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1、8.6（1）三角形的內角和,1、證明命題的一般步驟:,(1)根據題意,畫出圖形;,(2)結合圖形,用符號語言寫出“已知”和“求證”;,(3)依據思路,運用數學符號和數學語言條理清晰地寫出證明過程;,2、平行線有什么性質？,定理：兩直線平行，同位角相等定理：兩直結平行，內錯角相等定理：兩直線平行，同旁內角互補,課前準備,命題“三角形三個內角的和是180 ”的 題設和結論分別是什么？,我們知道三角形三個內角的和等于1800.你還記得這個結論的探索過程嗎?,1,2,A,B,D,3,C,(1)如圖,當時我們是把A移到了1的位置,B移到了2的位置.如果不實際移動A和B,那么你還有其它方法可以 達到同樣的

2、效果?,(2)根據前面的公理和定理,你能用自己的語言說說這一結論的證明思路嗎?你能用比較簡捷的語言寫出這一證明過程嗎?與同伴交流.,三角形內角和定理: 三角形三個內角的和等于1800.,1,2,D,E,證明:延長BC至D,過點C作CEAB,則,1=A,2= B,又1+2+ACB=1800 (平角的定義), A+B+ACB=1800 (等量代換),已知：ABC.求證：A +B +ACB =180,輔助線,(兩直線平行,內錯角相等),(兩直線平行,同位角相等),把ABC的3個內角剪開,思考如何利用拼角來驗證三角形的內角和是180?,與,與,與,1,2,1,證明：,_=_, _=_,_+_+_=18

3、0,_+_+_=180,已知：ABC.求證：BAC +B +C =180,l,求證:三角形的內角和是180,過A作EDBC,（平角定義）,（等量代換）,（兩直線平行,內錯角相等）,1,1,BAC,C,2,C,2,B,B,BAC,A,B,C,D,E,1、為了證明三個角的和為180,轉化為一個平角或同旁內角互補,這種轉化思想是數學中的常用方法.,2、為了證明的需要，在原來的圖形上自己加上的線叫做輔助線。在平面幾何里，輔助線通常畫成虛線。注意要說明所加輔助線的位置、名稱和所滿足的條件。,3、在本題的證明中，添加平行線的作用之一是移動角。,D,思路總結:,三角形內角和定理,三角形內角和定理 三角形三個

4、內角的和等于1800.ABC中,A+B+C=1800.,A+B+C=1800的幾種變形:A=1800 (B+C).B=1800 (A+C).C=1800 (A+B).A+B=1800-C.B+C=1800-A.A+C=1800-B.,這里的結論,以后可以直接運用.,1.(口答)下列各組角是同一個三角形的內角嗎?為什么?,（2）60， 40， 90,（3）30， 60， 50,（1）3， 150， 27,（ ）,（ ）,（ ）,做一做,題組一:,是,不是,不是,2.根據下圖填空：,(1)n= ； (2)x= ； (3)y= .,做一做,（1）在ABC中，A=35， B=43 則 C= . （2）

5、在ABC中， A :B:C=2:3:4則A = B= C= .,102 ,80 ,60 ,40 ,3.填空：,做一做,4、直角三角形的兩銳角之和是_度；,90,結論：直角三角形的兩個銳角互余。,5、如右圖，在ABC中ACB90， CDAB，B50.則DCA_,40 ,？,例：如圖,從A處觀測C處時仰角CAD30,從B處觀測C處時仰角CBD45.從C處觀測A、B兩處時視角ACB是多少?,30,45,綜合運用,1、如圖,在ABC中，DEBC，A=60,C=70,則 ADE=_,做一做,題組二:,50,2、如圖，C島在A島的北偏東50方向，B島在A島的北偏東80方向，C島在B島的北偏西40方向，（1

6、）DAC=_,DAB=_ CBE=_,CAB=_（2）從C島看A、B兩島的視角ACB是多少度？,做一做,50,80,40,30,B,你能想出一個更簡捷的方法來求C的度數嗎？,1,2,50,40,解： 過點C畫CFAD 1DAC50 ,F, CFAD, 又AD BE, CF BE,2CBE 40 , ACB12 50 40 90 ,（兩直線平行,內錯角相等）,（平行于同一直線的兩直線互相平行）,（兩直線平行,內錯角相等）,3、一塊模板如圖所示，按規(guī)定AF、DE的延長線相交成85角，因交點不在板上，不便測量，工人師傅連結AD，測得FAD=34，ADE=63，那么這塊模板符合不符合規(guī)定？為什么？,M,34 ,63 ,（1）一個三角形中最多有 個直角（2）一個三角形中最多有 個鈍角（3）一個三角形中至少有 個銳角（4）任意一個三角形中,最大的一個角的 度數至少為 .,60,2,1,1,思考,回顧與小結,1、三角形內角和的定理：三角形三個內角的和等于180 .,4、三角形內角和的定理證明中，添加平行線的目的是移動角.,2、證明三角形內角和定理中運用了轉化思想；,3、解題過程中,可以根據需要添加輔助線;,布置作業(yè):,1.課本P53 隨堂練習2.習題8.7 1、2題思考題 習題8.7 3、4題,