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1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上華師大版八年級數(shù)學下函數(shù)及其圖像知識點歸納一變量與函數(shù)1函數(shù)的定義：一般的，在某個變化過程中有兩個變量x和y，對于x的每一個數(shù)值y都有唯一的值與之對應，我們說x叫做自變量，y叫做因變量，y叫做x的函數(shù)。2自變量的取值范圍：（1）能夠使函數(shù)有意義的自變量的取值全體。（2）確定函數(shù)自變量的取值范圍要注意以下兩點：一是使自變量所在的代數(shù)式有意義；二是使函數(shù)在實際問題中有實際意義。（3）不同函數(shù)關系式自變量取值范圍的確定：函數(shù)關系式為整式時自變量的取值范圍是全體實數(shù)。函數(shù)關系式為分式時自變量的取值范圍是使分母不為零的全體實數(shù)。函數(shù)關系式為二次根式時自變量的取值范圍是使被開方數(shù)

2、大于或等于零的全體實數(shù)。3函數(shù)值：當自變量取某一數(shù)值時對應的函數(shù)值。這里有三種類型的問題：（1）當已知自變量的值求函數(shù)值就是求代數(shù)式的值。（2）當已知函數(shù)值求自變量的值就是解方程。（3）當給定函數(shù)值的一個取值范圍，欲求自變量的取值范圍時實質上就是解不等式或不等式組。二平面直角坐標系：1各象限內點的坐標的特征：（1）點p（x,y）在第一象限x0,y0.（2）點p（x,y）在第二象限x0,y0.（3）點p（x,y）在第三象限x0,y0（4）點p（x,y）在第四象限x0,y0.2坐標軸上的點的坐標的特征：（1）點p（x,y）在x軸上x為任意實數(shù)，y=0（2）點p（x,y）在y軸上x=0,y為任意實數(shù)

3、3關于x軸，y軸，原點對稱的點的坐標的特征：（1）點p（x,y）關于x軸對稱的點的坐標為（x,-y）.（2）點p（x,y）關于y軸對稱的點的坐標為（-x,y）.（3）點p（x,y）關于原點對稱的點的坐標為（-x,-y）4兩條坐標軸夾角平分在線的點的坐標的特征：（1）點p（x,y）在第一、三象限夾角平分在線x=y.（2）點p（x,y）在第二，四象限夾角平分在線x+y=05與坐標軸平行的直線上的點的坐標的特征：（1）位于平行于x軸的直線上的所有點的縱坐標相同。（2）位于平行于y軸的直線上的所有點的橫坐標相同。6點到坐標軸及原點的距離：（1）點p（x,y）到軸的距離為y.（2）點p（x,y）到y(tǒng)軸的

4、距離為x.22（3）點p（x,y）到原點的距離為x?y （4）同在x軸上的兩點A（x1,0）與B（x2,0）之間的距離為AB=|x1-x2|（5）同在y軸上的兩點C（0,y1）與D（0,y2）之間的距離為CD=|y1-y2|三函數(shù)的圖像函數(shù)圖像上的點與其解析式的關系1函數(shù)圖像上任意一點px,y中的x、y滿足函數(shù)關系式，滿足函數(shù)關系式的一對對應值x,y都在函數(shù)的圖像上。2判斷點px,y是否在函數(shù)圖像上的方法，將這個點的坐標x,y代入函數(shù)關系式，如果滿足函數(shù)關系式，那么這個點就在函數(shù)的圖像上，如果不滿足函數(shù)關系式，那么，這個點就不在函數(shù)的圖像上。四一次函數(shù)（一）一次函數(shù)的定義1定義:含有自變量的式

5、子為一次整式，即形如式子ykx+b(其中k和b為常數(shù)，k0)叫做一次函數(shù)。正比例函數(shù)：在一次函數(shù)y=kx+b中如果b=0即變?yōu)閥=kx(其中k0)，這樣的函數(shù)叫做正比例函數(shù)。2注意：（1）由一次函數(shù)和正比例函數(shù)的定義可知;函數(shù)是一次函數(shù)解析式為ykx+b的形式。函數(shù)是正比例函數(shù)解析式為y=kx的形式。（2）一次函數(shù)解析式y(tǒng)=kx+b的結構特征：k0x的次數(shù)是1常數(shù)b為任意實數(shù)（3）正比例函數(shù)解析式y(tǒng)=kx的結構特征k0x的次數(shù)是1常數(shù)b=03說明：在y=kx+b中若k=0則y=bb為常數(shù)這樣的函數(shù)叫做常數(shù)函數(shù)，它不是一次函數(shù)。4正比例函數(shù)與一次函數(shù)的關系：正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特例，一次函數(shù)包

