《高中數(shù)學(xué)校本教材專(zhuān)題七——函數(shù)的性質(zhì)(單調(diào)性、奇偶性、周期性)(共14頁(yè)).doc》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué)校本教材專(zhuān)題七——函數(shù)的性質(zhì)(單調(diào)性、奇偶性、周期性)(共14頁(yè)).doc（14頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專(zhuān)題七 函數(shù)的性質(zhì)（一）函數(shù)的單調(diào)性一知識(shí)方法函數(shù)單調(diào)性的定義：如果函數(shù)對(duì)區(qū)間內(nèi)的任意，當(dāng)時(shí)都有，則在內(nèi)是增函數(shù)；設(shè)函數(shù)在某區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，若，則為的增函數(shù)；單調(diào)性的定義的等價(jià)形式：設(shè)，那么在增；在減。復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷“同增異減”函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用.（1）若在區(qū)間上遞增且()；主要用于：比較函數(shù)值的大小可用來(lái)解不等式.求函數(shù)的值域或最值等。（2）若在區(qū)間上遞增5討論函數(shù)單調(diào)性必須在其定義域內(nèi)進(jìn)行，函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是定義域的子集； 6判斷函數(shù)的單調(diào)性的方法有：用定義；用已知函數(shù)的單調(diào)性；利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；如果在區(qū)間上是增（減）函數(shù)，那么在的任一非空子區(qū)間上也是增（減）函數(shù)圖象

2、法；復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性結(jié)論：“同增異減” 奇函數(shù)在對(duì)稱(chēng)的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有相同的單調(diào)性，偶函數(shù)在對(duì)稱(chēng)的單調(diào)區(qū)間內(nèi)具有相反的單調(diào)性.在公共定義域內(nèi)，增函數(shù)增函數(shù)是增函數(shù)；減函數(shù)減函數(shù)是減函數(shù)；增函數(shù)減函數(shù)是增函數(shù)；減函數(shù)增函數(shù)是減函數(shù)。函數(shù)在上單調(diào)遞增；在上是單調(diào)遞減。二題型演練：題型一：證明函數(shù)的單調(diào)性：證明函數(shù)單調(diào)性的步驟：第一步：設(shè)x、x給定區(qū)間，且x<x； 第二步：計(jì)算f(x)f(x)至最簡(jiǎn)；第三步：判斷差的符號(hào)；第四步：下結(jié)論.例1證明：函數(shù)在上是增函數(shù)證明：設(shè)即故函數(shù)在上是增函數(shù)例2判斷函數(shù)的單調(diào)性，并用單調(diào)性的定義證明你的結(jié)論證明：函數(shù)是增函數(shù)證明如下： 設(shè)，則 ，即，函數(shù)是增函數(shù)說(shuō)

3、明：本題中的函數(shù)可視作函數(shù)和的和，這兩個(gè)函數(shù)在內(nèi)都是增函數(shù)，也是增函數(shù)由此可見(jiàn)：如果兩個(gè)函數(shù)在同一區(qū)間上都是增（減）函數(shù)，那么它們的和也是增函數(shù)。題型二：求單調(diào)區(qū)間例31）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）已知若試確定的單調(diào)區(qū)間和單調(diào)性解：（1）單調(diào)增區(qū)間為：?jiǎn)握{(diào)減區(qū)間為，（2）， 令 ，得或，令 ，或單調(diào)增區(qū)間為；單調(diào)減區(qū)間為題型三：已知函數(shù)單調(diào)性，求參數(shù)范圍： 例4(1)若函數(shù)在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為 ；（2）若函數(shù)在上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 ；（3）若函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，則實(shí)數(shù)的值為 解：（）由二次函數(shù)的圖像我們可以知道該二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸是即即；（）由題意可以知道即；（）由

4、二次函數(shù)的圖像我們可以知道該二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸是即即；例5 已知函數(shù)的定義域?yàn)?，且?duì)任意的正數(shù)，都有，求滿足的的取值范圍解: 時(shí)，函數(shù)是減函數(shù)， 由得：，解得， 的取值范圍是評(píng)注: 注意函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是定義域上的區(qū)間，也就是說(shuō)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間一定是函數(shù)定義域的子集。若本例題中的定義域改為的的范圍又怎樣了呢？題型四：?jiǎn)握{(diào)性的應(yīng)用例6. 設(shè)為奇函數(shù)，且在定義域上為減函數(shù)，求滿足的實(shí)數(shù)a的取值范圍。解：由為奇函數(shù)知： 由是減函數(shù)知： 解得例7. 設(shè)是定義在上的增函數(shù)，且，求滿足不等式的的取值范圍。解： 又 化為 解得例8已知函數(shù)的定義域是的一切實(shí)數(shù)，對(duì)定義域內(nèi)的任意都有，且當(dāng)時(shí)，（1）求證：是偶函數(shù)；（

