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1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上高中數(shù)學(xué)選修2-1第三章+空間向量與立體幾何+測試題(時間：120分鐘，滿分：150分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，滿分60分在每小題給出的四個選項(xiàng)中，有且只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1向量a(2x,1,3)，b(1，2y,9)，若a與b共線，則()Ax1，y1Bx，yCx，y Dx，y解析由ab知，ab，2x，12y,39，x，y.答案C2已知a(3,2,5)，b(1，x，1)，且a·b2，則x的值是()A6 B5C4 D3解析a·b32x52，x5.答案B3設(shè)l1的方向向量為a(1,2，2)，l2的方向向量為b(2,3，m)，若l1

2、l2，則實(shí)數(shù)m的值為()A3 B2C1 D.解析l1l2，ab，a·b0，262m0，m2.答案B4若a，b均為非零向量，則a·b|a|b|是a與b共線的()A必要不充分條件B充分不必要條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件解析a·b|a|b|cosa，b，而a·b|a|b|.cosa，b1，a，b0.a與b共線反之，若a與b共線，也可能a·b|a|·|b|，因此應(yīng)選B.答案B5在ABC中，c，b.若點(diǎn)D滿足2，則()A.bc B.cbC.bc D.bc解析如圖，()cb.答案A6已知a，b，c是空間的一個基底，設(shè)pab，qab，則

3、下列向量中可以與p，q一起構(gòu)成空間的另一個基底的是()Aa BbCc D以上都不對解析a，b，c不共面，ab，ab，c不共面，p，q，c可構(gòu)成空間的一個基底答案C7已知ABC的三個頂點(diǎn)A(3,3,2)，B(4，3,7)，C(0,5,1)，則BC邊上的中線長為()A2 B3C. D.解析BC的中點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2,1,4)，(1，2,2)|3.答案B8與向量a(2,3,6)共線的單位向量是()A(，)B(，)C(，)和(，)D(，)和(，)解析|a|7，與a共線的單位向量是±(2,3,6)，故應(yīng)選D.答案D9已知向量a(2,4，x)，b(2，y,2)，若|a|6且ab，則xy為()A3或

4、1 B3或1C3 D1解析由|a|6，ab，得解得或xy1，或3.答案A10已知a(x,2,0)，b(3,2x，x2)，且a與b的夾角為鈍角，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是()Ax>4 Bx<4C0<x<4 D4<x<0.解析a，b為鈍角，a·b|a|b|cosa，b<0，即3x2(2x)<0，x<4.答案B11已知空間四個點(diǎn)A(1,1,1)，B(4,0,2)，C(3，1，0)，D(1,0,4)，則直線AD與平面ABC所成的角為()A30° B45°C60° D90°解析設(shè)平面ABC的一個法向量為n(

5、x，y，z)，(5，1,1)，(4，2，1)，由n·0及n·0，得令z1，得x，y，n(，1)又(2，1,3)，設(shè)AD與平面ABC所成的角為，則sin，30°.答案A12已知二面角l的大小為50°，P為空間中任意一點(diǎn)，則過點(diǎn)P且與平面和平面所成的角都是25°的直線的條數(shù)為()A2 B3C4 D5解析過點(diǎn)P分別作平面，的垂線l1和l2，則l1與l2所成的角為130°或50°，問題轉(zhuǎn)化為過點(diǎn)P與直線l1，l2成65°角的直線有幾條，與l1，l2共面的有一條，不共面的有2條因此，共有3條答案B二、填空題(本大題共4小題，

6、每小題5分，滿分20分把答案填在題中橫線上)13已知i，j，k為單位正交基底，且aij3k，b2i3j2k，則向量ab與向量a2b的坐標(biāo)分別是_；_.解析依題意知，a(1,1,3)，b(2，3，2)，則ab(1，2,1)，a2b(1,1,3)2(2，3，2)(5,7,7)答案(1，2,1)(5,7,7)14在ABC中，已知(2,4,0)，(1,3,0)，則ABC_.解析cos，ABC.答案15正方體ABCDA1B1C1D1中，面ABD1與面B1BD1所夾角的大小為_解析建立空間直角坐標(biāo)系Dxyz，如圖設(shè)正方體的棱長為1，則A(1,0,0)，B(1,1,0)，B1(1,1,1)，D1(0,0,1

