《2017-2018學(xué)年七年級數(shù)學(xué)下冊第五章相交線與平行線學(xué)科素養(yǎng)思想方法（含解析）（新版）新人教版.doc-匯文網(wǎng)》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2017-2018學(xué)年七年級數(shù)學(xué)下冊第五章相交線與平行線學(xué)科素養(yǎng)思想方法（含解析）（新版）新人教版.doc-匯文網(wǎng)（4頁珍藏版）》請在匯文網(wǎng)上搜索。

1、第五章 相交線與平行線學(xué)科素養(yǎng)思想方法一、轉(zhuǎn)化與化歸思想【思想解讀】轉(zhuǎn)化思想是把一種待解決的問題經(jīng)過某種轉(zhuǎn)化，歸類到已經(jīng)解決的問題中去.轉(zhuǎn)化思想在解數(shù)學(xué)題時，所給條件往往不能直接應(yīng)用，此時需要將所給條件進行轉(zhuǎn)化，在解題中經(jīng)常用到，它包括未知向已知的轉(zhuǎn)化，陌生向熟悉的轉(zhuǎn)化，復(fù)雜向簡單的轉(zhuǎn)化，抽象向具體的轉(zhuǎn)化；數(shù)與形的轉(zhuǎn)化等.【應(yīng)用鏈接】在證明線的位置關(guān)系或有關(guān)角度計算時，常利用平行線的性質(zhì)把沒有關(guān)聯(lián)的角轉(zhuǎn)化為對頂角或鄰補角之間的關(guān)系進行處理，反之把具有對頂角或鄰補角關(guān)系轉(zhuǎn)化為在同一個“三線八角”圖形結(jié)構(gòu)中進行處理.【典例1】(2016金華中考)如圖，已知ABCD，BCDE.若A=20，C=120

2、，則AED的度數(shù)是_.【自主解答】如圖，延長AE交BC于點F，因為ABCD，C=120，所以B=60，又因為BCDE，所以AED=AFC=B+A=60+20=80.答案：80【變式訓(xùn)練】(2017同安區(qū)期中)如圖，已知1+2=180，B=3，你能判斷C與AED的大小關(guān)系嗎？并說明理由.【解析】C與AED相等，理由為：1+2=180(已知)，1+DFE=180(鄰補角定義)，2=DFE(同角的補角相等)，ABEF(內(nèi)錯角相等，兩直線平行)，3=ADE(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)，又B=3(已知)，B=ADE(等量代換)，DEBC(同位角相等，兩直線平行)，C=AED(兩直線平行，同位角相等).二、

3、分類討論思想【思想解讀】分類討論思想是一種常見的數(shù)學(xué)思想方法.具體來說，就是把包含多種可能情況的問題，按照某一標準分成若干類，然后對每一類分別進行解決.【應(yīng)用鏈接】在幾何問題中，涉及到圖形之間的位置關(guān)系不定時，需要應(yīng)用分情況討論問題的方法.【典例2】如圖，ADBC，當(dāng)點P在射線OM上運動時(點P與點A，B，O三點不重合)，ADP=，BCP=，求CPD與，之間有何數(shù)量關(guān)系？請說明理由.【自主解答】分三種情況進行討論：當(dāng)點P在A，B兩點之間運動時，CPD=+.理由如下：如圖(1)，過點P作PEAD交CD于點E.ADBC，ADPEBC，=DPE，=CPE，CPD=DPE+CPE=+.當(dāng)點P在BA延長

4、線上時，CPD=-.理由如下：如圖(2)，過點P作PEAD交CD于點E.同可知=DPE，=CPE，CPD=-.當(dāng)點P在AB延長線上時，CPD=-.理由如下：如圖(3)，過點P作PEAD交CD于點E.同可知=DPE，=CPE，CPD=-.【變式訓(xùn)練】如圖，在RtAOB和RtCOD中，AOB=COD=90，B=40，C=60，點D在邊OA上，將圖中的COD繞點O按每秒10的速度沿順時針方向旋轉(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)的過程中，在第_秒時，邊CD恰好與邊AB平行.【解析】兩三角形在點O的同側(cè)時，如圖1，設(shè)CD與OB相交于點E，ABCD，CEO=B=40，C=60，COD=90，D=90-60=30，DOE=CE

5、O-D=40-30=10，旋轉(zhuǎn)角AOD=AOB+DOE=90+10=100.每秒旋轉(zhuǎn)10，時間為10010=10(秒).兩三角形在點O的異側(cè)時，如圖2，延長BO與CD相交于點E，ABCD，CEO=B=40，C=60，COD=90，D=90-60=30，DOE=CEO-D=40-30=10，旋轉(zhuǎn)角為270+10=280，每秒旋轉(zhuǎn)10，時間為28010=28(秒)，綜上所述，在第10或28秒時，邊CD恰好與邊AB平行.答案：10或28三、方程思想【思想解讀】方程思想，是從問題的數(shù)量關(guān)系入手，運用數(shù)學(xué)語言將問題中的條件轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型(方程、不等式、或方程與不等式的混合組)，將問題中的已知量和未知量之間的數(shù)量關(guān)系通過適當(dāng)設(shè)元建立起方程(組)，然后通過解方程(組)或不等式(組)來使問題獲解的思維方式.【應(yīng)用鏈接】在應(yīng)用垂直、角平分線或角度之間的比值進行角度的計算時，常用方程的思想，構(gòu)建方程解決問題.【典例3】(2017浦東新區(qū)期中)如圖，直線AB，CD相交于點O，OE平分BOC，F(xiàn)OCD于點O，若BODEOB=23，求AOF的度數(shù).【自主解答】設(shè)BOD=2x，EOB=3x，OE平分BOC，COE=EOB=3x，則3x+3x+2x=180，解得：x=22.5，BOD=45，AOC=BOD=45.FOCD，AOF=90-AOC=90-45=45.