《北京市石景山區(qū)2016屆高三數(shù)學一?？荚囋嚲?理(共16頁).doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《北京市石景山區(qū)2016屆高三數(shù)學一?？荚囋嚲?理(共16頁).doc（16頁珍藏版）》請在匯文網(wǎng)上搜索。

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上石景山區(qū)20152016學年第一次模擬考試試卷高三數(shù)學（理）本試卷共6頁，150分考試時長120分鐘請務必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無效考試結(jié)束后上交答題卡第一部分（選擇題 共40分）一、選擇題共8小題，每小題5分，共40分在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項1已知集合，則()A B C D2設是虛數(shù)單位，則復數(shù)在復平面內(nèi)所對應的點位于()A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為()A B C D4下圖給出的是計算的值的一個框圖，其中菱形判斷框內(nèi)應填入的條件是()A BC D5某四面體的三視圖如圖所示，該四

2、面體四個面的面積中最大的是()A BC D6在數(shù)列中，“”是“數(shù)列為遞增數(shù)列”的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件7函數(shù)的部分圖象如圖所示，則將的圖象向右平移個單位后，得到的函數(shù)圖象的解析式為()A B C D8德國數(shù)學家科拉茨1937年提出了一個著名的猜想：任給一個正整數(shù)，如果是偶數(shù)，就將它減半 (即)；如果是奇數(shù)，則將它乘3加1(即)，不斷重復這樣的運算，經(jīng)過有限步后，一定可以得到1對于科拉茨猜想，目前誰也不能證明，也不能否定，現(xiàn)在請你研究：如果對正整數(shù)(首項)按照上述規(guī)則施行變換后的第8項為1（注：1可以多次出現(xiàn))，則的所有不同值的個數(shù)為()A4 B

3、6 C32 D128第二部分（非選擇題共110分）二、填空題共6小題，每小題5分，共30分9雙曲線的焦距是_，漸近線方程是_10若變量滿足約束條件則的最大值等于_11如圖，是半圓的直徑，為半圓的切線，且，則點到的距離_12在平面直角坐標系中，已知直線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，若直線與曲線相交于兩點，則_13已知函數(shù)關于的方程有且只有一個實根，則實數(shù)的取值范圍是_14某次考試的第二大題由8道判斷題構(gòu)成，要求考生用畫“”和畫“×”表示對各題的正誤判斷，每題判斷正確得1分，判斷錯誤不得分.請根據(jù)如下甲，乙，丙3名考生的判斷及得分結(jié)果，計算出考生丁的得分第1 題第2

4、題第3 題第4 題第5 題第6 題第7題第8 題得分甲×××××5乙×××××5丙××××6丁××××××？丁得了_分三、解答題共6小題，共80分解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程15（本小題共13分）設的內(nèi)角的對邊分別為且（）求角的大??；（）若，求的值16（本小題共13分）我市某蘋果手機專賣店針對蘋果6S手機推出無抵押分期付款購買方式，該店對最近購買蘋果6S手機的100人進行統(tǒng)計（注：每人僅

5、購買一部手機），統(tǒng)計結(jié)果如下表所示：付款方式分1期分2期分3期分4期分5期頻數(shù)352510已知分3期付款的頻率為,請以此人作為樣本估計消費人群總體，并解決以下問題：（）求，的值；（）求“購買手機的3名顧客中（每人僅購買一部手機），恰好有1名顧客分4期付款”的概率；（）若專賣店銷售一部蘋果6S手機，顧客分1期付款(即全款)，其利潤為1000元；分2期或3期付款，其利潤為1500元；分4期或5期付款，其利潤為2000元用表示銷售一部蘋果6S手機的利潤，求的分布列及數(shù)學期望17（本小題共14分）如圖，三棱柱中，平面，為的中點（）求證：平面；（）求二面角的余弦值；（）在側(cè)棱上是否存在點，使得平面？若存

6、在，求出的長；若不存在，說明理由18（本小題共13分）已知函數(shù)（）求曲線在點處的切線方程；（）求證：當時，；（）若對恒成立，求實數(shù)的最大值19（本小題共14分）已知橢圓的短軸長為，離心率為，直線與橢圓交于兩點，且線段的垂直平分線通過點（）求橢圓的標準方程；（）求（為坐標原點）面積的最大值20（本小題共13分）若對任意的正整數(shù)，總存在正整數(shù)，使得數(shù)列的前項和，則稱是“回歸數(shù)列”（）前項和為的數(shù)列是否是“回歸數(shù)列”？并請說明理由；通項公式為的數(shù)列是否是“回歸數(shù)列”？并請說明理由；（）設是等差數(shù)列，首項，公差，若是“回歸數(shù)列”，求的值；（）是否對任意的等差數(shù)列，總存在兩個“回歸數(shù)列”和，使得成立，請

