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1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上1.2函數(shù)及其表示【1.2.1】函數(shù)的概念（1）函數(shù)的概念設、是兩個非空的數(shù)集，如果按照某種對應法則，對于集合中任何一個數(shù)，在集合中都有唯一確定的數(shù)和它對應，那么這樣的對應（包括集合，以及到的對應法則）叫做集合到的一個函數(shù)，記作函數(shù)的三要素:定義域、值域和對應法則只有定義域相同，且對應法則也相同的兩個函數(shù)才是同一函數(shù)（2）區(qū)間的概念及表示法設是兩個實數(shù)，且，滿足的實數(shù)的集合叫做閉區(qū)間，記做；滿足的實數(shù)的集合叫做開區(qū)間，記做；滿足，或的實數(shù)的集合叫做半開半閉區(qū)間，分別記做，；滿足的實數(shù)的集合分別記做注意：對于集合與區(qū)間，前者可以大于或等于，而后者必須（3）求函數(shù)的定義域

2、時，一般遵循以下原則：是整式時，定義域是全體實數(shù)是分式函數(shù)時，定義域是使分母不為零的一切實數(shù)是偶次根式時，定義域是使被開方式為非負值時的實數(shù)的集合對數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于零，當對數(shù)或指數(shù)函數(shù)的底數(shù)中含變量時，底數(shù)須大于零且不等于1中，零（負）指數(shù)冪的底數(shù)不能為零若是由有限個基本初等函數(shù)的四則運算而合成的函數(shù)時，則其定義域一般是各基本初等函數(shù)的定義域的交集對于求復合函數(shù)定義域問題，一般步驟是：若已知的定義域為，其復合函數(shù)的定義域應由不等式解出對于含字母參數(shù)的函數(shù)，求其定義域，根據(jù)問題具體情況需對字母參數(shù)進行分類討論由實際問題確定的函數(shù)，其定義域除使函數(shù)有意義外，還要符合問題的實際意義（4）求函數(shù)的值域

3、或最值求函數(shù)最值的常用方法和求函數(shù)值域的方法基本上是相同的事實上，如果在函數(shù)的值域中存在一個最?。ù螅?shù)，這個數(shù)就是函數(shù)的最小（大）值因此求函數(shù)的最值與值域，其實質是相同的，只是提問的角度不同求函數(shù)值域與最值的常用方法：觀察法：對于比較簡單的函數(shù)，我們可以通過觀察直接得到值域或最值配方法：將函數(shù)解析式化成含有自變量的平方式與常數(shù)的和，然后根據(jù)變量的取值范圍確定函數(shù)的值域或最值判別式法：若函數(shù)可以化成一個系數(shù)含有的關于的二次方程，則在時，由于為實數(shù)，故必須有，從而確定函數(shù)的值域或最值不等式法：利用基本不等式確定函數(shù)的值域或最值換元法：通過變量代換達到化繁為簡、化難為易的目的，三角代換可將代數(shù)函數(shù)

4、的最值問題轉化為三角函數(shù)的最值問題反函數(shù)法：利用函數(shù)和它的反函數(shù)的定義域與值域的互逆關系確定函數(shù)的值域或最值數(shù)形結合法：利用函數(shù)圖象或幾何方法確定函數(shù)的值域或最值函數(shù)的單調性法【1.2.2】函數(shù)的表示法（5）函數(shù)的表示方法表示函數(shù)的方法，常用的有解析法、列表法、圖象法三種 解析法：就是用數(shù)學表達式表示兩個變量之間的對應關系列表法：就是列出表格來表示兩個變量之間的對應關系圖象法：就是用圖象表示兩個變量之間的對應關系（6）映射的概念設、是兩個集合，如果按照某種對應法則，對于集合中任何一個元素，在集合中都有唯一的元素和它對應，那么這樣的對應（包括集合，以及到的對應法則）叫做集合到的映射，記作給定一個

5、集合到集合的映射，且如果元素和元素對應，那么我們把元素叫做元素的象，元素叫做元素的原象1.3函數(shù)的基本性質【1.3.1】單調性與最大（?。┲担?）函數(shù)的單調性定義及判定方法函數(shù)的性 質定義圖象判定方法函數(shù)的單調性如果對于屬于定義域I內某個區(qū)間上的任意兩個自變量的值x1、x2,當x1< x2時，都有f(x1)<f(x2)，那么就說f(x)在這個區(qū)間上是增函數(shù)（1）利用定義（2）利用已知函數(shù)的單調性（3）利用函數(shù)圖象（在某個區(qū)間圖象上升為增）（4）利用復合函數(shù)如果對于屬于定義域I內某個區(qū)間上的任意兩個自變量的值x1、x2，當x1< x2時，都有f(x1)>f(x2)，那么就