6、含正比例函數(shù)。第頁一次函數(shù)y=kx+b，當b=0時為正比例函數(shù)一次函數(shù)y=kx+b，當b0時一般的一次函數(shù)（二）一次函數(shù)的圖像1一次函數(shù)圖像的形狀：一次函數(shù)y=kx+b的圖像是一條直線，通常稱為直線y=kx+b 正比例函數(shù)y=kx的圖像也是一條直線，稱為直線y=kx 2一次函數(shù)圖像的主要特點:一次函數(shù)y=kx+b的圖像經(jīng)過點0，b的直線，正比例函數(shù)y=kx+b的圖像是經(jīng)過原點0，0的直線注意：點0，b是直線y=kx+b與y軸的交點。當b0時，此時交點在y軸的正半軸上，當b0時，此時交點在y軸的負半軸上，當b=0時，此時交點在原點，這時的一次函數(shù)就是正比例函數(shù)。3一次函數(shù)圖像的畫法：根據(jù)兩點能畫

7、一條直線并且只能畫一條直線，即兩點確定一條直線，所以畫一次函數(shù)的圖像時，只要先描出兩點，在連成直線即可。那么，先描出哪兩點比較好呢？選兩點應以計算和描點簡單為原則，一般來說，當b0時，一般的一次函數(shù)y=kx+b的圖像，應選取b,0；當b=0時，畫正比例函數(shù)y=kx的圖像，通常取0，0與k 221，k兩點，個別情況下可以做些變通，例如畫函數(shù)y=x的圖像，可以取0，0與1，兩點，33它與兩個坐標軸的交點0，b與-也可以取0，0與3，2兩點。4直線y=kx+b與坐標軸的交點（1）令x=0,則y=b所以直線y=kx+b與y軸的交點坐標為0，b（2）令y=0,則kx+b=0所以x=-b k b,0注意：

8、此時直線y=kx+b與x軸，y軸圍成的三角形面積k所以直線y=kx+b與x軸的交點坐標為-S=1b×-×b2k5兩直線在直角坐標系內的位置關系:（1）兩直線的解析式中當k相同時，其位置關系是平行，其中一條直線可以看作是另一條平移得到的，平移規(guī)律是“左減右加，上加下減”（2）兩直線的解析式中當b相同時，其位置關系是相交，交點坐標為0，b.第頁（三）一次函數(shù)的性質1正比例函數(shù)的性質（1）當k0時，圖像經(jīng)過第一、三象限，y隨x的增大而增大，直線y=kx從左到右上升。（2）當k0時，圖像經(jīng)過第二、四象限，y隨x的增大而減小，直線y=kx從左到右下降。2一次函數(shù)y=kx+b的性質（1

9、）當k0時，直線y=kx+b從左到右上升，此時y隨x的增大而增大。（2）當k0時，直線y=kx+b從左到右下降，此時y隨x的增大而減小。（3）當b0時，直線y=kx+b與y軸正半軸相交。（4）當b0時，直線y=kx+b與y軸負半軸相交。3直線y=kx+b的位置與k、b的符號之間的關系直線y=kx+b的位置是由k與b的符號決定的，其中k決定直線從左到右呈上升趨勢還是下降趨勢，b決定直線與y軸交點的位置是在y軸的正半軸，還是負半軸，還是原點。k和b綜合起來決定直線y=kx+b在直角坐標系中的位置共有六種情況：當k0，b0時，直線經(jīng)過第一、二、三象限，不經(jīng)過第四象限；當k0，b0時，直線經(jīng)過第一、三

10、、四象限，不經(jīng)過第二象限；當k0，b0時，直線經(jīng)過第一、二、四象限，不經(jīng)過第三象限；當k0，b0時，直線經(jīng)過第二、三、四象限，不經(jīng)過第一象限；當k0，b=0時，直線經(jīng)過第一、三象限；當k0，b=0時，直線經(jīng)過第二、四象限。（四）正比例函數(shù)與一次函數(shù)解析式的確定1確定一個正比例函數(shù)就是要確定正比例函數(shù)解析式y(tǒng)=kxk0中的常數(shù)k;確定一個一次函數(shù)需要確定一次函數(shù)解析式一般形式y(tǒng)=kx+bk0中的常數(shù)k和b,解這類問題的一般方法是待定系數(shù)法。2待定系數(shù)法：先設出待求函數(shù)關系式其中含有未知的系數(shù)，再根據(jù)已知條件列出方程或方程組，求出未知系數(shù)，從而得到所求結果的方法，叫做待定系數(shù)法。其中的未知系數(shù)也稱

