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1、 九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué) 10 月月考試卷月月考試卷 一、單項(xiàng)選擇題一、單項(xiàng)選擇題 1.ax=by，且所有字母均表示正實(shí)數(shù)，那么以下各式不成立的是( ) A. B. C. D. 2.在一幅比例尺為 1：500000 的地圖上，假設(shè)量得甲、乙兩地的距離是 25cm，那么甲、乙兩地實(shí)際距離為 A. 125km B. 12.5km C. 1.25km D. 1250km 3.以下說(shuō)法中錯(cuò)誤的選項(xiàng)是 A. 如果兩個(gè)三角形全等，那么這兩個(gè)三角形相似 B. 如果兩個(gè)三角形相似，且相似比為 1，那么這兩個(gè)三角形必全等 C. 如果兩個(gè)三角形都與另一個(gè)三角形相似，那么這兩個(gè)三角形相似 D. 如果兩個(gè)三

2、角形相似，那么它們一定能互相重合 4.如圖，DEBC，EFAB，那么以下比例式錯(cuò)誤的選項(xiàng)是( ) A. B. C. D. 5.如圖，矩形 ABCD 的頂點(diǎn) A，D 分別落在 x 軸、y 軸上，OD=2OA=6，AD：AB=3：1，那么點(diǎn) C 的坐標(biāo)是 A. 2，7 B. 3，7 C. 3，8 D. 4，8 6.如圖，矩形 ABCD 中，AB=8，BC=4點(diǎn) E 在邊 AB 上，點(diǎn) F 在邊 CD 上，點(diǎn) G、H 在對(duì)角線 AC 上假設(shè)四邊形 EGFH 是菱形，那么 AE 的長(zhǎng)是 A. B. C. 5 D. 6 二、填空題二、填空題 7. ，那么 的值為_(kāi)。 8.如果 ，C=F=90，AB=5，

3、BC=3，DE=15，那么 DF=_ 9.ABC 與DEF 是相似三角形，且 A 與 D，B 與 E 是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，假設(shè)A=53，B=61，那么F=_。 10.傳送帶與水平面所成斜坡的坡度 i=1： ，如果它把物體送到離地面 3 米高的地方，那么物體所經(jīng)過(guò)的路程為_(kāi)米。 11.有一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)為 2，4，5，假設(shè)另一個(gè)和它相似的三角形的最短邊為 4，那么第二個(gè)三角形的周長(zhǎng)為_(kāi)。 12.如圖，1=2，請(qǐng)補(bǔ)充一個(gè)條件：_，使 13.如圖，在邊長(zhǎng)為3的菱形ABCD中，點(diǎn)E在邊CD上，點(diǎn)F為BE延長(zhǎng)線與AD延長(zhǎng)線的交點(diǎn)假設(shè)DE=1，那么 DF 的長(zhǎng)為_(kāi) 14.如圖，平行于 BC 的直線 DE 把AB

4、C 分成的兩局部面積相等，那么 =_ 15.如圖，測(cè)量小玻璃管口徑的量具 ABC 上，AB 的長(zhǎng)為 10mm，AC 被分為 60 等份，如果小管口 DE 正好對(duì)著量具上 30 份處DE/AB，那么小管口徑 DE 的長(zhǎng)是_mm 16.如圖，正方形 ABCD 和正方形 CEFG 的邊長(zhǎng)分別為 3 和 2，且 B、C、E 在一直線上，AE 與 CF 交于點(diǎn) P，那么 =_。 17.如圖，E 為平行四邊形 ABCD 的邊 AD 延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且 D 為 AE 的黃金分割點(diǎn)，BE 交 DC 于點(diǎn) F ， 假設(shè) ，且 ，那么 CF 的長(zhǎng)為_(kāi) 18.如圖，ABC 中，AB=6，DEAC，將BDE 繞點(diǎn) B

5、順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到BDE，點(diǎn) D 的對(duì)應(yīng)點(diǎn) D落在邊 BC上BE=5，DC=4，那么 BC 的長(zhǎng)為_(kāi) 三、解答題三、解答題 19.兩個(gè)相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比是 2：3，它們的面積和為 65 平方厘米，求較小三角形的面積。 20.如圖，面積為 的銳角 中， ，四邊形 DEFG 是 的內(nèi)接正方形四邊形的各頂點(diǎn)在三角形的邊上，求：正方形 DEFG 的邊長(zhǎng) 21.如圖， ， ， 是三個(gè)全等的等腰三角，底邊 BC、CE、EG 在同一直線上，且 ， ，聯(lián)結(jié) AG ， 分別交 DC、DE、EF 于點(diǎn) P、Q、R 1判斷 是否也是等腰三角形？并證明你的結(jié)論； 2求 的值 22.如圖，正方形 ABCD 中，BE 平分