7、)(1,0，1)，(1,1，1)，(1,1,0)設(shè)平面ABD1的法向量為m(x1，y1，z1)，平面B1BD1的法向量為n(x2，y2，z2)，則由m·0，m·0，可得m(1,0,1)，由n·0，n·D1B10，得n(1，1,0)，cosm，n.所求二平面的大小為60°.答案60°16在下列命題中：若a，b共線，則a，b所在的直線平行；若a，b所在的直線是異面直線，則a，b一定不共面；若a，b，c三向量兩兩共面，則a，b，c三向量一定也共面；已知三向量a，b，c，則空間任意一個向量p總可以唯一表示為pxaybzc，其中不正確的命題為_

8、解析a，b共線，包括a與b重合，所以錯空間任意兩個向量均共面，所以錯以空間向量的一組基底a，b，c為例，知它們兩兩共面，但它們?nèi)齻€不共面，所以錯當(dāng)與a，b，c共面時，不成立，所以錯答案三、解答題(本大題共6小題，滿分70分解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17(10分)如圖，空間四邊形OABC中，E，F(xiàn)分別為OA，BC的中點(diǎn)，設(shè)a，b，c，試用a，b，c表示.解()abc.18(12分)設(shè)a12ijk，a2i3j2k，a32ij3k，a43i2j5k，試問是否存在實(shí)數(shù)a，b，c使a4aa1ba2ca3成立？如果存在，求出a，b，c的值；如果不存在，請說明理由解假設(shè)a4aa1ba2c

9、a3成立由已知a1(2，1,1)，a2(1,3，2)，a3(2,1，3)，a4(3,2,5)，可得(2ab2c，a3bc，a2b3c)(3,2,5)解得：a2，b1，c3.故有a42a1a23a3.綜上知，滿足題意的實(shí)數(shù)存在，且a2，b1，c3.19(12分)四棱柱ABCDABCD中，AB5，AD3，AA7，BAD60°，BAADAA45°，求AC的長解，()2()22222(···)259492(5×3cos60°5×7cos45°3×7cos45°)9856.|，即AC的長為.20

10、(12分)如圖所示，PD垂直于正方形ABCD所在的平面，AB2，PC與平面ABCD所成角是45°，F(xiàn)是AD的中點(diǎn)，M是PC的中點(diǎn)求證：DM平面PFB.證明以D為原點(diǎn)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，由PC與平面ABCD所成的角為45°，即PCD45°，得PD2，則P(0,0,2)，C(0,2,0)，B(2,2,0)，F(xiàn)(1,0,0)，D(0,0,0)，M(0,1,1)，(1,2,0)，(1,0,2)，(0,1,1)設(shè)平面PFB的法向量為n(x，y，z)，則即令y1，則x2，z1.故平面PFB的一個法向量為n(2,1，1)·n0，n.又DM平面PFB，則DM平

11、面PFB.21(12分)如圖，正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA12AB4，點(diǎn)E在C1C上，且C1E3EC.(1)證明A1C平面BED；(2)求二面角A1DEB的余弦值解以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線DA為x軸的正半軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系Dxyz.依題設(shè)B(2,2,0)，C(0,2,0)，E(0,2,1)，A1(2,0,4)(0,2,1)，(2,2,0)，(2,2，4)，(2,0,4)(1)·0，·0，A1CBD，A1CDE.又DBDED，A1C平面DBE.(2)設(shè)向量n(x，y，z)是平面DA1E的法向量，則n、n.2yz0,2x4z0.令y1，則z2，x4，n(4

12、,1，2)cosn，.n，等于二面角A1DEB的平面角，二面角A1DEB的余弦值為.22(12分)正方體ABCDA1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是BB1，CD的中點(diǎn)(1)證明：平面AED平面A1FD1；(2)在AE上求一點(diǎn)M，使得A1M平面DAE.解(1)證明：建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系Dxyz，不妨設(shè)正方體的棱長為2，則A(2,0,0)，E(2,2,1)，F(xiàn)(0,1,0)，A1(2,0,2)，D1(0,0,2)設(shè)平面AED的法向量為n1(x1，y1，z1)，則令y11，得n1(0,1，2)同理可得平面A1FD1的法向量n2(0,2,1)n1·n20，平面AED平面A1FD1.(2)由于點(diǎn)M在AE上，可設(shè)(0,2,1)(0,2，)，可得M(2,2，)，于是(0,2，2)要使A1M平面DAE，需A1MAE，·(0,2，2)·(0,2,1)520，得.故當(dāng)AMAE時，即點(diǎn)M坐標(biāo)為(2，)時，A1M平面DAE.專心-專注-專業(yè)