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1、2009年注冊(cè)電氣工程師公共基礎(chǔ)考試真題及答案一、單項(xiàng)選擇題（共120題，每題1分。每題的備選項(xiàng)中只有一個(gè)最符合題意。）1. 設(shè)，已知，則等于：（ ）。（A）1 （B）0 （C）-1 （D）-2答案：C解析過(guò)程：，得出。2. 設(shè)平面方程，直線的方程是，則直線與平面：（ ）。（A）平行 （B）垂直 （C）重合 （D）相交但不垂直答案：D解析過(guò)程：平面的法向量為（1,1,1），直線的方向向量為（-1,1,1），這兩個(gè)向量既不垂直也不平行，表明直線與平面相交但不垂直。注：直線的對(duì)稱(chēng)式方程：。3. 設(shè)函數(shù)，在內(nèi)：（ ）。（A）單調(diào)減少 （B）單調(diào)增加 （C）有界 （D）偶函數(shù)答案：B解析過(guò)程：由于函數(shù)

2、，則在內(nèi)單調(diào)增加。主要考點(diǎn)：分段函數(shù)求導(dǎo)法；利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)來(lái)判斷函數(shù)的單調(diào)性。4. 若函數(shù)在點(diǎn)間斷，在點(diǎn)連續(xù)，則在點(diǎn)：（ ）。（A）間斷 （B）連續(xù) （C）第一類(lèi)間斷 （D）可能間斷可能連續(xù)答案：D解析過(guò)程：用舉例子的方法來(lái)判斷：連續(xù)的例子：設(shè)，函數(shù)，則在點(diǎn)間斷，在點(diǎn)連續(xù)，而函數(shù)在點(diǎn)處連續(xù)。間斷的例子：設(shè)，函數(shù)，則在點(diǎn)間斷，在點(diǎn)連續(xù)，而函數(shù)在點(diǎn)處間斷。5. 函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)是：（ ）。（A） （B） （C） （D）答案：C解析過(guò)程：。6. 設(shè)是內(nèi)的可導(dǎo)函數(shù)，是內(nèi)的任意兩點(diǎn)，則：（ ）。（A）（B）在之間恰好有一點(diǎn)，使（C）在之間至少有一點(diǎn)，使（D）對(duì)于之間任意一點(diǎn)，均有答案：C解析過(guò)程：因在內(nèi)可

3、導(dǎo)，是內(nèi)的任意兩點(diǎn)，故在上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，由拉格朗日中值定理，至少存在一點(diǎn)，使，即。7. 設(shè)，則等于：（ ）。（A） （B）（C） （D）答案：D解析過(guò)程：，。8. 若，則等于：（ ）。（A） （B） （C） （D）答案：B解析：用第一類(lèi)換元及，有。9. 等于：（ ）。（A） （B）（C） （D）答案：C解析：由，有10. 等于：（ ）。（A） （B） （C） （D）答案：D解析：利用積分上限函數(shù)導(dǎo)數(shù)等于被積函數(shù)，以及，有。11. 下列結(jié)論中正確的是：（ ）。（A）收斂 （B）（C）發(fā)散 （D）收斂答案：C解題過(guò)程：選項(xiàng)（C），發(fā)散，故（C）正確。選項(xiàng)（A），而發(fā)散；選項(xiàng)（B），故（B）錯(cuò)誤；

4、選項(xiàng)（D），發(fā)散，故（D）錯(cuò)誤。12. 曲面之內(nèi)以及曲面之外所圍成的立體的體積V等于：（ ）。（A） （B）（C） （D）答案：D解析過(guò)程：記為曲面之內(nèi)以及曲面之外所圍成的立體，的圖形見(jiàn)下圖。的體積，因在面的投影是圓域，所以有，是從球面的下半部到拋物面，化為柱坐標(biāo)，故原積分化為柱坐標(biāo)下的三重積分有。13.已知級(jí)數(shù)是收斂的，則下列結(jié)論成立的是：（ ）。（A）必收斂 （B）未必收斂 （C） （D）發(fā)散答案：B解析：可舉例加以說(shuō)明，取級(jí)數(shù)，級(jí)數(shù)收斂，但級(jí)數(shù)發(fā)散，故選項(xiàng)（A）和（C）都不成立；再取級(jí)數(shù)，收斂，而也收斂，故選項(xiàng)（D）不成立。14. 函數(shù)展開(kāi)成的冪級(jí)數(shù)是：（ ）。（A） （B） （C） （