6、 且交 CD 邊于點(diǎn) E，延長(zhǎng) BC 至 F 使 ，聯(lián)接 DF，延長(zhǎng) BE 交 DF 于點(diǎn) G求證： 23.：如圖，在ABC 中，AB=AC ， DE/BC ， 點(diǎn) F 在邊 AC 上，DF 與 BE 相交于點(diǎn) G ， 且EDF=ABE 求證： 1DEFBDE； 2DG DF=BD EF ABC 中， ， ， ，M 為邊 BC 的中點(diǎn) 1求點(diǎn) C 的坐標(biāo)； 2設(shè)點(diǎn) M 的坐標(biāo)為a ， b，求 的值； 3 探究：在 x 軸上是否存在點(diǎn) P ， 使以 O、P、M 點(diǎn)的三角形與 相似？假設(shè)存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P 的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請(qǐng)簡(jiǎn)述理由 25.如圖，梯形 ABCD 中，AD/BC， ，且 ， 點(diǎn) M

7、 為邊 BC 上一動(dòng)點(diǎn)，連接 AM 并延長(zhǎng)交射線 DC 于點(diǎn) F，作 交射線 BC 于點(diǎn) E、交邊 DC 于點(diǎn) N，聯(lián)結(jié) EF 1當(dāng) 時(shí)，求 CF 的長(zhǎng)； 2連接 AC，求證： 3設(shè) ， ，求 y 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域 答案解析局部答案解析局部 一、單項(xiàng)選擇題 1.【解析】【解答】解：A.原式可變?yōu)?ay=xb，式子不成立； B.原式可變?yōu)?ax=by，式子成立； C.原式可變?yōu)?ax=by，式子成立； D.原式可變?yōu)?ax=by，式子成立。 故答案為：A. 【分析】根據(jù)等式的根本性質(zhì)，分別進(jìn)行判斷即可。 2.【解析】【解答】解：設(shè)實(shí)際距離為 xcm， 那么： 1：500000

8、=25：x， 解得 x=12500000 12500000cm=125km 應(yīng)選 A 【分析】根據(jù)比例尺=圖上距離：實(shí)際距離，依題意列出比例式，即可求得實(shí)際距離 3.【解析】【解答】解：A如果兩個(gè)三角形全等，那么這兩個(gè)三角形相似，故不符合題意； B如果兩個(gè)三角形相似，且相似比為 1，那么這兩個(gè)三角形必全等，故不符合題意； C如果兩個(gè)三角形都與另一個(gè)三角形相似，可利用相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等和有兩個(gè)對(duì)應(yīng)角相等的兩個(gè)三角形相似，得到這兩個(gè)三角形相似，故不符合題意； D如果兩個(gè)三角形相似，那么它們不一定能互相重合全等才能重合，故符合題意 故答案為：D 【分析】根據(jù)全等是相似的特殊情況，即相似比為 1，

9、和相似三角形的判定及性質(zhì)逐一判斷即可 4.【解析】【解答】A.DEBC, 所以 A 選項(xiàng)的比例式不符合題意； B. 即 所以 B 選項(xiàng)的比例式不符合題意； C. 所以 C 選項(xiàng)的比例式符合題意； D. 所以 D 選項(xiàng)的比例式不符合題意. 故答案為：C. 【分析】根據(jù)平行線分線段成比例作答即可。 5.【解析】【解答】過(guò) C 作 CEy 軸于 E， 四邊形 ABCD 是矩形，CD=AB，ADC=90， ADO+CDE=CDE+DCE=90， DCE=ADO，CDEADO， ， OD=2OA=6，AD：AB=3：1， OA=3，CD：AD= ，CE= OD=2，DE= OA=1， OE=7，C2，7

10、， 故答案為：A 【分析】 過(guò) C 作 CEy 軸于 E，要求點(diǎn) C 的坐標(biāo)，只須求得 OE、CE 的長(zhǎng)即可。由題意易證CDEADO，可得比例式， 結(jié)合條件可求得 CE、OE 的長(zhǎng)。 6.【解析】【解答】連接 EF 交 AC 于 O，四邊形 EGFH 是菱形，EFAC，OE=OF，四邊形 ABCD 是矩形，B=D=90，ABCD，ACD=CAB， 在CFO 與AOE 中，F(xiàn)CO=OAB， FOC=AOE，OF=OE，CFOAOE，AO=CO，AC=， AO=AC=2， CAB=CAB，AOE=B=90，AOEABC， ， AE=5應(yīng)選C 【分析】連接 EF 交 AC 于 O，由四邊形 EGFH

11、 是菱形，得到 EFAC，OE=OF，由于四邊形 ABCD 是矩形，得到B=D=90，ABCD，通過(guò)CFOAOE，得到 AO=CO，求出 AO=AC=2， 根據(jù)AOEABC，即可得到結(jié)果 二、填空題 7.【解析】【解答】解：原式=+ =+ =+ = 【分析】根據(jù)題意，將式子進(jìn)行化簡(jiǎn)，即可得到答案。 8.【解析】【解答】解：如圖， ， 經(jīng)檢驗(yàn)： 符合題意， 由勾股定理可得： 故答案為： 【分析】由相似三角形的性質(zhì)求解 再利用勾股定理求解 即可得到答案 9.【解析】【解答】解：在三角形 ABC 中， A=53，B=61 C=180-53+61=66 ABCDEF F=C=66 【分析】根據(jù)題意，由

