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1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2015年江蘇省高考數(shù)學(xué)試卷一、填空題（本大題共14小題，每小題5分，共計70分）1（5分）（2015江蘇）已知集合A=1，2，3，B=2，4，5，則集合AB中元素的個數(shù)為2（5分）（2015江蘇）已知一組數(shù)據(jù)4，6，5，8，7，6，那么這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為3（5分）（2015江蘇）設(shè)復(fù)數(shù)z滿足z2=3+4i（i是虛數(shù)單位），則z的模為4（5分）（2015江蘇）根據(jù)如圖所示的偽代碼，可知輸出的結(jié)果S為5（5分）（2015江蘇）袋中有形狀、大小都相同的4只球，其中1只白球、1只紅球、2只黃球，從中一次隨機摸出2只球，則這2只球顏色不同的概率為6（5分）（2015江蘇）已知

2、向量=（2，1），=（1，2），若m+n=（9，8）（m，nR），則mn的值為7（5分）（2015江蘇）不等式24的解集為8（5分）（2015江蘇）已知tan=2，tan（+）=，則tan的值為9（5分）（2015江蘇）現(xiàn)有橡皮泥制作的底面半徑為5，高為4的圓錐和底面半徑為2，高為8的圓柱各一個，若將它們重新制作成總體積與高均保持不變，但底面半徑相同的新的圓錐和圓柱各一個，則新的底面半徑為10（5分）（2015江蘇）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以點（1，0）為圓心且與直線mxy2m1=0（mR）相切的所有圓中，半徑最大的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為11（5分）（2015江蘇）設(shè)數(shù)列an滿足a1=1，且an+1

3、an=n+1（nN*），則數(shù)列的前10項的和為12（5分）（2015江蘇）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，P為雙曲線x2y2=1右支上的一個動點，若點P到直線xy+1=0的距離大于c恒成立，則實數(shù)c的最大值為13（5分）（2015江蘇）已知函數(shù)f（x）=|lnx|，g（x）=，則方程|f（x）+g（x）|=1實根的個數(shù)為14（5分）（2015江蘇）設(shè)向量=（cos，sin+cos）（k=0，1，2，12），則（akak+1）的值為二、解答題（本大題共6小題，共計90分，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）15（14分）（2015江蘇）在ABC中，已知AB=2，AC=3，A=60°（1

4、）求BC的長；（2）求sin2C的值16（14分）（2015江蘇）如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，已知ACBC，BC=CC1，設(shè)AB1的中點為D，B1CBC1=E求證：（1）DE平面AA1C1C；（2）BC1AB117（14分）（2015江蘇）某山區(qū)外圍有兩條相互垂直的直線型公路，為進一步改善山區(qū)的交通現(xiàn)狀，計劃修建一條連接兩條公路和山區(qū)邊界的直線型公路，記兩條相互垂直的公路為l1，l2，山區(qū)邊界曲線為C，計劃修建的公路為l，如圖所示，M，N為C的兩個端點，測得點M到l1，l2的距離分別為5千米和40千米，點N到l1，l2的距離分別為20千米和2.5千米，以l2，l1在的直線分別為x，y

5、軸，建立平面直角坐標(biāo)系xOy，假設(shè)曲線C符合函數(shù)y=（其中a，b為常數(shù)）模型（1）求a，b的值；（2）設(shè)公路l與曲線C相切于P點，P的橫坐標(biāo)為t請寫出公路l長度的函數(shù)解析式f（t），并寫出其定義域；當(dāng)t為何值時，公路l的長度最短？求出最短長度18（16分）（2015江蘇）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓+=1（ab0）的離心率為，且右焦點F到左準(zhǔn)線l的距離為3（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過F的直線與橢圓交于A，B兩點，線段AB的垂直平分線分別交直線l和AB于點P，C，若PC=2AB，求直線AB的方程19（16分）（2015江蘇）已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+b（a，bR）（1）試討

6、論f（x）的單調(diào)性；（2）若b=ca（實數(shù)c是與a無關(guān)的常數(shù)），當(dāng)函數(shù)f（x）有三個不同的零點時，a的取值范圍恰好是（，3）（1，）（，+），求c的值20（16分）（2015江蘇）設(shè)a1，a2，a3a4是各項為正數(shù)且公差為d（d0）的等差數(shù)列（1）證明：2，2，2，2依次構(gòu)成等比數(shù)列；（2）是否存在a1，d，使得a1，a22，a33，a44依次構(gòu)成等比數(shù)列？并說明理由；（3）是否存在a1，d及正整數(shù)n，k，使得a1n，a2n+k，a3n+2k，a4n+3k依次構(gòu)成等比數(shù)列？并說明理由三、附加題（本大題包括選做題和必做題兩部分）【選做題】本題包括21-24題，請選定其中兩小題作答，若多做，則按作

7、答的前兩小題評分，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟【選修4-1：幾何證明選講】21（10分）（2015江蘇）如圖，在ABC中，AB=AC，ABC的外接圓O的弦AE交BC于點D求證：ABDAEB【選修4-2：矩陣與變換】22（10分）（2015江蘇）已知x，yR，向量=是矩陣的屬于特征值2的一個特征向量，求矩陣A以及它的另一個特征值【選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】23（2015江蘇）已知圓C的極坐標(biāo)方程為2+2sin（）4=0，求圓C的半徑選修4-5：不等式選講】24（2015江蘇）解不等式x+|2x+3|2【必做題】每題10分，共計20分，解答時寫出文字說明、證明過程或演算步驟25（1

