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1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上題型1基本不等式反用例1：(1)函數f(x)x(1x)(0<x<1)的值域為_； (2)函數f(x)x(12x)的值域為_解析：(1)0<x<1，1x>0, x(1x)2， f(x) 值域為. (2)0<x<，12x>0. x(12x)×2x(12x)·2， f(x) 值域為.答案：(1)(2)例2：(教材習題改編)已知0<x<1，則x(33x)取得最大值時x的值為_解析：由x(33x)×3x(33x)×， 當且僅當3x33x，即x時等號成立答案：例3：函數yx的最大值

2、為_解析：x.例4：已知0<x<1，則x(33x)取得最大值時x的值為()A. B. C. D.答案B解析0<x<1，1x>0.x(33x)3x(1x)32.當x1x，即x時取等號例5：已知x0，a為大于2x的常數，求函數yx(a2x)的最大值；解：x0，a2x，yx(a2x)×2x(a2x)×2，當且僅當x時取等號，故函數的最大值為.題型2基本不等式正用ab2例6：（1）函數f(x)x(x>0)值域為_； 函數f(x)x(xR)值域為_； （2）函數f(x)x2的值域為_解析：(1)x >0，x22， f(x)(x >0)值

3、域為2，)； 當xR時，f(x)值域為(，22，)； (2)x2(x21)1211， 當且僅當 x0 時等號成立答案：(1)2，) (，22，) (2)1，)例7：(2013·鎮(zhèn)江期中)若x>1，則x的最小值為_解析：xx11415.當且僅當x1，即x3時等號成立答案：5例8：(1)已知x0，則f(x)2x的最大值為_(1)x0，x0，f(x)2x2.(x)24，當且僅當x，即x2時等號成立f(x)2242，f(x)的最大值為2.例9：當x0時，則f(x)的最大值為_ 解析：(1)x0，f(x)1， 當且僅當x，即x1時取等號例10：函數y(x>1)的最小值是_解析：x&

4、gt;1，x1>0.yx122 222.當且僅當x1，即x1時，取等號答案：22例11：已知x0，a為大于2x的常數，求yx的最小值解：y2 .當且僅當x時取等號故yx的最小值為.題型3：利用基本不等式求最值例12：已知t>0，則函數y的最小值為_答案2解析：t>0，yt4242，且在t1時取等號例13：當x>0時，則f(x)的最大值為_解析：x>0，f(x)1， 當且僅當x，即x1時取等號例14：(1)求函數f(x)x(x3)的最小值； (2)求函數f(x)(x3)的最小值；思維突破：(1)“添項”，可通過減3再加3，利用基本不等式后可出現定值(2)“拆項”，把

5、函數式變?yōu)閥M的形式解析：(1)x3，x30. f(x)(x3)3235. 當且僅當x3，即x4時取等號， f(x)的最小值是5. (2)令x3t，則xt3，且t0. f(x)t3235. 當且僅當t，即t1時取等號，此時x4， 當x4時，f(x)有最小值為5.技巧總結：當式子不具備“定值”條件時，常通過“添項”達到目的；形如y(a0，c0)的函數，一般可通過配湊或變量替換等價變形化為yt(p為常數)型函數，要注意t的取值范圍；例15：設x>1，求函數yx6的最小值；解：x>1，x1>0. yx6x15259，當且僅當x1，即x1時，取等號當x1時，函數y的最小值是9.例16

6、：若x>0，y>0，且xy18，則xy的最大值是_答案：81解析：由于x>0，y>0，則xy2，所以xy281，當且僅當xy9時，xy取到最大值81.例17：已知x，yR，且滿足1，則xy的最大值為_答案：3解析：x>0，y>0且12，xy3.當且僅當時取等號例18：(2013·大連期中)已知x，y為正實數，且滿足4x3y12，則xy的最大值為_解析：124x3y2，xy3.當且僅當即時xy取得最大值3.答案：3例19：已知m>0，n>0，且mn81，則mn的最小值為_解析：m>0，n>0，mn218.當且僅當mn9時，等號

