《2014年高考數(shù)學(xué)理科(高考真題+模擬新題)分類(lèi)匯編：H單元-解析幾何(共64頁(yè)).doc》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2014年高考數(shù)學(xué)理科(高考真題+模擬新題)分類(lèi)匯編：H單元-解析幾何(共64頁(yè)).doc（62頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上 專(zhuān)心-專(zhuān)注-專(zhuān)業(yè) 數(shù)數(shù) 學(xué)學(xué) H H 單元單元 解析幾何解析幾何 H1H1 直線的傾斜角與斜率、直線的方程直線的傾斜角與斜率、直線的方程 14 、2014 湖北卷 設(shè) f(x)是定義在(0，)上的函數(shù)，且 f(x)0，對(duì)任意 a0，b0，若經(jīng)過(guò)點(diǎn)(a，f(a)，(b，f(b)的直線與 x 軸的交點(diǎn)為(c，0)，則稱(chēng) c 為 a，b 關(guān)于函數(shù) f(x)的平均數(shù)，記為 Mf(a，b)，例如，當(dāng) f(x)1(x0)時(shí)，可得 Mf(a，b)cab2，即 Mf(a，b)為 a，b 的算術(shù)平均數(shù) (1)當(dāng) f(x)_(x0)時(shí)，Mf(a，b)為 a，b 的幾何平均數(shù)； (2)當(dāng)

2、 f(x)_(x0)時(shí)，Mf(a，b)為 a，b 的調(diào)和平均數(shù)2abab. (以上兩空各只需寫(xiě)出一個(gè)符合要求的函數(shù)即可) 14(1) x (2)x(或填(1)k1x；(2)k2x，其中 k1，k2為正常數(shù)) 解析 設(shè) A(a，f(a)，B(b，f(b)，C(c，0)，則此三點(diǎn)共線： (1)依題意，c ab，則0f（a）ca0f（b）cb， 即0f（a）aba0f（b）abb. 因?yàn)?a0，b0，所以化簡(jiǎn)得 f（a）af（b）b，故可以選擇 f(x) x(x0)； (2)依題意，c2abab，則0f（a）2ababa0f（b）2ababb，因?yàn)?a0，b0，所以化簡(jiǎn)得 f（a）af（b）b，故可

3、以選擇 f(x)x(x0) 202014 江西卷 如圖 1- 7 所示，已知雙曲線 C：x2a2y21(a0)的右焦點(diǎn)為 F，點(diǎn) A，B 分別在 C 的兩條漸近線上，AFx 軸，ABOB，BFOA(O 為坐標(biāo)原點(diǎn)) 圖 1- 7 (1)求雙曲線 C 的方程； (2)過(guò) C 上一點(diǎn) P(x0，y0)(y00)的直線 l：x0 xa2y0y1 與直線 AF 相交于點(diǎn) M，與直線 x32相交于點(diǎn) N.證明：當(dāng)點(diǎn) P 在 C 上移動(dòng)時(shí)，|MF|NF|恒為定值，并求此定值 20解：(1)設(shè) F(c，0)，因?yàn)?b1，所以 c a21. 由題意，直線 OB 的方程為 y1ax，直線 BF 的方程為 y1a

4、(xc)，所以 Bc2，c2a. 又直線 OA 的方程為 y1ax， 精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上 專(zhuān)心-專(zhuān)注-專(zhuān)業(yè) 則 Ac，ca，所以 kABcac2acc23a. 又因?yàn)?ABOB，所以3a1a1，解得 a23，故雙曲線 C 的方程為x23y21. (2)由(1)知 a 3，則直線 l 的方程為x0 x3y0y1(y00)，即 yx0 x33y0(y00) 因?yàn)橹本€ AF 的方程為 x2，所以直線 l 與 AF 的交點(diǎn)為 M2，2x033y0，直線 l 與直線x32的交點(diǎn)為 N32，32x033y0， 則|MF|2|NF|2（2x03）2（3y0）21432x032（3y0）2（2x03）

5、29y20494（x02）2 43（2x03）23y203（x02）2. 又 P(x0，y0)是 C 上一點(diǎn)，則x203y201， 代入上式得|MF|2|NF|243（2x03）2x2033（x02）243（2x03）24x2012x0943，所以|MF|NF|232 33，為定值 20 ， ，2014 四川卷 已知橢圓 C：x2a2y2b21(ab0)的焦距為 4，其短軸的兩個(gè)端點(diǎn)與長(zhǎng)軸的一個(gè)端點(diǎn)構(gòu)成正三角形 (1)求橢圓 C 的標(biāo)準(zhǔn)方程 (2)設(shè) F 為橢圓 C 的左焦點(diǎn)，T 為直線 x3 上任意一點(diǎn)，過(guò) F 作 TF 的垂線交橢圓 C于點(diǎn) P，Q. 證明：OT 平分線段 PQ(其中 O

