《2015年江蘇省高考數(shù)學(xué)試卷答案與解析(共19頁).doc》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2015年江蘇省高考數(shù)學(xué)試卷答案與解析(共19頁).doc（22頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2015年江蘇省高考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、填空題（本大題共14小題，每小題5分，共計(jì)70分）1（5分）（2015江蘇）已知集合A=1，2，3，B=2，4，5，則集合AB中元素的個(gè)數(shù)為5考點(diǎn)：并集及其運(yùn)算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：集合分析：求出AB，再明確元素個(gè)數(shù)解答：解：集合A=1，2，3，B=2，4，5，則AB=1，2，3，4，5；所以AB中元素的個(gè)數(shù)為5；故答案為：5點(diǎn)評(píng)：題考查了集合的并集的運(yùn)算，根據(jù)定義解答，注意元素不重復(fù)即可，屬于基礎(chǔ)題2（5分）（2015江蘇）已知一組數(shù)據(jù)4，6，5，8，7，6，那么這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為6考點(diǎn)：眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)

2、所有專題：概率與統(tǒng)計(jì)分析：直接求解數(shù)據(jù)的平均數(shù)即可解答：解：數(shù)據(jù)4，6，5，8，7，6，那么這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：=6故答案為：6點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)據(jù)的均值的求法，基本知識(shí)的考查3（5分）（2015江蘇）設(shè)復(fù)數(shù)z滿足z2=3+4i（i是虛數(shù)單位），則z的模為考點(diǎn)：復(fù)數(shù)求模菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)分析：直接利用復(fù)數(shù)的模的求解法則，化簡(jiǎn)求解即可解答：解：復(fù)數(shù)z滿足z2=3+4i，可得|z|z|=|3+4i|=5，|z|=故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)數(shù)的模的求法，注意復(fù)數(shù)的模的運(yùn)算法則的應(yīng)用，考查計(jì)算能力4（5分）（2015江蘇）根據(jù)如圖所示的偽代碼，可知輸出的結(jié)果S為7考點(diǎn)：偽代碼菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)

3、所有專題：圖表型；算法和程序框圖分析：模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的I，S的值，當(dāng)I=10時(shí)不滿足條件I8，退出循環(huán)，輸出S的值為7解答：解：模擬執(zhí)行程序，可得S=1，I=1滿足條件I8，S=3，I=4滿足條件I8，S=5，I=7滿足條件I8，S=7，I=10不滿足條件I8，退出循環(huán)，輸出S的值為7故答案為：7點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序，正確判斷退出循環(huán)的條件是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題5（5分）（2015江蘇）袋中有形狀、大小都相同的4只球，其中1只白球、1只紅球、2只黃球，從中一次隨機(jī)摸出2只球，則這2只球顏色不同的概率為考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：概率

4、與統(tǒng)計(jì)分析：根據(jù)題意，把4個(gè)小球分別編號(hào)，用列舉法求出基本事件數(shù)，計(jì)算對(duì)應(yīng)的概率即可解答：解：根據(jù)題意，記白球?yàn)锳，紅球?yàn)锽，黃球?yàn)镃1、C2，則一次取出2只球，基本事件為AB、AC1、AC2、BC1、BC2、C1C2共6種，其中2只球的顏色不同的是AB、AC1、AC2、BC1、BC2共5種；所以所求的概率是P=故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查了用列舉法求古典概型的概率的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目6（5分）（2015江蘇）已知向量=（2，1），=（1，2），若m+n=（9，8）（m，nR），則mn的值為3考點(diǎn)：平面向量的基本定理及其意義菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：平面向量及應(yīng)用分析：直接利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算，求解即可

5、解答：解：向量=（2，1），=（1，2），若m+n=（9，8）可得，解得m=2，n=5，mn=3故答案為：3點(diǎn)評(píng)：本題考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算，向量相等條件的應(yīng)用，考查計(jì)算能力7（5分）（2015江蘇）不等式24的解集為（1，2）考點(diǎn)：指、對(duì)數(shù)不等式的解法菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用分析：利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性轉(zhuǎn)化為x2x2，求解即可解答：解；24，x2x2，即x2x20，解得：1x2故答案為：（1，2）點(diǎn)評(píng)：本題考查了指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，二次不等式的求解，屬于簡(jiǎn)單的綜合題目，難度不大8（5分）（2015江蘇）已知tan=2，tan（+）=，則tan的值為3考點(diǎn)：兩角和與差的正

6、切函數(shù)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：三角函數(shù)的求值分析：直接利用兩角和的正切函數(shù)，求解即可解答：解：tan=2，tan（+）=，可知tan（+）=，即=，解得tan=3故答案為：3點(diǎn)評(píng)：本題考查兩角和的正切函數(shù)，基本知識(shí)的考查9（5分）（2015江蘇）現(xiàn)有橡皮泥制作的底面半徑為5，高為4的圓錐和底面半徑為2，高為8的圓柱各一個(gè)，若將它們重新制作成總體積與高均保持不變，但底面半徑相同的新的圓錐和圓柱各一個(gè)，則新的底面半徑為考點(diǎn)：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離分析：由題意求出原來圓柱和圓錐的體積，設(shè)出新的圓柱和圓錐的底面半徑r，求出體積，由前后體積相等列式求得r解答：解

