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1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上中考二次函數(shù)壓軸題專題分類訓(xùn)練題型一：面積問題【例1】（2009湖南益陽）如圖2，拋物線頂點坐標(biāo)為點C(1，4)，交x軸于點A(3，0)，交y軸于點B.（1）求拋物線和直線AB的解析式；（2）求CAB的鉛垂高CD及SCAB ；xCOyABD11圖2（3）設(shè)點P是拋物線（在第一象限內(nèi)）上的一個動點，是否存在一點P，使SPABSCAB，若存在，求出P點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.【變式練習(xí)】1.（2009廣東省深圳市）如圖，在直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)為(2，0)，連結(jié)OA，將線段OA繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)120°，得到線段OB（1）求點B的坐標(biāo)；（2）求經(jīng)過A、O

2、、B三點的拋物線的解析式；（3）在（2）中拋物線的對稱軸上是否存在點C，使BOC的周長最?。咳舸嬖?，求出點C的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由（4）如果點P是（2）中的拋物線上的動點，且在x軸的下方，那么PAB是否有最大面積？若有，求出此時P點的坐標(biāo)及PAB的最大面積；若沒有，請說明理由AxyBO2.（2010綿陽）如圖，拋物線y = ax2 + bx + 4與x軸的兩個交點分別為A（4，0）、B（2，0），與y軸交于點C，頂點為DE（1，2）為線段BC的中點，BC的垂直平分線與x軸、y軸分別交于F、G（1）求拋物線的函數(shù)解析式，并寫出頂點D的坐標(biāo)；CEDGAxyOBF（2）在直線EF上求一點H，使

3、CDH的周長最小，并求出最小周長；（3）若點K在x軸上方的拋物線上運動，當(dāng)K運動到什么位置時，EFK的面積最大？并求出最大面積3(2012銅仁)如圖，已知：直線交x軸于點A，交y軸于點B，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A、B、C（1，0）三點.（1）求拋物線的解析式;（2）若點D的坐標(biāo)為（-1，0），在直線上有一點P,使ABO與ADP相似，求出點P的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，在x軸下方的拋物線上，是否存在點E，使ADE的面積等于四邊形APCE的面積？如果存在，請求出點E的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由題型二：構(gòu)造直角三角形【例2】（2010山東聊城）如圖，已知拋物線yax2+bx+c（a0）

4、的對稱軸為x1，且拋物線經(jīng)過A（1，0）、C（0，3）兩點，與x軸交于另一點B（1）求這條拋物線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；（2）在拋物線的對稱軸x1上求一點M，使點M到點A的距離與到點C的距離之和最小，并求此時點M的坐標(biāo)；（3）設(shè)點P為拋物線的對稱軸x=1上的一動點，求使PCB90º的點P的坐標(biāo)E【變式練習(xí)】1（2012廣州）如圖，拋物線y=與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C（1）求點A、B的坐標(biāo)；（2）設(shè)D為已知拋物線的對稱軸上的任意一點，當(dāng)ACD的面積等于ACB的面積時，求點D的坐標(biāo)；（3）若直線l過點E（4，0），M為直線l上的動點，當(dāng)以A、B、M為頂點所作的直

5、角三角形有且只有三個時，求直線l的解析式2.（2009成都）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y=與x軸交于A、B兩點(點A在點B的左側(cè))，與y軸交于點C，其頂點為M,若直線MC的函數(shù)表達(dá)式為,與x軸的交點為N，且COSBCO。（1）求此拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）在此拋物線上是否存在異于點C的點P，使以N、P、C為頂點的三角形是以NC為一條直角邊的直角三角形？若存在，求出點P的坐標(biāo)：若不存在，請說明理由；（3）過點A作x軸的垂線，交直線MC于點Q.若將拋物線沿其對稱軸上下平移，使拋物線與線段NQ總有公共點，則拋物線向上最多可平移多少個單位長度?向下最多可平移多少個單位長度?3.(2012杭州

6、) 在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，反比例函數(shù)和二次函數(shù)y=k（x2+x1）的圖象交于點A（1，k）和點B（1，k）（1）當(dāng)k=2時，求反比例函數(shù)的解析式；（2）要使反比例函數(shù)和二次函數(shù)都是y隨著x的增大而增大，求k應(yīng)滿足的條件以及x的取值范圍；（3）設(shè)二次函數(shù)的圖象的頂點為Q，當(dāng)ABQ是以AB為斜邊的直角三角形時，求k的值4.如圖（1），拋物線與y軸交于點A，E（0，b）為y軸上一動點，過點E的直線與拋物線交于點B、C.（1）求點A的坐標(biāo)；（2)當(dāng)b=0時（如圖（2），與的面積大小關(guān)系如何？當(dāng)時，上述關(guān)系還成立嗎，為什么？（3）是否存在這樣的b，使得是以BC為斜邊的直角三角形，若存在，求出b；若不存在，

7、說明理由. 第26題圖（1）圖（2）題型三：構(gòu)造等腰三角形【例3】如圖，已知拋物線（a0）與軸交于點A(1，0)和點B (3，0)，與y軸交于點C（1）求拋物線的解析式；（2）在x軸上是否存在一點Q使得ACQ為等腰三角形？若存在，請直接寫出所有符合條件的點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；（3）設(shè)拋物線的對稱軸與軸交于點M ，問在對稱軸上是否存在點P，使CMP為等腰三角形？若存在，請直接寫出所有符合條件的點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由【變式練習(xí)】1如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)為（m，m），點B的坐標(biāo)為（n，n），拋物線經(jīng)過A、O、B三點，連接OA、OB、AB，線段AB交y軸于點C已知實

