《2017-2018學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第4章銳角三角函數(shù)4.4解直角三角形的應(yīng)用教案（新版）湘教版.doc-匯文網(wǎng)》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2017-2018學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第4章銳角三角函數(shù)4.4解直角三角形的應(yīng)用教案（新版）湘教版.doc-匯文網(wǎng)（7頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、4.4 解直角三角形的應(yīng)用教學(xué)目標(biāo)1.使學(xué)生理解直角三角形的意義；2.使學(xué)生能夠用直角三角形的三個(gè)關(guān)系式解直角三角形；3.通過列方程解直角三角形，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用代數(shù)方法解幾何問題的能力；4.培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用化歸的思想方法將未知的問題轉(zhuǎn)化為已知的問題去解決.教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn) 正確運(yùn)用直角三角形中的邊角關(guān)系解直角三角形是重點(diǎn)；選擇適當(dāng)?shù)年P(guān)系式解直角三角形是難點(diǎn).教學(xué)過程設(shè)計(jì) 一、直接運(yùn)用三個(gè)關(guān)系解直角三角形 1.定義. 由直角三角形中已知的邊和角，計(jì)算出未知的邊和角的過程，叫做解直角三角形. 2.解直角三角形依據(jù). 圖6-32，直角三角形ABC的六個(gè)元素(三條邊，三個(gè)角)，a,b,c分別為A，B，C所對(duì)的

2、邊，除直角C外，其余五個(gè)元素之間的關(guān)系如下： (1)三邊之間的關(guān)系： a2b2c2(勾股定理) (2)銳角之間的關(guān)系： AB90. (3)邊角之間的關(guān)系： sinA； cosA； tanA； cotA； 這三個(gè)關(guān)系式中，每個(gè)關(guān)系式都包含三個(gè)元素，知其中兩個(gè)元素就可以求出第三個(gè)元素.(1)是已知兩邊求第一邊；(2)是已知一銳角求另一角；(3)是已知兩邊求銳角，已知一邊一角求另一邊. 這些關(guān)系式是解直角三角形的依據(jù)，已知其中兩個(gè)元素(至少有一個(gè)是邊)就可以求出其余的三個(gè)未知元素. 3.例題分析. 例1 ABC中，C為直角，A，B，C所對(duì)的邊分別為a,b,c,且b3,A30，解這個(gè)直角三角形. 分析

3、：未知元素是B，a，c； B最容易求，B90A； 由tanA，可以求a； 由cosA，可以求c； 解：B90-A=903060； 因不tanA， 所以abtanA3tan30； 因?yàn)閏osA， 問：(1)用cotA是否可以求出a?從而說明要優(yōu)選關(guān)系式. (2)求c邊還可以用什么方法?(答：也可以用勾股定理求得) 練習(xí)1 在ABC中，C90，c2,B30,解這個(gè)直角三角形. (答：A60，a，b1.) 例2 在ABC中，C90，求A、B、c邊. 分析：此題解法靈活性很強(qiáng).求c邊可根據(jù)求得，也可先用正(余)切求出A(或B)，再用正余弦求得c邊。 利用“在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30，那么它所

4、對(duì)的直角邊等于斜邊的一半”求c邊也很方便. 指出：優(yōu)選關(guān)系式是關(guān)鍵，并讓學(xué)生討論每種解法在計(jì)算中的優(yōu)劣. 例3 在ABC中，C90，b35，c45，(cos390.7778)，解直角三角形. 分析：已知元素是b、c，未知元素A、B和a，題中已給條件cos390.7778，很自然考慮到cosA，因此可將A求得.(可讓學(xué)生討論找出解題途徑) 4.從特殊到一般歸納總結(jié)： 由以上所述，引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)出解直角三角形題目分為四種類型： 選用關(guān)系式歸納為： 已知斜邊求直邊，正弦余弦很方便； 已知直邊求直邊，正切余切理當(dāng)然； 已知兩邊求一邊，勾股定理最方便； 已知兩邊求一角，函數(shù)關(guān)系要選好； 已知銳角求銳角