8、0分）（2015江蘇）如圖，在四棱錐PABCD中，已知PA平面ABCD，且四邊形ABCD為直角梯形，ABC=BAD=，PA=AD=2，AB=BC=1（1）求平面PAB與平面PCD所成二面角的余弦值；（2）點Q是線段BP上的動點，當(dāng)直線CQ與DP所成的角最小時，求線段BQ的長26（10分）（2015江蘇）已知集合X=1，2，3，Yn=1，2，3，n）（nN*），設(shè)Sn=（a，b）|a整除b或整除a，aX，BYn，令f（n）表示集合Sn所含元素的個數(shù)（1）寫出f（6）的值；（2）當(dāng)n6時，寫出f（n）的表達式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明2015年江蘇省高考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、填空題（本大題共14

9、小題，每小題5分，共計70分）1（5分）考點：并集及其運算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：集合分析：求出AB，再明確元素個數(shù)解答：解：集合A=1，2，3，B=2，4，5，則AB=1，2，3，4，5；所以AB中元素的個數(shù)為5；故答案為：5點評：題考查了集合的并集的運算，根據(jù)定義解答，注意元素不重復(fù)即可，屬于基礎(chǔ)題2（5分）考點：眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：概率與統(tǒng)計分析：直接求解數(shù)據(jù)的平均數(shù)即可解答：解：數(shù)據(jù)4，6，5，8，7，6，那么這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：=6故答案為：6點評：本題考查數(shù)據(jù)的均值的求法，基本知識的考查3（5分）考點：復(fù)數(shù)求模菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)分析：直接利用復(fù)數(shù)的

10、模的求解法則，化簡求解即可解答：解：復(fù)數(shù)z滿足z2=3+4i，可得|z|z|=|3+4i|=5，|z|=故答案為：點評：本題考查復(fù)數(shù)的模的求法，注意復(fù)數(shù)的模的運算法則的應(yīng)用，考查計算能力4（5分）考點：偽代碼菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：圖表型；算法和程序框圖分析：模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的I，S的值，當(dāng)I=10時不滿足條件I8，退出循環(huán)，輸出S的值為7解答：解：模擬執(zhí)行程序，可得S=1，I=1滿足條件I8，S=3，I=4滿足條件I8，S=5，I=7滿足條件I8，S=7，I=10不滿足條件I8，退出循環(huán)，輸出S的值為7故答案為：7點評：本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序，正確判斷退出循環(huán)的條件是

11、解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題5（5分）考點：古典概型及其概率計算公式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：概率與統(tǒng)計分析：根據(jù)題意，把4個小球分別編號，用列舉法求出基本事件數(shù)，計算對應(yīng)的概率即可解答：解：根據(jù)題意，記白球為A，紅球為B，黃球為C1、C2，則一次取出2只球，基本事件為AB、AC1、AC2、BC1、BC2、C1C2共6種，其中2只球的顏色不同的是AB、AC1、AC2、BC1、BC2共5種；所以所求的概率是P=故答案為：點評：本題考查了用列舉法求古典概型的概率的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目6（5分）考點：平面向量的基本定理及其意義菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：平面向量及應(yīng)用分析：直接利用向量的坐標(biāo)運算，求解即可解答：解：向量

12、=（2，1），=（1，2），若m+n=（9，8）可得，解得m=2，n=5，mn=3故答案為：3點評：本題考查向量的坐標(biāo)運算，向量相等條件的應(yīng)用，考查計算能力7（5分）考點：指、對數(shù)不等式的解法菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用分析：利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性轉(zhuǎn)化為x2x2，求解即可解答：解；24，x2x2，即x2x20，解得：1x2故答案為：（1，2）點評：本題考查了指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，二次不等式的求解，屬于簡單的綜合題目，難度不大8（5分）考點：兩角和與差的正切函數(shù)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：三角函數(shù)的求值分析：直接利用兩角和的正切函數(shù)，求解即可解答：解：tan=2，tan（+）=，可知

13、tan（+）=，即=，解得tan=3故答案為：3點評：本題考查兩角和的正切函數(shù)，基本知識的考查9（5分）考點：棱柱、棱錐、棱臺的體積菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計算題；空間位置關(guān)系與距離分析：由題意求出原來圓柱和圓錐的體積，設(shè)出新的圓柱和圓錐的底面半徑r，求出體積，由前后體積相等列式求得r解答：解：由題意可知，原來圓錐和圓柱的體積和為：設(shè)新圓錐和圓柱的底面半徑為r，則新圓錐和圓柱的體積和為：，解得：故答案為：點評：本題考查了圓柱與圓錐的體積公式，是基礎(chǔ)的計算題10（5分）考點：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；圓的切線方程菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計算題；直線與圓分析：求出圓心到直線的距離d的最大值，即可求出所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程解答：解：圓心到直線的距離d=，m=1時，圓的半徑最大為，所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x1）2+y2=2故答案為：（x1）2+y2=2點評：本題考查所圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查點到直線的距離公式，考查學(xué)生的計算能力，比較基礎(chǔ)11（5分）考點：數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：數(shù)列an滿足a1=1，且an+1an=n+1（nN*），利用“累加求和”可得an=再