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1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專題1 平均數(shù)（一）專題簡(jiǎn)析：把幾個(gè)不相等的數(shù)，在總數(shù)不變的條件下，通過移多補(bǔ)少，使它們完全相等，求得的相等的數(shù)就是平均數(shù)。 平均數(shù)=總數(shù)量÷總份數(shù) 總數(shù)量=平均數(shù)×總份數(shù) 總份數(shù)=總數(shù)量×平均數(shù)例1：有4箱水果，已知蘋果、梨、橘子平均每箱42個(gè)，梨、橘子、桃平均每箱36個(gè)，蘋果和桃平均每箱37個(gè)。一箱蘋果多少個(gè)？分析：1箱蘋果1箱梨1箱橘子=42×3=136（個(gè)）；：1箱桃1箱梨1箱橘子=36×3=108（個(gè)）：1箱蘋果1箱桃=37×2=74（個(gè)）由、可知：1箱蘋果比1箱桃多126108=18（個(gè)），再根據(jù)

2、等式，用和差關(guān)系求出：1箱桃有（7418）÷2=28（個(gè)），1箱蘋果有2818=46（個(gè)）。試一試1：甲、乙、丙、丁四人稱體重，乙、丙、丁三人共重120千克，甲、丙、丁三人共重126千克，丙、丁二人的平均體重是40千克。求四人的平均體重是多少千克？例2：某3個(gè)數(shù)的平均數(shù)是2，如果把其中一個(gè)數(shù)改為4，平均數(shù)就變成了3。被改的數(shù)原來是多少？分析：原來三個(gè)數(shù)的和是2×3=6，后來三個(gè)數(shù)的和是3×3=9，9比6多出了3，是因?yàn)榘涯莻€(gè)數(shù)改成了4。因此，原來的數(shù)應(yīng)該是43=1。試一試2：有五個(gè)數(shù)，平均數(shù)是9。如果把其中的一個(gè)數(shù)改為1，那么這五個(gè)數(shù)的平均數(shù)為8。這個(gè)改動(dòng)的數(shù)原來

3、是多少？例3：五一班同學(xué)數(shù)學(xué)考試平均成績(jī)91.5分，事后復(fù)查發(fā)現(xiàn)計(jì)算成績(jī)時(shí)將一位同學(xué)的98分誤作89分計(jì)算了。經(jīng)重新計(jì)算，全班的平均成績(jī)是91.7分，五一班有多少名同學(xué)？分析：98分比89分多9分。多算9分就能使全班平均每人的成績(jī)上升91.791.5=0.2（分）。9里面包含有幾個(gè)0.2，五一班就有幾名同學(xué)。試一試3：某班的一次測(cè)驗(yàn)，平均成績(jī)是91.3分。復(fù)查時(shí)發(fā)現(xiàn)把張靜的89分誤看作97分計(jì)算，經(jīng)重新計(jì)算，該班平均成績(jī)是91.1分。全班有多少同學(xué)？專題2 平均數(shù)（二）專題簡(jiǎn)析：平均數(shù)=總數(shù)量÷總份數(shù) 總數(shù)量=平均數(shù)×總份數(shù) 總份數(shù)=總數(shù)量×平均數(shù)例1：小明前幾次

4、數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)的平均成績(jī)是84分，這次要考100分，才能把平均成績(jī)提高到86分。問這是他第幾次測(cè)驗(yàn)？分析：每次應(yīng)多考：8684=2（分）。100分比86分多14分，14里面有7個(gè)2分，所以，前面已經(jīng)測(cè)驗(yàn)了7次，這是第8次測(cè)驗(yàn)。試一試1：一位同學(xué)在期中測(cè)驗(yàn)中，除了數(shù)學(xué)外，其它幾門功課的平均成績(jī)是94分，如果數(shù)學(xué)算在內(nèi)，平均每門95分。已知他數(shù)學(xué)得了100分，問這位同學(xué)一共考了多少門功課？例2：小亮在期末考試中，政治、語文、數(shù)學(xué)、英語、自然五科的平均成績(jī)是89分，政治、數(shù)學(xué)兩科平均91.5分，政治、英語兩科平均86分，語文、英語兩科平均分84分，英語比語文多10分。小亮的各科成績(jī)是多少分？分析：因?yàn)檎Z文

5、、英語兩科平均分84分，即語文英語=168分，而英語比語文多10分，即英語語文=10分，所以，語文：（16810）÷2=79分，英語是7910=89分。又因?yàn)檎巍⒂⒄Z兩科平均86分，所以政治是86×289=83分；而政治、數(shù)學(xué)兩科平均分91.5分，數(shù)學(xué)：91.5×283=100分；最后根據(jù)五科的平均成績(jī)是89分可知，自然：89×5（798983100）=94分。試一試2：甲、乙、丙三個(gè)數(shù)的平均數(shù)是82，甲、乙兩數(shù)的平均數(shù)是86，乙、丙兩數(shù)的平均數(shù)是77。乙數(shù)是多少？甲、丙兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是多少？例3：兩地相距360千米，一艘汽艇順?biāo)腥绦枰?0小時(shí)，已