5、D） 答案：B解析：利用，有 。15.微分方程的通解為：（ ）。（A） （B） （C） （D）答案：C解析：這是可分離變量微分方程，分離變量得：16.微分方程滿(mǎn)足條件，的特解是：（ ）。（A） （B） （C） （D）答案：A解析過(guò)程：代入法：將已知條件，分別代入4個(gè)選項(xiàng)，只有選項(xiàng)（A）是符合的。主要考點(diǎn)：此題因?yàn)榉匠讨泻形粗?shù)，所以常規(guī)方法比較繁瑣，用代入法相對(duì)簡(jiǎn)單。17.設(shè)是三維列向量，則與相等的是：（ ）。（2009年真題）（A） （B）（C） （D）答案：D解題過(guò)程：，選項(xiàng)（A）錯(cuò)誤；，選項(xiàng)（B）錯(cuò)誤；將第一列的1倍加到第二列、第三列，再將第二列的1倍加到第三列，選項(xiàng)（D）正確。18

6、. 設(shè)A是的非零矩陣，B是非零矩陣，滿(mǎn)足，以下選項(xiàng)中不一定成立的是：（ ）。（A）A的行向量組線性相關(guān) （B）A的列向量組線性相關(guān)（C）B的行向量組線性相關(guān) （D）答案：A解析：由，有；再由，知方程組有非零解，故，即A的列向量組線性相關(guān)；同理由，知矩陣B的行向量組線性相關(guān)；故A的行向量組線性相關(guān)不一定成立。19. 設(shè)A是3階實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣，P是3階可逆矩陣，已知是A的屬于特征值的特征向量，則B的屬于特征值的特征向量是：（ ）。（A） （B） （C） （D）答案：B解析過(guò)程：由是A的屬于特征值的特征向量，有；再由，由特征值、特征向量的定義，知向量是矩陣B的屬于特征值的特征向量。20.設(shè)，與A合同的矩

7、陣是：（ ）。（2009年真題）（A） （B） （C） （D）答案：A解題過(guò)程：合同的矩陣有相同的特征值。A的特征值為，特征值為1，1。現(xiàn)求四個(gè)選項(xiàng)的矩陣特征值，（A）選項(xiàng)，特征值為1，1；（B）選項(xiàng)，特征值為-1，-1；（C）選項(xiàng)，特征值為1，3；（D）選項(xiàng)，特征值為1，3。可見(jiàn)A與（A）選項(xiàng)合同。21.若，則等于：（ ）。（A）0.6 （B）0.7 （C）0.8 （D）0.9答案：B解析過(guò)程：因?yàn)?，則。22.設(shè)隨機(jī)變量，則對(duì)于任何實(shí)數(shù)，都有：（ ）。（A） （B）（C） （D）答案：B解析過(guò)程：因?yàn)闃?biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布密度函數(shù)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，顯然選項(xiàng)（A）不成立；當(dāng)，有。，所以選項(xiàng)（C）錯(cuò)誤；，所以

8、選項(xiàng)（D）錯(cuò)誤。23.設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為，則的數(shù)學(xué)期望是：（ ）。（A） （B） （C） （D）答案：A解析：。注：如果X的概率密度函數(shù)為，那么規(guī)定X的數(shù)學(xué)期望為。24.設(shè)總體X的概率密度為，而是來(lái)自該總體的樣本，則未知參數(shù)的最大似然估計(jì)量是：（ ）。（2009）（A） （B）（C） （D）答案：B解析過(guò)程：似然函數(shù)，由于似然方程無(wú)解，而關(guān)于單調(diào)增大，要使達(dá)到最大，應(yīng)最大，故的最大值為。25. 1mol剛性雙原子理想氣體，當(dāng)溫度T時(shí)，每個(gè)分子的平均平動(dòng)動(dòng)能為：（ ）。（2009年真題）（A） （B） （C） （D）答案：C解析：注意題目問(wèn)每個(gè)分子的平均平動(dòng)動(dòng)能，則，只與溫度有關(guān)。點(diǎn)評(píng)：注

9、意把分子的平均平動(dòng)動(dòng)能與分子的平均能量區(qū)分開(kāi)，平均能量和分子的類(lèi)型（單原子、雙原子、多原子）有關(guān)系；而對(duì)于分子平均平動(dòng)動(dòng)能，只和溫度有關(guān)，無(wú)論何種分子，其平均平動(dòng)動(dòng)能都是。26. 在恒定不變的壓強(qiáng)下，氣體分子的平均碰撞頻率與溫度T的關(guān)系為：（ ）。（A）與T無(wú)關(guān) （B）與成正比（C）與成反比 （D）與T成反比答案：C解析過(guò)程：由壓強(qiáng)。分子的平均碰撞頻率，其中，代入得到，其中壓強(qiáng)恒定，其余都是常數(shù)，故與成反比。27. 氣缸內(nèi)有一定量的理想氣體，先使氣體做等壓膨脹，直至體積加倍，然后做絕熱膨脹，直至降到初始溫度，在整個(gè)過(guò)程中，氣體的內(nèi)能變化和對(duì)外做功W為：（ ）。（A）， （B），（C）， （D）

