《三角形內(nèi)角和定理p課件.ppt》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《三角形內(nèi)角和定理p課件.ppt（24頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、5 三角形內(nèi)角和定理第第2 2課時(shí)課時(shí)1.1.了解三角形外角的概念了解三角形外角的概念.2.2.掌握三角形內(nèi)角和定理的兩個(gè)推論及其證明掌握三角形內(nèi)角和定理的兩個(gè)推論及其證明.3.3.引導(dǎo)學(xué)生從內(nèi)和外、相等和不等的不同角度對(duì)三角形引導(dǎo)學(xué)生從內(nèi)和外、相等和不等的不同角度對(duì)三角形的角作全面的思考，體會(huì)幾何中簡(jiǎn)單不等關(guān)系的證明的角作全面的思考，體會(huì)幾何中簡(jiǎn)單不等關(guān)系的證明.1.1.證明命題的一般步驟證明命題的一般步驟:(1)(1)理解題意理解題意:分清命題的條件分清命題的條件(已知已知),),結(jié)論結(jié)論(求證求證););(2)(2)根據(jù)題意根據(jù)題意,畫(huà)出圖形畫(huà)出圖形;(3)(3)結(jié)合圖形結(jié)合圖形,用符號(hào)

2、語(yǔ)言寫(xiě)出用符號(hào)語(yǔ)言寫(xiě)出“已知已知”和和“求證求證”;(4)(4)分析題意分析題意,探索證明思路探索證明思路(由由“因因”導(dǎo)導(dǎo)“果果”,執(zhí)執(zhí)“果果”索索“因因”.);.);(5)(5)依據(jù)思路依據(jù)思路,運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)和數(shù)學(xué)語(yǔ)言條理清晰地寫(xiě)出證運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)和數(shù)學(xué)語(yǔ)言條理清晰地寫(xiě)出證明過(guò)程明過(guò)程;(6)(6)檢查表達(dá)過(guò)程是否正確檢查表達(dá)過(guò)程是否正確,完善完善.2.2.三角形內(nèi)角和定理：三角形內(nèi)角和定理：三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180.180.ABCABC中中,A+B+C=180.A+B+C=180.A+B+C=180A+B+C=180的幾種變形的幾種變形:A=180A=180(B+

3、C).(B+C).B=180B=180(A+C).(A+C).C=180C=180(A+B).(A+B).A+B=180A+B=180-C.-C.B+C=180B+C=180-A.-A.A+C=180A+C=180-B.-B.這里的結(jié)論這里的結(jié)論,以后可以直接運(yùn)用以后可以直接運(yùn)用.ABC如圖如圖.1.1是是ABCABC的一個(gè)外角的一個(gè)外角,11與圖中的其他角有什與圖中的其他角有什么關(guān)系么關(guān)系?1+4=1801+4=180；1212；1313；1=2+3.1=2+3.ABCD1234證明證明:2+3+4=1802+3+4=180(三角形內(nèi)角和定理三角形內(nèi)角和定理),),1+4=180 1+4=1

4、80(平角的定義平角的定義),),1=2+31=2+3.(.(等量代換等量代換).).12,13(12,13(和大于部分和大于部分).).用文字表述為用文字表述為:三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角.在這里在這里,我們通過(guò)三角形的內(nèi)角和定理我們通過(guò)三角形的內(nèi)角和定理直接推導(dǎo)出兩個(gè)新定理直接推導(dǎo)出兩個(gè)新定理.像這樣像這樣,由一由一個(gè)基本事實(shí)或定理直接推出的定理個(gè)基本事實(shí)或定理直接推出的定理,叫做這個(gè)基本事實(shí)或定理的叫做這個(gè)基本事實(shí)或定理的推論推論.推論可

5、以當(dāng)做定理使用推論可以當(dāng)做定理使用.三角形內(nèi)角和定理的推論三角形內(nèi)角和定理的推論:定理定理:三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.定理定理:三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角.ABCD1234ABCD1234ABCABC中中:1=2+3;1=2+3;12,13.12,13.這個(gè)結(jié)論以后可以直接運(yùn)用這個(gè)結(jié)論以后可以直接運(yùn)用.例例1 1 已知已知:如圖如圖,在在ABCABC中中,AD,AD平分外角平分外角EAC,EAC,B=C.B=C.求證求證:ADBC.:ADBC.分析分析:要證明要證明AD

