《17.2勾股定理的逆定理 公開課一等獎?wù)n件.pptx》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《17.2勾股定理的逆定理 公開課一等獎?wù)n件.pptx（17頁珍藏版）》請在匯文網(wǎng)上搜索。

1、17.2勾股定理的逆定理,勾股定理:如果直角三角形兩直角邊分別為a、b,斜邊為c，那么a2 + b2 = c2。請同學(xué)們說出它的題設(shè)和結(jié)論是分別什么？ 反過來，若一個三角形的三邊具有的數(shù)量關(guān)系，能否確定這個三角形是直角三角形呢？今天我們一起來研究這個問題。,知識回顧,按照這種做法真能得到一個直角三角形嗎？,古埃及人曾用下面的方法得到直角：,用13個等距的結(jié),把一根繩子分成等長的12段,然后以3個結(jié)，4個結(jié)，5個結(jié)的長度為邊長，用木樁釘成一個三角形，其中一個角便是直角。,做一做：（1）畫一畫：下列各組數(shù)中的兩數(shù)平方和等于第三數(shù)的平方，分別以這些數(shù)為邊長（單位：cm）畫出三角形： 2.5，6，6.

2、5； 6，8，10. （2）量一量：用量角器分別測量上述各三角形的最大角的度數(shù)。（3）想一想：請判斷這些三角形的形狀，并提出猜想。, C=900, AB 2= a2+b2, a2+b2=c2, AB 2=c2, AB =c, 邊長取正值, ABC ABC（SSS）, C= C=90,已知:在ABC中，AB=c BC=a CA=b 且a2+b2=c2,求證: ABC是直角三角形,證明:畫一個ABC,使 C=90,BC=a, CA=b,在 ABC和 ABC中,則 ABC是直角三角形（直角三角形的定義）,A,C,B,如果一個定理的逆命題經(jīng)過證明是真命題,那么它是一個定理,這兩個定理稱為互逆定理,其中

3、一個定理稱另一個定理的逆定理.,互逆定理,勾股定理的逆命題,勾股定理,互逆命題,(1)兩條直線平行，同位角相等(2)如果兩個實數(shù)相等，那么它們的平方相等(3) 對頂角相等(4)全等三角形的對應(yīng)角相等,說出下列命題的逆命題。這些命題的逆命題成立嗎?,逆命題: 同位角相等，兩條直線平行. 成立,逆命題:如果兩個實數(shù)的平方相等，那么這兩個實數(shù)相等. 不成立,逆命題:如果兩個角相等，那么這兩個角是對頂角. 不成立,逆命題:三組角分別相等的兩個三角形是全等三角形. 不成立,感悟: 原命題成立時, 逆命題有時成立, 有時不成立,一個命題是真命題,它逆命題卻不一定是真命題.,練一練,例題解析,例1 判斷由a

4、、b、c組成的三角形是不是直角三角形：(1) a15 , b 8 , c17,(2) a13 , b 14, c15,分析：由勾股定理的逆定理級其逆定理，判斷一個三角形是不是直角三角形，只要看兩條較小邊長的平方和是否等于最大邊長的平方。,解：1528222564289 172289 15282172 根據(jù)勾股定理， 這個三角形是直角三角形,像15,8,17,能夠成為直角三角形。三條邊長的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù).,解：132142169196365, 152225, 132142152. 根據(jù)勾股定理，這個三角形是直角三角形.,例題講解,例2某港口P位于東西方向的海岸線上“遠(yuǎn)航”號、“海天”號輪

5、船同時離開港口，各自沿一固定方向航行，“遠(yuǎn)航”號每小時航行16 n mile，“海天”號每小時航行12 n mile它們離開港口一個半小時后分別位于點Q，R處，且相距30 n mile 如果知道“遠(yuǎn)航”號沿東北方向航行，能知道“海天”號沿哪個方向航行嗎？,解:根據(jù)題意,如圖所示,PQ=161.5=24PR=121.5=18QR=30,242+182=302,即 PQ2+PR2=QR2,QPR=900,由“遠(yuǎn)航”號沿東北方向航行可知,QPS=450.所以RPS=450,45,45,即“海天”號沿西北方向航行.,B,A、銳角三角形 B、直角三角形C、鈍角三角形 D、等邊三角形,ABC三邊a,b,c為邊向外作正方形，以三邊為直徑作半圓，若S1+S2=S3成立，則ABC是直角三角形嗎？,A,C,a,b,c,S1,S2,S3,B,A,B,C,a,b,c,S1,S2,S3,已知：如圖，四邊形ABCD中，B900，AB3，BC4，CD12，AD13,求四邊形ABCD的面積?,S四邊形ABCD =36,談?wù)勥@節(jié)課你的收獲,課后作業(yè)： 習(xí)題17.2 復(fù)習(xí)鞏固1、2、3題,