，梯形ABCD中，DCAB，AD=BC，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，COD=60°，若CD=3，AB=8，求梯形ABCD的高 12、已知如圖，直角梯形ABCD中，ADBC，ABBC，AD=2，BC=DC=5，點(diǎn)P在BC上移動(dòng)，則當(dāng)PA+PD取最小值時(shí)，APD中邊AP上的高為 .12題圖 13、如圖，在四邊形中，AC平分BAD，求AC的長(zhǎng)專心-專注-專業(yè)