6、BC,ADBC,只需要證明只需要證明“同位角相等同位角相等”或或“內(nèi)錯(cuò)角相等內(nèi)錯(cuò)角相等”或或“同旁內(nèi)角互補(bǔ)同旁內(nèi)角互補(bǔ)”.證明證明:EAC=B+C(EAC=B+C(三角形的一個(gè)外角等于和它不相三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和),B=C(),B=C(已知已知),),C=EAC(C=EAC(等式的性質(zhì)等式的性質(zhì)).).ADAD平分平分 EAC(EAC(已知已知).).DAC=EAC(DAC=EAC(角平分線的定義角平分線的定義).).DAC=C(DAC=C(等量代換等量代換).).ADBC(ADBC(內(nèi)錯(cuò)角相等內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行兩直線平行).).ACDBE例題是運(yùn)用

7、了例題是運(yùn)用了定理定理“內(nèi)錯(cuò)角內(nèi)錯(cuò)角相等相等,兩直線兩直線平行平行”得到了得到了證實(shí)證實(shí).【例題例題】例例1 1 已知已知:如圖如圖,在在ABCABC中中,AD,AD平分外角平分外角EAC,EAC,B=C.B=C.求證求證:ADBC.:ADBC.分析分析:要證明要證明ADBC,ADBC,只需要證明只需要證明“同位角相等同位角相等”或或“內(nèi)錯(cuò)角相等內(nèi)錯(cuò)角相等”或或“同旁內(nèi)角互補(bǔ)同旁內(nèi)角互補(bǔ)”.證明證明:推理可得推理可得:DAC=C(DAC=C(已證已證),),BAC+B+C=180BAC+B+C=180(三角形內(nèi)角和定理三角形內(nèi)角和定理).).BAC+B+DAC=180 BAC+B+DAC=18

8、0(等量代換等量代換).).ADBC(ADBC(同旁內(nèi)角互補(bǔ)同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行兩直線平行).).總結(jié)總結(jié)這里是運(yùn)用了定理這里是運(yùn)用了定理“同旁內(nèi)角互補(bǔ)同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行兩直線平行”得到了證得到了證實(shí)實(shí).ACDBE例例2 2 已知已知:如圖如圖,在在ABCABC中中,1,1是是它的一個(gè)外角它的一個(gè)外角,E,E為邊為邊ACAC上一點(diǎn)上一點(diǎn),延延長(zhǎng)長(zhǎng)BCBC到到D,D,連接連接DE.DE.求證求證:12.:12.CABF1345ED2【例題例題】證明證明:11是是ABCABC的一個(gè)外角的一個(gè)外角(已知已知),),13(13(三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰三角形的一個(gè)外角大于任何一

9、個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角的內(nèi)角).).33是是CDECDE的一個(gè)外角的一個(gè)外角 (外角定義外角定義).).32(32(三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角的內(nèi)角).).12(12(不等式的性質(zhì)不等式的性質(zhì)).).把你所悟到的證明一個(gè)真命題的把你所悟到的證明一個(gè)真命題的方法方法,步驟步驟,書(shū)寫(xiě)格式以書(shū)寫(xiě)格式以及注意事項(xiàng)及注意事項(xiàng)轉(zhuǎn)化為轉(zhuǎn)化為一種方法一種方法.ABCD1.1.已知已知:如圖所示如圖所示,在在ABCABC中中,外角外角DCA=100,A=45.DCA=100,A=45.求求:B:B和和ACBACB的大小的大小.【跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練】【解析解析】D

10、CADCA是是ABCABC的一個(gè)外角的一個(gè)外角(已知已知),),DCA=100DCA=100(已知已知),),A=45A=45(已知已知),),B=B=100100-45-45=5555.(.(三角形的一個(gè)外角等于和它不三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和).).又又DCA+BCA=180DCA+BCA=180(平角定義平角定義).).ACB=ACB=8080(等式的性質(zhì)等式的性質(zhì)).).2.2.已知已知:國(guó)旗上的正五角星形如圖所示國(guó)旗上的正五角星形如圖所示.求求:A+B+C+D+E:A+B+C+D+E的度數(shù)的度數(shù).分析分析:設(shè)法利用設(shè)法利用外角外角把這五個(gè)角把這五個(gè)

