《高中數(shù)學(xué)選修2-1第三章空間向量與立體幾何測試題(詳解).docx》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué)選修2-1第三章空間向量與立體幾何測試題(詳解).docx（13頁珍藏版）》請?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、高中數(shù)學(xué)選修2-1第三章+空間向量與立體幾何+測試題（時間：120分鐘，滿分：150分）、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，滿分60分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，有且只有一項(xiàng)是符合題目要求的）向量 a=(2x,1,3)b= （1, 2y,9）,若 a 與 b 共線，則（）21A.3b+3cA . x= 1, y= 113c. x= 6, y= 211b. x= 2, y=-2d . x= - 6，y=2 63解析由 a/ b知，a= ?b, . 2x =1=2入出=9力32.答案 C2 .已知 a=(- 3,2,5), b=(1, x, 1),且 a b=2,則 x 的值是()A. 6 B

2、. 5 C. 4 D. 3解析 a b= 3 + 2x5=2,x= 5.答案 B3 .設(shè)1i的方向向量為a=（1,2, 2）, l2的方向向量為b=（2,3, m）,若ldl2,則實(shí)數(shù)m的值為（1A. 3 B. 2 C. 1D.2解析 1i±12, a±b, a b = 0, /. -2+ 6-2m= 0, . m= 2.答案 B4.若a, b均為非零向量，則a b=|a|b|是a與b共線的（）A .必要不充分條件B.充分不必要條件C.充分必要條件D .既不充分也不必要條件解析 a b= |a|b|cosa, b，而 a b= |a|b|.，a與b共線.反之，若cosa,

3、b> = 1,a, b> = 0.a與b共線，也可能 ab=一 |a|b|,因此應(yīng)選 B.答案 B5.在 4ABC 中，AB=cAC= b.若點(diǎn)D 滿足 BD = 2DC,貝U AD=()21C.3b3c12D.3b +3c解析如圖，AD=AB + BD “c 2”=AB+ qBC3= AB+2(AC AB)3= -AB+-AC33=3c+ 3b.答案 A6.已知a, b, c是空間的一個基底，設(shè) p=a+b, q=ab,則下列向量中可以與 p, q 的另一個基底的是()A. a B. b C. c D.以上都不對解析 a, b, c不共面，a+b, a- b, c不共面，p, q

4、, c可構(gòu)成空間的一個基底.答案 C起構(gòu)成空間7.已知 ABC的三個頂點(diǎn) A(3,3,2), B(4,6465A . 2 B. 3 C.y D.y解析 BC的中點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2,1,4),-AD = (-1, 2,2). |AD |= «1 + 4+4 = 3.答案 B8.與向量a =(2,3,6)共線的單位向量是(2 3 6A. £, 7, 7) 3,7), C(0,5,1),則BC邊上的中線長為()236B-(7' 7' -?)236/236236/236c. (7, 一7)和(7, 7 7)d. (7, 7, 7)和(一力一一融解析同=，22 + 32

5、 + 62 = 7, 與a共線的單位向量是g(2,3,6),故應(yīng)選D.答案 D9.已知向量 a= (2,4, x), b=(2, y,2),若 |a|=6 且 a,b,則 乂 + 丫為()A. 3 或 1 B. 3 或1 C. -3 D. 1解析由冏=6, a±b,4+16+x2=36,x=4,x= 4,得解得或4+4y+2x=0,y=3,y= 1.x+ y= 1,或一3.答案 A10 .已知a=(x,2,0), b= (3,2-x, x2),且a與b的夾角為鈍角，則實(shí)數(shù) x的取值范圍是(A. x>4B. x< 4C, 0<x<4D, - 4<x<

6、0.解析 : a, b> 為鈍角，. a b= |a|b|cosa, b> <0,即 3x+2(2 x)<0,，x< 4.答案 B11 .已知空間四個點(diǎn) A(1,1,1), B(4,0,2), C(-3, 1, 0), D( 1,0,4),則直線 AD 與平面 的角為()A. 30° B. 45° C. 60° D. 90°解析 設(shè)平面ABC的一個法向量為 n=(x, v, z),ABC所成- AB=(-5, -1,1), AC=(-4, -2, 1),由 n AB=0 及 n AC=0,得5x y+ z= 0,令 z= 1

7、,4x 2y z= 0,得x=2, y=-3，-n = (2, -2, 1).又AD = (2, 1,3),設(shè)AD與平面ABC所成的角為 &則sin 0=一 ，3c|AD n|_ +2+3 一14M14 x-|AD|n|'212'0= 30°.答案 A12 .已知二面角 al 3的大小為50°, P為空間中任意一點(diǎn)，則過點(diǎn) P且與平面a和平面3所成的 角都是25°的直線的條數(shù)為()A. 2 B. 3C. 4 D. 5解析 過點(diǎn)P分別作平面 a, 3的垂線11和12,則11與12所成的角為130?；?0。，問題轉(zhuǎn)化為過點(diǎn)P與直線11, 12成