8、數(shù)m、n（mn）分別是方程x22x3=0的兩根（1）求拋物線的解析式；（2）若點P為線段OB上的一個動點（不與點O、B重合），直線PC與拋物線交于D、E兩點（點D在y軸右側(cè)），連接OD、BD當(dāng)OPC為等腰三角形時，求點P的坐標(biāo)；求BOD 面積的最大值，并寫出此時點D的坐標(biāo)2.如圖，拋物線經(jīng)過的三個頂點，已知軸，點在軸上，點C在軸上，且AC=BC（1）寫出A,B,C三點的坐標(biāo)并求拋物線的解析式；（2）探究：若點是拋物線對稱軸上且在軸下方的動點，是否存在是等腰三角形若存在，求出所有符合條件的點坐標(biāo)；不存在，請說明理由ACByx0113（2010黃岡）已知拋物線頂點為C（1，1）且過原點O.過拋物線

9、上一點P（x，y）向直線作垂線，垂足為M，連FM（如圖）.（1）求字母a，b，c的值；（2）在直線x1上有一點，求以PM為底邊的等腰三角形PFM的P點的坐標(biāo)，并證明此時PFM為正三角形；（3）對拋物線上任意一點P，是否總存在一點N（1，t），使PMPN恒成立，若存在請求出t值，若不存在請說明理由.題型四：構(gòu)造相似三角形【例4】（2011臨沂）如圖，已知拋物線經(jīng)過A（2，0），B（3，3）及原點O，頂點為C（1）求拋物線的解析式；（2）若點D在拋物線上，點E在拋物線的對稱軸上，且A、O、D、E為頂點的四邊形是平行四邊形，求點D的坐標(biāo)；（3）P是拋物線上的第一象限內(nèi)的動點，過點P作PMx軸，垂足為

10、M，是否存在點P，使得以P、M、A為頂點的三角形BOC相似？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由【變式練習(xí)】1.（2012天水）如圖，已知拋物線經(jīng)過A（4，0），B（1，0），C（0，-2）三點（1）求該拋物線的解析式；（2）在直線AC上方的該拋物線上是否存在一點D，使得DCA的面積最大？若存在，求出點D的坐標(biāo)及DCA面積的最大值；若不存在，請說明理由（3）P是直線x=1右側(cè)的該拋物線上一動點，過P作PMx軸，垂足為M，是否存在P點，使得以A、P、M為頂點的三角形與OAC相似？若存在，請求出符合條件的點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由2. 如圖，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點D(0，)，且頂點C的

11、橫坐標(biāo)為4，該圖象在x 軸上截得的線段AB的長為6.（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）在該拋物線的對稱軸上找一點P，使PA+PD最小，求出點P的坐標(biāo)；（3）在拋物線上是否存在點Q，使QAB與ABC相似？如果存在，求出點Q的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由【例5】（2012蘇州）如圖，已知拋物線y=x2 - (b+1)x+（b是實數(shù)且b2）與x軸的正半軸分別交于點A、B（點A位于點B的左側(cè)），與y軸的正半軸交于點C（1）點B的坐標(biāo)為 ，點C的坐標(biāo)為 （用含b的代數(shù)式表示）；（2）請你探索在第一象限內(nèi)是否存在點P，使得四邊形PCOB的面積等于2b，且PBC是以點P為直角頂點的等腰直角三角形？如果存在，求

12、出點P的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由；（3）請你進(jìn)一步探索在第一象限內(nèi)是否存在點Q，使得QCO，QOA和QAB中的任意兩個三角形均相似（全等可作相似的特殊情況）？如果存在，求出點Q的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由【變式練習(xí)】(圖7)11xyAO1.(2012上海寶山)如圖，平面直角坐標(biāo)系中，已知點A（2，3），線段垂直于軸，垂足為，將線段繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°，點B落在點處，直線與軸的交于點（1）試求出點D的坐標(biāo)；（2）試求經(jīng)過、三點的拋物線的表達(dá)式，并寫出其頂點E的坐標(biāo)；（3）在（2）中所求拋物線的對稱軸上找點，使得以點、為頂點的三角形與ACD相似2（2012上海楊浦區(qū)）已知直線

13、與x軸交于點A，與y軸交于點B，將AOB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)，使點A落在點C，點B落在點D，拋物線過點A、D、C，其對稱軸與直線AB交于點P，xyO11（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）求POC的正切值；（3）點M在x軸上，且ABM與APD相似，求點M的坐標(biāo)。3（2012寧波）如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象交x軸于A（1，0），B（2，0），交y軸于C（0，2），過A，C畫直線（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）點P在x軸正半軸上，且PA=PC，求OP的長；（3）點M在二次函數(shù)圖象上，以M為圓心的圓與直線AC相切，切點為H若M在y軸右側(cè)，且CHMAOC（點C與點A對應(yīng)），求點M的坐標(biāo)；若M的半徑

14、為，求點M的坐標(biāo)題型五：構(gòu)造梯形【例6】已知，矩形OABC在平面直角坐標(biāo)系中位置如圖1所示，點A的坐標(biāo)為(4,0)，點C的坐標(biāo)為，直線與邊BC相交于點D（1）求點D的坐標(biāo)；（2）拋物線經(jīng)過點A、D、O，求此拋物線的表達(dá)式；（3）在這個拋物線上是否存在點M，使O、D、A、M為頂點的四邊形是梯形？若存在，請求出所有符合條件的點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由【變式練習(xí)】1.已知平面直角坐標(biāo)系xOy中， 拋物線yax2(a1)x與直線ykx的一個公共點為A(4，8) （1）求此拋物線和直線的解析式；（2）若點P在線段OA上，過點P作y軸的平行線交（1）中拋物線于點Q，求線段PQ長度的最大值；（3）記（1