11、角“湊湊”到一個(gè)三角形中到一個(gè)三角形中,運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理來(lái)求解運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理來(lái)求解.ABCDEF1H2【解析解析】11是是BDFBDF的一個(gè)外角的一個(gè)外角(外角的定義外角的定義),),1=1=B+D(B+D(三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和兩個(gè)內(nèi)角的和).).又又 2 2是是EHCEHC的一個(gè)外角的一個(gè)外角(外角的定義外角的定義),),2=2=C+E(C+E(三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和個(gè)內(nèi)角的和).).又又A+1+2A+1+2=1=18080(三角形內(nèi)角和定理三角形內(nèi)角和定理).).A+B

12、+C+D+EA+B+C+D+E=1=18080(等式的性質(zhì)等式的性質(zhì)).).3.3.已知已知:如圖所示如圖所示.求證求證:BDCA.:BDCA.證明證明:(1)BDC(1)BDC是是DCEDCE的一個(gè)外角的一個(gè)外角(外角定義外角定義),),BDCCEDBDCCED(三角形的一個(gè)外角三角形的一個(gè)外角大于和它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角大于和它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角).).DEC DEC是是ABEABE的一個(gè)外角的一個(gè)外角 (外角定義外角定義),),DECADECA(三角形的一個(gè)外角大于和它不相鄰的任何三角形的一個(gè)外角大于和它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角一個(gè)內(nèi)角).).BDC BDCA A.（不等式的性質(zhì)）（不等式

13、的性質(zhì)）BCADE1.1.（河北（河北中考）如圖，在中考）如圖，在ABCABC中，中，D D是是BCBC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，B=40B=40，ACD=120ACD=120，則則A A等于等于()()A.60 B.70 C.80 D.90A.60 B.70 C.80 D.90【解析解析】選選C.C.根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得，ACD ACD=B+A=B+A，所以，所以A=ACD-B=120A=ACD-B=120-40-40=80=80.2.2.如圖，如圖，ABCDABCD，則下列說(shuō)法正確的是，則下列說(shuō)法正確的是()()A.3=21+2A.3=21+2B.3=21-

14、2B.3=21-2C.3=1+2C.3=1+2D.3=180-1-2D.3=180-1-2【解析解析】選選C.ABCDC.ABCD，1=BCD1=BCD，3 3是是CODCOD的外角，的外角，3=2+BCD=2+1.3=2+BCD=2+1.3.3.如圖，直線如圖，直線ab,ab,則則ACB=_.ACB=_.【解析解析】延長(zhǎng)延長(zhǎng)BCBC交直線交直線a a于點(diǎn)于點(diǎn)D D，直線直線ab,ab,ADC=B=50ADC=B=50.ACBACB是是ACDACD的外角，的外角，ACB=A+ADC=28ACB=A+ADC=28+50+50=78=78.答案：答案：78784.4.如圖，已知如圖，已知CECE為

15、為ABCABC外角外角ACDACD的平分線，的平分線，CECE交交BABA的的延長(zhǎng)線于點(diǎn)延長(zhǎng)線于點(diǎn)E E，求證：，求證：BACBACB.B.【證明證明】CECE平分平分ACDACD1=21=2BACBAC1 1BACBAC2 222B BBACBACB B理解幾何命題證明的方法理解幾何命題證明的方法,步驟步驟,格式及注意事項(xiàng)格式及注意事項(xiàng).三角形內(nèi)角和定理三角形內(nèi)角和定理.三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180.180.ABCABC中中,A+B+C=180.A+B+C=180.推論推論1:1:三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.推論推論2:2:三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角.要做一個(gè)善于辭令的人，只有一種辦法，就是學(xué)要做一個(gè)善于辭令的人，只有一種辦法，就是學(xué)會(huì)聽(tīng)人家說(shuō)話。會(huì)聽(tīng)人家說(shuō)話。莫里斯莫里斯