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1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上青島版（五四制）四年級數(shù)學(xué)下冊知識點匯總一走進(jìn)動物園簡易方程一、方程1.用字母表示數(shù)。在數(shù)學(xué)中,可以用字母表示任何一個數(shù),用字母表示數(shù)可以簡明運算律或表達(dá)問題中的數(shù)量關(guān)系,還可以用字母表示未知數(shù)。如用a、b、c分別表示三個數(shù),則運算律表示為:加法交換律:a+b=b+a加法結(jié)合律:(a+b)+c=a+(b+c)乘法交換律:a×b=b×a乘法結(jié)合律:(a×b)×c=a×(b×c)乘法分配律(a+b)×c=a×c+b×c2.方程。含有未知數(shù)的等式叫作方程。方程必須具備兩個條件:含有未知

2、數(shù);必須是等式。如20+x=50、3x=27、5x+9=54、a÷9=8等都是方程。30+x、3x+1>5、x-12.5<5、3+6.5=9.5等不是方程。3.看圖列方程的方法。(1)弄清已知數(shù)和未知數(shù)之間的關(guān)系;(2)找出題中的等量關(guān)系,列出方程。二、利用等式的性質(zhì)解方程(一)1.等式的性質(zhì)1。等式兩邊同時加上或減去同一個數(shù),等式仍然成立。如x=50x+20=50+20;a=ba-c=b-c。2.方程的解及解方程。使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值,叫作方程的解。求方程的解的過程叫解方程。3.利用等式的性質(zhì)1解方程。例:x+20=100解:x+20-20=100-20(方程

3、兩邊同時減20)x=80檢驗:方程左邊=x+20=80+20=100=方程右邊所以,x=80是方程x+20=100的解。三、利用等式的性質(zhì)解方程(二)1.等式的性質(zhì)2。等式兩邊同時乘或除以同一個數(shù)(0不作除數(shù)),等式仍然成立。如x=50x×2=50×2;50=4a50÷4=4a÷4。2.利用等式的性質(zhì)2解方程。例:3x-2=4解:3x-2+2=4+2(方程兩邊同時加2)3x=63x÷3=6÷3(方程兩邊同時除以3)x=2檢驗:方程左邊=3x-2=3×2-2=4=方程右邊所以,x=2是方程3x-2=4的解。四、列方程解應(yīng)用題1

4、.列方程解應(yīng)用題的方法和步驟。(1)審題(弄清已知數(shù)和未知數(shù)之間的關(guān)系);(2)寫出等量關(guān)系式,可以借助線段圖分析;(3)找出等量關(guān)系式中的未知數(shù);(4)根據(jù)等量關(guān)系式列出方程;(5)解方程;(6)檢驗并寫出答案。2.列方程常用的數(shù)量關(guān)系式。(1)速度×時間=路程、路程÷速度=時間、路程÷時間=速度(2)單價×數(shù)量=總價、總價÷單價=數(shù)量、總價÷數(shù)量=單價(3)工作效率×工作時間=工作總量、工作總量÷工作效率=工作時間、工作總量÷工作時間=工作效率3.列方程與算術(shù)方法解應(yīng)用題對比。列方程解應(yīng)用題是一種不同

5、于算術(shù)解法的新的解題方法,兩者解法的不同點:列方程解應(yīng)用題:(1)未知數(shù)用字母表示,參與列式;(2)根據(jù)題意找出等量關(guān)系,列出含有未知數(shù)的等式,也就是方程。用算術(shù)方法解應(yīng)用題:(1)未知數(shù)不參與列式;(2)根據(jù)已知數(shù)和未知數(shù)之間的關(guān)系,確定解題步驟,再列式計算。列方程解應(yīng)用題的優(yōu)越性體現(xiàn)在可以使未知數(shù)直接參與運算。等式包含方程,方程也屬于等式,方程是特殊的等式。等式的性質(zhì)1可簡記為同加同減。檢驗的過程就是把求出的未知數(shù)的值代入原方程,看左右兩邊是否相等。等式的性質(zhì)2可簡記為同乘同除。設(shè)未知數(shù)的方法有兩種:一種是直接設(shè)未知數(shù),即求什么就設(shè)什么;另一種是間接設(shè)未知數(shù),當(dāng)直接設(shè)未知數(shù)不易列出方程時,