5、2）在上是增函數(shù)；（3）解不等式解：（1）令，得，令，得，是偶函數(shù)（2）設(shè)，則，即，在上是增函數(shù)（3），是偶函數(shù)不等式可化為，又函數(shù)在上是增函數(shù)，解得：，即不等式的解集為（二）函數(shù)的奇偶性一知識(shí)方法1函數(shù)的奇偶性定義偶函數(shù)：一般地，對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，都有f(x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函數(shù)奇函數(shù)：一般地，對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，都有f(x)=f(x)，那么f(x)就叫做奇函數(shù)2、函數(shù)奇偶性的幾個(gè)性質(zhì)：（1）奇偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；（2）奇偶性是函數(shù)的整體性質(zhì)，對(duì)定義域內(nèi)任意一個(gè)都必須成立；（3）是偶函數(shù)是奇函數(shù)；（4）, ；（5）奇函數(shù)的圖像

6、關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，偶函數(shù)的圖像關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)；（6）根據(jù)奇偶性可將函數(shù)分為四類(lèi)：奇函數(shù)、偶函數(shù)、既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)、非奇非偶函數(shù)。3. 函數(shù)奇偶性的判定方法 (1)根據(jù)定義判定，首先看函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，若不對(duì)稱(chēng)則函數(shù)是非奇非偶函數(shù).若對(duì)稱(chēng)，再判定f(-x)=f(x)或f(-x)=-f(x). 有時(shí)判定f(-x)=±f(x)比較困難，可考慮判定f(-x)±f(x)=0或判定f(x)/f(-x)=±1 (2)利用定理，借助函數(shù)的圖象判定 (3)性質(zhì)法判定設(shè)，的定義域分別是，那么在它們的公共定義域上：奇+奇=奇，奇奇=偶，偶+偶=偶，偶偶=偶，奇偶=奇二題型演練題

7、型一、判斷有解析式的函數(shù)的奇偶性例1 判斷下列函數(shù)的奇偶性：（1）f（x）=|x+1|x1|；（2）f（x）=（x1）·；（3）；（4）分析判斷函數(shù)的奇偶性應(yīng)依照定義解決，但都要先考查函數(shù)的定義域。解：（1）函數(shù)的定義域x（，+），對(duì)稱(chēng)于原點(diǎn).f（x）=|x+1|x1|=|x1|x+1|=（|x+1|x1|）=f（x），f（x）=|x+1|x1|是奇函數(shù).（2）先確定函數(shù)的定義域.由0，得1x1，其定義域不對(duì)稱(chēng)于原點(diǎn)，所以f（x）既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù).（3）去掉絕對(duì)值符號(hào)，根據(jù)定義判斷.由得故f（x）的定義域?yàn)?，0）（0，1，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，且有x+20.從而有f（x）= =，f

8、（x）=f（x）故f（x）為奇函數(shù).（4）函數(shù)f（x）的定義域是（，0）（0，+），并且當(dāng)x0時(shí)，x0，f（x）=（x）1（x）=x（1+x）=f（x）（x0）.當(dāng)x0時(shí)，x0，f（x）=x（1x）=f（x）（x0）.故函數(shù)f（x）為奇函數(shù).【評(píng)注】函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的一個(gè)整體性質(zhì), 定義域具有對(duì)稱(chēng)性 ( 即若奇函數(shù)或偶函數(shù)的定義域?yàn)镈, 則時(shí)) 是一個(gè)函數(shù)為奇函數(shù)或偶函數(shù)的必要條件分段函數(shù)的奇偶性一般要分段證明.判斷函數(shù)的奇偶性應(yīng)先求定義域再化簡(jiǎn)函數(shù)解析式.題型二、證明抽象函數(shù)的奇偶性例2 定義在區(qū)間上的函數(shù)f (x)滿足：對(duì)任意的，都有. 求證f (x)為奇函數(shù)；分析欲證明為奇函數(shù)，就要證

9、明，但這是抽象函數(shù)，應(yīng)設(shè)法充分利用條件“對(duì)任意的，都有”中的進(jìn)行合理“賦值”解：令x = y = 0，則f (0) + f (0) = f (0) = 0令x(1, 1) x(1, 1) f (x) + f (x) = f () = f (0) = 0 f (x) =f (x) f (x) 在(1，1)上為奇函數(shù)【評(píng)注】對(duì)于抽象函數(shù)的奇偶性問(wèn)題，解決的關(guān)鍵是巧妙進(jìn)行“賦值”，而抽象函數(shù)的不等式問(wèn)題，要靈活利用已知條件，尤其是f (x1) f (x2) = f (x1) + f (x2)題型三、 函數(shù)奇偶性、單調(diào)性的綜合應(yīng)用例3 已知奇函數(shù)是定義在上的減函數(shù)，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍。分析 欲求的取

