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1、 九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期中試卷九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期中試卷 一、單項(xiàng)選擇題一、單項(xiàng)選擇題 1.反比例函數(shù) ，那么以下各點(diǎn)中，在這個(gè)反比例圖象上的是 A. B. C. D. 2.反比例函數(shù) y(a-1)xa 的圖象在 ( ) A. 第一、三象限 B. 第二、四象限 C. 第一、二象限 D. 第三、四象限 3.以下命題是假命題的是 A. 所有的矩形都相似 B. 所有的圓都相似 C. 一個(gè)角是 100的兩個(gè)等腰三角形相似 D. 所有的正方形都相似 4.線段 a、b 有 ，那么 為 A. B. C. D. 5.方程 的根為 A. ， B. ， C. D. 6.關(guān)于 x 的方程 的一個(gè)根為 ，那么實(shí)數(shù) 的值為

2、A. B. 1 C. 2 D. 7.關(guān)于 x 的方程 為常數(shù)的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)有 A. 0 個(gè) B. 1 個(gè) C. 2 個(gè) D. 1 個(gè)或 2 個(gè) 8.如圖，ABC 中，邊 BC12cm，高 AD6cm ，邊長(zhǎng)為 x 的正方形 PQMN 的一邊在 BC 上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在 AB、AC 上，那么正方形邊長(zhǎng) x 為 A. 3cm B. 4cm C. 5cm D. 6cm 二、填空題二、填空題 9.點(diǎn) 在反比例函數(shù) 的圖象上，那么 a=_ 10.反比例函數(shù) 的圖象在每一象限內(nèi)，y 隨著 x 的增大而增大，那么 k 的取值范圍是_. 11.當(dāng) x=_時(shí)， 與 的值相等 12.設(shè) ，那么 _， _ 13

3、.方程 當(dāng)_時(shí)，為一元二次方程 14.如圖，一斜坡 AB 長(zhǎng) 80m，高 BC 為 5m，將重物從坡底 A 推到坡上 20m 的 M 處停下，那么停止地點(diǎn) M的高度為_(kāi) 15.一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)為 3 和 4，假設(shè)第三邊長(zhǎng)是方程 x2-12x+35=0 的一個(gè)根，那么這個(gè)三角形周長(zhǎng)為_(kāi)，面積為_(kāi) 16.如圖 P 是正方形 內(nèi)的一點(diǎn)，將 繞點(diǎn) C 逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后與 重合，假設(shè) ，那么 =_ 三、解答題三、解答題 17.解以下方程： 1； 2 18.反比例函數(shù) 的圖象與正比例函數(shù) 的圖象交于點(diǎn) ，求這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式，并在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，畫(huà)出這兩個(gè)函數(shù)的圖象 19.如圖，在 中， 是斜

4、邊 上的高 求證： 1； 2 20.在長(zhǎng)方形鋼片剪去一個(gè)小長(zhǎng)方形，制成一個(gè)四周寬相等的長(zhǎng)方形框 如圖 ，長(zhǎng)方形鋼片的長(zhǎng)為 30cm，寬為 20cm，要使制成的長(zhǎng)方形框的面積為 求這個(gè)長(zhǎng)方形框的框邊寬 21.關(guān)于 x 的一元二次方程 ，試判斷方程根的個(gè)數(shù)，且說(shuō)明理由 22.A(n，-2)，B(1，4)是一次函數(shù) y=kx+b 的圖象和反比例函數(shù) y= 的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)，直線 AB 與 y 軸交于點(diǎn) C. 1.求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的關(guān)系式； 2.求AOC 的面積； 3.求不等式 kx+b- 0 的解集(直接寫(xiě)出答案). 23.:如圖,在正方形 ABCD 中,P 是 BC 上的點(diǎn),且 BP=3PC

5、,Q 是 CD 的中點(diǎn) 求證:ADQQCP 24.益群精品店以轉(zhuǎn)件 21 元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批商品，該商品可以自行定價(jià)，假設(shè)每件商品售價(jià) a 元，可賣(mài)出350-10a 件，但物價(jià)局限定每件商品的利潤(rùn)率不得超過(guò) 20%，商店方案要盈利 400 元，求每件商品應(yīng)定價(jià)多少元？ 答案解析局部答案解析局部 一、單項(xiàng)選擇題 1.【答案】 B 【解析】【解答】解：A、15=5 所以此點(diǎn)不在該函數(shù)圖象上，故本選項(xiàng)不符合題意； B、-15=-5 所以此點(diǎn)在該函數(shù)圖象上，故本選項(xiàng)符合題意； C、-1-5=5 所以此點(diǎn)不在該函數(shù)圖象上，故本項(xiàng)不符合題意； D、25=10 所以此點(diǎn)不在該函數(shù)圖象上，故本選項(xiàng)不符合題意；