8、65 °角的直線有幾條，與11 , 12共面的有一條，不共面的有2條.因此，共有 3條.答案 B二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，滿分20分.把答案填在題中橫線上)13 .已知i, j, k為單位正交基底，且 a=i + j+3k, b=2i-3j-2k,則向量a+b與向量a2b的 坐標(biāo)分別是; .解析 依題意知，a=(1,1,3), b=(2, 3, 2),則 a+ b=(1, 2,1),a2b=(1,1,3) 2(2, 3, 2)=(5,7,7).答案 (1, 2,1) (-5,7,7)14 .在 ABC 中，已知 AB=(2,4,0), BC=(1,3,0),則/ ABC

9、=解析 cosAB, BC>AB BC 10 V2 一一一1072 2，|AB|BC|AB, BC> =4,，/ABC=l4=7答案3T 415 .正方體 ABCD A1B1C1D1中，面 ABDi與面BiBDi所夾角的大小為 解析AZxA B建立空間直角坐標(biāo)系 Dxyz,如圖.設(shè)正方體的棱長為 1,則 A(1,0,0), B(1,1,0), Bi(1,1,1), Di(0,0,1). -DiA=(1,0, 1), DiB=(1,1, 1), DiBi=(1,1,0).設(shè)平面ABDi的法向量為m=(xi,yi,zi),平面BiBDi的法向量為n =(x2,y2,Z2),則由m Di

10、A= 0, - -/口” 一m n 1m DiB=0,可得 m = (1,0,1),由 n DiB=0, n DiBi=0,得 n = (1, 1,0), cosm, n= m|n|=2.所求二平面的大小為 60 :答案 60016.在下列命題中：若 a, b共線，則a, b所在的直線平行；若a, b所在的直線是異面直線，則a, b一定不共面；若 a, b, c三向量兩兩共面，則a, b, c三向量一定也共面；已知三向量 a, b,c,則空間任意一個向量p總可以唯一表示為 p = xa+ yb+zc,其中不正確的命題為 .解析 a, b共線，包括a與b重合，所以錯.空間任意兩個向量均共面，所以

11、 錯.以空間向量的一組基底a, b, c為例，知它們兩兩共面，但它們?nèi)齻€不共面，所以 錯.當(dāng)與a, b, c共面時，不成立，所以 錯.答案三、解答題(本大題共6小題，滿分70分.解答應(yīng)寫出必要的 證明過程或演算步驟)17. (10分)如圖，空間四邊形 OABC中，E, F分別為OA,文字說明、失ABC的中點(diǎn)，B設(shè)OA=a, OB=b, OC=c,試用 a, b, c表示 EF.111a + /b +2c.一11解 EF = EO+OF = - OA+ 2(OB+ OC)=18. (12 分)設(shè) a1=2i-j+ k, a2=i+3j-2k, a3=-2i+j-3k, a4=3i+2j+5k,試

12、問是否存在實(shí)數(shù)a,b, c使a4= aa +ba2+ca3成立？如果存在，求出 a, b, c的值；如果不存在，請說明理由.解 假設(shè)a4 = aa1 + ba2 + ca3成立.由已知 a = (2, 1,1), a2=(1,3, 2),a3=(2,1, 3), a4= (3,2,5),可得(2a+ b-2c, - a+3b+c, a-2b-3c)= (3,2,5).2a+b-2c= 3,a+3b+c=2,a-2b-3c= 5,解得：a=2, b=1, c= - 3.故有 a4= 2a1+a23a3.綜上知，滿足題意的實(shí)數(shù)存在，且 a= - 2, b=1, c= 3.19. (12 分)四棱柱

13、 ABCD AB'CD'中,AB=5, AD = 3, AA = 7, Z BAD=60°, /BAA'= / DAA'= 45°, 求AC '的長. 解 AC 工 AB+ BC+ CC '= AB + AD + AA .(AC )2= (AB + AD + AA)2 = AB2+AD2+AA2+2(AB AD +AB AA'+ AD AA )= 25+9+49+2(5 3tos60 +°5 X7cos45 +°3 >7cos45 ) °= 98+56 .2.|ACj=，98+56V2,即AC的長為 V98+56班.20. (12分)如圖所示，PD垂直于正方形 ABCD所在的平面， AB=2, PC與平面 ABCD所成角是 45°, F是AD的中點(diǎn)，M是 PC的中點(diǎn).求證：DM /平面PFB.證明以D為原點(diǎn)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，由 PC與平面 ABCD所成的角為 45 °,即/PCD