10、值范圍，就要建立關(guān)于的不等式，可見(jiàn)，只有從出發(fā)，所以應(yīng)該利用的奇偶性和單調(diào)性將外衣“”脫去。解： 是定義在上奇函數(shù)對(duì)任意有由條件得=是定義在上減函數(shù)，解得實(shí)數(shù)的取值范圍是【評(píng)注】利用函數(shù)的奇偶性可以求對(duì)稱(chēng)區(qū)間上的函數(shù)的表達(dá)式例4. 設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，并在區(qū)間(,0)內(nèi)單調(diào)遞增，f(2a2+a+1)<f(3a22a+1).求a的取值范圍，并在該范圍內(nèi)求函數(shù)y=()的單調(diào)遞減區(qū)間.分析 欲由f(2a2+a+1)<f(3a22a+1)求a的取值范圍，就要設(shè)法利用函數(shù)f(x)的單調(diào)性。而函數(shù)y=()是一個(gè)復(fù)合函數(shù)，應(yīng)該利用復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判定方法解決解：設(shè)0<x1&

11、lt;x2,則x2<x1<0，f(x)在區(qū)間(,0)內(nèi)單調(diào)遞增，f(x2)<f(x1),f(x)為偶函數(shù)，f(x2)=f(x2),f(x1)=f(x1),f(x2)<f(x1).f(x)在(0，+)內(nèi)單調(diào)遞減.由f(2a2+a+1)<f(3a22a+1)得：2a2+a+1>3a22a+1.解之，得0<a<3.又a23a+1=(a)2.函數(shù)y=()的單調(diào)減區(qū)間是結(jié)合0<a<3,得函數(shù)y=()的單調(diào)遞減區(qū)間為，3).【評(píng)注】偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)區(qū)間上的單調(diào)性相反，而奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)區(qū)間上的單調(diào)性相同。 （三）函數(shù)的周期性一

12、、知識(shí)方法周期函數(shù)的定義：對(duì)于定義域內(nèi)的每一個(gè)，都存在非零常數(shù)，使得恒成立，則稱(chēng)函數(shù)具有周期性，叫做的一個(gè)周期，則（）也是的周期，所有周期中的最小正數(shù)叫的最小正周期.幾種特殊的抽象函數(shù)：具有周期性的抽象函數(shù)：函數(shù)滿足對(duì)定義域內(nèi)任一實(shí)數(shù)（其中為常數(shù)）, ，則是以為周期的周期函數(shù)； ，則是以為周期的周期函數(shù)；，則是以為周期的周期函數(shù)； ，則是以為周期的周期函數(shù)；，則是以為周期的周期函數(shù).，則是以為周期的周期函數(shù).，則是以為周期的周期函數(shù).函數(shù)的圖象關(guān)于直線和都對(duì)稱(chēng)，則函數(shù)是以為周期的周期函數(shù)；函數(shù)的圖象關(guān)于兩點(diǎn)、都對(duì)稱(chēng)，則函數(shù)是以為周期的周期函數(shù)；函數(shù)的圖象關(guān)于和直線都對(duì)稱(chēng)，則函數(shù)是以為周期的周期

13、函數(shù)；對(duì)于三角函數(shù)，其周期；對(duì)于，其周期3.判斷一個(gè)函數(shù)是否是周期函數(shù)要抓住兩點(diǎn)：一是對(duì)定義域中任意的恒有; 二是能找到適合這一等式的非零常數(shù)，一般來(lái)說(shuō)，周期函數(shù)的定義域均為無(wú)限集.4.解決周期函數(shù)問(wèn)題時(shí)，要注意靈活運(yùn)用以上結(jié)論，同時(shí)要重視數(shù)形結(jié)合思想方法的運(yùn)用，還要注意根據(jù)所要解決的問(wèn)題的特征來(lái)進(jìn)行賦值。二、題型演練題型一、求函數(shù)周期性例1若存在常數(shù)，使得函數(shù)滿足，的一個(gè)正周期為 【分析】本題考查函數(shù)的周期性的定義。注意周期性是對(duì)x 而言的。解：由可得周期為。例2設(shè)是定義在上的正值函數(shù),且滿足.若是周期函數(shù),則它的一個(gè)周期是（ ） .；.；.；.解：由是定義在上的正值函數(shù)及得，所以，即的一個(gè)周期是6題型二、函數(shù)周期性與奇偶性綜合應(yīng)用例3已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x+2)=f(x),則f(6)的值為（ ）(A)1 (B) 0 (C) 1 (D)2【分析】本題考查函數(shù)的周期性和奇偶性，基礎(chǔ)題。解：由由是定義在R上的奇函數(shù)得，故選擇B?！驹u(píng)注】本題用到兩重要性質(zhì)：的周期為；如是定義在R上的奇函數(shù)，則。例4設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，則f (1)+ f (2)+ f (3)+ f (4)+ f (5)= _.【分析】本題考查函數(shù)的周期性解：得，假設(shè)