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1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上高中數(shù)學(xué)：函數(shù)的奇偶性與周期性1函數(shù)的奇偶性偶函數(shù)奇函數(shù)定義如果對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個(gè)x都有_，那么函數(shù)f(x)是偶函數(shù)都有_，那么函數(shù)f(x)是奇函數(shù)圖像特征關(guān)于_對(duì)稱(chēng)關(guān)于_對(duì)稱(chēng)2.函數(shù)的周期性(1)周期函數(shù)對(duì)于函數(shù)yf(x)，如果存在一個(gè)非零常數(shù)T，使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的任何值時(shí)，都有_，那么就稱(chēng)函數(shù)yf(x)為周期函數(shù)，稱(chēng)T為這個(gè)函數(shù)的周期(2)最小正周期如果在周期函數(shù)f(x)的所有周期中存在一個(gè)_，那么這個(gè)_就叫作f(x)的最小正周期常用結(jié)論1奇(偶)函數(shù)定義的等價(jià)形式：(1)f(x)f(x)f(x)f(x)01f(x)為偶函數(shù)；(2)f(x)f(x

2、)f(x)f(x)01f(x)為奇函數(shù)2對(duì)f(x)定義域內(nèi)任一自變量的值x，最小正周期為T(mén).(1)若f(xa)f(x)，則T2|a|；(2)若f(xa)，則T2|a|；(3)若f(xa)f(xb)，則T|ab|.3函數(shù)圖像的對(duì)稱(chēng)關(guān)系：(1)函數(shù)f(x)滿足關(guān)系f(ax)f(bx)，則f(x)的圖像關(guān)于直線x對(duì)稱(chēng)；(2)函數(shù)f(x)滿足關(guān)系f(ax)f(bx)，則f(x)的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)題組一常識(shí)題1教材改編 函數(shù)f(x)x21，f(x)x3，f(x)x2cos x，f(x)|x|中偶函數(shù)的個(gè)數(shù)是_2教材改編 已知f(x)為奇函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，f(x)1，則f(2)_3教材改編 已知函數(shù)f

3、(x)滿足f(x3)f(x)，當(dāng)x(0，1時(shí)，f(x)log4(x23)，則f(2017)_題組二常錯(cuò)題 索引：判定奇偶性不化簡(jiǎn)解析式導(dǎo)致出錯(cuò)；找不到周期函數(shù)的周期從而求不出結(jié)果；性質(zhì)應(yīng)用不熟練找不到解題方法4函數(shù)f(x)是_(填“奇”或“偶”或“非奇非偶”)函數(shù)5具有性質(zhì)：ff(x)的函數(shù)，我們稱(chēng)為滿足“倒負(fù)”變換的函數(shù)，給出下列函數(shù)：f(x)x；f(x)x；f(x)其中滿足“倒負(fù)”變換的函數(shù)是_(填序號(hào))6已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)f，且f(1)2，則f(2014)_題組三常考題72015·福建卷改編 下列函數(shù)為奇函數(shù)的是_(填序號(hào))y，ytan 2x，yxcos

4、x，yexex.82014·湖南卷改編 已知f(x)，g(x)分別是定義在R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，且f(x)g(x)x21，則f(1)g(1)_92015·山東卷改編 函數(shù)f(x)是R上的奇函數(shù)，則a·b_探究點(diǎn)一函數(shù)奇偶性的判斷 1 (1)已知函數(shù)f(x)x3，g(x)cos x，那么() Af(x)·g(x)是奇函數(shù)B. f(x)·g(x)是偶函數(shù)C. f(x)g(x)是奇函數(shù)D. f(x)g(x)是偶函數(shù)(2)下列函數(shù)中，是偶函數(shù)的是()Af(x)x2tan2xBf(x)x|x|Cf(x)Df(x)cos xsin x_總結(jié)反思 (1)判斷

5、函數(shù)的奇偶性首先必須檢驗(yàn)函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，然后檢驗(yàn)對(duì)任意的x是否有f(x)f(x)或f(x)f(x)成立，必要時(shí)，可對(duì)上式作變形處理：f(x)±f(x)0.(2)分段函數(shù)奇偶性的判斷，要注意定義域內(nèi)x取值的任意性，應(yīng)分段討論，討論時(shí)可依據(jù)x的范圍取相應(yīng)的解析式化簡(jiǎn)，判斷f(x)與f(x)的關(guān)系，得出結(jié)論，也可以利用圖像作判斷式題 (1)下列函數(shù)為奇函數(shù)的是()Ay2x Byx3sin xCy2cos x1 Dyx22x(2)下列函數(shù)中，與函數(shù)y3|x|的奇偶性相同，且在(，0)上的單調(diào)性也相同的是()Ay Bylog2|x|Cy1x2 Dyx31探究點(diǎn)二函數(shù)的周期性 2