6、說f(x)在這個區(qū)間上是減函數(shù)（1）利用定義（2）利用已知函數(shù)的單調性（3）利用函數(shù)圖象（在某個區(qū)間圖象下降為減）（4）利用復合函數(shù)在公共定義域內，兩個增函數(shù)的和是增函數(shù)，兩個減函數(shù)的和是減函數(shù)，增函數(shù)減去一個減函數(shù)為增函數(shù)，減函數(shù)減去一個增函數(shù)為減函數(shù)yxo對于復合函數(shù)，令，若為增，為增，則為增；若為減，為減，則為增；若為增，為減，則為減；若為減，為增，則為減（2）打“”函數(shù)的圖象與性質分別在、上為增函數(shù)，分別在、上為減函數(shù)（3）最大（?。┲刀x 一般地，設函數(shù)的定義域為，如果存在實數(shù)滿足：（1）對于任意的，都有；（2）存在，使得那么，我們稱是函數(shù)的最大值，記作一般地，設函數(shù)的定義域為，如果

7、存在實數(shù)滿足：（1）對于任意的，都有；（2）存在，使得那么，我們稱是函數(shù)的最小值，記作【1.3.2】奇偶性（4）函數(shù)的奇偶性定義及判定方法函數(shù)的性 質定義圖象判定方法函數(shù)的奇偶性如果對于函數(shù)f(x)定義域內任意一個x，都有f(x)=f(x),那么函數(shù)f(x)叫做奇函數(shù)（1）利用定義（要先判斷定義域是否關于原點對稱）（2）利用圖象（圖象關于原點對稱）如果對于函數(shù)f(x)定義域內任意一個x，都有f(x)=f(x),那么函數(shù)f(x)叫做偶函數(shù)（1）利用定義（要先判斷定義域是否關于原點對稱）（2）利用圖象（圖象關于y軸對稱）若函數(shù)為奇函數(shù)，且在處有定義，則奇函數(shù)在軸兩側相對稱的區(qū)間增減性相同，偶函數(shù)在

8、軸兩側相對稱的區(qū)間增減性相反在公共定義域內，兩個偶函數(shù)（或奇函數(shù)）的和（或差）仍是偶函數(shù)（或奇函數(shù)），兩個偶函數(shù)（或奇函數(shù)）的積（或商）是偶函數(shù)，一個偶函數(shù)與一個奇函數(shù)的積（或商）是奇函數(shù)高考函數(shù)及其基本性質考點解析考點一：函數(shù)定義域1、函數(shù)的定義域是（ ）A. B. ( -1 , 1 ) C. -1 , 1 D. (- ,-1 )( 1 ,+ )2、考點二：函數(shù)值域1、 ， x1，2 ,3，4，5 ( 觀察法 ) ，x ( 配方法 ：形如 ) ( 換元法：形如 ) ( 分離常數(shù)法：形如 ) ( 判別式法：形如 )2、設函數(shù)，則的值域是（A） （B） （C）（D）考點三：分段函數(shù)1、已知函數(shù)，

9、求f（1）+f（）的值2、已知函數(shù) ，求f f（）的值3、已知函數(shù)若，則實數(shù)a .4、已知函數(shù),則滿足不等式的x的范圍是_ _考點四：函數(shù)單調性（最值）、函數(shù)奇偶性1. 如果函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，那么實數(shù)a的取值范圍是 .2. 如果二次函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，的取值范圍 .3 （2008全國）函數(shù)的圖像關于（ ）A軸對稱 B 直線對稱 C 坐標原點對稱 D 直線對稱4二次函數(shù)是偶函數(shù)，則函數(shù)的增區(qū)間為 （ ）A B C D5. 下列函數(shù)中, 是奇函數(shù)且在上為增函數(shù)的是 ( )A B C D 6（2007年寧夏）設函數(shù)為奇函數(shù)，則實數(shù) 7若函數(shù)為偶函數(shù)，則 8已知偶函數(shù)在上為增函數(shù)，且，解不等式：9 設奇函數(shù)在上為增函數(shù)，且，則的解集為（ ）A B C D 10設偶函數(shù)在上為減函數(shù)，則不等式的解集是 11函數(shù)在區(qū)間2，3上的最大值為 二次函數(shù)問題、函數(shù)圖像問題等考點均滲透在以上考點中。專心-專注-專業(yè)