《新教材高中數(shù)學(xué)第四章指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)4.1指數(shù)講義新人教A版必修第一冊(共11頁).doc》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《新教材高中數(shù)學(xué)第四章指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)4.1指數(shù)講義新人教A版必修第一冊(共11頁).doc（11頁珍藏版）》請?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上新教材高中數(shù)學(xué)第四章指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)4.1指數(shù)講義新人教A版必修第一冊41指數(shù)最新課程標(biāo)準(zhǔn)：通過對有理數(shù)指數(shù)冪a (a>0，且a1；m，n為整數(shù)，且n>0)、實(shí)數(shù)指數(shù)冪ax(a>0，且a1；xR)含義的認(rèn)識(shí)，了解指數(shù)冪的拓展過程，掌握指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)一n次方根及根式的概念1a的n次方根的定義如果xna，那么x叫做a的n次方根，其中n>1，且nN*.2a的n次方根的表示(1)當(dāng)n是奇數(shù)時(shí)，a的n次方根表示為，aR.(2)當(dāng)n是偶數(shù)時(shí)，a的n次方根表示為±，其中表示a的負(fù)的n次方根，a0，)3根式式子叫做根式，這里n叫做根指數(shù)，a

2、叫做被開方數(shù)根式的概念中要求n>1，且nN*.知識(shí)點(diǎn)二根式的性質(zhì)(1)()na(nR，且n>1)；(2)()n中當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，aR；n為偶數(shù)時(shí)，a0，而中aR.知識(shí)點(diǎn)三分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義及有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)1分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義分?jǐn)?shù)指數(shù)冪正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪規(guī)定：a(a>0，m，nN*，且n>1)負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪規(guī)定：a(a>0，m，nN*，且n>1)性質(zhì)0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0,0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪無意義2.有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)(1)arasars；(a>0，r，sQ)(2)(ar)sars；(a>0，r，sQ)(3)(ab)rarbr.(a>0，b>

3、;0，rQ)3無理數(shù)指數(shù)冪無理數(shù)指數(shù)冪a(a>0，是無理數(shù))是一個(gè)確定的實(shí)數(shù)有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)對于無理數(shù)指數(shù)冪同樣適用教材解難1教材P105思考可以，把根式表示為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式時(shí)，例如，把，等寫成下列形式：a (a>0)，b (b>0)，c (c>0)2教材P108思考無理數(shù)指數(shù)冪2的含義：就是一串以的不足近似值為指數(shù)、以2為底數(shù)的有理數(shù)指數(shù)冪和另一串同樣以的過剩近似值為指數(shù)、以2為底數(shù)的有理數(shù)指數(shù)冪無限逼近的結(jié)果，故2是一個(gè)確定的實(shí)數(shù)基礎(chǔ)自測1.等于()A4B24C24或4 D42解析：44.故選A.答案：A2b43(b>0)，則b等于()A34 B3C4

4、3 D35解析：因?yàn)閎43(b>0)，b3.答案：B3下列各式正確的是()A.3 B.aC()32 D.2解析：由于3，|a|，2，故選項(xiàng)A，B，D錯(cuò)誤，故選C.答案：C4.的值是_解析： .答案：題型一利用根式的性質(zhì)化簡求值經(jīng)典例題例1(1)下列各式正確的是()A.a Ba01C. 4 D. 5(2)計(jì)算下列各式： _. _. _.【解析】(1)由于則選項(xiàng)A，C排除，D正確，B需要加條件a0.(2) a. 3. .首先確定式子中n的奇偶，再看式子的正負(fù)，最后確定化簡結(jié)果【答案】(1)D(2)a3方法歸納根式化簡或求值的策略(1)解決根式的化簡或求值問題，首先要分清根式為奇次根式還是偶次

5、根式，然后運(yùn)用根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡或求值(2)開偶次方時(shí)，先用絕對值表示開方的結(jié)果，再去掉絕對值符號(hào)化簡，化簡時(shí)要結(jié)合條件或分類討論跟蹤訓(xùn)練1求下列各式的值：(1) ；(2) ；(3) ； (4) .解析：(1) 2；(2) ；(3) |3|3；(4)原式 yx|xy|yx.當(dāng)xy時(shí)，原式xyyx0；當(dāng)x<y時(shí)，原式y(tǒng)xyx2(yx)所以原式由根式被開方數(shù)正負(fù)討論xy，x<y兩種情況題型二根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化經(jīng)典例題例2(1)將分?jǐn)?shù)指數(shù)冪a (a>0)化為根式為_(2)化簡：(a2·)÷(·)_.(用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪表示)利用根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的性質(zhì)意義

