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1、9.1.1 不等式及其解集,人民教育出版社 七年級下冊,在古代，我們的祖先就懂得了翹翹板的工作原理，并且根據(jù)這一原理設計出了一些簡單機械，并把它們用到了生活實踐當中,“不相等”處處可見。從今天起，我們開始學習一類新的數(shù)學知識：不等式,不相等 處處可見,Hi 我今年13歲，上初一，你呢,我比你大我上初二,你們學校初一有多少同學,應該不少于400人,我們班有50人你們班有多少人,我們班的學生數(shù)比你們班少,學校離你們家遠嗎？,不遠，乘車不超過15分鐘,芊芊,芊芊,芊芊,芊芊,濤濤,濤濤,濤濤,濤濤,X13,X400,X50,X15,你能找出其中的不等關系嗎？,兒童火車票身高新標準,六一節(jié)快到了，小強

2、準備和父母坐火車去峨嵋山旅游。若小強身高為X米，那么：,問題1:,X1.1,X 1.5, 50,從路程,以這個速度行駛 小時的路程要超過50千米,從時間,以這個速度行駛50千米所用的時間不到 小時,問題2：一輛勻速行駛的汽車在11：20時距離A地50千米，要在12：00以前到達A地，問車速應滿足什么條件？,若設車速為千米/小時，你能列出相應的式子嗎？請談談你的做法,類比歸納,結論:像上面出現(xiàn)的這樣用或等不等號表示不等關系的式子，叫做不等式.,觀察下列式子：150 130； x 1； x ; 120 135 這些式子有哪些共同特點?類比等式；你能給它起個名嗎?,注：“” 、“” 、“”、“ ”、

3、“ ”都是不等號,50,練習1：下列式子是否是不等式？(1)-25 （2）x+3 2x (3)4x-2y0 (4)a-2b (5)x2-2x+10 (6) a+bc (7)5m+3=8 (8）x-4,小結：不等式中可以有未知數(shù)，也可以不包含未知數(shù).,看誰最聰明,是,是,是,是,不是,是,不是,是,2. 用不等式表示：,(1)a是正數(shù),(2)a與b的和小于5,(3)x與2的差大于或等于1,(4)x的4倍大于7,(5)y的一半小于3,a0,ab5,x2 1,4x7,(6)m與1的差是非負數(shù),練一練,(7)x不大于2,m-10,x2,學習新知,（1） x=-2, -1, 0 能使不等式 x 1 成立

4、嗎?,(3)使不等式 x 1成立的未知數(shù)的值有多少個?,無數(shù)個,（2）你還能找出一些使不等式 x 1成立的值嗎？,方法:代入 - 驗證,使不等式成立的未知數(shù)的值叫做不等式的解.,不等式的解集,一個含有未知數(shù)的不等式的所有的解,組成這個不等式的解集.,求不等式的解集的過程叫解不等式.,(1)區(qū)別：解是一個具體的值；而解集是一個范圍。,思考:不等式的解和不等式的解集是一樣的嗎?兩者有什么區(qū)別與區(qū)別？,(2)聯(lián)系：解集中包括了每一個解。,例1.直接想出不等式的解集: x-20 2x5,解: x2 ;, x3 ;, x4.,X3,X4,X11,練習:1、 下列說法正確的是( ) A. x=3是2x1的

5、解集 B. x=3不是2x1的解 C. x=3是2x1的唯一解 D. x=3是2x1的解,D,2 、下列數(shù)值哪些是不等式 x+3 6的解?哪些不是? -4, -2.5, 0, 1, 2.5, 3, 3.2, 4.8, 8, 12,不等式解集的表示方法,第一種:用式子(如x3),即用最簡形式的不等式(如xa或xa)來表示.,第二種:利用數(shù)軸表示不等式的解集.,怎樣表示不等式的解集呢?,畫一畫: 利用數(shù)軸來表示下列不等式的解集. (1)x-1 ； (2) x .,0,-1,0,1,變式: 已知x的取值范圍在數(shù)軸上表示如圖,你能寫出x的 取值范圍嗎?,0,-2,x-2,表示-1的點,表示 的點,方向

6、向右,方向向左,空心圓表示不含此點,畫數(shù)軸,找界點,畫界點,定方向,你能用數(shù)軸表示x+25的解集x3嗎?,。,聰明的你能說出下列不等式的解集嗎？并把解集表示在數(shù)軸上。（1）2x8 ；（2）x+30；（3）x-20,數(shù)軸表示不等式的解集的規(guī)律： 大于向右畫，小于向左畫，有等號（，）畫實心點，無等號（，）畫空心圈。, x1; x 1; x 1; x 1,0,-1,解:,練習,1.在數(shù)軸上表示下列不等式的解集 (1)x3 (2)x2 (3)y-1 (4)y0,解:如圖,D,X -3,X 2,X -3,X a,1、不等式x5有多少個解？有多少個正整數(shù)解？,不等式x5有無數(shù)個解；有4個正整數(shù)解，分別是4，3，2，1。,能力提升,2、請說出一個不等式，使得3是它的一個解，而4不是它的解。,1.下列結論中，錯誤的是（ ）（A）-1不是2x0的解 （B）x+4-7的解是x92.下列各數(shù)中，能使不等式 3x-15-2x 成立的是（ ）（A）4 ( B ) 2 ( C ) 3/2 ( D ) 03.列出不等式：（1）x+1是負數(shù)（2）根據(jù)“x與-5的差不大于1”（3）“a的2倍與1的和是非負數(shù)”,小測試,