7、：由題意可知，原來圓錐和圓柱的體積和為：設(shè)新圓錐和圓柱的底面半徑為r，則新圓錐和圓柱的體積和為：，解得：故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓柱與圓錐的體積公式，是基礎(chǔ)的計(jì)算題10（5分）（2015江蘇）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以點(diǎn)（1，0）為圓心且與直線mxy2m1=0（mR）相切的所有圓中，半徑最大的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x1）2+y2=2考點(diǎn)：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；圓的切線方程菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題；直線與圓分析：求出圓心到直線的距離d的最大值，即可求出所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程解答：解：圓心到直線的距離d=，m=1時(shí)，圓的半徑最大為，所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x1）2+y2=2故答案為：（x1）2+y2=2點(diǎn)評(píng)：本題考

8、查所圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查點(diǎn)到直線的距離公式，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)11（5分）（2015江蘇）設(shè)數(shù)列an滿足a1=1，且an+1an=n+1（nN*），則數(shù)列的前10項(xiàng)的和為考點(diǎn)：數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：數(shù)列an滿足a1=1，且an+1an=n+1（nN*），利用“累加求和”可得an=再利用“裂項(xiàng)求和”即可得出解答：解：數(shù)列an滿足a1=1，且an+1an=n+1（nN*），當(dāng)n2時(shí)，an=（anan1）+（a2a1）+a1=+n+2+1=當(dāng)n=1時(shí)，上式也成立，an=2數(shù)列的前n項(xiàng)的和Sn=數(shù)列的前10項(xiàng)的和為故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查了數(shù)列的“累

9、加求和”方法、“裂項(xiàng)求和”方法、等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題12（5分）（2015江蘇）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，P為雙曲線x2y2=1右支上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若點(diǎn)P到直線xy+1=0的距離大于c恒成立，則實(shí)數(shù)c的最大值為考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：雙曲線x2y2=1的漸近線方程為x±y=0，c的最大值為直線xy+1=0與直線xy=0的距離解答：解：由題意，雙曲線x2y2=1的漸近線方程為x±y=0，因?yàn)辄c(diǎn)P到直線xy+1=0的距離大于c恒成立，所以c的最大值為直線xy+1=0與直線xy=0的距

10、離，即故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)13（5分）（2015江蘇）已知函數(shù)f（x）=|lnx|，g（x）=，則方程|f（x）+g（x）|=1實(shí)根的個(gè)數(shù)為4考點(diǎn)：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：由|f（x）+g（x）|=1可得g（x）=f（x）±1，分別作出函數(shù)的圖象，即可得出結(jié)論解答：解：由|f（x）+g（x）|=1可得g（x）=f（x）±1g（x）與h（x）=f（x）+1的圖象如圖所示，圖象有兩個(gè)交點(diǎn)；g（x）與（x）=f（x）1的圖象如圖所示，圖象有兩個(gè)交點(diǎn)；所以方程|f（x）+g（x）|=1實(shí)

11、根的個(gè)數(shù)為4故答案為：4點(diǎn)評(píng)：本題考查求方程|f（x）+g（x）|=1實(shí)根的個(gè)數(shù)，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題14（5分）（2015江蘇）設(shè)向量=（cos，sin+cos）（k=0，1，2，12），則（akak+1）的值為考點(diǎn)：數(shù)列的求和菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列；平面向量及應(yīng)用分析：利用向量數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)、兩角和差的正弦公式、積化和差公式、三角函數(shù)的周期性即可得出解答：解：=+=+=+=+，（akak+1）=+=+0+0=故答案為：9點(diǎn)評(píng)：本題考查了向量數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)、兩角和差的正弦公式、積化和差公式、三角函數(shù)的周期性，考查了推理能力與計(jì)算能力，

12、屬于中檔題二、解答題（本大題共6小題，共計(jì)90分，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）15（14分）（2015江蘇）在ABC中，已知AB=2，AC=3，A=60°（1）求BC的長；（2）求sin2C的值考點(diǎn)：余弦定理的應(yīng)用；二倍角的正弦菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：解三角形分析：（1）直接利用余弦定理求解即可（2）利用正弦定理求出C的正弦函數(shù)值，然后利用二倍角公式求解即可解答：解：（1）由余弦定理可得：BC2=AB2+AC22ABACcosA=4+82×2×3×=7，所以BC=（2）由正弦定理可得：，則sinC=，ABBC，C為銳角，則cosC=因此sin2

13、C=2sinCcosC=2×=點(diǎn)評(píng)：本題考查余弦定理的應(yīng)用，正弦定理的應(yīng)用，二倍角的三角函數(shù)，注意角的范圍的解題的關(guān)鍵16（14分）（2015江蘇）如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，已知ACBC，BC=CC1，設(shè)AB1的中點(diǎn)為D，B1CBC1=E求證：（1）DE平面AA1C1C；（2）BC1AB1考點(diǎn)：直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：證明題；空間位置關(guān)系與距離分析：（1）根據(jù)中位線定理得DEAC，即證DE平面AA1C1C；（2）先由直三棱柱得出CC1平面ABC，即證ACCC1；再證明AC平面BCC1B1，即證BC1AC；最后證明BC1平面B1AC，即可證出BC1AB1解答：證明：（1）根據(jù)題意，得；E為B1C的中點(diǎn)，D為AB1的中點(diǎn)，所以DEAC；又因?yàn)镈E平面AA1C1C，AC平面AA1C1C，所以DE平面AA1C1C；（2）因?yàn)槔庵鵄BCA1B1C1是直三棱柱，所以CC1平面ABC，因?yàn)锳C平面ABC，所以ACCC1