6、故答案為：B 【分析】將每個(gè)選項(xiàng)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)乘以縱坐標(biāo)，看積是否等于-5，一一判斷即可。 2.【答案】 B 【解析】【解答】解：函數(shù) y(a-1)xa是反比例函數(shù)， a=-1， a-1=-2， 函數(shù)圖象位于第二、四象限， 故答案為：B 【分析】 根據(jù)反比例函數(shù)解析式可得 a=-1，再求出 a-1=-2，可知二次函數(shù)圖象的系數(shù)小于 0，判斷反比例圖象所經(jīng)過(guò)的象限即可作答。 3.【答案】 A 【解析】【解答】矩形的各個(gè)角都相等，但邊不一定成比例，故 A 是假命題； 所有的圓都相似，故 B 是真命題； 一個(gè)角是 100的兩個(gè)等腰三角形相似，故 C 是真命題； 所有的正方形都相似，故 D 是真命題；

7、故答案選 A 【分析】 真命題就是正確的命題， 條件和結(jié)果相矛盾的命題是假命題，根據(jù)假命題的定義對(duì)每個(gè)選項(xiàng)一一判斷即可。 4.【答案】 C 【解析】【解答】 解得 故答案為：C. 【分析】根據(jù)可得， 再求 的值即可。 5.【答案】 B 【解析】【解答】 ， ， ， ， 故答案選 B 【分析】利用提公因式法解一元一次方程即可求出 x 的值。 6.【答案】 D 【解析】【解答】將 代入得： ， 解得： ， 故答案為：D 【分析】將 x 的值代入方程 ，即可求出 k 的值。 7.【答案】 D 【解析】【解答】解：由關(guān)于 x 的方程 為常數(shù)可得： 當(dāng) 時(shí)，原方程為 ，故方程只有一個(gè)解， 當(dāng) 時(shí)，原方程

8、為一元二次方程，那么有： ， 該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根； 綜上所述：該方程根的個(gè)數(shù)為 1 個(gè)或 2 個(gè)； 故答案為：D 【分析】根據(jù)題意分類(lèi)討論可得時(shí)，方程有一個(gè)解；， 利用根的判別式判斷實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)即可作答。 8.【答案】 B 【解析】【解答】解：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為 x，PN 交 AD 于 E，如右圖，連接 PD、DN BD+CDx+ ADPE+NE= ， 解得 x=4 故答案為：B 【分析】根據(jù)面積公式可列方程，求出 x 的值即可作答。 二、填空題 9.【答案】 3 【解析】【解答】解：點(diǎn) 在反比例函數(shù) 的圖象上， ，解得 ， 故答案為：3 【分析】將點(diǎn) M 的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式得

9、到， 再求出 a=3 即可。 10.【答案】 k3 【解析】【解答】由反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)得： 解得：k3. 【分析】根據(jù) y 隨著 x 的增大而增大 ，可得 k-30，再求出 k 的取值范圍即可。 11.【答案】 -1 或 6 【解析】【解答】解： ， 解得 ， 故答案是：-1 或 6 【分析】根據(jù)題意可列方程， 再利用因式分解法解方程即可。 12.【答案】 ； 【解析】【解答】 【分析】根據(jù) ，可得 2a=3b，再將代數(shù)式變形即可求值。 13.【答案】 m=3 【解析】【解答】方程 為一元二次方程，那么 解得m=3 【分析】根據(jù)只含有一個(gè)未知數(shù)一元，并且未知數(shù)項(xiàng)的最高次數(shù)是 2二次的整式方

10、程叫做一元二次方程，結(jié)合定義列式計(jì)算求值即可。 14.【答案】 【解析】【解答】設(shè)停止地點(diǎn) M 的高度為 ，根據(jù) ，那么 ，解得 【分析】根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例列方程求解即可。 15.【答案】 12；6 【解析】【解答】解方程 -12x+35=0，得 =5， =7，即第三邊的邊長(zhǎng)為 5 或 71第三邊的邊長(zhǎng)7，第三邊的邊長(zhǎng)為 5這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是 3+4+5=12又 ，此三角形是直角三角形，這個(gè)三角形的面積= 34=6故答案為 12，6 【分析】 解方程可得 x1=5，x2 =7，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得第三邊的邊長(zhǎng)為 5，最后求周長(zhǎng)和面積即可。 16.【答案】 【解析】【解答】解：