6、就設(shè)與要求相關(guān)的間接未知數(shù)。易錯警示:(1)列方程解應(yīng)用題,設(shè)未知數(shù)時一定要帶上單位名稱。(2)方程的解不要帶單位名稱。(3)在答句中要把單位名稱寫清楚。二生活中的多邊形多邊形的面積一、平行四邊形的面積1.用割補法求平行四邊形的面積。方法一:用剪刀過平行四邊形的一個頂點,沿著平行四邊形底邊上的高剪開,剪成一個三角形和一個直角梯形,把三角形拼在直角梯形的右邊,使平行四邊形變成一個長方形。方法二:用剪刀沿平行四邊形的一條高剪開,剪成兩個直角梯形,平移后拼合,使平行四邊形變成一個長方形。觀察拼出的長方形和原來的平行四邊形,發(fā)現(xiàn)平行四邊形的底等于長方形的長,平行四邊形的高等于長方形的寬,平行四邊形的面

7、積等于長方形的面積。2.平行四邊形的面積公式。平行四邊形的面積=底×高 長方形的面積=長× 寬用S表示平行四邊形的面積,a表示底,h表示高,則平行四邊形的面積公式為S=ah。二、三角形的面積1.求三角形的面積。方法一:完全一樣的三角形可以拼成一個平行四邊形。觀察拼成的平行四邊形和原來的三角形,三角形的底和高分別是平行四邊形的底和高,三角形的面積是拼成的平行四邊形面積的一半。方法二:用剪刀沿三角形兩邊中點的連線剪開,也可以拼成一個平行四邊形。觀察拼成的平行四邊形和原來的三角形,三角形的面積等于平行四邊形的面積。2.三角形的面積公式。由上面的拼接可知,三角形的面積=底×

8、;高÷2。如果用S表示三角形的面積,a表示三角形的底,h表示三角形的高,那么三角形的面積計算公式為S=ah÷2。三、梯形的面積1.求梯形的面積。(1)兩個完全相同的梯形可以拼成一個平行四邊形。梯形的面積等于拼成的平行四邊形面積的一半。(2)用剪刀沿梯形兩腰中點的連線剪開,也可以拼成一個平行四邊形。梯形的面積等于拼成的平行四邊形的面積。2.梯形的面積公式。由上面的拼接可知,梯形的面積=(上底+下底)×高÷2。如果用S表示梯形的面積,a表示梯形的上底,b表示梯形的下底,h表示梯形的高,那么梯形的面積計算公式為S=(a+b)h÷2。四、組合圖形的面積

9、。1.計算組合圖形面積的方法。(1)分割法:將組合圖形分成幾個基本圖形,求幾個基本圖形面積的和。(2)添補法:將組合圖形補成一個基本圖形,求大小兩個基本圖形面積的差。(3)割補法:將組合圖形的一部分剪割下來,拼補成一個基本圖形,直接求基本圖形的面積。五、公頃、平方千米 (1)除公頃與平方米外,相鄰面積單位之間的進(jìn)率是100。1平方米=100平方分米1 m2=100 dm21平方分米=100平方厘米1 dm2=100 cm21平方厘米=100平方毫米1 cm2=100 mm21平方千米=100公頃1 km2=100 hm2(2)邊長是100米的正方形,面積是1公頃。1公頃=10000平方米1平方

10、千米=平方米=100公頃把長方形框架拉成平行四邊形,周長不變,面積變小。平行四邊形的面積公式中,底和高必須是對應(yīng)的。三角形的面積等于與它等底等高的平行四邊形面積的一半。當(dāng)圓木、鋼管等堆成的形狀橫截面是梯形時,計算圓木、鋼管等的根數(shù):(頂層根數(shù)+底層根數(shù))×層數(shù)÷2。 求組合圖形的面積時,可以把組合圖形分成幾個基本圖形,再把這幾個基本圖形的面積加起來;或者從一個基本圖形面積里減去另外一個或幾個基本圖形的面積,所得的差就是這個組合圖形的面積。高級單位換算成低級單位,乘進(jìn)率;低級單位換算成高級單位,除以進(jìn)率。三團(tuán)體操表演因數(shù)與倍數(shù)一、因數(shù)與倍數(shù)1.因數(shù)與倍數(shù)的意義。如果a

11、5;b=c(a、b、c都是不為0的整數(shù)),我們就說a和b都是c的因數(shù),c是a和b的倍數(shù)。2.找因數(shù)和倍數(shù)的方法。(1)找一個數(shù)的因數(shù),可以利用積與因數(shù)的關(guān)系一對一對地找。如12的因數(shù)有1、12、2、6、3、4。也可從最小的因數(shù)1找起,一直找到它本身。如12的因數(shù)有1、2、3、4、6、12,共6個。(2)找一個數(shù)的倍數(shù),可以用這個數(shù)分別乘自然數(shù)1、2、3如2的倍數(shù)有2×1=2,2×2=4,2×3=6注意:一個數(shù)的因數(shù)中,最小的因數(shù)是1,最大的因數(shù)是它本身,所以它的因數(shù)的個數(shù)是有限的。一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的,最小的倍數(shù)是它本身,沒有最大的倍數(shù)。因數(shù)與倍數(shù)是相互依存