6、(1)周期為4的奇函數(shù)f(x)在0，2上的解析式為f(x)則f(2014)f(2015)()A0 B1 C2 D3 (2)2016·呼倫貝爾模擬 已知函數(shù)f(x)滿足f(x2)f(x2)，yf(x2)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，當(dāng)x(0，2)時(shí)，f(x)log2x2，則下列結(jié)論中正確的是()Af(4.5)<f(7)<f(6.5)Bf(7)<f(4.5)<f(6.5)Cf(7)<f(6.5)<f(4.5)Df(4.5)<f(6.5)<f(7)_總結(jié)反思 (1)判斷函數(shù)的周期性只需證明f(xT)f(x)(T0)便可證明函數(shù)是周期函數(shù)，且周期為T(mén).(

7、2)根據(jù)函數(shù)的周期性，可以由函數(shù)局部的性質(zhì)得到函數(shù)的整體性質(zhì)，函數(shù)的周期性常與函數(shù)的其他性質(zhì)綜合命題(3)在解決具體問(wèn)題時(shí)，要注意“若T是函數(shù)的周期，則kT(kZ且k0)也是函數(shù)的周期”的應(yīng)用探究點(diǎn)三函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用考向1奇偶性的應(yīng)用3 (1)2016·六安一中三模 設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且f(x)則gf(8) ()A1 B2 C1 D2 (2)2016·臨川一中月考 若函數(shù)f(x)在其定義域上為奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)k_總結(jié)反思 已知函數(shù)奇偶性可以解決以下問(wèn)題：(1)求函數(shù)值：將待求值利用奇偶性轉(zhuǎn)化為已知區(qū)間上的函數(shù)值求解(2)求解析式：將待求區(qū)間上的自變量轉(zhuǎn)化到

8、已知區(qū)間上，再利用奇偶性求出(3)求解析式中的參數(shù)：利用待定系數(shù)法求解，根據(jù)f(x)±f(x)0得到關(guān)于參數(shù)的恒等式，由系數(shù)的對(duì)等性得參數(shù)的方程或方程(組)，進(jìn)而得出參數(shù)的值(4)畫(huà)函數(shù)圖像：利用奇偶性可畫(huà)出另一對(duì)稱(chēng)區(qū)間上的圖像考向2奇偶性與單調(diào)性4 (1)2016·天津卷 已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間(，0)上單調(diào)遞增若實(shí)數(shù)a滿足f(2|a1|)>f()，則a的取值范圍是()A，B，C.，D.，(2)2016·湖北七校聯(lián)考 已知f(x)是奇函數(shù)并且是R上的單調(diào)函數(shù)，若函數(shù)yf(2x21)f(x)只有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的值是()A. B. C D

9、_總結(jié)反思 求解函數(shù)單調(diào)性與奇偶性結(jié)合的問(wèn)題需注意函數(shù)單調(diào)性及奇偶性的定義，以及奇、偶函數(shù)圖像的對(duì)稱(chēng)性考向3奇偶性與周期性5 (1)2016·山東卷 已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽.當(dāng)x<0時(shí)，f(x)x31；當(dāng)1x1時(shí)，f(x)f(x)；當(dāng)x>時(shí)，fxfx.則f(6)()A2 B1 C0 D2(2)2016·四川卷 若函數(shù)f(x)是定義在R上的周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)0<x<1時(shí)，f(x)4x，則ff(2)_總結(jié)反思 周期性與奇偶性結(jié)合，多考查求值問(wèn)題，常利用奇偶性及周期性進(jìn)行交換，將所求函數(shù)值的自變量轉(zhuǎn)化到已知解析式的函數(shù)定義域內(nèi)求解考向4奇偶性周期性與單調(diào)性6 (1)定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)f(x)，且f(x)f(x6)，當(dāng)x0，3時(shí)，f(x)單調(diào)遞增，則f(x)在下列哪個(gè)區(qū)間上單調(diào)遞減()A3，7 B4，5 C5，8 D6，10(2)已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x4)f(x)，且在區(qū)間0，2上是增函數(shù)，則()Af(25)f(11)f(80) Bf(80)f(11)f(25)Cf(11)f(80)f(25) Df(25)f(80)<f(11)_總結(jié)反思 解決周期性、奇偶性與單調(diào)性相結(jié)合的問(wèn)題通常先利用周期性轉(zhuǎn)化自變量所在的區(qū)間，然后利用奇偶性和單調(diào)性求解專(zhuān)心-專(zhuān)注-專(zhuān)業(yè)