7、給出你的結(jié)論，并說明理由答案及試題解析1【知識點】集合的運算【試題解析】因為故答案為：D【答案】D2【知識點】復數(shù)綜合運算【試題解析】因為所以，對應的點位于第二象限故答案為：B【答案】B3【知識點】函數(shù)的奇偶性函數(shù)的單調(diào)性與最值【試題解析】因為A不是奇函數(shù)，B不是增函數(shù)，C不是增函數(shù) ，只有 D既是奇函數(shù)又是增函數(shù)故答案為：D【答案】D4【知識點】算法和程序框圖【試題解析】因為判斷框內(nèi)填入的條件是輸出的值故答案為：A【答案】A5【知識點】空間幾何體的表面積與體積空間幾何體的三視圖與直觀圖【試題解析】因為如圖為原幾何體的直觀圖，面積中最大的是,故答案為：C【答案】C6【知識點

8、】充分條件與必要條件【試題解析】因為不能推出數(shù)列為遞增數(shù)列，由數(shù)列為遞增數(shù)列能推出，所以，“”是“數(shù)列為遞增數(shù)列”的必要不充分條件故答案為：B【答案】B7【知識點】三角函數(shù)圖像變換【試題解析】因為由圖像可知,過點，又得，圖象向右平移個單位后故答案為：C【答案】C8【知識點】合情推理與演繹推理【試題解析】因為倒著分析得第一個數(shù)可為共六個不同取值故答案為：B【答案】B9【知識點】雙曲線【試題解析】因為焦距漸近線方程是故答案為：，【答案】，10【知識點】線性規(guī)劃【試題解析】因為如圖為可行域，在取得最大值10故答案為：10【答案】1011【知識點】幾何選講【試題解析】因為故答案為：3【答案】312【知

9、識點】參數(shù)和普通方程互化【試題解析】因為，聯(lián)立得得，得故答案為：【答案】13【知識點】零點與方程函數(shù)圖象【試題解析】因為原命題等價于函數(shù)與圖像只有一個交點，a為直線在x軸上的截距，有圖像可得。故答案為：【答案】14【知識點】合情推理與演繹推理【試題解析】因為由已知得第3、4題應為一對一錯，所以丙和丁得分相同所以，丁的得分也是6分。故答案為：6【答案】615【知識點】解斜三角形【試題解析】（），由正弦定理得，在中，即，（），由正弦定理得，由余弦定理，得，解得，【答案】見解析16【知識點】概率綜合【試題解析】（）由題意得，所以，又，所以（）設事件為“購買一部手機的3名顧客中，恰好有1名顧客分4期付

10、款”，由題意得：隨機抽取一位購買者，分期付款的概率為，所以（）記分期付款的期數(shù)為，依題意得，因為可能取得值為元，元，元，并且易知，所以的分布列為所以的數(shù)學期望【答案】見解析17【知識點】立體幾何綜合【試題解析】（）證明：連接，與相交于，連接是矩形，是的中點又是的中點，平面，平面，平面（）如圖，建立空間直角坐標系，則，設是平面的一個法向量，則即令，則，易知是平面的一個法向量，由題意知二面角為銳角，二面角的余弦值為（）假設側(cè)棱上存在一點 ()，使得平面則，即方程組無解假設不成立側(cè)棱上不存在點，使平面【答案】見解析18【知識點】導數(shù)的綜合運用【試題解析】解：（），所以切線方程為（）令，則，

11、當時，設，則所以在單調(diào)遞減，即，所以所以在上單調(diào)遞減，所以，所以（）原題等價于對恒成立，即對恒成立，令，則易知，即在單調(diào)遞增，所以，所以故在單調(diào)遞減，所以綜上所述，的最大值為 【答案】見解析19【知識點】橢圓【試題解析】解：（）由已知可得解得，故橢圓的標準方程為（）設，聯(lián)立方程消去得當，即時，所以，當時，線段的垂直平分線顯然過點因為,所以，當時，取到等號當時，因為線段的垂直平分線過點，所以，化簡整理得由得又原點到直線的距離為所以而且，則所以當，即時，取得最大值綜上，最大值為【答案】見解析20【知識點】數(shù)列綜合應用【試題解析】解:（），作差法可得，當時，；當時，存在，使得數(shù)列是“回歸數(shù)列”，前項和，根據(jù)題意一定是偶數(shù)，存在，使得數(shù)列是“回歸數(shù)列”（），根據(jù)題意，存在正整數(shù)，使得成立即，即（）設等差數(shù)列總存在兩個回歸數(shù)列，使得9分證明如下：數(shù)列前項和，時，；時，；時，為正整數(shù)，當時，存在正整數(shù)，使得，是“回歸數(shù)列”數(shù)列前項和存在正整數(shù)，使得，是“回歸數(shù)列”，所以結(jié)論成立【答案】見解析專心-專注-專業(yè)