6、化為根式或分?jǐn)?shù)指數(shù)冪(3)將下列根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪進(jìn)行互化a3·. (a>0，b>0)【解析】(1)a(2)(a2·)÷(·)(a2·a)÷(a·a)a÷aaa【答案】(1)(2)a(3)a3·a3·aaa. ab.方法歸納根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪互化的方法及思路(1)方法：根指數(shù)分?jǐn)?shù)指數(shù)的分母，被開方數(shù)(式)的指數(shù)分?jǐn)?shù)指數(shù)的分子(2)思路：在具體計(jì)算中，通常會(huì)把根式轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式，然后利用有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)解題提醒：如果根式中含有多重根號(hào)，要由里向外用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪寫出跟蹤訓(xùn)練2下列

7、根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化正確的是()A.(x) (x>0)B.y (y<0)Cx (x>0)Dx(x0)解析：x (x>0)；(y2)y (y<0)；x(x3) (x>0)；x(x0)答案：CA：先把 x再加上.B：注意y<0.C：負(fù)指數(shù)次冪運(yùn)算題型三分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算與化簡教材P106例4例3計(jì)算下列各式(式中字母均是正數(shù))：(1)（2ab）（6ab）÷（3ab）；(2)（mn）8；(3)()÷.【解析】(1) （2ab）（6ab）÷（3ab） 2×(6)÷(3)ab 4ab0 4a；(2) （mn）88

8、8 m2n3 ；(3)()÷（aa）÷a a÷aa÷a aa aa a.先進(jìn)行指數(shù)運(yùn)算，在進(jìn)行指數(shù)運(yùn)算時(shí)可將底數(shù)化成冪的形式，再利用冪的乘方進(jìn)行運(yùn)算；對于零次冪，直接運(yùn)用a01(a0)得出結(jié)論；底數(shù)為帶分?jǐn)?shù)的化成假分?jǐn)?shù)，進(jìn)而將底數(shù)化成冪的形式；底數(shù)為小數(shù)的一般化成分?jǐn)?shù)來運(yùn)算；先算乘方(開方)，再算乘除，最后算加減教材反思利用指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)化簡求值的方法(1)進(jìn)行指數(shù)冪的運(yùn)算時(shí)，一般化負(fù)指數(shù)為正指數(shù)，化根式為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，化小數(shù)為分?jǐn)?shù)，同時(shí)兼顧運(yùn)算的順序(2)在明確根指數(shù)的奇偶(或具體次數(shù))時(shí)，若能明確被開方數(shù)的符號(hào)，則可以對根式進(jìn)行化簡運(yùn)算(3)對于含有

9、字母的化簡求值的結(jié)果，一般用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式表示跟蹤訓(xùn)練3計(jì)算：(1)(1.8)02·；(2)·(a>0，b>0)解析：(1)原式12·10912·21027291019.(2)原式4·0.12·2××8.先把根式化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪再運(yùn)用指數(shù)冪的運(yùn)算法則計(jì)算一、選擇題1將化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，其形式是()A2B2C2 D2解析： (2)(2×2)(2)2.答案：B2若a (a2)0有意義，則a的取值范圍是()Aa0 Ba2Ca2 Da0且a2解析：要使原式有意義，只需，a0且a2.答案：D3化簡的結(jié)果是

10、()A B.C D.解析：依題意知x<0，所以.答案：A4化簡()4·()4的結(jié)果是()Aa16 Ba8Ca4 Da2解析：()4·()4()·()(a)·(a)a·aa4.答案：C二、填空題5. 的值為_解析：原式 .答案：6設(shè)，為方程2x23x10的兩個(gè)根，則_.解析：由根與系數(shù)關(guān)系得，所以(22) 238.答案：87若 0，則(x2019)y_.解析：0，|x1|y3|0，x1，y3.(x2019)y(1)20193(1)31.答案：1三、解答題8用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式表示下列各式(a>0，b>0)：(1)a2； (2)&#

11、183;；(3)()2·； (4) .解析：(1)原式a2aaa.(2)原式a·aaa.(3)原式(a)2·(ab3) a·ababab.(4)原式a2·aaa.9計(jì)算下列各式：(1)0.0640(2)3160.75；(2) (9.6)0(1.5)2；(3) 0.00210(2)1()0.解析：(1)原式0.411(2)4231.(2)原式12122.(3)原式(1) ·150010(2)11010201.尖子生題庫10已知aa，求下列各式的值：(1)aa1；(2)a2a2；(3)a2a2.解析：(1)將aa兩邊平方，得aa125，則aa13.(2)由aa13兩邊平方，得a2a229，則a2a27.(3)設(shè)ya2a2，兩邊平方，得y2a4a42(a2a2)2472445，所以y±3，即a2a2±3.專心-專注-專業(yè)