12、三角形的內(nèi)角和定理計(jì)算得到C 的度數(shù)，繼而由相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等，計(jì)算得到F 的度數(shù)即可。 10.【解析】【解答】解：坡度為 1： 當(dāng)高度為 3m 時(shí)，有 32+32=272 物體經(jīng)過(guò)的路程為 27. 【分析】根據(jù)坡度的含義，計(jì)算得到答案即可。 11.【解析】【解答】解：三角形的最短邊為 2，另一個(gè)相似三角形的最短邊為 4 兩個(gè)三角形對(duì)應(yīng)邊的相似比為 1:2 三角形的周長(zhǎng)=2+4+5=11 相似三角形的周長(zhǎng)=112=22 【分析】根據(jù)題意，即可得到相似三角形的相似比，繼而求出相似三角形的周長(zhǎng)即可。 12.【解析】【解答】解： 所以補(bǔ)充： 故答案為： 答案不唯一 【分析】由兩個(gè)角分別相等的兩個(gè)

13、三角形相似，由 證明 再補(bǔ)充一個(gè)角的對(duì)應(yīng)相等即可得到兩個(gè)三角形相似，從而可得答案 13.【解析】【解答】DE=1，DC=3， EC=3-1=2， 四邊形 ABCD 是菱形， ADBC， DEFCEB， ， ， DF=1.5， 故答案為：1.5 【分析】先求得 CE=CD-DE=2。利用菱形的性質(zhì)得 ADBC，從而得DEFCEB，利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例可得， 據(jù)此可求得 DF 的長(zhǎng)。 14.【解析】【解答】解：DEBC， ADEABC SADE=S四邊形BCED ， ， ， 故答案為： 【分析】由 DEBC，得到ADEABC，由 SADE=S四邊形BCED ， 得到 SADE：SABC =

14、1：2 ，得到=. 15.【解析】【解答】解：DEAB CDECAB CD：CADE：AB 30：60DE：10 DE5 毫米 小管口徑 DE 的長(zhǎng)是 5 毫米， 故填：5 【分析】利用相似三角形的相似比，列出方程，通過(guò)解方程求出小管口徑 DE 的長(zhǎng)即可 16.【解析】【解答】解：正方形 ABCD 和正方形 CEFG 的邊長(zhǎng)分別為 3 和 2，且點(diǎn) B，點(diǎn) C 和點(diǎn) E 在同一直線上 EF=CE=2，AB=BC=3，BE=2+3=5，CHEF，CHAB ， 即可得到 CH=； = 【分析】根據(jù)題意，由正方形的性質(zhì)，結(jié)合平行直線分線段成比例求出答案即可。 17.【解析】【解答】解：在平行四邊形

15、ABCD 中， ABCD， ABEDFE， ， D 為 AE 的黃金分割點(diǎn)，且 ， ， ， AB=CD， 故答案為：2 【分析】先證明ABE 和DFE 相似，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例及黃金分割點(diǎn)的條件求出 的值，然后求出 的值，即可求出 CF 的長(zhǎng)度 18.【解析】【解答】解：由旋轉(zhuǎn)可得，BE=BE=5，BD=BD， DC=4， BD=BC4，即 BD=BC4， DEAC， = ，即 = ， 解得 BC=2+ 負(fù)值已舍去， 即 BC 的長(zhǎng)為 2+ 故答案為：2+ 【分析】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解一元二次方程以及平行線分線段成比例定理的運(yùn)用，根據(jù)旋轉(zhuǎn)可得 BE=BE=5，BD=BD，進(jìn)而得

16、到 BD=BC-4，再根據(jù)平行線分線段成比例定理，即可得出 BC 的長(zhǎng) 三、解答題 19.【解析】【分析】根據(jù)題意，由相似三角形面積的比等于對(duì)應(yīng)邊的平方比，即可得到答案。 20.【解析】【分析】先證明 ，然后通過(guò)相似三角形的性質(zhì)列出比例式即可求解 21.【解析】【分析】1通過(guò)證明 ，即可得到 也是等腰三角形；2通過(guò) ，可得到 ，可求出 RE 的值，然后由 EF 的值求出 RF，即可得到答案 22.【解析】【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)可得 BC=CD，利用 SAS 可證明BCEDCF，可得EBC=FDC，由 BE 平分 即可證明FDC=DBG，根據(jù)BGD=DGE 即可證明 ，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得答案 23.【解析】【分析】1由 AB=AC，根據(jù)等邊對(duì)等角，即可證得：ABC=ACB，又由 DEBC，易得ABC+BDE=180，ACB+CED=180，那么可證得：BDE=CED，又由EDF=ABE，那么可根據(jù)有兩角對(duì)應(yīng)相等的三角形相似，證得DEFBDE；2由1易證得 DE2=DBEF，又由BED=DFE 與GDE=EDF 證得：GDEEDF，那么可得：DE2=DGDF，那么證得：DGDF=