10、，答案：A解析：等溫過(guò)程內(nèi)能不變，等壓膨脹和絕熱膨脹均做正功。28. 一個(gè)氣缸內(nèi)有一定量的單原子分子理想氣體，在壓縮過(guò)程中對(duì)外界做功209J，此過(guò)程中氣體的內(nèi)能增加120J，則外界傳給氣體的熱量為：（ ）。（A）-89J （B）89J （C）329J （D）0答案：A解析：由熱力學(xué)第一定律，。29. 已知平面簡(jiǎn)諧波的方程為，式中A，B，C為正常數(shù)，此波的波長(zhǎng)和波速為：（ ）。（A）， （B）， （C）， （D），答案：B解析：此題考核知識(shí)點(diǎn)為波動(dòng)方程基本關(guān)系。，則，。30. 一平面簡(jiǎn)諧波在彈性媒質(zhì)中傳播，在某一瞬間，某質(zhì)元正處在其平衡位置，此時(shí)它的：（ ）。（A）動(dòng)能為零，勢(shì)能最大 （B）動(dòng)能

11、為零，勢(shì)能為零（C）動(dòng)能最大，勢(shì)能最大 （D）動(dòng)能最大，勢(shì)能為零答案：C解析：機(jī)械波任一質(zhì)元中：，平衡位置動(dòng)能最大，勢(shì)能也最大。31. 通常聲波的頻率范圍是：（ ）。（A） （B） （C） （D）答案：C。解析：聲波的頻率范圍為之間，頻率高于20000Hz的機(jī)械波稱(chēng)為超聲波，頻率低于20Hz的機(jī)械波稱(chēng)為次聲波。32. 在空氣中用波長(zhǎng)為的單色光進(jìn)行雙縫干涉實(shí)驗(yàn)，觀測(cè)到相鄰明條紋間的間距為1.33mm，當(dāng)把實(shí)驗(yàn)裝置放入水中（水的折射率為）時(shí)，則相鄰明條紋的間距變?yōu)椋海?）。（A）1.33mm （B）2.66mm （C）1mm （D）2mm答案：C。解析：雙縫干涉時(shí)，條紋間距，此時(shí)光在水中的波長(zhǎng)為，

12、則條紋間距變?yōu)?mm。33. 波長(zhǎng)為的單色光垂直照射到置于空氣中的玻璃劈尖上，玻璃的折射率為n，則第三級(jí)暗條紋處的玻璃厚度為：（ ）。（A） （B） （C） （D）答案：A。解析：暗紋出現(xiàn)的條件為：，即：，。34. 若在邁克爾遜干涉儀的可動(dòng)反射鏡M移動(dòng)0.620mm過(guò)程中，觀察到干涉條紋移動(dòng)了2300條，則所用光波的波長(zhǎng)為：（ ）。（A）269nm （B）539nm （C）2690nm （D）5390nm答案：B。解析：由邁克爾遜干涉當(dāng)條紋移動(dòng)N條，則可動(dòng)反射鏡M移動(dòng)的距離為：，得：，。點(diǎn)評(píng)：參見(jiàn)天大書(shū)第213頁(yè)，若反射鏡移動(dòng)距離，干涉條紋移動(dòng)N個(gè)條紋（間隔），則有。35. 波長(zhǎng)分別為和的單色

13、平行光，垂直射入到光柵上，在光柵光譜中，這兩種波長(zhǎng)的譜線有重疊現(xiàn)象，重疊處波長(zhǎng)為譜線的級(jí)數(shù)為：（ ）。（A）2,3,4,5，。 （B）5,10,15,20，。（C）2,4,6,8，。 （D）3,6,9,12，。答案：D解析：光柵公式：，譜線重疊滿(mǎn)足：，即，。主要考點(diǎn)：光柵的重級(jí)與缺級(jí)，參見(jiàn)天大書(shū)第216頁(yè)。36. 一束自然光從空氣投射到玻璃板表面上，當(dāng)折射角為時(shí)，反射光為完全偏振光，則此玻璃的折射率為：（ ）。（A） （B） （C） （D）答案：D。解析過(guò)程：由布儒斯特定律可知：，因?yàn)檎凵浣菫?，則入射角為。得到玻璃的折射率為。37.化學(xué)反應(yīng)低溫自發(fā)，高溫非自發(fā)，該反應(yīng)的：（ ）。（A）， （B）， （C）， （D）， 答案：D解析：根據(jù)吉布斯-亥姆霍茨公式：對(duì)，的反應(yīng)，不管溫度高低，總小于0，反應(yīng)能自發(fā)進(jìn)行。對(duì)，的反應(yīng)，不管溫度高低，總大于0，反應(yīng)都不能自發(fā)進(jìn)行。當(dāng)，時(shí)，低溫趨向，正向自發(fā)，高溫趨向，正向非自發(fā)。38. 已知氯電極的標(biāo)準(zhǔn)電勢(shì)為1.358V，當(dāng)氯離子濃度為，氯氣濃度為時(shí)，該電極的電極電勢(shì)為（ ）V。（A）1.358 （B）1.328 （C）1.388 （D）1.417答案