11、正方形 ， 旋轉(zhuǎn)角： 故答案為： 【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)可得：BCD=90，DC=BC，再利用勾股定理求解即可。 三、解答題 17.【答案】 1解：由 可知： 即 或 2解：由 可知： 從而可得： ， 【解析】【分析】利用直接開(kāi)平方法和公式法解方程即可。 18.【答案】 解：由題意，反比例函數(shù) 的圖象與正比例函數(shù) 的圖象交于點(diǎn) ， 那么 在 上， ， 又 在 上， ， 反比例函數(shù)的表達(dá)式： ， 函數(shù)圖象如圖： 【解析】【分析】先求出 m 的值為 4，再將點(diǎn)的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式可得 k=8，最后作圖即可。 19.【答案】 1證明：AA，CDAACB90， ACDABC， 2證明：在 與

12、 中 又 ， 【解析】【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)與判定作答即可。 20.【答案】 解：設(shè)這個(gè)長(zhǎng)方形的框邊寬為 xcm，由題意得： 整理可得： 解得： 或 又2x= ，所以 x=20 舍去，即方程只有一個(gè)根 這個(gè)長(zhǎng)方形框的框邊寬為 5cm 【解析】【分析】根據(jù)長(zhǎng)方形的面積等于長(zhǎng)乘以寬， 設(shè)這個(gè)長(zhǎng)方形的框邊寬為 xcm ，可列方程求出 x 的值為 5 即可作答。 21.【答案】 解：由關(guān)于 x 的一元二次方程 可知： 分情況討論： 1當(dāng) 時(shí)， ，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根. 2當(dāng) 時(shí)， ，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根. 【解析】【分析】利用根的判別式判斷一元二次方程根的個(gè)數(shù)即可。 22.【答案】 1解：B

13、1，4在反比例函數(shù) y= 上， m=4， 又An，-2在反比例函數(shù) y= 的圖象上， n=-2， 又A-2，-2，B1，4是一次函數(shù) y=kx+b 的上的點(diǎn)，聯(lián)立方程組解得， k=2，b=2， y ，y=2x+2 2解：過(guò)點(diǎn) A 作 ADCD， 一次函數(shù) y=kx+b 的圖象和反比例函數(shù) y= 的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)為 A，B，聯(lián)立方程組解得， A-2，-2，B1，4，C0，2， AD=2，CO=2， AOC 的面積為：S= ADCO= 22=2 3解：由圖象知：當(dāng) 0 x1 和-2x0 時(shí)函數(shù) y= 的圖象在一次函數(shù) y=kx+b 圖象的上方， 不等式 kx+b- 0 的解集為：0 x1 或 x-

14、2. 【解析】【分析】1將點(diǎn) B 代入 y= 中，求出 m 的值，即得 y= .接著將 A 坐標(biāo)代入 y= 中，即可求出 n 值. 然后分別將 A、B 坐標(biāo)代入 y=kx+b 中，建立關(guān)于 k、b 的方程組，求出 k、b 的值即可. 2 過(guò)點(diǎn)A作ADCD，利用一次函數(shù)解析式求出點(diǎn)C 0,2 ，結(jié)合A、B的坐標(biāo)，可得AD=2，CO=2，利用三角形的面積公式求出AOC 的面積即可. 3觀察圖象可得當(dāng) 0 x1 和-2x0 時(shí)函數(shù) y= 的圖象在一次函數(shù) y=kx+b 圖象的上方，據(jù)此得出不等式 kx+b- 0 的解集. 23.【答案】 解：四邊形 ABCD 是正方形，BP=3PC，Q 是 CD 的中點(diǎn)， QC=QD= AD，CP= AD， ， 又ADQ=QCP， ADQQCP 【解析】【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)和題意可得 QC=QD= AD，CP= AD ，再根據(jù)直角相等，可證兩個(gè)三角形相似。 24.【答案】 解：依題意a-21350-10a=400， 整理得：a2-56a+775=0， 解得 a1=25，a2=31 211+20%=25.2， a2=31 不合題意，舍去 350-10a=350-1025=100件 答：需要進(jìn)貨 100 件，每件商品應(yīng)定價(jià) 25 元 【解析】【分析】根據(jù)利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)銷(xiāo)售量，可列方程為 a-21350-10a=400 ，再求出 a的值即可作答。