6、知這條河的水流速度為每小時(shí)6千米。往返兩地的平均速度是每小時(shí)多少千米？分析：用往返的路程除以往返所用的時(shí)間就等于往返兩地的平均速度。順?biāo)俣?360÷10=36（千米）是，順?biāo)俣?汽艇的靜水速度與水流速度的和，所以，靜水速度是366=30（千米）。而逆水速度=靜水速度水流速度，所以汽艇的逆水速度是306=24（千米）。逆水行全程時(shí)所用時(shí)間是360÷24=15（小時(shí)），往返的平均速度是360×2÷（1015）=28.8（千米）。試一試3：一艘客輪從甲港駛向乙港，全程要行165千米。已知客輪的靜水速度是每小時(shí)30千米，水速每小時(shí)3千米。現(xiàn)在正好是順流而行，

7、行全程需要幾小時(shí)？例4：幼兒園小班的20個(gè)小朋友和大班的30個(gè)小朋友一起分餅干，小班的小朋友每人分10塊，大班的小朋友每人比大、小班小朋友的平均數(shù)多2塊。求一共分掉多少塊餅干？分析：只要知道了大、小班小朋友分得的平均數(shù)，再乘（3020）人就能求出餅干的總塊數(shù)。因?yàn)榇蟀嗟男∨笥衙咳吮却?、小班小朋友的平均?shù)多2塊，30個(gè)小朋友一共多2×30=60（塊），這60塊平均分給20個(gè)小班的小朋友，每人可得60÷20=3（塊）。因此，大、小班小朋友分得平均塊數(shù)是103=13（塊）。一共分掉13×（3020）=650（塊）。試一試4：兩組同學(xué)跳繩，第一組有25人，平均每人跳80下

8、；第二組有20人，平均每人比兩組同學(xué)跳的平均數(shù)多5下，兩組同學(xué)平均每人跳幾下？例5：王強(qiáng)從A地到B地，先騎自行車行完全程的一半，每小時(shí)行12km。剩下的步行，每小時(shí)走4km。王強(qiáng)行完全程的平均速度是每小時(shí)多少km？分析：求行完全程的平均速度，應(yīng)該用全程除以行全程所用的時(shí)間。由于題中沒有告訴我們A地到B地間的路程，我們可以設(shè)全程為24km（也可以設(shè)其他數(shù)），這樣，就可以算出行全程所用的時(shí)間是12÷1212÷4=4（小時(shí)），再用24÷4就能得到行全程的平均速度是每小時(shí)6km。試一試5：運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行長(zhǎng)跑訓(xùn)練，他在前一半路程中每分鐘跑150米，后一半路程中每分鐘跑100米。

9、求他在整個(gè)長(zhǎng)跑中的平均速度。專題3 長(zhǎng)方形、正方形的周長(zhǎng)專題簡(jiǎn)析：長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)=（長(zhǎng)寬）×2，正方形的周長(zhǎng)=邊長(zhǎng)×4。表面上看起來不是長(zhǎng)方形或正方形的圖形的周長(zhǎng)，需靈活應(yīng)用已學(xué)知識(shí)，掌握轉(zhuǎn)化的思考方法，把復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)的圖形，以便計(jì)算它們的周長(zhǎng)。例1：有5張同樣大小的紙如下圖（a）重疊著，每張紙都是邊長(zhǎng)6厘米的正方形，重疊的部分為邊長(zhǎng)的一半，求重疊后圖形的周長(zhǎng)。分析：根據(jù)題意，我們可以把每個(gè)正方形的邊長(zhǎng)的一半同時(shí)向左、右、上、下平移（如圖b），轉(zhuǎn)化成一個(gè)大正方形，這個(gè)大正方形的周長(zhǎng)和原來5個(gè)小正方形重疊后的圖形的周長(zhǎng)相等。因此，所求周長(zhǎng)是18×4=72厘米。

10、試一試1：下圖由8個(gè)邊長(zhǎng)都是2厘米的正方形組成，求這個(gè)圖形的周長(zhǎng)。例2:一塊長(zhǎng)方形木板，沿著它的長(zhǎng)度不同的兩條邊各截去4厘米，截掉的面積為192平方厘米?，F(xiàn)在這塊木板的周長(zhǎng)是多少厘米？分析： 把截掉的192平方厘米分成A、B、C三塊（如圖），其中AB的面積是1924×4=176（平方厘米）。把A和B移到一起拼成一個(gè)寬4厘米的長(zhǎng)方形，而此長(zhǎng)方形的長(zhǎng)就是這塊木板剩下部分的周長(zhǎng)的一半。176÷4=44（厘米），現(xiàn)在這塊木板的周長(zhǎng)是44×2=88（厘米）。試一試2：有一個(gè)長(zhǎng)方形，如果長(zhǎng)減少4米，寬減少2米，面積就比原來減少44平方米，且剩下部分正好是一個(gè)正方形。求這個(gè)正方