11、待定系數(shù)，如正比例函數(shù)y=kx中的k，一次函數(shù)y=kx+b中的k和b都是待確定的系數(shù)。3用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的一般步驟：（1）設出含有待定系數(shù)的解析式；（2）把已知條件自變量與函數(shù)的對應值代入解析式，得到關于待定系數(shù)的方程或方程組；（3）解方程或方程組，求出待定系數(shù)；（4）將求得的待定系數(shù)的值代回所設的解析式。第頁注意：通常正比例函數(shù)解析式設y=kx，只有一個待定系數(shù)k，一般只需一對x與y的對應值即可；一次函數(shù)解析式設y=kx+b，其中有兩個待定系數(shù)k和b，因而需要兩對x與y的對應值，才能求出k和b的值。五反比例函數(shù)（一）反比例函數(shù)定義1一般的，函數(shù)y=k-1k是常數(shù)，k0叫做反比例函數(shù)，

12、反比例函數(shù)的解析式也可以寫成y=kx的形x 式，其中k叫做比例系數(shù)。2反比例函數(shù)解析式的主要特征：（1）等號左邊是函數(shù)y,右邊是一個分式，分子是不為零的常數(shù)k,分母中含有自變量x,且x的指數(shù)是1，若寫成y=kx的形式，則x的指數(shù)是-1。（2）比例系數(shù)“k0”是反比例函數(shù)定義的重要組成部分。（3）自變量x的取值范圍是x0的一切實數(shù)。（二）反比例函數(shù)的圖像反比例函數(shù)的圖像是雙曲線，它有兩個分支，這兩個分支分別位于第一、三象限或第二、四象限，它們關于原點成中心對稱。由于反比例函數(shù)中自變量x0，函數(shù)y0，所以它的圖像與x軸和y軸都沒有交點，即雙曲線的兩個分支無限接近坐標軸，但永遠不與坐標軸相交。（三）

13、反比例函數(shù)的性質1當k0時，圖像在第一、三象限，在每個象限內，曲線從左到右下降，也就是在每個象限內y隨x的增大而減小。2當k0時，圖像在第二、四象限，在每個象限內，曲線從左到右上升，也就是在每個象限內y隨x的增大而增大。（四）反比例函數(shù)解析式的確定確定解析式的方法仍是待定系數(shù)法，由于反比例函數(shù)y=-1k中只有一個待定系數(shù)，因此只需要一對x與yx 的對應值或圖像上一個點的坐標，即可求出k的值，從而確定其解析式。（五）“反比例關系”與“反比例函數(shù)”的區(qū)別與聯(lián)系反比例關系是小學學過的概念：如果xy=kk是常數(shù)k0，那么x與y這兩個量成反比例關系，這里x與y既可以代表單獨的一個字母也可以代表多項式或單

14、項式，例如y+3與x成反比例則有y+3=成反比例，則y=例關系。k,y與x2xkk,成反比例關系不一定是反比例函數(shù)，但是反比例函數(shù)y=中的兩個變量必定成反比xx2第頁（六）反比例函數(shù)y=kk0中的比例系數(shù)k的幾何意義x 11S矩形=|k|。221如圖，過雙曲線上一點作x軸、y軸的垂線PM、PN,所得矩形PMON面積為|k|。2連結PO,則SPOM=六函數(shù)的應用1利用圖像比較兩個函數(shù)值的大小在同一直角坐標系中的兩個函數(shù)圖像，如果其中一個函數(shù)的圖像在另一個函數(shù)圖像的上方，則該函數(shù)值就比另一個函數(shù)值大，若在下方，則該函數(shù)值就比另一個函數(shù)值小，而其交點的橫坐標就是分界點。2兩個一次函數(shù)圖像的交點與二元

15、一次方程組的關系如果兩個一次函數(shù)的圖像相交，則交點坐標必定同時滿足兩個函數(shù)解析式，故交點坐標是有兩個函數(shù)解析式組成的二元一次方程組的解。3一次函數(shù)與方程、不等式的關系（1）一次函數(shù)y=kx+b的圖像與x軸的交點的縱坐標等于0，反映在函數(shù)解析式就是函數(shù)值等于0，則其橫坐標也就是自變量的值為方程kx+b=0的解。（2）一次函數(shù)y=kx+b在x軸上方的圖像，任意一點的縱坐標都大于0，反映在函數(shù)解析式就是函數(shù)值y0，則對應的橫坐標，也就是自變量的值即為不等式kx+b0的解集。（3）一次函數(shù)y=kx+b在x軸下方的圖像，任意一點的縱坐標都小于0，反映在函數(shù)解析式就是函數(shù)值y0，則對應的橫坐標，也就是自變量的值即為不等式kx+b0的解集。專心-專注-專業(yè)