《高中數學選修2-1《空間向量與立體幾何》(B卷)(共14頁).doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高中數學選修2-1《空間向量與立體幾何》(B卷)(共14頁).doc（14頁珍藏版）》請在匯文網上搜索。

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上人教A版高中數學選修2-1空間向量與立體幾何同步檢測試卷 B卷一單項選擇題：本大題共6小題，每小題4分，共24分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的（1）已知平面的一個法向量為，則軸與平面所成的角的大小為（ ） A.   B.   C.  或 D.  或（2）若A，B，C，則的形狀是（ ） A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.等腰三角形（3）已知，則“”是“構成空間的一個基底”的（ ）A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件（4）已知點，為線段上一點且，則點的坐標為(

2、) A. B. C. D. （5）已知正三棱柱的棱長均為2，則異面直線與所成角的余弦值是() A. B. C. D.（6）如圖，在長方體中，點在棱上，且，則當的面積最小時，棱的長為()A.B.C.2D.二多項選擇題：本大題共2小題，每小題4分，共8分，在每小題給出的四個選項中，有多個選項符合題目要求，全部選對的得4分，選對但不全的得2分，有選錯的得0分 (7)在四棱錐中，底面ABCD，底面為正方形，給出下列命題，其中正確命題的是()A.為平面PAD的法向量； B.為平面PAC的法向量；C.為直線AB的方向向量； D.直線BC的方向向量一定是平面PAB的法向量(8)已知單位向量兩兩的夾角均為（，

3、且），若空間向量滿足，則有序實數組稱為向量在“仿射”坐標系（O為坐標原點）下的“仿射”坐標，記作，則下列命題為真命題的是()A.已知，則；B.已知，其中，則當且僅當時，向量的夾角取得最小值；C.已知，則；D.已知，則三棱錐的表面積.三、填空題：本大題共4題，每小題4分，共16分 (9) 對于空間向量， ，若，則實數_ (10)已知，的夾角為，則_(11) 已知，, , ,若四點共面，則=_ (12) 平行四邊形中，為平行四邊形內一點，且，若，則的最大值為_四、解答題：本大題共3小題，共52分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟（13）（本小題滿分16分） 如圖，直三棱柱中，分別為、的中點.

4、（1）證明：平面；（2）已知與平面所成的角為，求二面角的余弦值. (14)（本小題滿分18分）如圖，在三棱柱中，,點是的中點.（1）求證: 平面；（2）若，求直線與平面所成角的正弦值.（15）（本小題滿分18分） 如圖，在四棱錐中，平面，且，點在線段上（1）求證：平面；（2）若二面角的大小為，試確定點的位置參考答案一單項選擇題：本大題共6小題，每小題4分，共24分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的（1）B解析：設軸的方向向量為，設軸與平面所成的角的為，則，則.故選B.（2）C解析：因為、，則為鈍角， 的形狀是鈍角三角形選C.（3）A解：當“”時，不共面，即能構成空間的一個基底

5、，即“”是“構成空間的一個基底”的充分條件，若共面，設，解得：，即，則“能構成空間的一個基底”，則不共面，的取值范圍為：，即當能構成空間的一個基底，不能推出，即“”是“，構成空間的一個基底”的不必要條件綜合得：“”是“構成空間的一個基底”的充分不必要條件，故選：A（4）C解析：因為C為線段AB上一點，且，所以，則=+=故選C（5）C解析：以AC的中點為坐標原點，建立如圖所示的空間直角坐標系，則：,，向量,，.（6）A解析:如圖所示，建立空間直角坐標系，設 ， ，因為，所以即，當且僅當時取等號，所以 ，故選A二多項選擇題：本大題共2小題，每小題4分，共8分，在每小題給出的四個選項中，有多個選項符

6、合題目要求，全部選對的得4分，選對但不全的得2分，有選錯的得0分(7) BCD解析：由題意,以A坐標原點,AB,AD,AP分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標系，設正方形的邊長為1，因為,且平面PAD，平面PAD，所以平面PAD，所以不是平面PAD的法向量，故A錯誤；因為，,所以,所以是平面PAC的一個法向量,故B正確；因為，所以為直線AB的方向向量,故C正確；因為，,所以，所以直線BC的方向向量是平面PAB的一個法向量,故D正確故答案為BCD(8) BC解析：A.由定義可得，故A錯誤；B.如圖，設，則點在平面上，點在軸上，由圖易知當時，取得最小值，即向量與的夾角取得最小值，故B正確；C根據

7、“仿射”坐標的定義可得，故C正確；D由已知可知三棱錐為正四面體，棱長為，其表面積為，即D錯誤故答案為：BC.三、填空題：本大題共4題，每小題4分，共16分 (9) 2解析：因為，所以，所以.(10) 解析： 由題意，向量，則，又由的夾角為，所以，解得，所以，又由向量的夾角為，則，即，所以實數(11) 解析：由條件，得，因為四點共面，則有，即，解得 (12) 解析：，由，代入上式得，.四、解答題：本大題共3小題，共52分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟（13）（本小題滿分16分） 解析：解法1：（1）以為坐標原點，射線為軸的正半軸，建立如圖所示的直角坐標系設，則， ，因為，所以，面，面，

8、于是平面（2）設平面的法向量，則，又，故，取，得因為與平面所成的角為，所以， ，解得，由（1）知平面的法向量， ，所以二面角的余弦值為解法2：（1）取中點，連接、,因為 ，所以 ，因為 平面，平面所以 ，而平面,平面,所以 平面因為為中點，所以 ，所以 ，所以四邊形為平行四邊形，所以 所以 平面（2）以為坐標原點，射線為軸的正半軸，建立如圖所示的直角坐標系設，則，設平面的法向量，則，又，故，取，得因為與平面所成的角為，所以，則，解得，由（1）知平面的法向量，所以二面角的余弦值為解法3：（1）同解法2（2）設，則，,，到平面距離，設到面距離為，由得，即因為與平面所成的角為，所以，而在直角三角形中

9、，所以，解得因為平面，平面,所以，平面，平面所以，所以平面，因為平面,平面所以為二面角的平面角，而,可得四邊形是正方形，所以，所以二面角的余弦值為 (14)（本小題滿分18分） 解析： (1).又為中點，.又平面平面.(2)為中點，.又.又由（1）知，則以為原點，分別以所在直線為軸，軸，軸建立空間直角坐標系，則.設平面的一個法向量為，則，令，得.設與平面的所成角為，則.（15）（本小題滿分18分）解析：（1）因為平面，平面所以又因為，平面，所以平面又因為平面，平面，所以因為，平面，所以平面（2）因為平面，又由（1）知，建立如圖所示的空間直角坐標系則設，則，故點坐標為設平面的法向量為，則所以令，則又平面的法向量所以，解得故點為線段的中點 專心-專注-專業(yè)