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1、2012年注冊電氣工程師公共基礎(chǔ)考試真題及答案一、單項選擇題（共120題，每題1分。每題的備選項中只有一個最符合題意。）1. 設(shè)，則是的：（ ）。（A）跳躍間斷點 （B）可去間斷點 （C）第二類間斷點 （D）連續(xù)點答案：B解析過程：因為，但函數(shù)在無意義。主要考點：間斷點的判斷法。2. 設(shè)，則當(dāng)時，下列結(jié)論中正確的是：（ ）。（A）與是等價無窮?。˙）是的高階無窮?。–）是的低階無窮?。―）與是同階無窮小，但不是等價無窮小答案：D解析過程：因為，所以與是同階無窮小，但不是等價無窮小。主要考點：無窮小的比較。3. 設(shè)，則微分等于：（ ）。（A） （B） （C） （D）答案：C解析過程：主要考點：復(fù)

2、合函數(shù)求導(dǎo)法，微分的定義。4. 設(shè)的一個原函數(shù)為，則等于：（ ）。（A） （B） （C） （D）答案：A解析過程：根據(jù)題意分析可知，應(yīng)是的二次導(dǎo)數(shù)。，選項（A）正確。主要考點：原函數(shù)的概念，復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)，導(dǎo)數(shù)積的求導(dǎo)法則。5. 設(shè)連續(xù)，則等于：（ ）。（A） （B）（C） （D）（其中C為任意常數(shù)）答案：B解析過程：。主要考點：不定積分的湊微分法。6. 定積分等于：（ ）。（A） （B） （C） （D）答案：C解析過程：主要考點：定積分的積分法則，定積分的換元法。7. 若D是由，所圍成的三角形區(qū)域，則二重積分在極坐標(biāo)系下的二次積分是：（ ）。（A） （B）（C） （D）答案：B解析過程：令，根

3、據(jù)題意作出積分區(qū)域的圖像可知，。主要考點：二重積分的極坐標(biāo)計算法。8. 當(dāng)時，有，則在區(qū)間內(nèi)，函數(shù)的圖形沿軸正向是：（ ）。（A）單調(diào)減且凸的 （B）單調(diào)減且凹的（C）單調(diào)增且凸的 （D）單調(diào)增且凹的答案：C。解析過程：，單調(diào)遞增；，圖形凸的，所以選C。主要考點：一階導(dǎo)數(shù)、二階導(dǎo)數(shù)的幾何意義。9. 下列函數(shù)在定義域上不滿足拉格朗日定理條件的是：（ ）。（A） （B）（C） （D）答案：B解析過程：因為，所以當(dāng)時導(dǎo)數(shù)不存在。主要考點：拉格朗日中值定理：如果函數(shù)滿足在閉區(qū)間上連續(xù)，在開區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，則在區(qū)間內(nèi)至少存在一點，使得。10. 下列級數(shù)中，條件收斂的是：（ ）。（2012年真題）（A） （B

4、） （C） （D）答案：A解析過程：是交錯級數(shù)，滿足條件收斂，但是調(diào)和級數(shù)發(fā)散，所以級數(shù)條件收斂。選項（D），的，按照萊布尼茲判別法，該級數(shù)不收斂。 主要考點：交錯級數(shù)收斂性的判別，條件收斂的相關(guān)概念。11. 當(dāng)時，函數(shù)的麥克勞林展開式正確的是：（ ）。（A） （B） （C） （D）答案：B解析過程：利用麥克勞林展開式的和函數(shù)是，函數(shù)。12. 已知微分方程（）有兩個不同的特解，C為任意常數(shù)，則該微分方程的通解是：（ ）。（A） （B）（C） （D）答案：D。解析過程：由題意得：是齊次微分方程的解，所以齊次微分方程的通解為，則非齊次微分方程的解是選項D。主要考點：一階線性微分方程解得求法。13.

