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1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上高中數(shù)學極坐標與參數(shù)方程知識點匯編及題型匯總編者：鄔小軍【知識匯編】參數(shù)方程：直線參數(shù)方程： 為直線上的定點， 為直線上任一點到定點的數(shù)量；圓錐曲線參數(shù)方程：圓的參數(shù)方程：(a,b)為圓心，r為半徑；橢圓的參數(shù)方程是；雙曲線的參數(shù)方程是；拋物線的參數(shù)方程是極坐標與直角坐標互化公式：若以直角坐標系的原點為極點，x軸正半軸為極軸建立坐標系，點P的極坐標為，直角坐標為，則, , , 。【題型1】參數(shù)方程和極坐標基本概念1點的直角坐標是，則點的極坐標為（ C ）A B C D 2圓的圓心坐標是（ A ）A B C D 3已知P為半圓C： （為參數(shù)，）上的點，點A的坐標為（1,

2、0），O為坐標原點，點M在射線OP上，線段OM與C的弧的長度均為。1）以O(shè)為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，求點M的極坐標；2）求直線AM的參數(shù)方程。解：1）由已知，M點的極角為，且M點的極徑等于，故點M的極坐標為（，）. 2）M點的直角坐標為（），A（0,1），故直線AM的參數(shù)方程為（t為參數(shù)） 4已知曲線C的參數(shù)方程為 (為參數(shù))，以直角坐標系原點為極點，Ox軸正半軸為極軸建立極坐標系。1)求曲線c的極坐標方程2)若直線的極坐標方程為(sin+cos)=1，求直線被曲線c截得的弦長。解：(1)曲線c的參數(shù)方程為 (為參數(shù))曲線c的普通方程為(x-2)2+(y-1)2=5將 代入并化簡得

3、：=4cos+2sin 即曲線c的極坐標方程為=4cos+2sin (2)的直角坐標方程為x+y-1=0圓心c到直線的距離為d=弦長為2=2 . 5極坐標系與直角坐標系xOy有相同的長度單位，以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸已知曲線C1的極坐標方程為2sin（），曲線C2的極坐標方程為sina（a0），射線，與曲線C1分別交異于極點O的四點A，B，C，D（1）若曲線C1關(guān)于曲線C2對稱，求a的值，并把曲線C1和C2化成直角坐標方程；（2）求OA·OCOB·OD的值解：（1）：， ：， 因為曲線關(guān)于曲線對稱，： （2）；， 【題型2】直線參數(shù)方程幾何意義的應(yīng)用1已知直線與直

4、線相交于點，又點，則。2直線被圓所截得的弦長為（ C ）A B C D 3在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線與曲線：交于，兩點.（1）求的長；（2）在以為極點，軸的正半軸為極軸建立的極坐標系中，設(shè)點的極坐標為，求點到線段中點的距離.解：（1）直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），代入曲線C的方程得設(shè)點A，B對應(yīng)的參數(shù)分別為，則，所以 （2）由極坐標與直角坐標互化公式得點P的直角坐標為，所以點P在直線l上，中點M對應(yīng)參數(shù)為，由參數(shù)t的幾何意義，所以點P到線段AB中點M的距離 4已知直線經(jīng)過點,傾斜角，（1）寫出直線的參數(shù)方程。（2）設(shè)與圓相交與兩點，求點到兩點的距離之積。解：（1）直

5、線的參數(shù)方程為，即 （2）把直線代入得，則點到兩點的距離之積為5設(shè)經(jīng)過點的直線交曲線C：(為參數(shù))于A、B兩點（1）寫出曲線C的普通方程；（2）當直線的傾斜角時，求與的值解：（1）：（2）設(shè)：（t為參數(shù)）聯(lián)立得：，6以直角坐標系的原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知點的直角坐標為，點的極坐標為，若直線過點，且傾斜角為，圓以為圓心，為半徑 （1）求直線的參數(shù)方程和圓的極坐標方程；（2）設(shè)直線與圓相交于兩點，求解：（1）直線的參數(shù)方程為，（答案不唯一，可酌情給分）圓的極坐標方程為. （2）把代入，得，設(shè)點對應(yīng)的參數(shù)分別為， 則, 7以平面直角坐標系的坐標原點為極點，以軸的非負半軸為極軸，

6、以平面直角坐標系的長度為長度單位建立極坐標系. 已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的極坐標方程為.(1)求曲線的直角坐標方程； (2)設(shè)直線與曲線相交于兩點，求.解：(1)由，既 曲線的直角坐標方程為.(2)的參數(shù)方程為代入，整理的，所以， 所以.【題型3】兩類最值問題1已知曲線：，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為.（1）寫出曲線的參數(shù)方程，直線的直角坐標方程；（2）設(shè)是曲線上任一點，求到直線的距離的最大值.解：（1）曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的直角坐標方程為 （2）設(shè)，到直線的距離（其中為銳角，且）當時，到直線的距離的最大值 2已知曲線的極坐標方程為

7、，曲線（為參數(shù)）（1）求曲線的普通方程；（2）若點在曲線上運動，試求出到曲線的距離的最小值解：（1）曲線的普通方程是： （2）曲線的普通方程是： 設(shè)點，由點到直線的距離公式得：其中 時，此時 3在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程是（t為參數(shù)），以原點O為極點，以x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，已知圓C的極坐標方程為.（1）將圓C的極坐標方程化為直角坐標方程；（2）若直線l與圓C交于A，B兩點，點P的坐標為，試求的值.解：（1）由，展開化為， 將代入,得，所以，圓C的直角坐標方程是. （2）把直線的參數(shù)方程（t為參數(shù)）代入圓的方程并整理，可得：. 設(shè)A，B兩點對應(yīng)的參數(shù)分別為，則，所以. . 4已知曲線的參數(shù)方程是，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立坐標系，曲線的坐標系方程是，正方形的頂點都在上，且依逆時針次序排列，點的極坐標為（1）求點的直角坐標；（2）設(shè)為上任意一點，求的取值范圍.解：（1）點的極坐標為 點的直角坐標為（2）設(shè)；則專心-專注-專業(yè)