5、，互余關(guān)系要記好； 已知直邊求斜邊，用除還需正余弦， 計(jì)算方法要選擇，能用乘法不用除. 練習(xí)2 在ABC中，C90，a、b、c分別是A、B、C的對(duì)邊，根據(jù)下列條件解直角三角形. 練習(xí)3 填空：在直角三角形ABC中，C90，a、b、c分別為A、B、C的對(duì)邊. (1)c10,B45,則a ，b ，S (2)a10,S,則b ,A ; 二、將條件化歸為運(yùn)用三個(gè)關(guān)系式解直角三角形 例4 ABC中，C90，a、b、c分別為A、B、C的對(duì)邊， (1)a4,，sinA，求b,c,tanB； (2)aC12，b8，求a，c，cosB 分析：我們知道，在直角三角形的三條邊和兩銳角這五個(gè)元素中，若已知關(guān)于這些元素

6、的兩個(gè)獨(dú)立條件，其中至少有一個(gè)條件是邊，則此直角三角形可解.但此題中的兩小題均未給出一邊一角或兩邊的兩個(gè)獨(dú)立條件.但(1)中，由sinA可設(shè)a2t,c5t,又因不a4，所以t2,所以a4,c10,將條件轉(zhuǎn)化為一直角邊，一斜邊的兩個(gè)獨(dú)立條件，(2)中利用勾股定理c2a282，再由已知ac12,構(gòu)成關(guān)于a,c的二元二次方程組，得到a，c.本題是將條件經(jīng)過轉(zhuǎn)化，歸結(jié)不四種類型之一，從而得到所求. 解(1)：因?yàn)閟inA，所以設(shè)a2t,c5t, 因?yàn)閍4,所以2t4,t2，所以c10, 所以tanB (2)解方程組 得. 所以練習(xí)4 已知在ABC中，C90，a、b、c分別為A、B、C的對(duì)邊， 例5 如

7、圖6-33，ABC中，C=90，AC12，A的平分線AD8，求 ABC的面積。 分析：根據(jù)三角形面積公式SACBC，已知AC12，只需求BC.但在直角ABC中，除直角外只有一個(gè)條件AC，還要求出另一個(gè)邊或角.觀察已知發(fā)現(xiàn)，直角ABD可解，然后再求BAC. 解：在RtABD中，cosDAC 所以DAC30 因?yàn)锳D平分A，所以BAC60， 所以B30，所以AB2AC24， 練習(xí)5 如圖6-34，ABC中，C90，ABC60，BD是ABC的平分線，且BD2，求ABC的周長 解：因?yàn)锽D平分ABC，所以CBDABC6030， RtDBC中，CDBD21， 所以ABC周長為3+33 例6 如圖6-35

8、，ABC中，A30，B45，AC4，求AB的長 (采取講練結(jié)合方法教學(xué)) 分析：通過作高，將解斜三角形的問題化歸為解直角三角形的問題 略解：作CDAB于D，則CD2， 三、小結(jié) 1先由教師向?qū)W生提出問題：學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容?解題過程中運(yùn)用了哪些數(shù)學(xué)思想方法? 2在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上教師歸納出以下幾點(diǎn)： (1)解直角三角形的意義 (2)直接運(yùn)用直角三角形的邊邊關(guān)系、角角關(guān)系、邊角關(guān)系解四種類型(已知一銳角一直角邊；一銳角一斜邊；一直角邊一斜邊；兩直角邊)的題 (3)運(yùn)用化歸的思想方法，將已知條件化為四種類型之一的條件，從而解直角三角形 四、作業(yè) 課本P129習(xí)題4.4 五、板書設(shè)計(jì)(略) 六、教學(xué)反思 這份教案也可按以下思路進(jìn)行設(shè)計(jì)： 一、從一般到特殊總結(jié)出直角三角形的性質(zhì)二、從特殊到一般歸納總結(jié)出解直角三角形的四種類型及其基本思考方法 1例題分析： 例1例2例3(選用原教案) 2從特殊到一般歸納總結(jié) 由教師引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)上面題目的類型及其解答過程總結(jié)出以下三個(gè)問題： (1)解直角三角形的意義及其根據(jù) (2)解直角三角形的四種類型(用原教案材料) (3)通過優(yōu)化方法，突出基本思考方法 3變式練習(xí)，鞏固所學(xué)知識(shí) (選用上面教案的練習(xí)題) 三、將條件化歸為運(yùn)用三個(gè)關(guān)系式解直角三角形(運(yùn)用原教案內(nèi)容) 四、小結(jié)(略)