5、 以，為特解的二階線性常系數(shù)齊次微分方程是：（ ）。（A） （B）（C） （D）答案：B解析：由題意，方程的兩個根，因此二階線性方程標(biāo)準(zhǔn)型為，答案為B。14. 設(shè)A為矩陣，若秩，則秩為：（ ）。（A）2 （B）3 （C）4 （D）5答案：C解析過程：因為矩陣與轉(zhuǎn)置矩陣的秩相同，所以秩。15. 設(shè)A為3階方陣，且，則等于：（ ）。（A）-9 （B）-3 （C）-1 （D）9解析過程：由題意得：，。主要考點：矩陣行列式的性質(zhì)。16. 設(shè)齊次線性方程組有非零解，則等于：（ ）。（A）-1 （B）0 （C）1 （D）2答案：A解析過程：由題意得：，則。主要考點：齊次線性方程組有非零解的條件。17. 設(shè)

6、A、B為同階可逆方程，則下列等式中錯誤的是：（ ）。（A） （B）（C） （D）答案：C解析過程：反例：，。主要考點：矩陣的相關(guān)性質(zhì)。18. 設(shè)矩陣的三個特征值分別為、，則等于：（ ）。（A）4 （B）5 （C）6 （D）7答案：B解析過程：由題意得：。主要考點：特征值的性質(zhì)。19. 已知n階可逆矩陣A的特征值為，則矩陣的特征值是：（ ）。（A） （B） （C） （D）答案：C。解析過程：根據(jù)特征值的性質(zhì)，的特征值即為。20. 設(shè)為n維向量組，已知線性相關(guān)，線性無關(guān)，則下列結(jié)論中正確的是：（ ）。（2012年真題）（A）必可用線性表示 （B）必可用線性表示（C）必線性無關(guān) （D）必線性相關(guān)答案

7、：B解析過程：因為線性無關(guān)，所以必線性無關(guān)；又因為線性相關(guān)，所以必可用線性表示，則必可用線性表示。主要考點：線性無關(guān)向量組的部分組一定線性無關(guān)，線性相關(guān)組的擴大組必線性相關(guān)。21. 要使得二次型為正定的，則的取值條件是：（ ）。（A） （B） （C） （D）答案：B解析過程：由題意得實對稱矩陣：是正定矩陣，則，得，。還有，。綜合上述計算，可知選項（B）正確。主要考點：矩陣正定的充要條件為順序主子式均大于零。22. 若事件A、B互不相容，且，則等于：（ ）。（A） （B） （C） （D）答案：C解析過程：。主要考點：互不相容事件的概率公式。23. 若隨機變量X與Y相互獨立，且X在區(qū)間上服從均勻分

8、布，Y服從參數(shù)為3的指數(shù)分布，則數(shù)學(xué)期望等于：（ ）。（A） （B）1 （C） （D）答案：D。解析：當(dāng)X與Y相互獨立時，。，。注： 當(dāng)X服從參數(shù)為、的均勻分布時，； 當(dāng)X服從參數(shù)為的指數(shù)分布時，。24. 設(shè)隨機變量X的概率密度為，則常數(shù)等于：（ ）。（A）3 （B）2 （C）1 （D）0答案：C。解析過程：由題意得：。主要考點：概率密度滿足。25. 一瓶氦氣和一瓶氮氣，它們每個分子的平均平動動能相同，而且都處于平衡態(tài)，則它們：（ ）。（A）溫度相同，氦分子和氮分子平均動能相同（B）溫度相同，氦分子和氮分子平均動能不同（C）溫度不同，氦分子和氮分子平均動能相同（D）溫度不同，氦分子和氮分子平均

9、動能不同答案：B解析： 分子平均平動動能，若平均平動動能相同，則溫度相同； 分子平均動能=（平均平動動能+平均轉(zhuǎn)動動能）=。而氦分子為單原子分子，沒有轉(zhuǎn)動動能，；氮分子為雙原子分子，故氦分子和氮分子的平均動能不同。26. 最概然速率的物理意義是：（ ）。（A）是速率分布中的最大速率（B）是最大多數(shù)分子的速率（C）在一定的溫度下，速率與相近的氣體分子所占的百分率最大（D）是所有分子速率的平均值答案：C解析：考查麥克斯韋速率分布律。27. 一定量的理想氣體由a狀態(tài)經(jīng)過一過程到達b狀態(tài)，吸熱為335J，系統(tǒng)對外作功126J；若系統(tǒng)經(jīng)過另一過程由a狀態(tài)到達b狀態(tài)，系統(tǒng)對外作功42J，則過程中傳入系統(tǒng)的