11、形的周長(zhǎng)。例3 已知下圖中，甲是正方形，乙是長(zhǎng)方形，整個(gè)圖形的周長(zhǎng)是多少？分析：從圖中可以看出，整個(gè)圖形的周長(zhǎng)由六條線段圍成，其中三條橫著，三條豎著。三條橫著的線段和是（ab）×2，三條豎著的線段和是b×2。所以，整個(gè)圖形的周長(zhǎng)是（ab）×2b×2，即2a4b。試一試3：有一張長(zhǎng)40厘米，寬30厘米的硬紙板，在四個(gè)角上各剪去一個(gè)同樣大小的正方形后準(zhǔn)備做一個(gè)長(zhǎng)方體紙盒，求被剪后硬紙板的周長(zhǎng)。例4：如下圖，陰影部分是正方形，DF=6厘米，AB=9厘米，求最大的長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)。分析：根據(jù)題意可知，最大長(zhǎng)方形的寬就是正方形的邊長(zhǎng)。因?yàn)锽C=EF，CF=DE，所以，

12、ABBCCF=ABFEED=96=15（厘米），這正好是最大長(zhǎng)方形周長(zhǎng)的一半。因此，最大長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是（96）×2=30（厘米）。試一試5：下面三個(gè)正方形的面積相等，剪去陰影部分的面積也相等，求原來正方形的周長(zhǎng)發(fā)生了什么變化？（單位：厘米）專題4 長(zhǎng)方形、正方形的面積專題簡(jiǎn)析：長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬，正方形的面積=邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)。當(dāng)已知條件比較隱蔽、圖形比較復(fù)雜、不能簡(jiǎn)單地用公式直接求出面積的題目時(shí)。要利用“割補(bǔ)”、“平移”、“旋轉(zhuǎn)”等方法，使復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為普通的求長(zhǎng)方形、正方形面積的問題，從而正確解答。例1：已知大正方形比小正方形邊長(zhǎng)多2厘米，大正方形比小正方形的面

13、積大40平方厘米。求大、小正方形的面積各是多少平方厘米？分析：從圖中可以看出，大正方形的面積比小正方形的面積大出的40平方厘米，可以分成三部分，其中A和B的面積相等。因此，用40平方厘米減去陰影部分的面積，再除以2就能得到長(zhǎng)方形A和B的面積，再用A或B的面積除以2就是小正方形的邊長(zhǎng)。求到了小正方形的邊長(zhǎng)，計(jì)算大、小正方形的面積就非常簡(jiǎn)單了。試一試1：有一塊長(zhǎng)方形草地，長(zhǎng)20米，寬15米。在它的四周向外筑一條寬2米的小路，求小路的面積。 例2：一個(gè)大長(zhǎng)方形被兩條平行于它的兩條邊的線段分成四個(gè)較小的長(zhǎng)方形，其中三個(gè)長(zhǎng)方形的面積如下圖所求，求第四個(gè)長(zhǎng)方形的面積。分析：因?yàn)锳E×CE=6，D

14、E×EB=35，把兩個(gè)式子相乘AE×CE×DE×EB=35×6，而CE×EB=14，所以AE×DE=35×6÷14=15。試一試2：下圖一個(gè)長(zhǎng)方形被分成四個(gè)小長(zhǎng)方形，其中三個(gè)長(zhǎng)方形的面積分別是24平方厘米、30平方厘米和32平方厘米，求陰影部分的面積。例3：把20分米長(zhǎng)的線段分成兩段，并且在每一段上作一正方形，已知兩個(gè)正方形的面積相差40平方分米，大正方形的面積是多少平方分米？分析：我們可以把小正方形移至大正方形里面進(jìn)行分析。兩個(gè)正方形的面積差40平方分米就是圖中的A和B兩部分，如圖。如果把B移到原來小正方形的上面，不難看出，A和B正好組成一個(gè)長(zhǎng)方形，此長(zhǎng)方形的面積是40平方分米，長(zhǎng)20分米，寬是40÷20=2（分米），即大、小兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)相差2分米。因此，大正方形的邊長(zhǎng)就是（20+2）÷2=11（分米），面積是11×11=121（平方分米）試一試3：有一個(gè)正方形草坪，沿草坪四周向外修建一米寬的小路，路面面積是80平方米。求草坪的面積。 例4：有一個(gè)正方形ABCD如下圖，請(qǐng)把這個(gè)正方形的面積擴(kuò)大1倍，并畫出來。分析