6、為坐標(biāo)原點(diǎn))； 當(dāng)|TF|PQ|最小時(shí)，求點(diǎn) T 的坐標(biāo) 20解：(1)由已知可得a2b22b，2c2 a2b24， 解得 a26，b22， 所以橢圓 C 的標(biāo)準(zhǔn)方程是x26y221. (2)證明：由(1)可得，F(xiàn) 的坐標(biāo)是(2，0)，設(shè) T 點(diǎn)的坐標(biāo)為(3，m)， 則直線 TF 的斜率 kTFm03（2）m. 精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上 專(zhuān)心-專(zhuān)注-專(zhuān)業(yè) 當(dāng) m0 時(shí)，直線 PQ 的斜率 kPQ1m.直線 PQ 的方程是 xmy2. 當(dāng) m0 時(shí)，直線 PQ 的方程是 x2，也符合 xmy2 的形式 設(shè) P(x1，y1)，Q(x2，y2)，將直線 PQ 的方程與橢圓 C 的方程聯(lián)立，得xmy

7、2，x26y221. 消去 x，得(m23)y24my20， 其判別式 16m28(m23)0. 所以 y1y24mm23，y1y22m23， x1x2m(y1y2)412m23. 設(shè) M 為 PQ 的中點(diǎn)，則 M 點(diǎn)的坐標(biāo)為6m23，2mm23. 所以直線 OM 的斜率 kOMm3， 又直線 OT 的斜率 kOTm3， 所以點(diǎn) M 在直線 OT 上， 因此 OT 平分線段 PQ. 由可得， |TF|m21， |PQ| （x1x2）2（y1y2）2 （m21）（y1y2）24y1y2 （m21）4mm23242m23 24（m21）m23. 所以|TF|PQ|124（m23）2m21 124m

8、214m214124（44）33. 當(dāng)且僅當(dāng) m214m21，即 m 1 時(shí)，等號(hào)成立，此時(shí)|TF|PQ|取得最小值 故當(dāng)|TF|PQ|最小時(shí)，T 點(diǎn)的坐標(biāo)是(3，1)或(3，1) H2H2 兩直線的位置關(guān)系與點(diǎn)到直線的距離兩直線的位置關(guān)系與點(diǎn)到直線的距離 21 、 、2014 全國(guó)卷 已知拋物線 C：y22px(p0)的焦點(diǎn)為 F，直線 y4 與 y 軸的交點(diǎn)為 P，與 C 的交點(diǎn)為 Q，且|QF|54|PQ|. (1)求 C 的方程； (2)過(guò) F 的直線 l 與 C 相交于 A，B 兩點(diǎn)，若 AB 的垂直平分線 l與 C 相交于 M，N 兩點(diǎn)，且 A，M，B，N 四點(diǎn)在同一圓上，求 l

9、的方程 精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上 專(zhuān)心-專(zhuān)注-專(zhuān)業(yè) 21解：(1)設(shè) Q(x0，4)，代入 y22px，得 x08p， 所以|PQ|8p，|QF|p2x0p28p. 由題設(shè)得p28p548p，解得 p2(舍去)或 p2， 所以 C 的方程為 y24x. (2)依題意知 l 與坐標(biāo)軸不垂直，故可設(shè) l 的方程為 xmy1(m0) 代入 y24x，得 y24my40. 設(shè) A(x1，y1)，B(x2，y2)， 則 y1y24m，y1y24. 故線段的 AB 的中點(diǎn)為 D(2m21，2m)， |AB| m21|y1y2|4(m21) 又直線 l 的斜率為m， 所以 l 的方程為 x1my2m23.

10、 將上式代入 y24x， 并整理得 y24my4(2m23)0. 設(shè) M(x3，y3)，N(x4，y4)， 則 y3y44m，y3y44(2m23) 故線段 MN 的中點(diǎn)為 E2m22m23，2m， |MN|11m2|y3y4|4（m21） 2m21m2. 由于線段MN垂直平分線段AB， 故A， M， B， N四點(diǎn)在同一圓上等價(jià)于|AE|BE|12|MN|， 從而14|AB|2|DE|214|MN|2，即 4(m21)22m2m22m222 4（m21）2（2m21）m4， 化簡(jiǎn)得 m210，解得 m1 或 m1， 故所求直線 l 的方程為 xy10 或 xy10. H3H3 圓的方程圓的方程

11、 9 、2014 福建卷 設(shè) P，Q 分別為圓 x2(y6)22 和橢圓x210y21 上的點(diǎn)，則 P，Q 兩點(diǎn)間的最大距離是( ) A5 2 B. 46 2 C7 2 D6 2 9D 解析 設(shè)圓心為點(diǎn) C，則圓 x2(y6)22 的圓心為 C(0，6)，半徑 r 2.設(shè)點(diǎn)精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上 專(zhuān)心-專(zhuān)注-專(zhuān)業(yè) Q(x0，y0)是橢圓上任意一點(diǎn)，則x2010y201，即 x201010y20， |CQ|1010y20（y06）2 9y2012y0469y023250， 當(dāng) y023時(shí)，|CQ|有最大值 5 2， 則 P，Q 兩點(diǎn)間的最大距離為 5 2r6 2. H4H4 直線與圓、圓與圓