7、成立答案：18例20：已知x0，y0，lg xlg y1，則z的最小值為_解析：由已知條件lg xlg y1，可得xy10.則2 2，故min2，當且僅當2y5x時取等號又xy10，即x2，y5時等號成立答案：2例21：(2012·天津高考)已知log2alog2b1，則3a9b的最小值為_解析：由log2alog2b1得log2(ab)1， 即ab2，3a9b3a32b2×3(當且僅當3a32b，即a2b時取等號) 又a2b24(當且僅當a2b時取等號)， 3a9b2×3218. 即當a2b時，3a9b有最小值18.例22：設x，yR，a>1，b>1

8、，若axby3，ab2，則的最大值為()A2 B. C1 D.答案：C解析：由axby3，得：xloga3，ylogb3，由a>1，b>1知x>0，y>0，log3alog3blog3ablog321，當且僅當ab時“”成立，則的最大值為1.例23：(2011·湖南)設x，yR，且xy0，則·的最小值為_答案：9解析：54x2y2529，當且僅當x2y2時“”成立例24：若正數x，y滿足x3y5xy，求xy的最小值解：x0，y0，則5xyx3y2，xy，當且僅當x3y時取等號xy的最小值為. 例25：若正實數x，y滿足2xy6xy，則xy的最小值是_

9、答案：18解析：由x>0，y>0,2xy6xy，得xy26(當且僅當2xy時，取“”)，即()2260，(3)·()0.又>0，3，即xy18.xy的最小值為18.例26：已知x>0，y>0，x2y2xy8，則x2y的最小值是()A3 B4 C. D.解析：依題意，得(x1)(2y1)9，(x1)(2y1)26，即x2y4.當且僅當即時等號成立x2y的最小值是4.例27：若x，y(0，)，x2yxy30.(1)求xy的取值范圍；(2)求xy的取值范圍解：由x2yxy30，(2x)y30x，則2x0，y0,0x30.(1)xyx323418，當且僅當x6時

10、取等號，因此xy的取值范圍是(0,18(2)xyxx1x2383，當且僅當時，等號成立，又xyx2330，因此xy的取值范圍是83,30)例28：已知a>b>0，則a2的最小值是_解析：a>b>0，b(ab)2，當且僅當a2b時等號成立a2a2a2216，當且僅當a2時等號成立當a2，b時，a2取得最小值16.例29：設x，y，z為正實數，滿足x2y3z0，則的最小值是_解析：由已知條件可得y，所以3，當且僅當xy3z時，取得最小值3.答案：3例30：已知x0，y0，xyx2y，若xym2恒成立，則實數m的最大值是_解析：由x0，y0，xyx2y2，得xy8，于是由m2

11、xy恒成立，得m28，即m10.故m的最大值為10.例31：已知正數x，y滿足x2(xy)恒成立，則實數的最小值為_解析：依題意得x2x(x2y)2(xy)，即2(當且僅當x2y時取等號)，即的最大值是2；又，因此有2，即的最小值是2.答案：2例32：已知關于x的不等式2x7在x(a，)上恒成立，則實數a的最小值為_解析：因為x>a，所以2x2(xa)2a22a2a4，即2a47，所以a，即a的最小值為.答案：例33：圓x2y22x4y10關于直線2axby20 (a，bR)對稱，則ab的取值范圍是()A. B.C. D.答案：A解析：由題可知直線2axby20過圓心(1,2)，故可得ab1，又因ab2 (ab時取等號)故ab的取值范圍是.典例：(12分)已知a、b均為正實數，且ab1，求y的最小值易錯分析：在求最值時兩次使用基本不等式，其中的等號不能同時成立，導致最小值不能取到審題視角：(1)求函數最值問題，可以考慮利用基本不等式，但是利用基本不等式，必須保證“正、定、等”，而且還要符合已知條件(2)可以考慮利用函數的單調性，但要注意變量的取值范圍規(guī)范解答：解：方法一y22222.10分當且僅當ab時，y取最小值，最小值為.12分方法二yab