12、的,不能單獨地說某個數(shù)是倍數(shù),某個數(shù)是因數(shù)。二、2、3、5的倍數(shù)的特征1. 2、5的倍數(shù)的特征。(1)個位上是0、2、4、6、8的數(shù)都是2的倍數(shù)。(2)個位上是0或5的數(shù)都是5的倍數(shù)。(3)是2的倍數(shù)的數(shù)叫作偶數(shù),不是2的倍數(shù)的數(shù)叫作奇數(shù)。偶數(shù)的個位上是0、2、4、6、8,奇數(shù)的個位上是1、3、5、7、9。0是最小的偶數(shù),1是最小的奇數(shù)。2. 3的倍數(shù)的特征。一個數(shù)各個數(shù)位上數(shù)的和是3的倍數(shù),這個數(shù)就是3的倍數(shù)。三、質(zhì)數(shù)與合數(shù)1. 質(zhì)數(shù)與合數(shù)的意義。(1)一個數(shù),只有1和它本身兩個因數(shù),這樣的數(shù)叫質(zhì)數(shù)(或素數(shù))。如3、7、13等都是質(zhì)數(shù)。(2)一個數(shù),除了1和它本身外還有其他的因數(shù),這樣的數(shù)叫

13、合數(shù)。如4、9、12等都是合數(shù)。(3)1只有一個因數(shù),它既不是質(zhì)數(shù),也不是合數(shù)。2. 判斷一個數(shù)是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)的方法。先找各數(shù)的因數(shù),再根據(jù)質(zhì)數(shù)和合數(shù)的意義去判斷。如果只有1和它本身兩個因數(shù),它就是質(zhì)數(shù);如果有三個或三個以上的因數(shù),它就是合數(shù)。質(zhì)數(shù)與奇數(shù)是本質(zhì)不同的兩個概念,一是從能否被2整除來斷定某數(shù)是否為奇數(shù);一是從含有因數(shù)個數(shù)來斷定某數(shù)是否為質(zhì)數(shù)。因此,奇數(shù)不一定是質(zhì)數(shù),質(zhì)數(shù)也不一定是奇數(shù)。合數(shù)與偶數(shù)也是兩個不同的概念,分析原理同上,牢記2是唯一的偶質(zhì)數(shù)。3. 質(zhì)因數(shù)、分解質(zhì)因數(shù)。(1)質(zhì)因數(shù)的意義:每個合數(shù)都可以寫成幾個質(zhì)數(shù)相乘的形式,其中每個質(zhì)數(shù)都是這個合數(shù)的因數(shù),叫作這個合數(shù)的質(zhì)因

14、數(shù)。(2)分解質(zhì)因數(shù):把一個合數(shù)用質(zhì)數(shù)相乘的形式表示出來,叫作分解質(zhì)因數(shù)。如6=2×3,24=2×2×2×3。(3)分解質(zhì)因數(shù)的方法。逐步分解法:先把合數(shù)分解成較小數(shù)的乘積,再把其中的合數(shù)進(jìn)行分解,直到所有因數(shù)都是質(zhì)數(shù)為止。分解質(zhì)因數(shù)時,通常用短除法。先用一個能整除這個合數(shù)的質(zhì)數(shù)去除(一般從最小的開始),如果得出的商是質(zhì)數(shù),就把除數(shù)和商寫成相乘的形式;如果得出的商是合數(shù),就繼續(xù)除下去,直到得出的商是質(zhì)數(shù)為止;再把各個除數(shù)和最后的商寫成連乘的形式。例:只有在因數(shù)和積都是整數(shù)的情況下,才能討論因數(shù)和倍數(shù)的概念。為了避免一些不必要的麻煩,研究因數(shù)和倍數(shù)的時候,一般將0排除在外。注意:0也是偶數(shù)。最小的合數(shù)是4;最小的質(zhì)數(shù)是2,它也是唯一的偶質(zhì)數(shù)。沒有最大的質(zhì)數(shù)和合數(shù),質(zhì)數(shù)和合數(shù)的個數(shù)是無限的。