12、的位置關(guān)系直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系 10 、2014 安徽卷 在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，已知向量 a，b，|a|b|1，a b0，點(diǎn) Q 滿(mǎn)足OQ 2(ab)曲線 CP|OPacos bsin ，02，區(qū)域P|0r|PQ|R，rR若 C為兩段分離的曲線，則( ) A1rR3 B1r3R Cr1R3 D1r3R 10A 解析由已知可設(shè)OAa(1，0)，OBb(0，1)，P(x，y)，則OQ( 2， 2)，|OQ|2. 曲線 CP|OP(cos ，sin )，02， 即 C：x2y21. 區(qū)域P|0r|PQ|R，rR表示 圓 P1： (x 2)2(y 2)2r2與 P2： (x 2)2(y

13、2)2R2所形成的圓環(huán)， 如圖所示 要使 C為兩段分離的曲線，則有 1rR3. 19 、 、2014 北京卷 已知橢圓 C：x22y24. (1)求橢圓 C 的離心率； (2)設(shè) O 為原點(diǎn)，若點(diǎn) A 在橢圓 C 上，點(diǎn) B 在直線 y2 上，且 OAOB，試判斷直線AB 與圓 x2y22 的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論 19解：(1)由題意，橢圓 C 的標(biāo)準(zhǔn)方程為x24y221. 所以 a24，b22，從而 c2a2b22. 因此 a2，c 2. 故橢圓 C 的離心率 eca22. (2)直線 AB 與圓 x2y22 相切證明如下： 設(shè)點(diǎn) A，B 的坐標(biāo)分別為(x0，y0)，(t，2)， 精選優(yōu)

14、質(zhì)文檔-傾情為你奉上 專(zhuān)心-專(zhuān)注-專(zhuān)業(yè) 其中 x00. 因?yàn)?OAOB，所以O(shè)AOB0， 即 tx02y00，解得 t2y0 x0. 當(dāng) x0t 時(shí)，y0t22，代入橢圓 C 的方程， 得 t 2， 故直線 AB 的方程為 x 2.圓心 O 到直線 AB 的距離 d 2， 此時(shí)直線 AB 與圓 x2y22 相切 當(dāng) x0t 時(shí)，直線 AB 的方程為 y2y02x0t(xt)， 即(y02)x(x0t)y2x0ty00. 圓心 O 到直線 AB 的距離 d|2x0ty0|（y02）2（x0t）2. 又 x202y204，t2y0 x0，故 d2x02y20 x0 x20y204y20 x2044

15、x20 x0 x408x20162x20 2. 此時(shí)直線 AB 與圓 x2y22 相切 6 、2014 福建卷 直線 l：ykx1 與圓 O：x2y21 相交于 A，B 兩點(diǎn)，則“k1”是“OAB 的面積為12”的( ) A充分而不必要條件 B必要而不充分條件 C充分必要條件 D既不充分又不必要條件 6 A 解析 由直線 l 與圓 O 相交， 得圓心 O 到直線 l 的距離 d1k21g(x)，根據(jù)圓心(0，0)到直線 y3xb 的距離是圓的半徑求得|b|912，解得 b2 10或 b2 10(舍去)，要使 h(x)g(x)恒成立，則 b2 10，即實(shí)數(shù) b 的取值范圍是(2 10，) 122

16、014 陜西卷 若圓 C 的半徑為 1，其圓心與點(diǎn)(1，0)關(guān)于直線 yx 對(duì)稱(chēng)，則圓 C的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi) 12x2(y1)21 解析 由圓 C 的圓心與點(diǎn)(1，0)關(guān)于直線 yx 對(duì)稱(chēng)，得圓 C 的圓心為(0，1)又因?yàn)閳A C 的半徑為 1，所以圓 C 的標(biāo)準(zhǔn)方程為 x2(y1)21. 14 ，2014 四川卷 設(shè) mR，過(guò)定點(diǎn) A 的動(dòng)直線 xmy0 和過(guò)定點(diǎn) B 的動(dòng)直線 mxym30 交于點(diǎn) P(x，y)，則|PA|PB|的最大值是_ 145 解析 由題意可知，定點(diǎn) A(0，0)，B(1，3)，且兩條直線互相垂直，則其交點(diǎn)P(x，y)落在以 AB 為直徑的圓周上， 所以|PA|2|PB|2|AB|210. |PA|PB|PA|2|PB|225， 當(dāng)且僅當(dāng)|PA|PB|時(shí)等號(hào)成立 13 2014 重慶卷 已知直線axy20與圓心為C的圓(x1)2(ya)24相交于A，B 兩點(diǎn)，且ABC 為等邊三角形，則實(shí)數(shù) a_ 134 15 解析 由題意可知圓的圓心為 C(1，a)，半徑 r2，則圓心 C 到直線 axy20 的距離 d|aa2|a21|2a2|a21.ABC 為等邊三角形，|A