10、熱量為：（ ）。（A）530J （B）167J （C）251J （D）335J答案：C解析過程：氣體由a狀態(tài)經(jīng)過一過程到達b狀態(tài)，熱力學(xué)第一定律得：，與過程無關(guān)，所以系統(tǒng)經(jīng)過另一過程由a狀態(tài)到達b狀態(tài)時。主要考點：考查熱力學(xué)第一定律。28. 一定量的理想氣體經(jīng)過等體過程，溫度增量，內(nèi)能變化，吸收熱量；若經(jīng)過等壓過程，溫度增量也為，內(nèi)能變化，吸收熱量，則一定是：（ ）。（A） （B）（C） （D）答案：A解析過程：理想氣體內(nèi)能增量：，只與溫度有關(guān)，所以。等容過程做功，等壓過程，據(jù)可知。29. 一平面簡諧波的波動方程為。時，處于平衡位置，且與坐標(biāo)原點最近的質(zhì)元的位置是：（ ）。（2012年真題）（

11、A） （B） （C） （D）答案：C解析過程： 把代入平面簡諧波波動方程得：，且與坐標(biāo)原點最近的質(zhì)元，即，得：。30. 一平面簡諧波沿軸正方向傳播，振幅，周期，波長，原點處質(zhì)元初相位，則波動方程的表達式為：（ ）。（A） （B）（C） （D）答案：B解析：一維平面簡諧波的表達式，將選項（B）化為上述形式，符合題目要求。主要考點：考查平面簡諧波波動方程。31. 兩人輕聲談話的聲強級為40dB，熱鬧市場上噪聲的聲強級為80dB。市場上聲強與輕聲談話的聲強之比為：（ ）。（2012年真題）（A）2 （B）20 （C） （D）答案：C解析過程：聲強級的定義，則，則市場的聲強與輕聲談話的聲強之比為：。3

12、2. 和為偏振化方向相互垂直的兩個平行放置的偏振片，光強為的自然光垂直入射在第一個偏振片上，則透過和的光強分別為：（ ）。（A）和0 （B）0和 （C）和 （D）和答案：A解析：第一個偏振片為起偏振器，自然光通過起偏振器后成為偏振光，光強為自然光強度的1/2，即。由馬呂斯定律，。33. 一束自然光自空氣射向一塊平板玻璃，設(shè)入射角等于布儒斯特角，則反射光為：（ ）。（2012年真題）（A）自然光 （B）部分偏振光 （C）完全偏振光 （D）圓偏振光答案：C解析過程：據(jù)布儒斯特角的定義，當(dāng)入射角增大至某一特定值時，反射光為完全偏振光，折射光仍為部分偏振光。34. 波長的單色光垂直入射于光柵常數(shù)的平面

13、衍射光柵上，可能觀察到的光譜線的最大級次為：（ ）。（A）2 （B）3 （C）4 （D）5答案：B解析：衍射光柵明條紋形成條件：，求最大級次時，則：。主要考點：考查衍射光柵明紋形成條件。35. 在單縫夫瑯禾費衍射實驗中，波長為的單色光垂直入射到單縫上，對應(yīng)于衍射角為的方向上，若單縫處波面可分成3個半波帶，則縫寬度等于：（ ）。（A） （B） （C） （D）答案：D解析過程：夫瑯禾費衍射暗紋條件：，根據(jù)題意計算得：，即：。主要考點：考查夫瑯禾費衍射暗紋形成條件。36. 在雙縫干涉實驗中，波長的單色平行光垂直入射到縫間距為的雙縫上，屏到雙縫的距離是D，則某一條明紋與其相鄰的一條暗紋的間距為：（ ）。（A） （B） （C） （D）答案：B解析：相鄰明（或暗）紋的間距為，則一條明紋與其相鄰一條暗紋間距為其一半，即。37. 鈷的價層電子構(gòu)型是，鈷原子外層軌道中未成對電子數(shù)是：（ ）。（A）1 （B）2 （C）3 （D）4答案：C解析過程：根據(jù)原子軌道雜化理論以及洪特規(guī)則，在同一原子中，電子在等價軌道中排布時將優(yōu)先占據(jù)不同的等價軌道，并保持自旋相同，當(dāng)?shù)葍r軌道呈全充滿、半充滿或全空時的電子排布較穩(wěn)定。一個原子軌道最多只能容納2個電子。s能級只有一個軌道，則一個s級就最多只能容納